精品解析：河南封丘县城关镇初级中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段学习评价

26秋八年级学习评价 数学（1） 注意事项： 1．共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．答题前将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算，结果是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 81 D. 4. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的多项式是某个多项式的平方，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 8或 D. 4或 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正数的算术平方根一定比它本身小 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 8. 已知，由以上规律，解决问题：若，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 9. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 的立方根是________． 12. 已知，则________ 13. 若，则_____． 14. 已知关于的多项式的值与无关，则的值为_____． 15. 定义：若点满足，则称点为“理想点”．例如：，故点是“理想点”，若点是“理想点”，且为正整数，则的值为_____． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算与分解因式． （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的立方根． 20. 用简便方法计算下列各题： （1）； （2）． 21. 我们在学习实数的运算时得出两个结论：①无理数与有理数的和一定是无理数；②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，则，．已知m，n为有理数，根据上述内容解决下列问题； （1）若，则____，_____； （2）若，求的值． 22. 如图是一个整式运算程序． （1）输入整式，． ①运算过程中得到的整式C是（ ） A. B. C. D. ②若运算程序中☆表示整式，则输出的结果为（ ） A.a B. C. D. （2）若输入整式，，则运算过程中得到的整式C是_____ （3）若运算程序中． ①若输入整式，则输出的结果为_____； ②若输入整式，时，输出的结果中不含x的一次项，求a的值． 23. 小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时的值称为多项式的零点． （1）已知多项式，则此多项式的零点为________； （2）已知多项式有一个零点为2，求多项式的另一个零点； （3）小亮继续研究，及等，发现在轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“系多项式”，则________，________，________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋八年级学习评价 数学（1） 注意事项： 1．共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．答题前将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，结合有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：在所给实数中，，，，是有理数， 和是无理数，共2个． 故选项B符合题意． 2. 计算，结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则，底数不变，指数相减，进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 81 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，对于非负实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为，即两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算； B、，能用平方差公式计算； C、，不能用平方差公式计算； D、不能用平方差公式计算． 6. 已知关于的多项式是某个多项式的平方，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 8或 D. 4或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于的多项式是某个多项式的平方， ∴， ∴， ∴． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正数的算术平方根一定比它本身小 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】结合平方根、算术平方根、立方根的定义，通过举特殊值反例判断选项正误. 【详解】解：∵正数的算术平方根为，与本身相等；正数的算术平方根为，， ∴A错误； ∵的平方根和立方根都是， ∴B正确； ∵的算术平方根是，不是正数， ∴C错误； ∵负数有立方根，但负数没有平方根， ∴D错误. 8. 已知，由以上规律，解决问题：若，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 【答案】A 【解析】 【分析】总结出规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位时，它的立方根的小数点对应向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：由题意得：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位时，它的立方根的小数点对应向右（或向左）移动1位， ∵， ∴． 9. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 则，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故选：D． 10. 如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先根据正方形的性质表示出，，再根据完全平方公式的变形得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：正方形的边长为，，， ， 两个阴影部分都是正方形且面积和为60， 重叠部分的面积为 故选A． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵， ∴-1的立方根是， 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 已知，则________ 【答案】16 【解析】 【分析】幂的乘方的运算性质为：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为（m、n均为正整数），该公式可逆向使用，即． 【详解】解：所求式子的指数为，符合幂的乘方逆用的形式，因此可变形为： 已知，将其代入变形后的式子计算：． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：． 14. 已知关于的多项式的值与无关，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式部分中的提取出，即可求解． 【详解】解： 关于的多项式的值与无关， 则 解得． 15. 定义：若点满足，则称点为“理想点”．例如：，故点是“理想点”，若点是“理想点”，且为正整数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，根据算术平方根的性质和为正整数可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵点是“理想点”， ∴， ∴， 由算术平方根的性质可知，或， ∵为正整数， ∴， ∴． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算与分解因式． （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再计算加减法，然后去括号即可； （2）利用两次平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及整式的除法运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 已知正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数解答即可； （2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ∴， ∴的立方根为3． 20. 用简便方法计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）175 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 我们在学习实数的运算时得出两个结论：①无理数与有理数的和一定是无理数；②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，则，．已知m，n为有理数，根据上述内容解决下列问题； （1）若，则____，_____； （2）若，求的值． 【答案】（1），2 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先整理，再按题干提供的方法求解． 【小问1详解】 解：∵，m，n为有理数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵m，n为有理数， ∴， 解得：， ∴． 22. 如图是一个整式运算程序． （1）输入整式，． ①运算过程中得到的整式C是（ ） A. B. C. D. ②若运算程序中☆表示整式，则输出的结果为（ ） A.a B. C. D. （2）若输入整式，，则运算过程中得到的整式C是_____ （3）若运算程序中． ①若输入整式，则输出的结果为_____； ②若输入整式，时，输出的结果中不含x的一次项，求a的值． 【答案】（1）①C ②B （2） （3）① ② 【解析】 【分析】（1）①根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算即可． ②根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），以及同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算即可． （2）根据平方差公式计算即可． （3）①首先利用完全平方公式计算，然后计算最终结果，根据多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式计算即可． ②首先根据运算程序图，依次计算出C的值和输出结果，然后根据“输出的结果中不含x的一次项”的条件求出a的值． 【小问1详解】 解：①根据运算程序图可知，， 将，代入得：． ②根据运算程序图可知，输出结果， 由①知，且已知，即， 所以，输出结果． 【小问2详解】 根据运算程序图可知，， 已知，， 计算如下：． 【小问3详解】 ①已知，， 计算 所以，输出结果 ②已知，，， 计算 计算输出结果 题目要求“输出的结果中不含x的一次项”，即一次项系数为0， 即 解得：． 23. 小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时的值称为多项式的零点． （1）已知多项式，则此多项式的零点为________； （2）已知多项式有一个零点为2，求多项式的另一个零点； （3）小亮继续研究，及等，发现在轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“系多项式”，则________，________，________． 【答案】（1）或 （2） （3），，1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，正确进行计算是解题的关键． （1）根据题意，令，解方程得出x的值，即可得出答案； （2）根据题意，把代入多项式B，得，然后解关于a的值，再把a的值代入B，进而得出答案； （3）根据题意，由“系多项式”定义，进而得出答案． 【小问1详解】 解：令， 或， 或； ∴此多项式的零点为或； 【小问2详解】 解：把代入，得， ， 把代入，得， 令， ． 【小问3详解】 解：， 解得或； 的两个零点分别是或7， 根据“3-系多项式”的定义，有， ，把代入，得． ， ，， ，． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $