6.3.1 角 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

6.3.1 角 教学设计 课题 6.3.1 角 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课 教学目标 1. 通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、几种表示方法，理解角的度量制；2. 通过在图片、实例中找角的过程，培养观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力；3. 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 教学重点 角的概念与角的表示方法. 教学难点 正确理解角的概念及度、分、秒的换算. 教学方法 情境导入、观察探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件、时钟模型、三角尺、量角器 课后练习 教材本节课后练习中与本课时相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 小学学过的角的定义是怎样叙述的？试填一填：从　　　点引出两条　　　所组成的图形叫作角. 答案：一；射线. 【师生活动】学生口述小学定义并完成填空，教师板书关键词“公共端点”“两条射线”，指出本节课将系统学习角. 学生能准确复述小学角的定义，明确研究要素：顶点与边. 通过回顾旧知为学习新课提供迁移或类比方法. 环节二 创设情境 导入新课 二、创设情境、导入新课 【课堂引入】角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象。（多媒体展示图片）观察图形，你能在图中找到角吗？ 生活中的角 【师生活动】学生观察图片找角并指出角的顶点与两边；教师引导学生找出教室里的角（课桌角、门窗角、黑板角），揭示课题. 学生从生活图片中辨识角，说出角的顶点与边，感受角的形象无处不在. 通过常见的几何图形吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，并由此引出新课. 环节三 实践探究 交流新知 三、实践探究、交流新知 1．角的定义：观察上面的图片，回答下列问题：(1) 你能指出所画角的边和顶点吗？(2) 角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3) 你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ 【师生活动】分小组讨论，教师引导学生关注两条射线的位置关系，师生共同归纳： 定义1（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 定义2（动态）：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB 和 OA 重合时，形成周角. 角的动态形成：平角与周角 2．角的表示方法：在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么如何给这些角取名呢？ (1) 用三个大写字母及符号“∠”表示：三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间，如∠AOB，“O”表示顶点，“A”“B”表示两边上的任意点； ∠AOB (2) 用一个大写字母表示：这个字母是表示顶点的大写字母。注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示； (3) 用一个数字表示：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如 1，2，3 等，记作∠1，读作角1； ∠1 (4) 用一个希腊字母表示：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如 α，β，γ 等，记作∠α，读作角α. ∠α 【师生活动】教师引导学生比较几种方法的优缺点：单字母最简但仅适用于顶点处只有一个角的情形；数字与希腊字母需画弧线标注；三字母最规范、不易歧义. 3．角的度量与换算：时间有单位小时、分钟、秒，同样，角也有度量单位——度、分、秒。把圆周角等分成 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角等分成 60 等分，每一份就是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角等分成 60 等分，每一份就是 1 秒的角，记作 1″. 归纳：①1 周角＝360°，1 平角＝180°；②1°＝60′，1′＝60″. 教学说明：以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制。另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制等. 4．方向角：方向角一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）××度，如“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”. 方向角示意图 想一想：(1) 正东和正西方向所成的角是　　　度；(2) 正南和西南方向所成的角是　　　度；(3) 西北和东北方向所成的角是　　　度；(4) 正西和东南方向所成的角是　　　度. 答案：180；45；90；135. 学生分小组讨论归纳角的两种定义，练习角的四种表示方法并比较优缺点；识记度、分、秒的进率并完成方向角度数填空. 通过设问调动积极性，锻炼语言表达能力；由静态与动态两个角度认识角，掌握表示方法与度量单位，为后续学习角的大小比较和运算打基础. 环节四 典型例题 突破易错 四、学以致用、典型例题 例1 如图，能用∠1，∠ACB，∠C 三种方法表示同一个角的是（C） 四种图形辨析 【解析】选 C。图中顶点 C 处只有一个角，可用∠1、∠ACB、∠C 三种方法表示；A、B、D 图中顶点 C 处都有两个或更多的角，用单个字母∠C 表示会产生歧义. 例2 已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是（A） A．∠1＝∠3　B．∠1＝∠2　C．∠1＜∠2　D．∠2＝∠3 【解析】27°18′＝27°+0.3°＝27.3°（因为 18′＝0.3°），所以∠1＝∠3，选 A。注意 27.18° 是十进制数，不等于 27°18′，易错！ 学生辨析“顶点处一个角才能用单字母表示”，掌握度分秒与十进制度数的换算要领. 通过例题讲解巩固角的表示方法与角度换算，突破“27.18° 与 27°18′”易错点. 环节五 例题延伸 变式训练 五、例题延伸、变式训练 例3（教材例1）如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔 A 方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 货轮方位图 画法：以点 O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画 40° 的角，使它的另一边 OB 落在东与北之间，射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮 B 所在的方向。请你在图上画出表示货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 解：略（南偏西 10°：以正南为始边向西转 10°；西北即北偏西 45°）. 【变式1】如图所示，下列说法正确的是（B） 角的表示辨析 A．∠ADE 就是∠D　B．∠ABC 可以用∠B 表示　C．∠ABC 和∠ACB 是同一个角　D．∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 【变式2】钟表上 4 点 30 分时，时针与分针的夹角为（D） A．60°　B．50°　C．47.5°　D．45° 【解析】分针指向数字 6，时针指在 4 与 5 的正中间，两者相距 1.5 个数字，钟面上每个数字对应 30°，故夹角＝1.5×30°＝45°，选 D. 【变式3】如图，根据点 A，B，C，D，E 在图中的位置填空：(1) 射线 OA 表示　　　　方向；(2) 射线 OB 表示　　　　；(3) 射线 OC 表示　　　　；(4) 射线 OD 表示　　　　方向；(5) 射线 OE 表示　　　　． 各点方向位置图 答案：(1) 东北；(2) 北偏西 30°；(3) 南偏西 60°；(4) 正南；(5) 南偏东 50°. 【师生活动】学生独立完成解答，教师巡堂对学习有困难的学生给予指导和帮助，最后统一讲解. 学生仿照示例画方向射线，辨析角的表示并及时纠错；独立完成方向角填空，体会“先南北后偏转”的表述规则. 巩固新知，提高学生对角的表示与方向角知识的运用能力. 环节六 拓展辨析 命题角度 六、拓展辨析、命题角度 命题角度1　角的定义及表示方法 1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一角的图形是（B） 角的表示四图形辨析 2．如图，由点 O 引射线 OA，OB，OC，则这三条射线组成 3 个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB 用数字表示为∠1，∠2 用三个字母表示为∠AOC. 三条射线组成三个角 命题角度2　角的度量及换算 3．计算：1 800′＝（D） A．10°　B．18°　C．20°　D．30° 【解析】因为 1°＝60′，所以 1 800′＝30×60′＝30°，选 D. 4．计算：21°30′＝　　　　． 答案：21.5°（30′＝0.5°）. 命题角度3　时钟上的角度问题 5．钟表上的时间是 3 时 30 分，此时时针与分针所成的夹角是　　　　度. 答案：75（分针指向 6，时针指在 3 与 4 正中间，相距 2.5 个数字，2.5×30°＝75°）. 命题角度4　方向角问题 6．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观。如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 70° 的方向，则淇淇家位于西柏坡的（D） 西柏坡方位图 A．南偏西 70° 方向　B．南偏东 20° 方向　C．北偏西 20° 方向　D．北偏东 70° 方向 【解析】两地的方位相对称：甲在乙的南偏西 70°，则乙在甲的北偏东 70°，选 D. 【师生活动】学生限时独立完成，教师讲评时归纳关键词：“单字母—顶点唯一”“换算—60 进制”“时钟—每数字 30°”“方向角—南北起偏、互为反向”. 学生限时训练四类命题角度题，归纳解题关键词并完善错题记录. 按中考命题角度重组题组，辨析角的表示、换算、时钟与方向角四类高频考点，提升应试能力. 环节七 课堂检测 堂堂清 七、课堂检测 堂堂清 1．下列关于角的说法正确的个数是（A） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点 D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A．1　B．2　C．3　D．4 【解析】只有④正确。①缺少“有公共端点”；②角的边是射线，不能延长，角的大小与边的长短无关；③角的边是射线，无须“延长线”说法. 2．若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C＝20.5°，则下面的结论正确的是（D） A．∠A＝∠B　B．∠A＝∠C　C．∠C＝∠B　D．∠A，∠B，∠C 两两不等 3．在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54° 的方向，同时轮船 B 在南偏东 15° 的方向，那么∠AOB 的大小为（C） 灯塔观测图 A．69°　B．111°　C．141°　D．159° 【解析】∠AOB＝180°−54°−15°＝141°，选 C. 4．如图，能用一个字母表示的角有　　　，用三个大写字母表示∠1 为　　　　　，∠2 为　　　　　． 角的表示 答案：∠B；∠MCB；∠AMC. 5．如图，这是一个时钟的钟面，下午 1 点 30 分，时钟的分针与时针所夹的角等于　　　　°． 钟面 答案：135（分针指向 6，时针指在 1 与 2 正中间，相距 4.5 个数字，4.5×30°＝135°）. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 学生限时独立完成 5 道检测题，检验对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 环节八 数学文化 角度制溯源 八、数学文化 【角度制的由来】早在四千多年前，古巴比伦人就用“六十进制”记录天文与时间。他们把圆周分成 360 份，每一份定为 1 度，这可能与一年约 360 天的观测有关；又仿照时间单位，把 1 度分成 60 分、1 分分成 60 秒。这就是我们今天仍在使用的角度制（度、分、秒）的由来。 【师生活动】学生阅读材料，体会度、分、秒采用 60 进制的历史渊源；教师指出：角度制与时间单位一样都是 60 进制，这也是 1°＝60′、1′＝60″ 的记忆线索. 学生了解角度制的历史背景，借助与时间单位的类比记忆 60 进制换算. 渗透数学文化，以历史渊源辅助记忆进率，感受数学度量制度的传承. 环节九 课堂小结 布置作业 九、课堂小结 （1）本节课我们学习的主要内容是什么？（2）你还有什么疑问？ 【归纳】①角的两种定义：静态——有公共端点的两条射线组成的图形；动态——一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（平角 180°、周角 360°）；②角的四种表示方法：三个大写字母、一个大写字母（顶点处仅一个角时）、数字（∠1）、希腊字母（∠α）；③度量单位与换算：1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″；④方向角：以正北、正南为始边，北（南）偏东（西）××度. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳角的定义、表示方法、度量单位与方向角，养成系统整理知识的习惯；课后独立完成作业. 通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 板书设计 6.3.1 角 一、角的定义 静态：公共端点两射线；动态：射线绕端点旋转 平角 180°、周角 360° 二、角的表示 ∠AOB（顶点居中）/∠O（顶点唯一）/∠1/∠α 三、角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″ 四、方向角 北(南)偏东(西)××度；认识八个方向 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $