精品解析：河南漯河市召陵区阶段性检测2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一）七年级数学（RJ） 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 4. 以下数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 大于且小于的整数的和为（　　） A. 0 B. C. D. 6. 不改变原式的值，将改写成省略加号和括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8. 若，且，则等于（ ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 9. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负有理数：______． 12. 某冷库的温度是℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______． 13. 比较大小：______． 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 15. 点，点在数轴上表示的数分别为和5，点是数轴上一点，若，则点所表示的数为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ，0.1，，，0，，1，4.3，，，， 正有理数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝ 正整数集合：｛ …｝ 负整数集合：｛ …｝ 17. 如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示3.5，点D表示2，点E表示． （1）点A表示______，点B表示______； （2）在数轴上表示出点C，点D，点E； （3）将点A，B，C，D表示的数按由小到大排列出来． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 20. 小明在学习完第二章《有理数的运算》后，产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，克装茶叶实际重量与标明重量允许误差为克．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表： 每袋超出标准的克数 0 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 （1）这些茶叶中，质量最大和最小的一袋各是多少克？ （2）求所抽查的10袋茶叶中的合格率； （3）求这10袋茶叶的总重量． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 23. 【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． （1）求点之间的距离； （2）求线段的“理想点”所对应的数； （3）现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一）七年级数学（RJ） 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 2. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则． 根据有理数的比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小，即可得出最小的数． 【详解】解：根据题意得，， ∴最小的数是， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的基本概念，包括分类、相反数和加法法则等知识点，准确理解定义是做题的关键．根据有理数的定义、相反数的性质、数轴的性质和加法法则，逐一判断即可． 【详解】解：A选项：符号不同的两个数不一定互为相反数，（如和符号不同但并非相反数），故不符合题意； B选项：所有有理数都能用数轴上的点表示，这是数轴的基本特性，故符合题意； C选项：有理数包括正数、负数和零，不能只分为正数和负数，故不符合题意； D选项：两数相加，和不一定大于任何一个加数，（如，和小于任何一个加数），故不符合题意． 故选：B． 4. 以下数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项进行判断． 【详解】解：A.该选项数轴错误，缺少正方向； B. 该选项数轴错误，单位长度不相等； C. 该选项数轴正确； D. 该选项数轴错误，缺少原点． 5. 大于且小于的整数的和为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可． 【详解】解：大于且小于的整数有， ∴大于且小于的整数的和为， 故选：B． 6. 不改变原式的值，将改写成省略加号和括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了将有理数加减混合运算改写成省略加号和括号的和的形式，关键是掌握有理数加减运算法则． 利用减法法则把减法变为加法并去掉括号即可． 【详解】解：将改写成省略加号和括号的和的形式是， 故选：C． 7. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 8. 若，且，则等于（ ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 9. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，先求出圆周长，再确定点B的位置表示的实数即可． 【详解】解：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则即为圆周长π， ∴点B的位置表示的实数为， 故选：C． 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先算所有数字总和，推出每组和，再分类求与． 【详解】解：如图，设内圈上的数为，外圈上的数为， 所有数字总和：， ∵内外两圆总和相等， ∴每个圆 4 数和为， ∵竖线现有，和为， 又∵竖线 4 数和为 ， ∴，即， ∵内圆总和为， ∴， 解得， ∵外圆总和为， ∴，即， 又∵剩余未填数字为与， ∴或， ∴或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负有理数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键. 根据负数比较大小方法，写出一个即可. 【详解】解：比大的负有理数为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 某冷库的温度是℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______． 【答案】-25℃ 【解析】 【分析】用冷库的温度减去两次下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】由题意得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 点，点在数轴上表示的数分别为和5，点是数轴上一点，若，则点所表示的数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴及两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．先求出，分点C在A左边和点C在线段上两种情况来解答． 【详解】解：， 当点C在A左边时， ∵， ∴， ∴， 此时点C表示的数为； 当点C在线段上时， ∵， ∴， ∴， 此时点C表示的数为， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ，0.1，，，0，，1，4.3，，，， 正有理数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝ 正整数集合：｛ …｝ 负整数集合：｛ …｝ 【答案】，，，；，，，，；；，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可解答，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：正有理数集合{，，，} 负有理数集合{，，，， } 正整数集合{，} 负整数集合{，，} 故答案为：，，，；，，，，；；，． 17. 如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示3.5，点D表示2，点E表示． （1）点A表示______，点B表示______； （2）在数轴上表示出点C，点D，点E； （3）将点A，B，C，D表示的数按由小到大排列出来． 【答案】（1），3 （2） 如下图即为所求作； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． （1）用有理数表示数轴上的点即可； （2）用数轴上的点表示有理数即可； （3）利用数轴比较有理数的大小即可． 【小问1详解】 解：点A表示，点B表示3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知，． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后计算加减法即可； （2）先把带分数写成假分数，再算绝对值和去括号，然后计算加减法即可； （3）先去括号、把除法转化为乘法，再计算乘法即可； （4）先去括号、计算绝对值，再算乘法，最后算加法即可； 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质和去括号等计算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 20. 小明在学习完第二章《有理数的运算》后，产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据给出的新运算规则进行展开，然后利用有理数的四则混合运算法则计算； （2）根据给出的新运算规则进行展开，然后利用有理数的四则混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． ． 21. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，克装茶叶实际重量与标明重量允许误差为克．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表： 每袋超出标准的克数 0 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 （1）这些茶叶中，质量最大和最小的一袋各是多少克？ （2）求所抽查的10袋茶叶中的合格率； （3）求这10袋茶叶的总重量． 【答案】（1）最重：501.4克，最轻：497.4克 （2） （3）5001.6克 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键． （1）根据表格求解和即可； （2）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋茶叶中，合格的数量，即可求解合格率； （3）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋茶叶的总重量． 【小问1详解】 解：最重：克，最轻：克； 【小问2详解】 解：， ∵（袋），， ∴合格品有9袋， ∴合格率为； 【小问3详解】 解：（克）， （克）， 答：这10袋茶叶质量为5001.6克． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 23. 【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． （1）求点之间的距离； （2）求线段的“理想点”所对应的数； （3）现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】（1）120 （2）20，60 （3）16，40，64 【解析】 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． 【小问2详解】 解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． 【小问3详解】 ∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $