1.2 还原组合体（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务二　还原组合体 教学目标 1．能根据给出的从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的组合体，让学生体会可能有不同的摆法。 2．能根据给出的从三个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的组合体，体会有些摆法的确定性。 3．经历观察、操作、想象、推理、拼摆等过程，体会二维图形与三维图形的相互转化，积累活动经验，形成空间观念，进一步发展空间想象和推理意识。 4．体验由“面”想“体”的数学思考，感受整体与局部的关系，体会到生活中思考问题越全面，越能接近问题的本质，养成求真务实的品质。 教学重难点 1．能根据给出的从一个方向或三个方向看到的平面图形，用给定数量的小正方体摆出相应的组合体。 2．感受一个组合体的整体与局部关系，初步培养学生全面看待事物的意识和习惯。 教学准备 课件、小正方体若干。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过手影游戏，使学生从平面影子图形还原到立体手势的认识，渗透从二维空间到三维空间的联系。 一、游戏导入 观看《手影戏》的视频。 1．你能根据看到的小动物影子图，尝试做出相应的手势吗？ 引导学生根据小动物影子，还原手势，并用灯光验证手势是否是小动物的影子图。 2．通过影子游戏，大家能根据二维影子图想象出三维手势图。如果把影子换成图形，你会吗？今天我们就学习根据平面图形还原摆出组合体。出示课题——还原组合体。 一、引入新知 预设：手势不准确的，稍作调整，直至做出符合要求的手势。 通过例3（1）的学习，引导学生经历操作、想象和验证的过程，感悟在摆出一种基本组合体的基础上， 二、引导合作 活动一：根据从一个方向看到的图形，还原组合体［课件出示例3（1）］ 1．读一读，已知什么数学信息？问题是什么？ 引导学生独立审题，明确已知从一个方向看到的图形，用小正方体拼摆符合条件的组合体。 二、探究新知 活动一：根据从一个方向看到的图形，还原组合体 预设1： 生1：已知从前面看到的图形，用小正方体拼摆组合体原有的样子。 生2：用同样的小正方体去拼摆，个数没有限制。 通过举一反三得到多种不同组合体，培养学生能有序和开放地思考，发现和归纳其中蕴含的规律。培养有序思考和推理意识，形成空间想象力。 2．像本节课开始玩儿手影游戏一样，先猜想一下，摆出的组合体可能是什么样？最少用几个小正方体？最多用几个呢？ 3．至少用3个小正方体应该怎么拼摆？怎么验证拼摆的组合体是否正确？ 小组合作摆一摆，验证猜想，然后交流分享。 4．还能摆出不同的组合体吗？如果增加小正方体，摆出的组合体是什么样子？又能摆出几种不同的组合体？ 引导学生，开放思路，理解因为从前面看、后面看都被遮挡住了，所以有无数种摆法，摆出的组合体不唯一。 5．比较大家的拼摆过程，根据从一个方向看到的图形，还原组合体，有什么发现吗？ 小结：根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的组合体。增加一个小正方体，保证从前面看到的图形不变，必须加在这个组合体任何一列的前面或后面。 预设2： 生1：拼成的组合体应该有两层，第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，并在左侧。 生2：至少用3个小正方体。 生3：最多多少个小正方体，不太确定，应该是有无数个。 预设3： 生1：第一层是2个连在一起，第二层的左上方有1个。 生2：从前面观察验证，看到的是3个小正方形。组合体符合要求，拼摆正确。 预设4： 生1：在这个由3个小正方体摆出的组合体基础上。在第一层的左前方再放一个或几个小正方体，都能遮住原来左下侧的那个小正方体，会得到的无数个组合体，都符合要求。 生2：同样道理，在第一层的右前方再放一个或几个小正方体，都能遮住原来右下侧的那个小正方体，会得到无数个组合体，都符合要求。 生3：同样道理，在几何体图1的左下、右下后方添加1个或无数个小正方体，都能被原来前面的小正方体遮住，看不到，这样拼摆会得到无数个组合体，都符合要求。 预设5：根据从一个方向看到的图形摆小正方体，摆法是多样的。由此可知，根据从一个方向看到的图形无法确定组合体的形状。 通过例3（2）的学习，引导学生经历猜想、拼摆、验证的完整过程，充分感知根据从三个方向看到的图形还原组合体，组合体形状一般是唯一的。在操作和想象的过程中，进一步积累空间感知，形成空间观念。 活动二：根据从三个方向看到的图形，还原组合体 1．你能根据从三个方向看到的图形还原摆出组合体吗？需要几个小正方体？ ［课件出示教材例3（2）］ 引导学生有依据的猜一猜，并思考先根据哪个方向看到的图形去拼摆，然后小组合作，动手拼摆和交流。引导学生畅所欲言，展示不同的拼摆思路和方法。 2．还可以再增加小正方体吗？摆出的组合体唯一吗？ 3．从几个方向验证拼摆的是否正确？ 引导学生围绕组合体转动，从三个方向一一验证，然后交流验证方法和结果。 适时板书： 4．拼摆过程中，有什么发现？ 适时板书：根据从三个方向看到的图形，还原组合体，形状一般是唯一的。 活动二：根据从三个方向看到的图形，还原组合体 预设1： 生1：根据从前面看的图形，可以用3个小正方体摆出组合体（图1）。 再根据从上面看到的图形，从图1中的左前方添加2个小正方体，摆出的组合体是（图2）。 又根据从左面看的图形，图2也符合要求。所以，图2就是还原后的组合体，需要5个小正方体。 生2：我先按从左面看到的图形拼摆组合体。然后在右边增加一个小正方体，也得到了同样的组合体。 预设2：不能再增加小正体，拼摆出的组合体是唯一的。 预设3：需要从三个方向逐一验证。从上面可以看到： 从前面看到： 从左边看到： 组合体满足从三个方向看到的图形，所以拼摆正确。 预设4：根据从一个方向看到的图形还原组合体，可以摆出不同的组合体；根据从三个方向看到的图形还原组合体，组合体的形状一般是唯一的。 分层练习，充分展开想象的同时，给学生留下思考的空间，让学生去感悟和体会，根据从三个方向观察到的图形，确定原组合体有时并不是唯一的，开放性思维得到提升。 三、辅导练习 1．基础练习 根据看到的图形，连一连。 2．变式练习 同时满足这三个要求的组合体是什么样的？ 该练习是开放的，教师引导学生先猜一猜，同时要借助交互式多媒体，动态验证其他可能性，提升空间想象力。 三、解决问题 1．基础练习 预设： 2．变式练习 预设： 生1：可能是大正方体。 生2：可能是三阶魔方。 生3：把中间那个正方体拿走，看到的还是这个样子。 生4：还可以拿走旁边的2个。 经历全课回顾反思的过程，养成自我反思的学习习惯。 四、引导反思 通过还原拼搭组合体，有什么收获？ 回顾过程中，感悟数学思维的严谨性。渗透全面思考问题的意识和习惯。 四、提升问题 预设1：我发现观察方向越多，摆出的组合体就越少。 预设2：我还学到了想象、推理、验证、总结的方法。 板书设计 还原组合体 根据从三个方向看到的图形，还原组合体，形状一般是唯一的。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $