第3章 位置与坐标限时训练（1） 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027学年北师大版数学八年级上期位置与坐标限时训练（1） 一、选择题 1.根据下列表述，能确定某地点具体位置的是（   ） A．， B．东风东路 C．北偏东 D．大地影院第2排 2.如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ） A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°） 3.若用有序数对表示第列第行．用相同的表示方法，则有序数对表示（ ） A．第列第行 B．第列第行 C．第行第列 D．不能确定 4.如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.若点在第四象限，且，，则（　　） A． B． C．1 D．7 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 9.已知点，点关于y轴对称，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10.如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于轴成轴对称的图形．若点的坐标是，则点和点的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11.教室里8排5号可以用（8,5）表示．则9排4号用_____________表示 12.如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ____ 13.已知点O（0,0）、B（2,1），点A在x轴上，且，则A点的坐标为_______ 14.若点A(2,a)与点B (b,3)关于y轴对称，则的值为 _______ 15.如图，在公路l的一侧有A，B两个工厂，A，B到公路的垂直距离分别为和，A，B之间的水平距离为．现要在公路l上建一个运输点，使A，B两厂到运输点的总路线最短，则最短总路线为__________km 三、解答题 16.如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 17.已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）． （1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值． 18.如图，是三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题. （1）写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征. （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值. 19.如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为秒 (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求的值； (3)当点运动多少秒时，． 参考答案 一、选择题 1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A 7. B 8. B 9. C 10. C 二、填空题 11. (9, 4) 12. 3 13. (8, 0) 或 (-8, 0) 14. 1 15. 5 三、解答题 16. 解： (1) 分别作点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A′、B′、C′，再顺次连接 A′B′、B′C′、C′A′，即得 △A′B′C′（图略）。 (2) 关于 x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。 ∵ A(4, 0)，B(-1, 4)，C(-3, 1)， ∴ A′(4, 0)，B′(-1, -4)，C′(-3, -1)。 17. 解：已知 A(a+2b, 1)，B(7, a-2b)。 (1) 若 A、B 关于 x 轴对称，则横坐标相等、纵坐标互为相反数： a + 2b = 7，a - 2b = -1。 两式相加得 2a = 6，∴ a = 3；代入 a + 2b = 7 得 2b = 4，∴ b = 2。 即 a = 3，b = 2。 (2) 若 A、B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数、纵坐标相等： a + 2b = -7，a - 2b = 1。 两式相加得 2a = -6，∴ a = -3；代入 a + 2b = -7 得 2b = -4，∴ b = -2。 即 a = -3，b = -2。 18. 解： (1) 由图读出：A(2, 3) 与 D(-2, -3)；B(1, 2) 与 E(-1, -2)；C(3, 1) 与 F(-3, -1)。 即 A(2, 3) 与 D(-2, -3)，B(1, 2) 与 E(-1, -2)，C(3, 1) 与 F(-3, -1)。 特征：每组对应点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即两图形关于原点成中心对称。 (2) 由(1)的变换规律，P(a+4, -5-b) 与 Q(2b, 2a+8) 对应，则 Q 的坐标是 P 的横、纵坐标分别取相反数： 2b = -(a + 4) ……① 2a + 8 = -(-5 - b) = 5 + b ……② 由①得 a + 2b = -4，∴ a = -4 - 2b。代入②： 2(-4 - 2b) + 8 = 5 + b → -4b = 5 + b ……（化简） 直接整理②：2a - b = -3。把 a = -4 - 2b 代入： 2(-4 - 2b) - b = -3 → -8 - 5b = -3 → -5b = 5 → b = -1。 则 a = -4 - 2×(-1) = -2。 检验：P(2, -4)，Q(-2, 4)，Q 确为 P 关于原点的对称点。 ∴ a = -2，b = -1。 19. 解：长方形 ABCD 中，A(1, 0)，B(1, 2)，∴ AB = 2。 又面积为 8，∴ BC = 8 ÷ 2 = 4。结合图形，长方形在 AB 左侧。 (1) C(-3, 2)，D(-3, 0)。 (2) 点 P 在线段 AB 上时，AP = 2t，P(1, 2t)（0 < t ≤ 1）。 △ADP 以 AD 为底，AD = 4，P 到 x 轴的距离（AD 所在直线）为 2t。 S△ADP = (1/2) × 4 × 2t = 4t。 由 4t = 3，得 t = 3/4。 答：t = 3/4 秒。 (3) S四边形ABCD = 8，故 S四边形ABPD = (5/6) × 8 = 20/3。 运动路程 s = 2t，路径总长 AB + BC + CD = 2 + 4 + 2 = 8，即 0 < t ≤ 4。 连接 BD，则 S四边形ABPD = S△ABD + S△BPD。其中 S△ABD = (1/2) × AB × AD = (1/2) × 2 × 4 = 4。 ① 当 P 在 BC 上（1 ≤ t ≤ 3）时，BP = 2t - 2，D 到直线 BC（y = 2）的距离为 2， S△BPD = (1/2)(2t - 2)·2 = 2t - 2。 ∴ S四边形ABPD = 4 + (2t - 2) = 2t + 2。 令 2t + 2 = 20/3，得 2t = 14/3，t = 7/3（满足 1 ≤ t ≤ 3）。 ② 当 P 在 CD 上（3 ≤ t ≤ 4）时，PD = 8 - 2t，B 到直线 CD（x = -3）的距离为 4， S△BPD = (1/2)(8 - 2t)·4 = 16 - 4t。 ∴ S四边形ABPD = 4 + (16 - 4t) = 20 - 4t。 令 20 - 4t = 20/3，得 4t = 40/3，t = 10/3（满足 3 ≤ t ≤ 4）。 综上，当点 P 运动 7/3 秒或 10/3 秒时，S四边形ABPD = (5/6)S四边形ABCD。 学科网（北京）股份有限公司 $