江苏连云港市灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测高三数学试卷

灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高三数学试卷 考试时间：120分钟试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若集合A={xx2-1=0},则下列结论错误的是（) A.1∈A B.{-∈A C.☒cA D.{-1,1)庆A 2.nx<lny'是“2x<2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3},则a+b=() A.1 B.-1 C.3 D.-9 4.下列求导正确的是() Aein-sin9-osin君 B.[(2x+1)2]=2(2x+1) c0gy品 D.(2x+x2=2x+2x 5.若函数f(x)=4+m·2*的最小值为4，则m的值为（) A.-4 B.4 C.-5 D.5 6.角α以0x为始边，它的终边与单位圆0相交于点P,且点P的纵坐标为，则的值为() cos2a A.-号 B.-9 c.9 D.9 7.己知函数f(x)=xnx-ax+1在区间(1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.(-00,1] B.（-∞，2] C.[1,+∞) D.[2,+o) 8.函数f(=e-e+sinx-x+1,其中e是自然对数的底数若f(og)+f(2)<2,则 实数t的取值范围是() A(0, 1 8 B.令+) C.(4,+0) D.(0,4) 高三年级数学试卷第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x3-3x2+2,则下列结论正确的是() A.f(x)在(0,2)上单调递减 B.f(x)的极大值为2 C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为-2 10.已知函数f()=cos(ox-)w>0)的最小正周期为元，则() A.ω=2 B.f(9=-9 C.f)的图象关于点（倍，0）对称 D.fx)在[0，习上的最小值为对 11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时，f(x)=x,则下列结 论中正确的有（) A.f3)=1 B.函数f(x)在[-6，-2]上是单调递减 C.函数f(x)的图象关于点(~2,0)成中心对称 D.函数f(x)的图象关于直线x=2成轴对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.已知x>1,则x+ x一的最小值为一 13.若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=n(x+1)+a的切线，则a= 14若函数了y)-e二-ae有两个极值点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知tana=3,tanB=2,a,Be(0,) (1)求sin2a: (2)求a+B. 高三年级数学试卷第2页，共4页 16.(15分)已知函数f()=2sin(G-x)sinx+cos2x-sin2x. (1)求f(母的值及f()的最小正周期： (2)求f(x)的单调递减区间. 17.(15分)已知函数f(x)=ex-ax,a∈R (1)若a=1,求函数f(x)的单调区间： (2)若函数g(=i+,求函数g()在区间服，2]上的最值， 高三年级数学试卷第3页，共4页 1817分)已知函数r)-(口≠0，为常数)，其图象过点0.0)利1) (1)求p和q的值，确定f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论： (3)若x∈[-2,3]，求函数f(x)的最大值和最小值. 19.(17分)已知函数f(x)=2ax2+(a-1)x-lnx,a∈R. (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)对于x∈(0，+o）,不等式f()>-xnx+ar2-(1-2a)x+a成立，求实数a的取 值范围 高三年级数学试卷第4页，共4页 灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高三数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 4.下列求导正确的是(　　) A.(sin x-sin )'=cos x-sin B.'=2(2x+1) C.(log2x)'= D.(2x+x2)'=2x+2x 5.若函数的最小值为 -4，则 m 的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -5 D. 5 6.角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的纵坐标为，则 的值为( ) A． B． C． D． 7.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．在上单调递减 B．的极大值为2 C．有三个零点 D．曲线在处的切线斜率为2 10.已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在上的最小值为 11.已知定义在上的奇函数满足，且时，，则下列结论中正确的有（    ） A． B．函数在上是单调递减 C．函数的图象关于点 (-2,0) 成中心对称 D．函数的图象关于直线 成轴对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.已知，则的最小值为______. 13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________. 14.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知，，. (1)求； (2)求. 16．(15分)已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)求的单调递减区间． 17．(15分)已知函数， (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数，求函数在区间上的最值． 18．(17分)已知函数（为常数），其图象过点和． (1)求和的值，确定的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (3)若，求函数的最大值和最小值． 19. 分已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）对于，不等式成立，求实数的取值范围. 高三年级数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高三数学试卷 考试时间：120分钟试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若集合A={xx2-1=0},则下列结论错误的是（) A.1∈A B.{-∈A C.☒cA D.{-1,1)庆A 2.nx<lny'是“2x<2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3},则a+b=() A.1 B.-1 C.3 D.-9 4.下列求导正确的是() Aein-sin9-osin君 B.[(2x+1)2]=2(2x+1) c0gy品 D.(2x+x2=2x+2x 5.若函数f(x)=4+m·2*的最小值为4，则m的值为（) A.-4 B.4 C.-5 D.5 6.角α以0x为始边，它的终边与单位圆0相交于点P,且点P的纵坐标为，则的值为() cos2a A.-9 B.-9 c.9 D.9 7.己知函数f(x)=xnx-ax+1在区间(1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.(-00,1] B.（-∞，2] C.[1,+∞) D.[2,+o) 8.函数f(=e-e+sinx-x+1,其中e是自然对数的底数若f(og)+f(2)<2,则 实数t的取值范围是() A(0, 1 8 B.令+) C.(4,+0) D.(0,4) 高三年级数学试卷第1页，共14页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x3-3x2+2,则下列结论正确的是() A.f(x)在(0,2)上单调递减 B.f(x)的极大值为2 C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为-2 10.已知函数f()=cos(ox-)w>0)的最小正周期为元，则() A.ω=2 B.f(9=-9 C.f)的图象关于点（倍，0）对称 D.fx)在[0，习上的最小值为对 11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时，f(x)=x,则下列结 论中正确的有（) A.f3)=1 B.函数f(x)在[-6，-2]上是单调递减 C.函数f(x)的图象关于点(~2,0)成中心对称 D.函数f(x)的图象关于直线x=2成轴对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.已知x>1,则x+ 二的最小值为 13.若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=n(x+1)+a的切线，则a= 14若函数了y)-e二-ae有两个极值点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知tana=3,tanB=2,a,Be(0,) (1)求sin2a: (2)求a+B. 高三年级数学试卷第2页，共14页 16.(15分)已知函数f()=2sin(G-x)sinx+cos2x-sin2x. (I)求f(用的值及f)的最小正周期： (2)求f(x)的单调递减区间. 17.(15分)已知函数f(x)=ex-ax,a∈R (1)若a=1,求函数f(x)的单调区间： (2)若函数g(=i+,求函数g()在区间服，2]上的最值， 高三年级数学试卷第3页，共14页 1817分)已知函数r)-(口≠0，为常数)，其图象过点0.0)利1) (1)求p和q的值，确定f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论： (3)若x∈[-2,3]，求函数f(x)的最大值和最小值. 19.(17分)已知函数f(x)=2ax2+(a-1)x-lnx,a∈R. (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)对于x∈(0，+o）,不等式f()>-xnx+ar2-(1-2a)x+a成立，求实数a的取 值范围 高三年级数学试卷第4页，共14页 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断. 【详解】集合A={xx2-1=0}={-1,, 对于A,1是集合A中的元素，所以1∈A,A正确： 对于B,因为-1∈A,所以{-1}二A,B正确： 对于C,空集是任何集合的子集，C正确： 对于D,{-1,1是集合，集合与集合之间是包含关系，所以{-1，I}二A,D错误 故选：D. 2.A 【详解】由nx<ny,得0<x<y,此时2x<2y,故lnx<lny”是“2x<2y的充分条件； 反之2x<2y成立时，可以取x=-2,y=-1,此时lnx,lny均无意义，故nx<ny”不是 “2x<2y的必要条件 综上，lnx<lny'是“2x<2的充分不必要条件」 3.B 【详解】由不等式ax2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3}, 则a<0,且方程ax2+bx+1=0的两根为1和-3. 1+(-3)=- 1x(-3)=解得 a=- 则由韦达定理有 所以a+b=--=-1. 33 4.C 【解析】选C.对于A,(sinx-sin爱(sim)(sin孕-cosx,故A错误 对于B,根据复合函数的求导法则，[(2x+1)2]=2(2x+1)2x+1)-4(2x+1),故B错误： 对于C,ogw故c正确， 高三年级数学试卷第5页，共14页 对于D,(2+x2)-(2)+(x)=21n2+2x,故D错误 5.A解析：令(t=2x>0),则f=t2+mt) 最小值在(t=-空>0)时取得，最小值为(-)。 令(-四=-4)，得0m2=16,m=士4。 因>0)，需m<0),故m=-4。 6.B 【分析】由任意角的正弦定义sina==子再由二倍角的余弦公式可算得cos2a,由此可 得到答案. 【详解】由任意角的正弦定义可知sima=号 由二倍角的余弦公式可得cos2a=1-2sim2a=1-2×()°-号 所以-去-乡 cos2a 故选：B. 7.A 【详解】对f(x)求导得：f'(x)=lnx+1-a,由题意f'(x)≥0在(1，+oo)恒成立， 即a≤nx+1在(1，+o)恒成立， x∈(1，+o)时，lnx+1>1,故a≤1. 8.【答案】C 【解析】 【分析】先构造函数F(x)=f(x)-1=e-e+sinx-x,x∈R,接着研究其奇偶 性和单调性，进而再利用奇偶性和单调性将所求不等式转成解不等式10g!t<-2 即可计算求解 【详解】令F(x)=f(x)-l=e-ex+sinx-x,xeR, F(-x)=ex-e*+sin(-x)-(-x)=-(e*-e*+sinx-x)=-F(x), 所以函数F(x)为奇函数， 因为-1≤cosx≤1， 高三年级数学试卷第6页，共14页 所以F'(x)=e+ex+cosx-1≥2Weex+cosx-1=1+cosx≥0恒成立，当且仅当 x=0时ew+ex=2, 所以函数F(x)在R上单调递增， 所以解不等式fog!)+f(2)<2,等价于解不等式 r11-2=-1小 即解不等式g水-F(,即Fe<F(-2). 故选：C 9.ABC 【分析】对函数求导，根据导数的区间符号研究单调性，进而确定极值、零点及切线斜率判 断各项的正误， 【详解】由题设f(x)=3x2-6x=3x(x-2),则f(1)=-3,D错， 当x<0或x>2时，f(x)>0,当0<x<2时，f(x)<0, 所以f(x)在(-∞，0)、(2，+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，A对， 所以极大值为f(0)=2,极小值为f(2)=-2,x→-∞时f(x)→-o,x→+o时f(x)→+o, 所以f(x)在(-∞，0)、(0,2)、(2，+∞)上各有一个零点，共有3个零点，B、C对. 故选：ABC 10.AC 【详解】对于A,因为f()=cos(ωx-)(ω>0)的最小正周期为元， 所以π=，解得ω=2，故A正确。 对于B,因为f)=cos(2x-),所以f(9)=cos(2×受-)=os号=-京故B错误 对于C,因为f()=cos(2×晋-)=cos=0,故C正确， 对于D,因为x∈[0，习，所以2x-e[,到，所以fmn()=cos西=-克故D错误 11.ABD 高三年级数学试卷第7页，共14页 【分析】对A,对x进行赋值，再根据奇函数的性质即可求解；对B,根据函数的性质画出 图象即可判断；对C,根据函数图象即可判断；对D,根据函数图象即可判断 【详解】对A,f(x-4)=-f(x),令x=1,则f(-3)=-f(1), 又xe[0,2]时，f(x)=x,f(1)=1,即f(-3)=-1, f(x)是奇函数，∴.f(3)=-f(-3)=1,故A对： 对B,可以根据题中条件，画出f(x)的图象， x∈[0,2]时，f(x)=x,且f(x)是奇函数， 故可画出f(x)在区间[-2,2]上的图象， ~f(x-4)=-f(x)=f(x+4), 故f(x)是周期为8的函数， 故f(x)图象如图所示： VA -1028-6-4-2 g0246/810 故f(x)在[-6，-2]上是单调递减，故B对： 对C,由图可知：f(x)的图象不关于点(-2,0)成中心对称，故C错： 对D,由图可知：f(x)的图象关于直线x=2成轴对称，故D对. 故选：ABD 12.【解析】 【分析】求出x-1的范围，根据基本不等式即可求出x+】的最小值， x-1 【详解】x>1,x-1>0, .'.x+_ =x-04打2-013 x-1TI x-1 当且仅当x=2时，等号成立， 故x+L的最小值为3 x-1 故答案为：3 13.【答案】1n2 【解析】 高三年级数学试卷第8页，共14页 【分析】先求出曲线y=ex+x在(0,1)的切线方程，再设曲线y=ln(x+1)+a的 切点为(x,n(x,+1)+a),求出y',利用公切线斜率相等求出x,表示出切线方 程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由y=e+x得y=e+1,y'|x-=e+1=2, 故曲线y=ex+x在(0,1)处的切线方程为y=2x+1: 由y=n(x+1)+a得y= x+1? 设切线与曲线y=n(x+l)+a相切的切点为(x,n(x+1)+a), 由两曲线有公切线得y=1 +1 电，解得5则切点为)a+ 2 切线方程为y=2 x+2 +a+n号-2x+1+a-1ln2, 2 根据两切线重合，所以a-n2=0,解得a=1n2. 故答案为：1n2 14.【答案】 【解析】 【分析】先求导，将有两个极值点转化为y=e和y=2a(x+1)的图象有两个交点，画出图 象，通过切线解决即可。 【】图防/等-ae,所以四 2-ae-ateo" (e-2ax-2), 因为f(x)有两个极值点，故e-2ax-2a=0有两个实数根， 即e=2a(x+1)有两个实数根， 即y=e和y=2a(x+1)的图像有两个交点，画出图象，又y=2a(x+1)恒过定点（-1,0)， 高三年级数学试卷第9页，共14页 V=e y=2a(x+1) 210 若a<0,显然只有1个交点，不合题意； 若a=0,则无交点，不合题意： 若a>0,设直线y=2a(x+1)和ye相切于点(，e),由ye,则y-e, 所以yk=6e0, 2a=exo 所以 2a(5+1)=e,解得6=0，故切点是(0,1)，所以2a>1,解得a>} 综上可得实数a的取值范围为 故答案为： 15.a呢 (2明 【分析】(1)利用正弦二倍角公式和同角关系式弦化切，再代入求值. (2)先利用两角和正切公式求tan(a+B),再根据%，B范围求a+B. 【详解】1）sm2a=2 2aiacosz=,0=0-片-号 (2)tan(a=tanattang =3+2 =-1, 1-tanatanB1-3×2 因为a,B∈(o,),所以a+Be(0,),因此a+B=翠 16.(1)1;最小正周期为π 2km+后km+(e2刀). 【详解】(1)由题意，f(x)=2 cosxsinx+cos2x sin2x+cos2x =V2sn(2x+男) 高三年级数学试卷第10页，共14页 所以f(用=V2sim(2×+)=V2×竖=1. 该函数的最小正周期为T-牙=π (2)由(1)知f()=V2sin(2x+), 由2km+5≤2x+≤2km+,k∈Z,得km+5≤x≤kπ+，kEZ. 所以f)的单调递减区间为[km+晋，km+司(k∈2). 17.(1) 函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，单调递减区间为(-∞，0)： (2) 函数g)的最小值为e,最大值为号 【详解】(1)f(x)=ex-x,定义域R, 求导：f(x)=ex-1, 令f(x)>0:ex-1>0→x>0,单调递增区间：(0，+o), 令f(x)<0,ex-1<0→x<0,单调递减区间：(-o,0) (2)化简：g(似=@-ta-三，xe[,2, 求导：g闭=兰-巴，e>0,>0,导数符号由x-1决定， 当x∈层1)时，g(w)<0,gx)单调递减， 当x∈(1,2]时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以x=1时，是极小值点，也是区间最小值点， g()mn=g(1)=e, 计算区间端点：9目=是=2V,9日)-兰 比较大小：号>2E,即g闪=号 18.1p=1,9=-1,f)= (2) f(x)是奇函数 证明：f(x)定义域是R,关于原点对称. 高三年级数学试卷第11页，共14页 -1器-0 ∴f(x)是奇函数. 3)最大值号最小值为-号 【分析】(1)利用点在函数图象上，由待定系数法计算参数即可； (2)利用函数奇偶性的定义证明即可： (3)利用指数函数的性质及解析式观察函数的单调性，再计算最值即可. 【详解】(1)“f)图象过点(0,0)和(1，) =0,22=青 p=1,q=-1. “f0= (2)略 (3)f0)=1-4 易知f(x)在R上单调递增，在[-2,3]上也单调递增 f0x=fe)-号 fau=f(-2)-2+ 2-2-13 =-5 ∴f)在-2,3]上最大值为号最小值为-号 19.【小问1详解】 当a=1时.f()=r-nx,函数定义发为0四)， 所以0=2 f'(x)=x- ,切线斜率k=f'①)=0， 则曲线f(x)在点 处的切线方程为y=2 1 【小问2详解】 因为函数f()=ar+(a-lx-lnx,函数定义被为(0，+m), 所以f)=m+a-l！-(ar-x+x>0). 因为x>0,故x+1>0,导数符号由ax-1决定，分情况讨论： 高三年级数学试卷第12页，共14页 若a≤0时，a-1<0恒成立，f'(x)<0,f(x)在(0，+o)上单调递减： 若a>0时，令a-1=0,得x=1, a 当x∈(0，)时，∫x)<0,f)单调递减：当x∈ t时，f>0,f单调 递增 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减； 当a>0时，f)在(0，上单调递减， 上单调递增. 【小问3详解】 令g)=f)+xnx-x2+1-2ax-a,所以g(x)=xlnx-a(x+1)）-nx,x>0. 所以g(x)=xlnx-a(x+1)-nx=(x-1)nx-a(x+1)≥0恒成立. ①当x=1时，a≤0可使得不等式恒成立； ②当x≠1时，不等式化简为a≤K-1)血x x+1 令hx)=x-血x 求导得 x+1 (x+1)-(x-1)1nx H(x)= (lnx+x-1)(x+1)-()2x+x-I (x+1月 x(x+1) (x+1 当x>1时，2nx>0,x-1-10. 所以h(x)>0,所以函数h(x)在(1，+o)上单调递增， 所以h(x)>h(1)=0.所以为了使不等式恒成立，a≤0. 当0<x<1时，2n<0,r-1--1<0, xx 所以H()<0,所以函数h(x)在(0,1)上单调递减，此时h(x)mn>h()=0 高三年级数学试卷第13页，共14页 为了使得不等式恒成立，此时a≤0. 综合以上分析，实数a的取值范围为a≤0 高三年级数学试卷第14页，共14页■ 灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高三数学试卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 考号 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [0] [0] [0] [0] [0] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 [1] [1] [1] [1] [ [ 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [2] [2] [2] [2] 21 5.保持答卷清洁、完整 [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] 1s [61 [61 6 [6] [6] >y [7] [8] [8] [8] 81 [8 [8] 正确填涂 ■缺考标记 [9j [9 I9] [9] [9 [9] AB口CD5 ABD9BCD 2 AB□CD6AB□CD10ABCD AB☐CD7ABCD11AB□CD 4[A][B[C][D8 [A][B][C][D] 12 13 14 15(13分) 请在各趣目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ▣口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口口■ ■ 请在各题目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口口■ ■ 请在各趣的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18(17分) 请在各趣目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边柜限定区域的答案无效 ■ 口口■口 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ▣口■口 ■ 口■口口 ■ 灌南县第二中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高三数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 4.下列求导正确的是(　　) A.(sin x-sin )'=cos x-sin B.'=2(2x+1) C.(log2x)'= D.(2x+x2)'=2x+2x 5.若函数的最小值为 -4，则 m 的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -5 D. 5 6.角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的纵坐标为，则 的值为( ) A． B． C． D． 7.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．在上单调递减 B．的极大值为2 C．有三个零点 D．曲线在处的切线斜率为2 10.已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在上的最小值为 11.已知定义在上的奇函数满足，且时，，则下列结论中正确的有（    ） A． B．函数在上是单调递减 C．函数的图象关于点 (-2,0) 成中心对称 D．函数的图象关于直线 成轴对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.已知，则的最小值为______. 13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________. 14.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知，，. (1)求； (2)求. 16．(15分)已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)求的单调递减区间． 17．(15分)已知函数， (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数，求函数在区间上的最值． 18．(17分)已知函数（为常数），其图象过点和． (1)求和的值，确定的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (3)若，求函数的最大值和最小值． 19. 分已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）对于，不等式成立，求实数的取值范围. 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断. 【详解】集合， 对于A，1是集合A中的元素，所以，A正确； 对于B，因为，所以，B正确； 对于C，空集是任何集合的子集，C正确； 对于D，是集合，集合与集合之间是包含关系，所以，D错误. 故选：D. 2．A 【详解】由，得，此时，故“”是“”的充分条件； 反之成立时，可以取，，此时均无意义，故“”不是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 3．B 【详解】由不等式的解集为， 则，且方程的两根为和． 则由韦达定理有，解得 所以． 4.C 【解析】选C.对于A, (sin x-sin )'=(sin x)'-(sin )'=cos x,故A错误; 对于B,根据复合函数的求导法则,'=2(2x+1)(2x+1)'=4(2x+1),故B错误; 对于C,(log2x)'=,故C正确; 对于D,(2x+x2)'=(2x)'+(x2)'=2xln 2+2x,故D错误. 5. A 解析：令，则。 最小值在时取得，最小值为。 令，得，。 因 (t>0)，需 (m<0)，故 。 6．B 【分析】由任意角的正弦定义，再由二倍角的余弦公式可算得，由此可得到答案. 【详解】由任意角的正弦定义可知， 由二倍角的余弦公式可得， 所以. 故选：B. 7．A 【详解】对求导得：，由题意在恒成立， 即在恒成立， 时，，故. 8. 【答案】C 【解析】 【分析】先构造函数，接着研究其奇偶性和单调性，进而再利用奇偶性和单调性将所求不等式转成解不等式即可计算求解. 【详解】令， 则， 所以函数为奇函数， 因为， 所以恒成立，当且仅当时， 所以函数在上单调递增， 所以解不等式，等价于解不等式， 即解不等式，即， 所以. 故选：C 9．ABC 【分析】对函数求导，根据导数的区间符号研究单调性，进而确定极值、零点及切线斜率判断各项的正误. 【详解】由题设，则，D错， 当或时，，当时，， 所以在、上单调递增，在上单调递减，A对， 所以极大值为，极小值为，时，时， 所以在、、上各有一个零点，共有3个零点，B、C对. 故选：ABC 10．AC 【详解】对于A，因为的最小正周期为， 所以，解得，故A正确. 对于B，因为，所以，故B错误. 对于C，因为，故C正确. 对于D，因为，所以，所以，故D错误. 11．ABD 【分析】对A，对进行赋值，再根据奇函数的性质即可求解；对B，根据函数的性质画出图象即可判断；对C，根据函数图象即可判断；对D，根据函数图象即可判断. 【详解】对A，，令，则， 又时，，，即， 是奇函数，，故A对； 对B， 可以根据题中条件，画出的图象， 时，，且是奇函数， 故可画出在区间上的图象， ， 故是周期为的函数， 故图象如图所示： 故在上是单调递减，故B对； 对C，由图可知：的图象不关于点 (-2,0) 成中心对称，故C错； 对D，由图可知：的图象关于直线成轴对称，故D对. 故选：ABD. 12. 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 13. 【答案】 【解析】 【分析】先求出曲线在的切线方程，再设曲线的切点为，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： 14. 【答案】 【解析】 【分析】先求导，将有两个极值点转化为和的图象有两个交点，画出图象，通过切线解决即可. 【详解】因为，所以， 因为有两个极值点，故有两个实数根， 即有两个实数根， 即和的图像有两个交点，画出图象，又恒过定点， 若，显然只有1个交点，不合题意； 若，则无交点，不合题意； 若，设直线和相切于点，由，则， 所以， 所以，解得，故切点是，所以，解得， 综上可得实数的取值范围为. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦二倍角公式和同角关系式弦化切，再代入求值. （2）先利用两角和正切公式求，再根据范围求. 【详解】（1）. （2）， 因为，所以，因此. 16．(1)1；最小正周期为 (2)． 【详解】（1）由题意， 所以． 该函数的最小正周期为 （2）由(1)知． 由，得． 所以的单调递减区间为． 17．(1) 函数的单调递增区间为，单调递减区间为； (2) 函数的最小值为，最大值为； 【详解】（1），定义域， 求导：， 令：，单调递增区间：， 令，，单调递减区间：. （2）化简：，， 求导：，，，导数符号由决定， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以时，是极小值点，也是区间最小值点， ， 计算区间端点：，， 比较大小：，即. 18．(1)， (2) 是奇函数. 证明：定义域是R，关于原点对称. 是奇函数. (3)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用点在函数图象上，由待定系数法计算参数即可； （2）利用函数奇偶性的定义证明即可； （3）利用指数函数的性质及解析式观察函数的单调性，再计算最值即可. 【详解】（1）图象过点和 . . . （2）略 （3） 易知在上单调递增，在上也单调递增. . 在上最大值为，最小值为. 19.【小问1详解】 当时，，函数定义域为， 所以， ，切线斜率， 则曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 因为函数，函数定义域为， 所以， 因为，故，导数符号由决定，分情况讨论： 若时，恒成立，，在上单调递减； 若时，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 令，所以，. 所以恒成立. ①当时，可使得不等式恒成立； ②当时，不等式化简为. 令，求导得. 当时，. 所以，所以函数在上单调递增， 所以.所以为了使不等式恒成立，. 当时，， 所以，所以函数在上单调递减，此时. 为了使得不等式恒成立，此时. 综合以上分析，实数的取值范围为. 高三年级数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $