2.7 解决分段计费问题（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

任务七　解决分段计费问题 教学目标 1．理解分段计费的含义，自主探究分段计费问题中的数量关系，形成解决分段计费问题的一般方法，能正确解决相关的实际问题。 2．经历自主探究分段计费问题的学习过程，能用多种表征整理、分析相关信息，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 3．感受数学与生活的密切联系，体会数形结合、分类、函数等数学思想方法。 教学重难点 1．运用多种方法正确解答分段计费的实际问题。 2．探究分段计费问题中的数量关系，体会函数思想。 教学准备 课件、练习本、学习任务单。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 创设情境，感知生活中的分段计费问题，体验数学与实际生活的密切联系，为学习新知识打基础。 一、情境导入 1．同学们，知道分段计费吗？从哪里知道的分段计费？ 引导学生畅所欲言，交流生活中的分段计费。 2．为什么要分段计费呢？ 出租车的分段收费又是为什么？这节课我们就来学习分段计费，帮乘坐出租车的李叔叔算一算乘坐出租车的车费吧！（板书课题：解决分段计费问题）二、引导合作 活动一：阅读理解 1．仔细阅读例8，讲的是什么事？知道了哪些数学信息？求的问题是什么？（课件出示例8） 一、发现问题 预设1： 生1：很多停车场，是按时间段收费。在公园停车场的收费公示栏上，写着前30分钟免费；之后每1小时收费2元；夜间停车收费为20元／夜。 生2：乘坐出租车是分段收费的。出租车上都贴有一个收费标准，上面写着起步价为3 km 10元，超过3 km的部分，每千米1．5元。 预设2： 停车场是为了提高使用效率，鼓励短时停车，限制长时间占用停车位。二、探究问题 活动一：阅读理解 学生独立阅读，厘清已知的信息和问题。 预设1： 生1：讲的是李叔叔乘坐的出租车行驶了6．3 km。应付多少钱的事。 生2：已知出租车的收费标准是 3 km及以内8元；超过3 km的部分，每千米1．5元；不足 1 km，按1 km计算。 借助列表、画图等方法，引导学生用自己的话说明题意，培养学生的阅读理解能力和语言表达能力，感悟分段计费的含义，提升学生的阅读理解能力和语言表达能力。 分析解答的过程中，经历算法多样化的过程，自主探究分段计费问题的数量关系，理解不同方法策略间的联系， 2．信息很繁杂，可以用什么方法厘清信息和问题？计价标准中“不足1km，按1 km计算”是什么意思？怎样理解计价标准？ 适时板书： 分类的方法： 6．3 km 列表的方法： 画图的方法： 3．关于计价标准，你还有什么不明白的地方吗？哪位同学能解释一下？ 小结：这句话的意思是把3 km以上的部分按“进一法”取整数来计算。 4．同学们用不同的方式表示出对计价标准的理解，你发现计价标准有什么特点？ 活动二：分析解答 1．现在你能帮李叔叔算一下车费了吗？数量关系是怎样的？分段计费怎么计算？有什么不同的方法？ 适时板书： 方法一： 1．5×4＝6（元） 8＋6＝14（元） 预设2： 生1：根据收费标准，李叔叔乘坐的出租车行驶了6．3 km，应该按7 km收费。 生2：我用分类的方法，厘清信息和问题。7 km的收费标准分成了不同的两段，即3 km＋4 km。其中3 km及以内是“起步价”8元；超过3 km的4 km的这一段，每千米按1．5元计算，应该是4个1．5元。 生3：我用列表的方法，3 km及以内的行程收费8元；超过3 km的行程，按每千米1．5元计算，就是4个1．5元。 生4：画一条线段表示7 km。等分成7份，其中的3份表示3 km及以内的，收费8元；后面的每份表示1 km，每份收费1．5元。 预设3： 生1：第二段是3．3 km，为什么按4 km计算？ 生2：行驶里程超过3 km后，超过的部分不一定都是整千米数，如果行驶里程超过3 km但不到4 km，都要按4 km收费。 预设4：我发现出租车是分段计费的，第一段是3 km及以内，收8元；第二段是超出3 km的部分，每千米收1．5元。 活动二：分析解答 学生独立完成，然后在小组内讨论交流算法。 预设1： 生1：总车费＝3 km车费＋ 4 km车费。其中，3 km车费为8元，4 km车费＝单价×数量＝1．5×4＝6（元），所以，总车费是8＋6＝14（元）。 并优化解题策略，能选择合理的方法解答分段计费这类实际问题，进一步提升从不同的角度分析和解决问题的能力，渗透函数思想。 归纳解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成表格，进行检验。同时，类推解决更多的问题，初步体会函数思想，进一步提高学生分析、解决问题及回顾反思能力。 方法二： 8＋1．5×4 ＝8＋6 ＝14（元） 方法三： 1．5×7＝10．5（元） 8－1．5×3＝3．5（元） 10．5＋3．5＝14（元） 2．方法三每一步算的是什么？谁再来说一说？ 引导学生进一步理解假设法的解题思路，理解数量间的关系。 活动三：回顾反思 1．归纳解决分段计费问题的关系和方法。 2．解答得正确吗？用什么方法检验？有什么发现？ 同桌合作完成，全班集体订正。根据学生回答适时板书。 3．你能从表格中知道行驶2 km应付多少钱吗？行驶7．8 km呢？ 4．仔细观察表格数据，有什么发现？ 小结：通过刚才的计算，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，一个量变化另一个量也跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的数量间的关系。 生2：列综合算式，用前段3 km内的8元，加上后段的4个1．5元，即8＋1．5×4＝ 14（元） 生3：假设7 km都先按照1．5元／千米计算，1．5×7＝10．5（元）；再减去起步价少算的部分，8－1．5×3＝3．5（元）；最后的总价是 10．5＋3．5＝14（元）。 预设2：假设每千米都收1．5元，行驶了6．3 km，不足 1 km，按1 km计算，也就是7个1．5元，1．5×7＝ 5（元）。但实际上3 km及以内要收8元，原来按1．5元算的话，少算了8－1．5×3＝3．5（元）。所以一共付费 10．5＋3．5＝14（元）。 活动三：回顾反思 预设1：费用＝3 km以内的费用＋ 4 km的费用。其中3 km以内是8元，4 km的费用＝单价×数量＝1．5×4＝6（元），所以7 km的总费用＝8＋6＝14（元）。 预设2：根据收费标准，制作出租车收费表： 大约7 km收费14元，计算正确。 预设3：2 km小于3 km，按起步价收费8元；7．8 km按8 km计算，应付15．5元。 预设4：因为3 km及以内8元，所以左边第一个填8。超出3 km的部分，每千米1．5元，在前面的基础上加1．5就可以，所以依次是9．5，11，12．5…… 我发现出租车行驶的里程越多，费用就越多。 通过分层练习，帮助学生巩固分段计费问题的解决方法，鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生思维，灵活运用不同场景，如出租车、水电费、快递费等，学会举一反三！ 提高解决问题的能力。 三、辅导练习 1．基础练习 某停车场收费标准如下：停车1小时以内收费4元，超过1小时的部分，每小时收费1．5元（不足1小时按1小时计算）。爸爸在此停车5小时，他要付多少元？2．变式练习 某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0．22元，超过3分钟的部分每分钟收费0．11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？ 3．提升练习 邮局邮寄信函的收费标准如下表。 （1）小亮寄给本埠同学一封135 g的信函，应付邮费多少钱？ （2）小琪要给外埠的叔叔寄一封262 g的信函，应付邮费多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 除了分段计费外，还要注意什么？ 三、解决问题 1．基础练习 预设：4＋1．5×（5－1）＝10（元）2．变式练习 学生读题，理解题意后独立完成，全班交流订正。 预设1：0．22＋0．11×（9－3）＝0．88（元）。 预设2：0．11×9－（0．11×3－0．22）＝0．88（元）。 3．提升练习 学生尝试解答，集体交流订正。 预设1：还要区分本埠和外埠不同的收费标准。 预设2：（1）0．8×5＋1．2＝5．2（元） 预设3：（2）1．2×5＋2×2＝10（元） 预设4：（3）可以提出不同的数学问题进行解答。 引导学生回顾解决分段计费问题的过程，归纳建立解决这类问题的一般方法，提升回顾反思的能力。 四、回顾反思 回顾解决“分段计算”问题的过程，发现了什么规律？ 四、总结提升 预设1：一是分类划段要精准：确定几段的分界处，明确不同几段的收费标准；先扣减第一段，剩余部分为第二段。 预设2：二是取整要独立：“超出部分”用进一法取整。 预设3：三是数量关系要清楚，第一段收费总价＋第二段收费的总价＝共有的总价。 板书设计 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $