重庆市第十八中学校2026-2027学年高一上学期第一学月考试数学试题

高一数学第一次月考参考答案 一二、选择题 题号 2 3 4 5 8 答案 B D A D C C B A 题号 9 10 11 答案 CD ABD BC 三、填空题 -1+√71+5 12.1 2,2 14.2 四、解答题 15.【详解】(1)B={x2x-3≥6-x}={xx≥3}.所以AUB={x2≤x≤6U{x≥3}={xx≥2} (2)因为A={x2≤x≤6；，B={xx≥3}，所以A∩B={x2≤x≤6∩{xx≥3}={x3≤x≤6}， 所以C(AnB)={xx<3或x>6? (3)因为M={xa-4≤x≤a+4},所以CM={xx<a-4或x>a+4}. 因为A={x2≤x≤6，且AsCM, 所以a-4>6或a+4<2,解得：a>10或a<-2.即a的取值范围{da<-2或a>10} 16.【详解】(1)当m=1,n=0时，f(x)=x2-x-8, 令f(x)=x,即得x2-2x-8=0,解得x=-2或4，所以函数f(x)的不动点为-2和4. (2)因为函数f(x)恒有两个不动点，即mx2+(n-1)x+n-8=x恒有两个不等实根， 整理得mx2+(n-2)x+n-8=0,所以 >0，即m-(4+4m)n+32m+4>0,对neR恒成立， m≠0 则△=(4+4m)2-4(32m+4)<0,解得0<m<6,所以实数m的取值范围为(0,6). 17.【详解】(1)当b=6时，关于x的不等式(ar-a2-9)(x-b)≥0的解集为R, 若a=0,不等式-9(x-6)≥0，解得x≤6，不符合题意，舍去： a>0 若a≠0，则满足Q+9=6 ,解得a=3,此时不等式的解集为R a (2)①当a=0时，b=-8,原不等式可化为x≤-8，此时A=（-o,-8: ②当0<ac9时，原不等式可化为-a8》:-2a+列20， o*8a-8-48-a--a-9-a+训a-9以20，甲a+g2a-8, 9 a a a 答案第1页（共3页） 解不等式x-a2x-2a+8到20可符x≤2a-8或x≥a+号 此时A=(←o,2a-8U[a+9o a 综上所达，当a=0时，4(m当0eac9时，4=(2a-0++】 18.【详解】(1)(d2+b)(c2+d2)≥(ac+bd),证明如下： (a2+b2)(c2+d）-(ac+bd}=(a2e2+a2d+bc2+b2d）-(a2c2+2abcd+bd2） =a2d-2abcd+b2c2=（ad-bc)2≥0，当且仅当ad=bc时，等号成立. (2)解：因为f(x)=√1-2x+√2+x≥0， -1-x+42可小a+0-2x-4+29甲圆 当且仅当V4+2x=】 1一2x时，即当x=2时，等号成立， 7 √2 6 因此，函数f)的最大值为√30 19.【详解】（①）f(x)是为g(x)的子函数”；理由： 由“子函数”的定义可知，若u(x)为v(x)的“子函数”，则u(x)的值域是v(x)的值域的子集，故只需要判断 f(x)的值域是否是g(x)值域的子集即可， 因为f(x)=x2-2x开口向上，对称轴为x=1, 所以f(x)的值域为-1,0]， 又因为g(x)的值域为[-1,3， 显然-1,0][-1,3]，所以f(x)是g(x)的子函数”： (2)因为G(x)= 了 2,x≥1 x+1,-4≤x<1 所以当x之1时，G(士易相0-G(因51 当-4≤x<1时，G(x)=x+l,由-3≤x+1<2得0≤|x+1≤3，即0≤G(x)≤3， 综上：G(x)的值域为[0,3]， 因为F(x)=x2-2ax+2(0≤x≤2)，开口向上，对称轴为x=a, 所以当a≤0时，F(0)≤F(x)≤F(2),即2≤F(x)≤6-4a, 答案第2页（共3页） 根据子函数的定义得6-4a≤3，即a≥故ae⑦； 当a≥2时，F(2)≤F(x)≤F(0),即6-4a≤Fx)≤2， 所以6-4a≥0，即a≤子故ae⑦； 当0<a≤1时，F(x)nmm=F(a),F(x)n=F(2),故2-a2≤F(x)≤6-4a, 所以2-a2≥0 l6-4a≤3' 解得2sasv2 a24 ，故好sa≤1： 当1<a<2时，F(x)m=F(a,F(x)n=F(O),故2-a2≤F()≤2， 所以2-a2≥0，解得-V2≤a≤V2,故a∈(1，√2： 综上：≤a≤2， 答案第3页（共3页）重庆市第十八中学校2026-2027学年第一学月考试 高一（上）数学试题卷 一、单选题：本大题共8小愿，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。 1.下列关系正确的是() A.E0 B.a,bsb,a c.{0,1s{0,)} D.π∈Q 2.已知集合A={x∈N-2≤x<2,B={x∈Zx≤2，集合C=A∩B,则集合C的子集个数为() A.1 B.2 C.3 D 4 3.若命题“x∈R,x2-4x+a≠0"为假命题，则实数a的取值范围是（) A.a≤4 B.a<4 C.a<-4 D.a2-4 4.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合A={0,1,2},集合B={-1,1,3}, 下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是() A.y=x B.y=x2 C.y=2x D.y=2x-1 5.下列函数中，定义域和值域不相同的是（) A.y=-x+1 B.y=x c.y=fx-1 x50 x+1,x>0 D.y=1 6.“a>b”是“关于x的不等式x2-(a+b)x+ab<0有解"的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页 7.函数f)=4 的大致图象是(，) V4x2+1 已阳，6均大正实数。为类数。则中行9的凝大做为() A. C. D. 5 4 B.2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知U为全集，集合M,N是U的子集，若M∩U=N,则() A.M≠0 B.M≠N C.C(M'ON)=CN/D.NSM 10.下列说法正确的是() A,y=V1+xV1-x与y=V1-X2表示同一个函数 B.函数f(2x-1)的定义域为(-1,2)，则函数f1-x)的定义域为(-2,4) C.若不等式1<a-b≤2,2≤a+b<4,则4a-2b的取值范围是(3,12) D.函数f(x)=2x+4W1-x的值域为（-∞，4] 11.已知关于x的一元二次不等式a2+bx+c>0的解集为M,则下列说法正确的有(） A.若-2-二，则关于x的不等式a4,++6,>0的解集也为M ao bo Co B.若M=(-2,3),则， +后的最小值是3 C若M=(-l,2),则关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2m的解集为N={dx<0或x>3} D.若一元二次函数y=m2+x+c的值域为0，+0)，且a<b,则a+36+4c的最小值为 b-a 4+2W5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 2,已知r回-2- 13.不等式mx2-2x-m+1<0对于满足m≤2的所有m的值都成立，则x的取值范围为 1,41 14.已知x>0,y>0,二+- 2,则2x+y的最小值为 x y xy 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知全集为R,集合A={x2≤x≤6}，B={x2x-326-x}. (1)求AUB: 2)求R（AnB): (3)若M={a-4≤x≤a+4),且AsM,求a的取值范围. 16.对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=成立，则称为f(x)的不动点已知函数 f(x)=mx2+(n-1)x+n-8(m≠0). (1)当m=1,n=0时，求函数f(x)的不动点： (2)若对任意实数n,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围. 17.设关于x的不等式(m-ad2-9)(x-b)之0的解集为A,其中a,beR. (1)当b=6,且A=R时，求实数a的值： (2)当b=2a-8,且0≤a<9时，求集合A. 18.已知a、b、c、d∈R. (1)试比较(c+b2)(c2+d2)与(ac+bd)的大小，并给出证明： (2)利用(1)的结论求函数f(x)=√1-2x+√2+x的最大值. 19.已知函数u(x),v(x)的定义域为A,B,若对任意的x∈A,均存在x2∈B,使得u(x)=v(x2), 我们就称u(x)为v(x)的“子函数”. (1)若f(x)=x2-2x(0≤x≤2)，g(x)=x+1(-2≤x≤2)，判断f(x)是否为g(x)的“子函数”，并 说明理由： x21 (2)若F(x)=x2-2ax+2(0≤x≤2)是G(x)= x 的“子函数”，求a的取值范围. x+4-4≤x<1