精品解析：山东烟台市海阳英才实验学校（五四制）2026-2027学年六年级10月学情自测数学试题

2026－2027学年度第一学期月质量检测（一） 初一数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铝笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故C符合题意． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数； B. 负数的绝对值还是负数； C. 既没有最小的负数，也没有最大的负数； D. 两个有理数的差一定是负数． 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数的减法等知识一一判断即可． 【详解】解：．有理数包括正有理数、负有理数和零，原说法错误，故该选项不符合题意； ．负数的绝对值是它的相反数，是正数，而不是负数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．负数没有最小值（可无限减小），也没有最大值（负数中越接近零越大，但零不是负数），说法正确，故该选项符合题意； ．两个有理数的差可以是正数、负数或零，如，，，则原说法错误，故该选项不符合题意； 3. 如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出红包100元 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 拍到100元红包 【答案】A 【解析】 【详解】解：表示的意思是发出100元红包． 4. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ∴若输入的数为，则输出的数是7． 5. 定义运算，例如，计算（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 6. 下列各式中，运用运算律不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘法运算、有理数混合运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 符合乘法交换律，即正确，不符合题意； B． 符合乘法结合律，即正确，不符合题意； C． 符合乘法结合律，即正确，不符合题意； D． ，即该选项错误，符合题意． 故选D． 7. 向阳村气象站记录：清晨气温为，中午比清晨上升了，傍晚又下降了．傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用清晨温度加上上升的温度，再减去下降的温度即可． 【详解】解：根据题意，傍晚气温为． 8. “甲、乙两个网店销售进价元/件的一款马面裙，________；王阿姨要买一条马面裙，发现在甲、乙两店购买的价钱一样．”横线上的条件是（ ） ①甲先提价再打八折出售 ②乙以的利润定价再打七五折出售 ③甲提价出售 ④乙先提价再让利 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据方案所属店铺排除不符合的选项，再验证剩余选项的售价是否相等. 【详解】解：①、③为甲店销售方案，②、④为乙店销售方案. 要满足甲、乙两店售价相同，需分别选1个甲店方案和1个乙店方案，排除B、D. 甲方案①售价为. 乙方案②售价为. 两者售价相等，故①②组合符合题意， 而甲方案③售价为，与乙方案②的售价120不相等，故①③组合不符合题意. 9. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或3 C. 或 D. 11或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出的值，再结合得到，再分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∵， ∴， ①当，时，满足，； ②当，时，不满足，不符合题意，舍去； ③当，时，满足，； ④当，时，不满足，不符合题意，舍去； ∴综上所述，的值为11或3． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 12. 该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 13. 计算：_____． 【答案】0 【解析】 【详解】解：． 14. 市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 15. 绝对值大于且小于的整数有________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较和绝对值的知识，能根据题意求出绝对值大于且小于的整数是解答本题的关键； 根据题意求出绝对值大于且小于的整数，然后即可求解； 【详解】解：绝对值大于且小于的整数，其绝对值可能为4，5，6， ∴满足条件的整数为，，，共6个， 故答案为：6； 16. 我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 【答案】38 【解析】 【分析】由题意可知满五进一符合五进制计数规则，将各数位的打结数乘以对应数位的权重，再求和即可得到总天数． 【详解】解：根据满五进一的计数规则，从右起第位的权重为，因此总天数为： 天． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负整数集合：{___________________…}． 正分数集合：{___________________…}． 【答案】​​、、、， 负有理数集合：{，，，…}； 整数集合：{，，0，…}； 非负整数集合：{，0，…}． 正分数集合：{3.14，…}． 【解析】 【分析】先化简题干中含绝对值、多重符号的数：因为绝对值的性质是正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，多重符号化简遵循“负号个数奇负偶正”，所以先算出​​、、、的最简形式．明确各集合的定义：负有理数是小于0的有理数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数是大于等于0的整数；正分数是大于0的分数，有限小数和百分数都属于分数范畴．对照化简后的数，逐一判断每个数所属的集合，分别填入对应的集合中． 【详解】略． 18. 在数轴上表示下列各数：，并用“”把各数连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴表示见答案， 则． 19. 已知与互为相反数，是绝对值最小的数，是最大的负整数． （1）填空：_____，_____，_____； （2）求的值． 【答案】（1）0，0， （2）3 【解析】 【小问1详解】 解：∵与互为相反数，是绝对值最小的数，是最大的负整数． ∴，，． 【小问2详解】 解： ． 20. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 开学前，学校聘请一名工人用5天把六年级教师办公室墙面进行了粉刷出新，预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中过记为正，不足记为负． 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 与预计粉刷面积的差值（单位：） 4 4.5 2 1.5 3 （1）工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？ （2）据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元，在结算工钱时，有以下几种结算方案： ①按每天400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每平方米10元计付，用哪种方案最省钱？ 【答案】（1）第2天粉刷面积最多； （2）选择方案①最省钱 【解析】 【分析】（1）以每天计划粉刷的为基准，结合表格偏差值计算每天实际面积与5天总面积； （2）分别计算三种方案的工钱，比较大小得出最省钱方案． 【小问1详解】 解：第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：， ∵， ∴第2天粉刷面积最多， ∴5天合计粉刷面积：． 【小问2详解】 解：分别计算三种方案的工资： 方案①：（元）； 方案②：（元）；； 方案③：（元）， ∵， ∴选择方案①最省钱． 22. 【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：，；，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_____；②_____． 【拓广应用】 （2）用合适的方法计算：_____． （3）请利用你探究的结论计算： 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，化简绝对值即可； （2）根据，化简绝对值，然后再进行加减运算即可； （3）先化简绝对值，然后把相邻的前后两项相消求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则 ． 23. 某初中数学小组学完有理数加法章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝________ ＝…… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式_____； （2）题干中横线上空缺的计算结果是_____； （3）按小亮的方法计算：． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：原式 0 【小问3详解】 解： 24. 《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天被截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空； _________； 猜想：________． （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 ②－①得： 即_____； （3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：．（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为1的正方形） 【答案】（1）； （2） （3）①②； 【解析】 【分析】（1）根据图形求解； （2）根据题中的等式类比求解； （3）根据题中的图形类比作图． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：设 则 即 化简得 得： 即： 【小问3详解】 解：①设 两边乘以2得： 下式减上式得： 所以，； ②设， 则： ∴ ∴． 作图法见答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度第一学期月质量检测（一） 初一数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铝笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数； B. 负数的绝对值还是负数； C. 既没有最小的负数，也没有最大的负数； D. 两个有理数的差一定是负数． 3. 如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出红包100元 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 拍到100元红包 4. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 5. 定义运算，例如，计算（ ） A. B. C. 5 D. 6. 下列各式中，运用运算律不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 向阳村气象站记录：清晨气温为，中午比清晨上升了，傍晚又下降了．傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 8. “甲、乙两个网店销售进价元/件的一款马面裙，________；王阿姨要买一条马面裙，发现在甲、乙两店购买的价钱一样．”横线上的条件是（ ） ①甲先提价再打八折出售 ②乙以的利润定价再打七五折出售 ③甲提价出售 ④乙先提价再让利 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或3 C. 或 D. 11或3 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 12. 该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 13. 计算：_____． 14. 市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 15. 绝对值大于且小于的整数有________个． 16. 我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负整数集合：{___________________…}． 正分数集合：{___________________…}． 18. 在数轴上表示下列各数：，并用“”把各数连接起来． 19. 已知与互为相反数，是绝对值最小的数，是最大的负整数． （1）填空：_____，_____，_____； （2）求的值． 20. 计算 （1）； （2）； （3）． 21. 开学前，学校聘请一名工人用5天把六年级教师办公室墙面进行了粉刷出新，预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中过记为正，不足记为负． 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 与预计粉刷面积的差值（单位：） 4 4.5 2 1.5 3 （1）工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？ （2）据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元，在结算工钱时，有以下几种结算方案： ①按每天400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每平方米10元计付，用哪种方案最省钱？ 22. 【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：，；，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_____；②_____． 【拓广应用】 （2）用合适的方法计算：_____． （3）请利用你探究的结论计算： 23. 某初中数学小组学完有理数加法章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝________ ＝…… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式_____； （2）题干中横线上空缺的计算结果是_____； （3）按小亮的方法计算：． 24. 《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天被截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空； _________； 猜想：________． （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 ②－①得： 即_____； （3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：．（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为1的正方形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $