第18课时 两角和差的正弦、余弦、正切公式导学案-2027届高考数学一轮复习

三江中学2027届高三数学第一轮复习导学案 高三（ ）姓名 第18课时 两角和与差正弦、余弦、正切公式 一、知识梳理 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）= = （2）= = （3）= = 2、 辅助角公式： = （其中 ） 3、角的变换： ① ② ③） *常用结论： *常用结论：公式的常用变形:； ；. 考点一　两角和与差公式的灵活运用考点一　两角和与差公式的灵活运用 例1：（1）（2010全国课标文10）若，是第三象限的角，则（ ） A. B. C. D. （2） [2023·陕西咸阳二模] （ ） A. B. C. D. （3）（2020全国Ⅲ理9）已知（ ） A. B. C. 1 D. 2 （4）已知则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 题组1： （1）已知为第四象限的角，且，求 （2） tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°＝________． （4）(2010全国一理14）已知为第三象限的角，，则 （5）[2023·山东省实验中学二模]已知,则的值为_____  . 考点二　寻找角的关系 例2：（1）已知,,则 （2） 已知，,则（ ） A. B. C. D. （3）（全国Ⅰ文14）已知是第四象限角，且，则 （4）已知= 题组2： （1）已知为锐角，若，则 （2）已知、都是锐角，且，则 = _________ （3）已知,，，,则（ ） A. B. C. D. 考点三　辅助角公式 例3：（1）（2021全国乙文4改编）函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 （2）（全国文18）函数的最大值是__________ 题组3： （1）（2017全国Ⅱ文13）函数的最大值为_______ （2） [2020·全国Ⅲ卷（文）·5,5分]已知，则（ ） A. B. C. D. （3）（2017全国Ⅲ文6）函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、课后作业 A组 1.（2015新课标1）化简：（ ） A． B． C． D． 2. 平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终 边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点，则的横坐标为（ ） A． B． C． D． 3. (2024·新高考Ⅰ卷)已知cos (α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos (α－β)＝(　　) A．－3 B．－ C． D．3m 4. 函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 5. （多选）函数化简结果为（ ） A． B． C． D． 6. （重庆）若，则（ ） A． B． C． D． 7. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 8. 已知cos α＋cos β＝，sin α－sin β＝，则cos (α＋β)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 9. （2017新课标Ⅰ）已知，，则 =__________． 10.（全国卷II））已知，则__________． 11.（2014·新课标全国卷Ⅰ）设，且，则(　 　) A、 B、 C、 D、 12. 已知，且，则____________ 13.（2013全国课标Ⅱ理15）设为第二象限角，若，则__________ B组 1.（2013全国课标Ⅰ文16）设当时，函数取得最大值，则________ 2.(2024·新高考Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα＋tan β＝4，tan αtan β＝＋1，则sin (α＋β)＝________． 第18课时两角和与差正弦、余弦、正切公式答案 考点一　两角和与差公式的灵活运用考点一　两角和与差公式的灵活运用 例1： （1） 【答案】C 【解析】由，得.又是第三象限的角，则，故.故 （2）【答案】D【解析】原式 . （3）【答案】D【解析】，所以，所以 （4）【答案】D 题组1： （1）【答案】 【解析】由解得，， （2）【答案】　 【解析】∵tan 60°＝tan (10°＋50°)＝， ∴tan 10°＋tan 50°＝tan 60°(1－tan 10°tan 50°) ＝tan 10°tan 50°，∴原式＝tan 10°·tan 50°＋tan 10°tan 50°＝. （3）【答案】 【解析】由，，得，又为第三象限的角，则，，从而，故，则，因此. （4）【答案】 【解析】,又,所以 则,所以. 考点二　寻找角的关系 例2：（1）【答案】 【解析】设，因为，，所以为第一象限角，，则 （2）【答案】A 【解析】由,得,则, . （3）【答案】 【解析】设，结合，是第四象限角，可得为第一象限角，，则，故. （4）【答案】【解析】由题意知，,所以, 因为，,所以, 所以. 题组2： （1） 【答案】 （2）【答案】 （3）【答案】B【解析】由题意得,所以，, 考点三　辅助角公式 例3：（1）【答案】B （2）【答案】 【解析】，故最大值为. 题组3：（1）【答案】 【解析】，其中满足，，故的最大值为. （2） 【答案】B 【解析】，, （3）【答案】A【解析】令，则，则，所以的最大值为. 三、课后作业 A组1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A【解析】因为cos (α＋β)＝m，所以cos αcos β－sin αsin β＝m， 而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cos αcos β，故cos αcos β－2cos αcos β＝m，即cos αcos β＝－m， 从而sin αsin β＝－2m，故cos (α－β)＝－3m. 4.【答案】A 5.【答案】AC 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】C　【解析】[(＝cos2α＋2cos αcos β＋cos2β＝， (sinα－sin β)＝sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝， 两式相加得2＋2(cos αcos β－sin αsin β)＝2＋2cos (α＋β)＝＝，∴cos (α＋β)＝－.故选C. 9.【答案】【解析】由得，又，所以 因为，所以 所以． 10.【答案】.【解析】，解方程得. 11.【答案】 【解析】，，所以，则 12.【答案】 13.【答案】【解析】由，得，即，则，即，联立，且为第二象限角，解得，从而. B组 1.【答案】【解析】（其中），当时，取最大值，则，即，故. 2.【答案】－　【解析】由题意得tan (α＋β)＝＝＝－2， 因为α∈，β∈，k，m∈Z，所以α＋β∈((2m＋2k)π＋π，(2m＋2k)π＋2π)，k，m∈Z， 又因为tan (α＋β)＝－2<0， 所以α＋β为第四象限角，则sin (α＋β)<0， 则＝－2，联立sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝1，解得sin(α＋β)＝－. 1 学科网（北京）股份有限公司 $