3.4 力的合成和分解 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

高一年级物理学科6+1模式高效课堂导学案 3.4 力的合成与分解 学习目标 1.知道合力和分力的概念,体会等效替换的思想。 2.通过实验探究,得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。 3.知道力的合成和分解的方法,知道力的分解与合成互为逆运算。 4.知道矢量相加遵从平行四边形定则,标量相加遵从算术法则。 重点难点 重点：力的合成与分解 难点：理解平行四边形定则,会用作图法和计算法进行力的合成与分解。 教学过程 一、【导】 一个静止的物体，在某平面上受到5个力的作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？下面我们一起来学习力的合成与分解。 二、【思】 (一)　合力和分力的关系 1.共点力：几个力如果都作用在物体的　　　　　　,或者它们的作用线　　　　　　　　,这几个力叫作共点力。  2.合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果　　　　,这个力就叫作那几个力的　　　　。  3.分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果　　　　,这几个力就叫作那个力的　　　　。  4.合力与分力的关系:合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 5.合力与分力的三个特性 6.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。 (1)两分力同向(θ=0°)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (二)　力的合成方法与合力的计算 1.力的合成:求几个力的　　　　的过程。  2.平行四边形定则 在两个力合成时,如果以表示这两个力的有向线段为邻边作　　　　　　,这两个邻边之间的　　　　就代表合力的大小和方向。如图所示,　　表示F1与F2的合力。  3.多个力的合成方法 先求出任意　　　　力的合力,再求出这个合力跟　　　　力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。  4.求合力的两种方法 (1)作图法 　①基本思路: 　②如图所示:用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 ①两分力共线时: a.若F1、F2两力同向,则合力大小F=F1+F2,方向与两力同向。 b.若F1、F2两力反向,则合力大小F=|F1-F2|,方向与两力中较大者同向。 ②两分力不共线时:根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。常见求合力的三种特殊情况(如表所示): 类型 作图 合力的计算 两分力 相互垂直 大小:F= 方向:tan θ= 两分力大小相等,夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (当θ=120°时,F1=F2=F) 合力与其中一个分力垂直 大小:F= 方向:sin θ= (三)　力的分解 1.力的分解:求一个力的　　　　的过程。  2.力的分解规律 (1)力的分解也遵从　　　　　　　　　。  (2)如果没有限制,同一个力可以分解为　　　　大小、方向不同的分力,如图所示。  (3)一个已知力究竟应该怎样分解,要根据具体问题来确定。 3.力分解的两条思路 (1)力的效果分解法:按力的实际作用效果分解,思路如下。 (2)力的正交分解法:把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。力的正交分解的方法和步骤如下。 (4)　 矢量和标量 1.矢量:既有大小又有　　　　,相加时遵从　　　　　　　　的物理量。  2.标量:只有大小,没有　　　　,相加时遵从　　　　　　的物理量。  3.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向,如图所示。 4.三角形定则的推论:把多个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。 三、【议——展——评】 (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用,它与分力是等效替代关系。 (　 ) (2)合力总比分力大。 (　 ) (3)力F的大小为100 N,它的两个分力为F1和F2,一个分力F1的大小为60 N,另一个分力F2可能小于40 N。(　 ) 四、【检】 1.杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,求这对钢索对塔柱形成的合力。 2.如图所示,一竖直立柱在水平绳OA和斜拉绳OB的拉力作用下处于静止状态。已知水平拉力FA=1 000 N,OB与竖直方向的夹角θ=30°,求两绳拉力的合力大小及OB绳上拉力的大小。 3.如图所示,倾角为15°的斜面上放着木箱,用100 N的拉力斜向上拉着木箱,F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系,把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy,并计算它们的大小。 答案 二、【思】 （一）1.同一点 相交于一点 2.相同 合力 3.相同 分力 （二）1.合力 2.平行四边形 对角线 F 3.两个 第三个 （三）1.分力 2.（1）平行四边形定则 （2）无数对 （四）1.方向 平行四边形定则 2.方向 算数法则 三、【议——展——评】 1. （1）√ （2）× （3）× 四、【检】 1.解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。 方法一　作图法(如图甲所示) 自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N，方向竖直向下。 方法二　计算法(如图乙所示) 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于点D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD=DB、OD=OC。对于直角三角形AOD，∠AOD=30°，而OD=OC，则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。 [答案]　5.2×104 N　方向竖直向下 2.解析：如图所示，由几何关系可得sin 30°= 解得FB=2FA=2 000 N，tan 30°=，解得F合==1 000 N。 答案：1 000 N　2 000 N 3.解析：作图如图所示， α=45°-15°=30° Fx=Fcos 30°=50 N，Fy=Fsin 30°=50 N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $