3.4 力的合成和分解 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦力的合成与分解，核心知识点包括共点力、合力与分力的等效替代关系，力的合成和分解遵循的平行四边形定则及矢量标量概念。课堂导入从生活实例切入，衔接前期力的概念，通过知识梳理搭建定义、定则到应用的学习支架。 资料亮点在于疑难点解析结合典型案例，如杨浦大桥钢索拉力计算，通过作图法与计算法培养科学思维中的科学推理和模型建构能力，课堂达标练习强化物理观念中的相互作用观念，帮助学生理解等效替代关系，提升解决实际问题的能力。

第4节 力的合成和分解 学案1 学习目标： 1.知道什么是共点力. 2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系. 3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则. 知识梳理： 一、合力和分力 1．共点力 作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图所示均为共点力。 2．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．力的合成法则： 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图所示。这个规律叫作平行四边形定则。 4．多个力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． 3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。 三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。 疑、难点理解： 一、合力和分力的关系 1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 注：(1)合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。 (2)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。 典例1：下列关于合力与分力的说法中错误的是(　　) A．合力与分力同时作用在物体上 B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．合力可能大于分力，也可能小于分力 D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 　　答案　A解析　合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分力，选项C、D正确． 典例２：大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于其合力F大小的可能值最恰当的是　(　　) A．F＝55 N　　　　　 B．25 N≤F≤30 N C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N 　答案　D解析　若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5 N≤F≤55 N，D正确。 二、力的合成和分解 1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则． (1)作图法(如图所示) (2)计算法 (1)两分力共线时： ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。 (2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。 常见求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相 互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力大小相等，夹角为θ (1)大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (2)当θ＝120°时，F1＝F2＝F 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3．三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力． 典例3：上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ [解析]　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。 法一：作图法 如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。 法二：计算法 如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。 对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°， 则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N， 方向竖直向下。 [答案]　5.2×104 N　方向竖直向下 典例4：如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为(　　) A．30 N　　　 　 B．40 N C．50 N D．60 N 　答案　D解析　如图所示，F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力大小为6F1＝60 N，D正确。 课堂达标： 1．一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力(　　) A．可能为3 N B．一定为5 N C．一定为7 N D．可能为8 N 2．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A．2F B.F C.F D.F 3．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　) A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 4.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 参考答案： 1.答案　A解析　当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＝7 N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为F1－F2＝1 N．故合力的范围为1 N≤F≤7 N，故选项A正确． 2.答案　B 3.答案　B解析　对柱顶受力分析如图所示， 定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N， 柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确． 4.答案　ABD解析　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $