精品解析：辽宁鞍山市岫岩县2026—2027学年九年级上学期10月数学学情调查

九年级十月学情调查 数 学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是（），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为：， 此时二次项系数为3，符合题目要求，对应的一次项系数是． 2. 若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】把a－b＋c = 0与ax²＋bx＋c = 0比较，可以发现把x = ﹣1代入方程ax2＋bx＋c = 0，即可出现a－b＋c = 0，说明，一元二次方程ax2＋bx＋c = 0一定有一根﹣1． 【详解】∵把x = ﹣1代入方程ax²＋bx＋c = 0，可得a－b＋c = 0， ∴一元二次方程ax²＋bx＋c = 0一定有一根﹣1．故选D． 【点睛】本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax²＋bx＋c = 0的根是什么． 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理成完全平方式即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 4. 若抛物线的顶点在x轴的下方，则(　　) A. m＝5 B. m＝－1 C. m＝5或m＝－1 D. m＝－5 【答案】B 【解析】 【详解】解：由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1． 又∵m－5<0， ∴m<5． ∴m＝－1． 故选B． 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象的综合．本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致即可判断． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项正确； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误． 故选：B． 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 有最小值 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，把题目中的函数解析式化为顶点式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，即可作出判断．解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数的性质． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次项系数，则图象开口向下，故选项A不符合题意； 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 当时取得最大值，故选项C不符合题意； 顶点坐标是，故选项D符合题意． 故选：D． 7. 若方程是一元二次方程，则方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义可知：最高次项的次数为且二次项系数不为零，求出的值，再利用公式法解方程即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得， ∴方程为， 化简为, ∵， ∴， ． 8. 已知点，，在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 9. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队参加场比赛，共有场比赛，可列出一个一元二次方程，再进行求解即可得出答案.； 【详解】解：∵设比赛组织者应邀请个队参赛，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， ∴． 10. 在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（   ） A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出a+b和ab，利用勾股定理可得出a2+b2=25，再将方程左边转化为（a+b）2-2ab，然后整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值，再由a+b＞0，确定m的值． 【详解】如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）． 由勾股定理可知a2+b2=25， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25， ∴4m2-12m-16=0， 即m2-3m-4=0， 解之得m1=-1，m2=4． ∵a+b=2m-1＞0， 即m＞ ， ∴m=4． 故答案为A 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系 ， 解题的关键是熟练掌握. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是__________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得出，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，取，即可得出结论． 【详解】解：设二次函数的解析式为． ∵抛物线开口向上， ∴． ∵抛物线与y轴的交点坐标为， ∴． 取，时，二次函数的解析式为． 12. 若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，菱形面积计算等知识，掌握这两个知识点是解题的关键；设菱形两条对角线分别为，则是一元二次方程的两根，由根与系数关系及菱形面积计算公式即可求解． 【详解】解：设菱形两条对角线分别为，则是一元二次方程的两根， 由根与系数关系得：， ∴菱形面积为：， 故答案为：． 13. 若代数式和的值互为相反数，则的值为__________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】首先根据题意得到，然后利用因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】∵代数式和的值互为相反数， ∴ ∴或 解得或 故答案为：1或3． 【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程． 14. 二次函数，当时，y的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴时，取得最大值为5， 时取得最小值为， ∵， ∴y的取值范围是． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键． 15. 二次函数的图象如图，有下列结论：①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，．其中正确的是__________．（填写序号即可） 【答案】②③⑤ 【解析】 【详解】解：①由抛物线的开口向上可得， 由对称轴在y轴的右边可得，从而有， 由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得， 则，故①错误； ②由对称轴方程得，即，故②正确； ③由图可知，当时，最小， 则对于任意实数m（），都满足，即，故③正确； ④由图象可知，所对应的函数值为正， ∴时，有，故④错误； ⑤若，且， 则， ∴抛物线上的点与关于抛物线的对称轴对称， ∴，即，故⑤正确． ⑥由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误； ∴正确的有②③⑤． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ，，， ， 该方程有两个不相等的实数根， 则， 即，； 【小问2详解】 解：因式分解得， 或， 解得，． 17. 已知抛物线 ． （1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？ 【答案】（1）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标 （2）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将一般式化为顶点式，进行作答即可； （2）根据二次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标； 【小问2详解】 解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式并求解即可； （2）根据根与系数的关系可得，，代入得到关于的一元二次方程，求解并结合进行取舍即可． 【小问1详解】 解：， ∵方程有两个实数根， ∴， 整理，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 根据一元二次方程根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得， 由（1）可知，， ∴． 19. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 【答案】（1）4个 （2）6米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用： （1）设这种水果黄瓜每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案． （2）设种植田的宽为米，则长为米，根据题意列一元二次方程组，解方程组，再根据对求出的根进行取舍． 【小问1详解】 解：设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支， 由题意得：， 解得，（舍）， 即这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支； 【小问2详解】 解：设种植田的宽为米，则长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 综上可知，该种植田的宽为6米． 20. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足：，且，则______，______； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数满足：，且，求的值． 【答案】（1）7，1 （2）47 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知、是方程的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系可得，； （2）将所求式子变形为，再将（1）的代数式代入求值即可； （3）由题意可知、是方程的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解： ，，且， ，是方程的两个不相等的实数根， ，， 故答案为：7，1； 【小问2详解】 解：， ，， ； 【小问3详解】 解：，， 、是方程的两个不相等的实数根， ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，弄懂所给的例子，灵活应用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 21. 某童装店元旦促销一款儿童加绒卫衣．经核算，该卫衣进价为40元/件．当销售价定为80元/件时，平均每天可售出20件．为了迎接“元旦”促销，商店决定采取降价措施，以便达到“薄利多销”的效果．市场调研显示：若每件降价1元，则平均每天可多售出2件．设每件卫衣降价x元（x为非负整数，且售价不低于进价）． （1）每天可销售 件，每件盈利 元（用含x的代数式表示）． （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件卫衣降价多少元时，平均每天可赢利1050元？ （3）店长希望平均每天能赢利1500元，这个愿望能实现吗？说明理由． 【答案】（1）, （2）每件卫衣降价25元时,平均每天可盈利1050元 （3） 不能实现． 理由：由题意得 整理得 ∴此方程无实数根， 答：每天的赢利不可能达到1500元,所以店长的愿望实现不了． 【解析】 【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可； （2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得； （3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得． 本题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找到等量关系是解题关键． 【小问1详解】 设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：,． 【小问2详解】 解：由题意得 解得, ∵为了扩大销售量,尽快减少库存, ∴ 答：每件卫衣降价25元时,平均每天可赢利1050元． 【小问3详解】 略 22. 如图，抛物线与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴交于点，已知点C坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）周长最大值为， 【解析】 【分析】（1）直接根据A、C两点的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可； （2）由题意可得，则，设，则，可得△PHQ周长为，当时，周长的最大值为，此时． 【小问1详解】 解：由题意可得： ，解得：， 所以抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴周长， 设直线AC的解析式为， ∴，解得， ∴， 设，则， ∴， ∴周长为， ∴当时，周长的最大值为,此时． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与几何的综合等知识点，掌握二次函数的图像及性质以及数形结合思想是解题的关键． 23. 如图，平移抛物线后得到抛物线，抛物线过点，． （1）求抛物线的表达式； （2）点，都在抛物线上，若且，比较与的大小并说明理由； （3）点M在抛物线上，过M作轴交抛物线C1于点N，设点M的横坐标为m，若，求m的取值范围： 【答案】（1） （2），理由： ， ， 点，都在抛物线：上， ，， ， ，， ，， ，即， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）设平移后的抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）由可得，根据题意得，，则，结合，即可判断； （3）由题意得，，则，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：设平移后的抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为： ， 将点，代入得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点的横坐标为，点在抛物线上， ， 轴交抛物线于点， ， ， ， ， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级十月学情调查 数 学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线的顶点在x轴的下方，则(　　) A. m＝5 B. m＝－1 C. m＝5或m＝－1 D. m＝－5 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 有最小值 D. 顶点坐标是 7. 若方程是一元二次方程，则方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 8. 已知点，，在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（   ） A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是__________ 12. 若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为______． 13. 若代数式和的值互为相反数，则的值为__________． 14. 二次函数，当时，y的取值范围是________． 15. 二次函数的图象如图，有下列结论：①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，．其中正确的是__________．（填写序号即可） 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知抛物线 ． （1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？ 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 19. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 20. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足：，且，则______，______； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数满足：，且，求的值． 21. 某童装店元旦促销一款儿童加绒卫衣．经核算，该卫衣进价为40元/件．当销售价定为80元/件时，平均每天可售出20件．为了迎接“元旦”促销，商店决定采取降价措施，以便达到“薄利多销”的效果．市场调研显示：若每件降价1元，则平均每天可多售出2件．设每件卫衣降价x元（x为非负整数，且售价不低于进价）． （1）每天可销售 件，每件盈利 元（用含x的代数式表示）． （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件卫衣降价多少元时，平均每天可赢利1050元？ （3）店长希望平均每天能赢利1500元，这个愿望能实现吗？说明理由． 22. 如图，抛物线与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴交于点，已知点C坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标． 23. 如图，平移抛物线后得到抛物线，抛物线过点，． （1）求抛物线的表达式； （2）点，都在抛物线上，若且，比较与的大小并说明理由； （3）点M在抛物线上，过M作轴交抛物线C1于点N，设点M的横坐标为m，若，求m的取值范围： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $