安徽宿州市第二初级中学2026～2027学年度第一学期第一次素养检测八年级数学试题

宿州二初中2026-2027学年度第一次学业质量调研 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D  B C A A C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2 12. 13. 14. （1） （2）89 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： （1）解：原式=3+4-1-3=3 （2）解： 16.解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， 代入， ∴， ∴； ∵，，， ∴， ∴的算术平方根为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解:由已知得，=9，=16，解得 所以=16，则的平方根为 18. （1）解：由题意得，米，米， ∴米； （2）解：∵米， ∴米， ∵米，， ∴米， 因此米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)解：∵为直角三角形，证明如下： 米，米，米， ∴在中，，即， ∴为直角三角形，； （2）解：在中，，由勾股定理，得， ， 米， （米）， 答：池塘两端、间的距离为18米． 20.（1）解：在中， 米，米，米， （米），                （米）， 答：处与地面的距离是米；                                （2）解：由题意得米， 米，（米）， （米），        （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 六、（本题满分12分） 21.（1）解： ； （2）解：， ， ， 即， ， ， ， ． 7、 （本题满分12分） 22.【答案】（1）解： S△ABC＝3×31×22×33．故答案为：； （2）解∶ 如图，△ABC如图所示． S△ABC＝2a×4a2a×2a2a×a4a×a＝3a2． （3） 解∶ 根据题意，构造长为4n，宽为3m的长方形，作出边长为、、 2的三角形．S△ABC＝3m×4n3m×2n2m×2n4n×m＝5mn． 八、（本题满分14分） 23(1)证明：∵大的正方形的面积可以表示为，又可以表示为， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵是直角三角形，． ∴， 又∵的长比的长大1， ∴， ∴， 解得． （3）解：根据题意可得， 设米，则米， 在中，， 在中，， ∴，则， 解得， ∴米， ∴（米）， 学校修建这道栅栏需要投资：（元）． 答：学校修建这道栅栏需要投资600元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $宿州二初中2026-2027学年度第一学期综合素质测评 八年级数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在-2026,5-V3,-2,9.8080080008…(每隔一个8多一个0)这5个数中，无理数共有(） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.已知△ABC的三条边分别是a、b、C,则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a:b:c=3:4:5B.∠C=∠A+∠BC.∠A:∠B:∠C=1:5:6D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.下列计算正确的是（) A.55-2W2=33B.√2+5=5 C.-xy=xD.2+5=6 4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( A.13 B.13或119 C.13或15 D.15 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√匠-√仍-a}的结果是( 之2与0b1→A.2-b B.b C.-b D.b-2a 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合， AE为折痕，则EB的长为() 是有理数 (第6题) 输入r 取算术 平方根 是有理数取立方铜是无理数 输出y (第7题) 是无理数 A.3 B.2.5 C.1.5 D.1 7.在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ A.√2 B.5 C.2 D.1 8.如图，分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，再以FD为斜边作Rt△DE邵，最后以ER、DE为边作两个小正方形的 面积分别是1、3，以AB为边的正方形面积为2，则图中5个正方形的面积总和是() (第8题〉 (第9题) (第10题) A.5 B.3 C.16 D.6 9.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,E为线段BD上一动点，F为边AB上一动点，若AB=5, BD=4,AD=DC=3,则AE+EF的最小值为() 1/4 A.4 B.2W7 C.10 D.24 5 10.如图，图1是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青 入的三角形分别与两个背出的三角形全等·朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形探究学习中，标上 字母绘成图2所示，若记朱方对应正方形GDH的边长为a,青方对应正方形ABCD的边长为b,已知b-a=2, a2+b2=28,则图2中的阴影部分面积为() A.20 B.22 C.23 D.24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11,√6的算术平方根为 12.如图，若圆柱体的底面周长为6cm,AB是底面圆的直径，高BC=3cm,一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的 表面爬行到点C的最短距离是 13.如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数 轴于点弧则点M表示的数为 (第12题图) BM (第13题图) 0 2 14. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：、 居-层-受2。，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以 “跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，数字2称为“穿墙”数.具有这种现象的数还有许多， 例如： 居-很层侣等 9 (a,b为正整数)，a+b= 三、，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算(1)27+4+(-1)5-5. (2)（6+2)6-2)+1⑧-32 方形的 16.一个正数a的两个平方根分别是-2b+1和b-2;且b+6=c+2.求a2+b2-c2的算术平方根. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根. 18.如图，在一个宽阔的十字路口，两条道路互相垂直.小明站在其中一条道路的边缘点A处，OA=24米，小亮 站在另一条道路的边缘点B处，此时两人之间的直线距离为25米，而他们手中的对讲机恰好处于信号传输的极限 状态 2/4 (1)求此时OB的长度： (2)当小明沿路边向北走了9米到达点C处（即AC=9米），同时小亮沿路边向东走到了点D处，若两人之间的直 线距离仍然处于对讲机信号传输的极限状态（即保持25米不变），求BD的长度 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），A,B两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直 接测得A,B间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点C,使点C能直接到达点A和点B,在AB的延 长线上取一点D,使得BD=12米.经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米. (1)判断△BCD的形状并证明：(2)计算点A,B之间的距离. 20.消防车上的云梯如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的 B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米。 (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撒离，为了能成功地救出小孩，消防 车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 楼房 消防车 地面 图1 图2 六、（本题满分12分） 21.小明在解决问题：已知a2+5,求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解的： 2-√5 a=2+万2+2-万2-5，a-2=-5,a-2=3,2-4a+4=3 .a2-4a=-1,∴2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1=-1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)观察上面解答过程，请写出+1+ 1 (②)若a=57-6,请按照小明的方法求出。3-10a-25a+3的值。 2 3/4 七、（本题满分12分） 直 22.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√0、√3，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点△ABC (即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，AB=√22+1下=√5，BC=√0，AC=√3)，如图①所示这样不 需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种求△ABC面积的方法叫做构图法 (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：一 直 (2)思维拓展：若△ABC三边的长分别为√5a、2√2a、V7a(a>0),请利用图②的正方形网格（每个小正方形的 1延 边长为o)画出相应的△ABC,并求出它的面积， (3)探索创新：若△ABC三边的长分别为√m2+16n2、√9m2+4n2、2Wm2+n2(m>0,n>0,且m≠n),求这 个三角形的面积. 楼的 图1 图2 八、（本题满分14分） 23在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略。 消防 ()【初步探究】如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形，已知直角三角形的 两直角边长分别为a,b,斜边长为c,观察图形可发现，用两种不同的方式表示大正方形的面积即可完成勾股定理 的证明.请你结合图形尝试证明：a2+b2=c2: (2)【结论运用】如图2己知△ABC是直角三角形∠C=90°若BC=5AB的长比AC的长大1，求AB的长： (3)【应用拓展】学校校内有一块如图3所示的三角形花圃ABC,，其中AB=13米，BC=14米，AC=15米，计划 在这块花圃中起一道栅栏AD,将其分隔成两块花圃，并使得栅栏AD与三角形边BC互相垂直，预计栅栏每米的 造价为50元，学校修建这道栅栏需要投资多少元？ 30 图 2 4/4