精品解析：安徽蚌埠市怀远县部分校2026—2027学年度第一学期八年级教学质量检测（一）数学试题

八年级教学质量检测（一） 数学（沪科版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】坐标系中各象限的符号特征为第一象限：正，正；第二象限：负，正；第三象限：负，负；第四象限：正，负． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标． ∴点在第四象限． 2. 下列函数中，一次函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 【详解】解：A、不是一次函数，因为不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意； B、是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意； C、不是一次函数，因为自变量次数为2，故此选项不符合题意； D、不是一次函数，因为不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第一象限，列出关于的不等式，解不等式，即可得出答案． 【详解】解：∵点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∵点在第一象限， ∴， 解得， ∴选项D符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的坐标为． 5. 如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出，能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0，而水池上宽下窄，则一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵将满池的水匀速全部放出， ∴蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0， 又∵蓄水池上宽下窄， ∴一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意． 6. 已知一次函数的图像经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知点得到k与b的关系式，再将各选项点坐标代入函数解析式，判断求出的是否满足即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴将代入解析式得，即， ∴函数解析式为； A．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； B．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； C．将代入解析式，得，解得，不满足，故该点不在函数图像上； D．将代入解析式，得，解得，满足，故该点可能在函数图像上． 7. 一次函数和（，均为不等于0的常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在选项中标出对应的、，判断的取值范围，再做比较即可． 【详解】选项A，如图，在中，，，在中，，，即，前后一致，故符合题意； 选项B，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项C，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项D，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意． 8. 为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：t）之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 若小王家某月用水8t，则当月水费为20元 B. 若小王家某月水费为45元，则当月用水量为13t C. 若当月用水15t，则当月水费45元 D. 若当月用水超过10t，则每多用1t水，当月水费就多4元 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再逐项判断，即可． 【详解】解：当时，设当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 把点代入得，解得：， ∴当时，当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，设当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为，把点、代入得： ，解得：， 即：当时，当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，，即小王家某月用水，则当月水费为24元，故A选项错误； 当时，，解得：， 即小王家某月水费为45元，则当月用水量为，故B选项正确；C选项错误； ∵， ∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多5元，故D选项错误． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，可得，再根据规律可得点与的横坐标相同，纵坐标小2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，，，……， ∴， ∴， ∵点，，，，……， ∴点与的横坐标相同，纵坐标小2， ∴， ∴点的坐标为． 10. 已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】将P点坐标代入一次函数解析式，得到关于、的表达式，结合的条件整理出，结合，通过不等式的性质推导a的正负． 【详解】解：由点在函数的图象上，得， ． ，即， ，即， ， ，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【解析】 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 12. 已知点，在一次函数的图象上，如果，那么______（请写出一个符合条件的值）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】先将和用含的代数式表示，根据列出不等式组，求出的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上， ∴将横坐标代入函数解析式得，， ∵， ∴， 该不等式等价于两种情况： ①，解得； ②，无解； 因此的取值范围是，任取该范围内的一个值即可，例如． 13. 如图，将个大小完全相同的长方形放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列方程组求出、的值，再根据长方形的放置方法求出点的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 点的坐标为， ，， 解方程组， 解得：， ，， 点的坐标是． 14. 已知动点H以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的三角形的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知． （1）动点的速度是________； （2）的值为________． 【答案】 ①. 2 ②. 13 【解析】 【分析】从函数图象中获取信息，分点分别在上运动时，进行讨论即可． 【详解】解：当点H在上时，如图所示，     ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，     ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，     ，点H从点C向点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，     ，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，     ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 时，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）判断点是否在函数图像上． 【答案】（1） （2）点不在函数图像上 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键． （1）由题意可设，代入，求出的值，即可求解； （2）代入，求出对应的值，即可判断． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴， 代入，得，， 解得， ∴， 整理得：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在函数图像上． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），请画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）画出平面直角坐标系如图所示 （2）画出三角形如图所示，且点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据已知三个顶点的坐标确定原点、x轴正方向、y轴正方向，再标注坐标轴刻度。 （2）根据点平移坐标变化规律：左加右减，上加下减，分别对A、B、C三点坐标按平移规则计算得到D、E、F的坐标。再在坐标系中描出三个点，再顺次连接得到平移后的三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，，将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度可得， ∴，，． 即：，，， 图略． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一次函数． （1）若该一次函数的图象过，求一次函数表达式： （2）当该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限时，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接把代入计算，即可作答． （2）结合一次函数的性质以及一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限，列出不等式组，再解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过， ∴， ∴， 解得． ∴． 【小问2详解】 解：∵该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限， ∴， ∴． 18. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 赛龙舟是我国端午节的习俗．今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： （1）当2分钟时， 龙舟队处于领先位置． （2）在这次龙舟比赛中， 龙舟队先到达终点，用时 分钟． （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？ 【答案】（1）乙 （2）甲，4 （3）领先200米 【解析】 【分析】（1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可； （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程速度时间”求出乙龙舟队所划路程，计算两者之差即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置． 【小问2详解】 解：由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟． 【小问3详解】 解：4分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是（米）， （米）， ∴4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点，直线轴，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此求解即可； （2）第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，则，，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： 直线轴，点， ， 解得，此时点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第四象限， ， 解得， 点到轴的距离为，点到轴的距离为． 点到两坐标轴距离之和为9， ， 解得． 六、（本题满分12分） 21. 为改善学生视力状况，某学校将课间时间延长至15分钟，倡导学生主动放松眼睛，还准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪．已知购买2台甲型视力训练仪和3台乙型视力训练仪共需花费850元，购买3台甲型视力训练仪和4台乙型视力训练仪共需花费1200元． （1）求甲、乙两种型号视力训练仪的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪共60台，购买甲型视力训练仪的数量不少于乙型视力训练仪数量的2倍，且商家给出了甲型视力训练仪打九折的优惠，请问购买甲型号的视力训练仪多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）甲型视力训练仪的单价为200元，乙型视力训练仪的单价为150元 （2）购买甲型视力训练仪40台时花费最少，最少花费为10200元 【解析】 【分析】（1）设甲型视力训练仪的单价为元，乙型视力训练仪的单价为元，根据题意列出方程组计算即可； （2）设购买甲型视力训练仪台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，再根据总价=单价×数量，结合折扣情况列出一次函数，根据一次函数的性质解题即可． 【小问1详解】 解：设甲型视力训练仪的单价为元，乙型视力训练仪的单价为元， 根据题意，得， 解得， 所以甲型视力训练仪的单价为200元，乙型视力训练仪的单价为150元； 【小问2详解】 设购买甲型视力训练仪台，则购买乙型视力训练仪台，购买甲型和乙型视力训练仪共花费元， 根据题意，得， 解得， ， ， ， ， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值， 此时（元）， 所以购买甲型视力训练仪40台时花费最少，最少花费为10200元． 七、（本题满分12分） 22. 一森林警察驾驶警车沿森林公路巡逻，在公路旁的某加油站加满油后，以的速度匀速行驶．已知警车加满油后，油箱中的余油量与行驶时间之间的函数关系图象是如图所示的直线l的一部分． （1）求直线l的函数表达式． （2）警车加满油时，油箱中的油量是多少升？ （3）已知警车往返的耗油量相同．若要求警车按原路返回加油站时油箱中的余油量不少于，则其巡逻的最远路程是多少千米？ 【答案】（1）（）； （2）警车加满油时油箱中的油量是升； （3）巡逻的最远路程是千米． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）警车加满油对应行驶时间的时刻，进而根据函数表达式作答即可； （3）根据题意求出单程耗油量的最大值，进而求出警车最远开出的单程时间，根据警车速度计算即可． 【小问1详解】 解：设直线l的解析式为（）， 由图可知直线过点和， 将两点代入解析式得： 解得， 因此直线l的函数表达式为（）； 【小问2详解】 解：警车加满油对应行驶时间的时刻， 将代入函数表达式得：， 即加满油时油箱有60升油； 【小问3详解】 解：∵要求返回后余油量不少于， ∴往返总耗油量不大于， 即单程耗油量不大于， ， 当时， 解得， 即警车最远开出的单程时间为， ∵警车速度为， ∴最远单程路程为． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） （3）如图3，若F点坐标为，坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解即可； （2）过点M作，交y轴于点N，根据平行线的性质易证，再根据角平分线的定义整理即可得解； （3）存在，分点在y轴上，与x轴上两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点，， ∴点，； 【小问2详解】 解：如图，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴轴，即， ∵分别平分，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 当点P在y轴上时，设点， ∵F点坐标为， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或5， ∴点P的坐标为或； 当点P在x轴上时，设点，则， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或4（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学质量检测（一） 数学（沪科版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，一次函数是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出，能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图像经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数和（，均为不等于0的常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：t）之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 若小王家某月用水8t，则当月水费为20元 B. 若小王家某月水费为45元，则当月用水量为13t C. 若当月用水15t，则当月水费45元 D. 若当月用水超过10t，则每多用1t水，当月水费就多4元 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 12. 已知点，在一次函数的图象上，如果，那么______（请写出一个符合条件的值）． 13. 如图，将个大小完全相同的长方形放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标是________． 14. 已知动点H以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的三角形的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知． （1）动点的速度是________； （2）的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）判断点是否在函数图像上． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），请画出三角形，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一次函数． （1）若该一次函数的图象过，求一次函数表达式： （2）当该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限时，求实数的取值范围． 18. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 赛龙舟是我国端午节的习俗．今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： （1）当2分钟时， 龙舟队处于领先位置． （2）在这次龙舟比赛中， 龙舟队先到达终点，用时 分钟． （3）4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？ 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点，直线轴，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 为改善学生视力状况，某学校将课间时间延长至15分钟，倡导学生主动放松眼睛，还准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪．已知购买2台甲型视力训练仪和3台乙型视力训练仪共需花费850元，购买3台甲型视力训练仪和4台乙型视力训练仪共需花费1200元． （1）求甲、乙两种型号视力训练仪的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪共60台，购买甲型视力训练仪的数量不少于乙型视力训练仪数量的2倍，且商家给出了甲型视力训练仪打九折的优惠，请问购买甲型号的视力训练仪多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 一森林警察驾驶警车沿森林公路巡逻，在公路旁的某加油站加满油后，以的速度匀速行驶．已知警车加满油后，油箱中的余油量与行驶时间之间的函数关系图象是如图所示的直线l的一部分． （1）求直线l的函数表达式． （2）警车加满油时，油箱中的油量是多少升？ （3）已知警车往返的耗油量相同．若要求警车按原路返回加油站时油箱中的余油量不少于，则其巡逻的最远路程是多少千米？ 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） （3）如图3，若F点坐标为，坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $