第21讲 万有引力定律及应用-2027届高三物理一轮复习专项训练

第21讲 万有引力定律及应用 考点一遍过 考点1 开普勒定律 1 考点2 万有引力定律 4 考点3 天体质量和密度的计算 8 考点4 宇宙速度 13 考点5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 18 考点1 开普勒定律 1．（2026·福建福州·模拟预测）（多选）2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球静止同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1∶6。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比为 B．甲、乙的线速度大小之比为6∶1 C．甲、乙与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 2．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律。下列说法中正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在地球轨道的中心 B．由开普勒第二定律可知，行星离太阳比较近的时候，运行速度比较快 C．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．由开普勒第三定律可知，，k与环绕太阳运行的行星质量有关 3．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，人造卫星先在近地轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，到达A点时发动机点火加速至原速度的倍进入椭圆轨道Ⅱ，A点为椭圆轨道Ⅱ上的近地点，B点为椭圆轨道Ⅱ上的远地点，已知地球的半径为R，引力常量为G，引力势能的表达式为，式中M表示地球的质量，m表示卫星的质量，r表示卫星到地球中心的距离，则A、B间的距离为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·陕西榆林·期中）（多选）我国“鹊桥二号”通导技术试验卫星主要用于地月空间通导技术验证。“鹊桥二号”采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），A点为近月点，B点为远月点，C、D为椭圆轨道的短轴，下列有关说法正确的是（     ） A．“鹊桥二号”从C经A到D的运动时间为12h B．“鹊桥二号”从A经D到B的运动过程中加速度逐渐增大 C．“鹊桥二号”和月球的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．“鹊桥二号”绕月球沿椭圆轨道运动的过程中，月球在椭圆的一个焦点上 5．（25-26高一下·陕西榆林·期中）（多选）太阳系八大行星按距日由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，仅考虑太阳对它们的引力作用。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．土星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆的中心 C．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积相等 D．被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星 考点2 万有引力定律 6．（24-25高三·全国·一轮复习）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的“赤道”平面将星球分为南、北半球，OE连线与“赤道”平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·重庆江北·三模）（多选）我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，近月卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（     ） A．月球的质量为 B．质量为m的物体在月球表面受到的重力为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 8．（25-26高一下·河南信阳·期末）已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假设某星球是半径为、质量均匀分布的球体，一物体放在星球上的极点时重力为。下列说法正确的是（　　） A．该物体放在赤道距地面高的地方时，重力为 B．该物体放在北极点一深度为的矿井底部时，重力为 C．该物体放在地球中心时，重力无限大 D．该物体放在绕星球运行的探测器上时，不受重力的作用 9．（25-26高一下·天津西青·期中）在某行星和地球表面以相同的速率分别竖直上抛一个物体，它们各自返回抛出点的时间之比为，已知该行星质量约为地球质量的4倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（     ） A． B． C． D．2R 10．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，为已知量。已知地球的半径为，近地点离地面的高度也为，引力常量为，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 考点3 天体质量和密度的计算 11．（26-27高二上·山东淄博·开学考试）（多选）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 12．（浙江舟山中学2025-2026学年高一下学期3月开门考物理试题）有a、b两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为、，且。已知卫星a的轨道半径、周期以及卫星b的轨道半径，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．卫星b的周期 B．根据上述条件可以求出地球的质量，但无法求出地球的密度 C．卫星b的运行速度大于地球的第一宇宙速度 D．根据上述条件可以求出地球的密度 13．（24-25高一下·山东德州·阶段检测）我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动，假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的；已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h。忽略星球自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．火星的平均密度为 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 14．（23-24高三·全国·自主招生）“嫦娥工程”设想送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想宇航员随登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一支；C．已知质量为m的物体一个；D．天平一台（附砝码一盒）。 宇航员先测量飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可推导出月球的半径和质量，已知万有引力常量为G。问： (1)机器人如何进行第二次测量？ (2)用上述测量的物理量表示月球半径和质量。 15．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）（多选）2026年3月27日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将试验三十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，试验三十三号卫星I的对地张角为2θ；卫星Ⅱ为地球的近地卫星，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R，地球可视为质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（     ） A．卫星I的运动半径为 B．卫星I的环绕周期为 C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为 考点4 宇宙速度 16．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）北斗导航系统使用倾斜地球同步轨道（IGSO）提升定位精度，该卫星沿圆轨道运行，绕行方向如图甲所示。位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图乙所示，当卫星位于接收站正上方时信号最强。已知地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星（     ） A．始终相对地面静止 B．线速度大于第一宇宙速度 C．图乙中信号周期性变化间隔T=24 h D．该卫星轨道半径为 17．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）（多选）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图。图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．飞船从①轨道变轨到②轨道需要在P点点火加速 B．飞船在②轨道上运行的速度范围为 C．飞船在③轨道上运行的周期小于其在②轨道上运行的周期 D．若飞船在①轨道运行周期为T，则飞船在②轨道上运行的周期为 18．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。如图所示，卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度可以忽略不计，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为。地球半径为，月球半径为，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，引力常量为。求： (1)月球质量； (2)地球的第一宇宙速度。 19．（2026·四川雅安·一模）北京时间2025年9月16日9时06分，我国在酒泉卫星发射中心将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做匀速圆周运动时，卫星与地心连线单位时间内扫过的面积S与卫星线速度的倒数关系图像如图所示（图中a，b已知）。已知地球半径为R，万有引力常量为G，卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　 ） A．地球质量为 B．地球密度为 C．地球第一宇宙速度为 D．若卫星绕地球运动的周期为T，卫星离地面的高度为 20．（2026高二上·全国·竞赛）从月球表面发射一物体，在随月球中心平动的参考系中，可定义三种宇宙速度： 月球第一宇宙速度：发射物体绕月球飞行所需的最小速度； 月球第二宇宙速度：发射物体脱离月球引力所需的最小速度； 月球第三宇宙速度：发射物体脱离地-月系统引力所需的最小速度。 已知月球绕地球近似做匀速圆周运动，其轨道半径为，周期为；。忽略月球的自转。仅根据本题所给数据，求： (1)月球绕地球的轨道运动速度的大小； (2)的大小； (3)的大小。 考点5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 21．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）（多选）下列关于物质的微观结构和宏观尺度的认识，说法正确的是（　　） A．可以用地球绕太阳运转的模型类比电子绕原子核的运行 B．摩擦起电的过程就是将物质原子核外的电子转移的过程 C．宇宙是一个有层次的天体结构系统，太阳是宇宙的中心 D．由银河系的直径大约为8万光年，可知光年是时间单位 22．（24-25高三下·全国·自主招生）（多选）两个一样的飞船以相同加速度，迅速加速到，中间用长为的弹性绳连接（　　） A．在地面系中，两飞船距离不变 B．在地面系中，两飞船距离减小 C．地面系中绳子被拉长 D．飞船系中绳子松弛 23．（24-25高一下·江苏常州·阶段检测）如图所示，甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为真空中光速）的飞船反向运动。则下列说法正确的是（　　） A．甲乙两人相对速度为1.4c B．甲观察到乙的身高变高 C．甲观察到乙所乘的飞船变短 D．甲观察到乙所带的钟表显示时间变快 24．（26-27高三·全国·一轮复习）在狭义相对论中，下列说法中正确的是（     ） ①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 ②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对状态而改变 ③惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的时钟走得慢些 A．①③是正确的 B．①②是正确的 C．①②③是正确的 D．②③是正确的 25．（25-26高三上·上海宝山·期中）复兴号动车组列车是我国研制的具有完全自主知识产权、目前世界上运营时速最高的高铁列车。外出旅游的小洛同学坐在一辆沿直轨道高速行驶的列车里。已知列车车窗高度为，长度为。站在站台上的观察者小庞同学测量小洛同学乘坐的列车车窗，假设列车车速达到（　　） A．100m/s，小庞同学发现明显变长 B．100m/s，小庞同学发现明显变长 C．，小庞同学发现明显变短 D．，小庞同学发现明显变短 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 万有引力定律及应用 考点一遍过 考点1 开普勒定律 1 考点2 万有引力定律 4 考点3 天体质量和密度的计算 8 考点4 宇宙速度 13 考点5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 18 考点1 开普勒定律 1．（2026·福建福州·模拟预测）（多选）2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球静止同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1∶6。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比为 B．甲、乙的线速度大小之比为6∶1 C．甲、乙与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的卫星满足，因此周期比 可得，故A正确； B．由万有引力提供向心力 推导得线速度公式 因此，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）的适用条件是同一颗卫星绕中心天体运动的过程中，相等时间内扫过的面积相等，甲、乙是两颗不同轨道的卫星，不满足该规律，故C错误； D．乙是地球同步卫星，它和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度；再结合轨道卫星线速度规律，甲的轨道半径远小于乙，因此，联立可得，即甲的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D正确。 故选 AD。 2．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律。下列说法中正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在地球轨道的中心 B．由开普勒第二定律可知，行星离太阳比较近的时候，运行速度比较快 C．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．由开普勒第三定律可知，，k与环绕太阳运行的行星质量有关 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星离太阳较近时，相同时间内走过的弧长更长，因此运行速度更快，故B正确； C．开普勒第二定律的面积相等规律仅适用于同一环绕天体，金星和地球是不同行星，相同时间内二者与太阳连线扫过的面积不相等，故C错误； D．开普勒第三定律中的值仅与中心天体（太阳）的质量有关，与环绕行星的质量无关，故D错误。 故选B。 3．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，人造卫星先在近地轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，到达A点时发动机点火加速至原速度的倍进入椭圆轨道Ⅱ，A点为椭圆轨道Ⅱ上的近地点，B点为椭圆轨道Ⅱ上的远地点，已知地球的半径为R，引力常量为G，引力势能的表达式为，式中M表示地球的质量，m表示卫星的质量，r表示卫星到地球中心的距离，则A、B间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星在近地轨道做匀速圆周运动时，引力提供向心力得 解得 卫星在A点点火后的速度变为 设B点到地球中心的距离为，在B点的速度大小为，则 由系统能量守恒得 解得 因此A、B间的距离为。 故选C。 4．（25-26高一下·陕西榆林·期中）（多选）我国“鹊桥二号”通导技术试验卫星主要用于地月空间通导技术验证。“鹊桥二号”采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），A点为近月点，B点为远月点，C、D为椭圆轨道的短轴，下列有关说法正确的是（     ） A．“鹊桥二号”从C经A到D的运动时间为12h B．“鹊桥二号”从A经D到B的运动过程中加速度逐渐增大 C．“鹊桥二号”和月球的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．“鹊桥二号”绕月球沿椭圆轨道运动的过程中，月球在椭圆的一个焦点上 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律，卫星在近月点A附近的运动速度更快，远月点B附近速度更慢。从C经A到D的过程是卫星靠近近月点的半段轨道，平均速度大于轨道另一半（从D经B到C）的平均速度，因此该段运动时间小于总周期的一半12h，故A错误； B．万有引力提供向心力，即，从A经D到B的运动过程中“鹊桥二号”到月心的距离逐渐增大，受到的万有引力逐渐减小，所以“鹊桥二号”加速度逐渐减小，故B错误； C．由开普勒第二定律可知：卫星与中心天体（月球）的连线，在相等时间内扫过的面积相等，故C正确； D．根据开普勒第一定律，卫星绕月球做椭圆轨道运动时，中心天体月球必然位于椭圆的一个焦点上，故D正确。 故选CD。 5．（25-26高一下·陕西榆林·期中）（多选）太阳系八大行星按距日由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，仅考虑太阳对它们的引力作用。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．土星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆的中心 C．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积相等 D．被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆轨道运动，近日点速率大、远日点速率小，所以速率是变化的，故A错误； B．根据开普勒第一定律可知，土星轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，不是椭圆中心，故B错误； C．根据开普勒第二定律（面积定律）可知，对同一行星（土星），它和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。故C正确； D．海王星是先通过计算预言位置，再观测找到的，被称为“笔尖下发现的行星”。故D正确。 故选CD。 考点2 万有引力定律 6．（24-25高三·全国·一轮复习）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的“赤道”平面将星球分为南、北半球，OE连线与“赤道”平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设星球质量为，半径为，自转角速度为 A为极点，重力加速度等于万有引力加速度 D为赤道，重力加速度为，向心加速度为，则有 解得 E点纬度，其到自转轴的距离为 由 可得 解得 故选A。 7．（2026·重庆江北·三模）（多选）我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，近月卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（     ） A．月球的质量为 B．质量为m的物体在月球表面受到的重力为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力提供近月卫星绕月做圆周运动的向心力，得 可得月球质量，故A错误； B．月球表面重力加速度与地球表面的重力加速度不相等，则质量为m的物体在月球表面受到的重力不为mg，故B错误； C．月球表面的重力加速度 代入 可得月球表面的重力加速度，故C正确； D．结合密度公式 月球体积 代入算得，故D正确。 故选CD。 8．（25-26高一下·河南信阳·期末）已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假设某星球是半径为、质量均匀分布的球体，一物体放在星球上的极点时重力为。下列说法正确的是（　　） A．该物体放在赤道距地面高的地方时，重力为 B．该物体放在北极点一深度为的矿井底部时，重力为 C．该物体放在地球中心时，重力无限大 D．该物体放在绕星球运行的探测器上时，不受重力的作用 【答案】B 【详解】A．星球极点无自转向心力，万有引力等于重力，即 赤道距地面高处，到地心距离，此处万有引力为，但赤道处自转需要向心力，万有引力的一部分提供向心力，剩余部分为重力，因此重力小于，故A错误； B．北极点深度为的矿井底部，到地心距离，根据题意半径大于的球壳对物体引力为0，仅半径为的球体对物体有引力。该球体质量，北极点无自转向心力，重力等于万有引力，故B正确； C．星球中心处，代入得，且各方向引力相互抵消，重力为0，故C错误； D．绕星球运行的探测器上的物体仍受重力，重力全部提供圆周运动向心力，处于完全失重状态，并非不受重力，故D错误。 故选B。 9．（25-26高一下·天津西青·期中）在某行星和地球表面以相同的速率分别竖直上抛一个物体，它们各自返回抛出点的时间之比为，已知该行星质量约为地球质量的4倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（     ） A． B． C． D．2R 【答案】B 【详解】竖直上抛物体返回抛出点的时间为，两星球上抛初速率相同，故与成反比。由题意，可得。 星球表面重力近似等于万有引力，有，得，因此。 已知，代入得，解得，B正确。 故选B。 10．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，为已知量。已知地球的半径为，近地点离地面的高度也为，引力常量为，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，则根据万有引力公式可得卫星在近地点时有 同理卫星在远地点时有 解得 已知近地点离地面的高度为，则近地点到地心的距离为 所以远地点到地心的距离为 则远地点距地面的高度为 所以卫星在近地点与远地点离地的高度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 所以卫星在近地点与远地点的加速度之比为，故B正确； C．该卫星的半长轴为 由图2可知，卫星的公转周期为 结合开普勒第三定律有 解得地球的质量为，故C错误； D．由万有引力等于重力，有 解得地球表面的重力加速度大小为，故D正确。 故选BD。 考点3 天体质量和密度的计算 11．（26-27高二上·山东淄博·开学考试）（多选）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 【答案】AD 【详解】A．、在地球表面附近，对卫星，根据万有引力提供向心力得 解得 结合图像可得 故A正确； B．地球的密度 故B错误； C．在地球表面附近，对卫星，根据万有引力提供向心力得 在距离地心处，对卫星，根据万有引力提供向心力得 联立解得北斗星座卫星的加速度 故C错误； D．在地球表面附近，对卫星根据万有引力提供向心力得 根据万有引力等于重力得 联立解得 故D正确。 故选AD。 12．（浙江舟山中学2025-2026学年高一下学期3月开门考物理试题）有a、b两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为、，且。已知卫星a的轨道半径、周期以及卫星b的轨道半径，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．卫星b的周期 B．根据上述条件可以求出地球的质量，但无法求出地球的密度 C．卫星b的运行速度大于地球的第一宇宙速度 D．根据上述条件可以求出地球的密度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律可知 解得卫星b的周期，故A错误； BD．根据万有引力提供向心力 可得，，所以 由于地球的半径未知，则地球的密度未知，故B正确，D错误： C．地球的第一宇宙速度，，可知卫星b的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误。 故选B。 13．（24-25高一下·山东德州·阶段检测）我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动，假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的；已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h。忽略星球自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．火星的平均密度为 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 【答案】A 【详解】忽略星球自转影响时，星球表面物体的重力等于万有引力，满足 推导得，以此为基础逐一分析选项： A．由地球表面重力公式得地球质量，因此火星质量 火星半径，体积 火星平均密度，故A正确。 B．由可得 即，故B错误。 C．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力 得 因此，故C错误。 D．竖直上抛最大高度满足 初速度相同时与成反比，因此，故D错误。 故选A。 14．（23-24高三·全国·自主招生）“嫦娥工程”设想送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想宇航员随登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一支；C．已知质量为m的物体一个；D．天平一台（附砝码一盒）。 宇航员先测量飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可推导出月球的半径和质量，已知万有引力常量为G。问： (1)机器人如何进行第二次测量？ (2)用上述测量的物理量表示月球半径和质量。 【答案】(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出示数F，即为物体在月球上所受重力的大小。 (2)， 【详解】（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出示数F，即为物体在月球上所受重力的大小。 （2）在月球上有 飞船在月球表面运行时，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力 可得月球半径 月球质量 15．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）（多选）2026年3月27日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将试验三十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，试验三十三号卫星I的对地张角为2θ；卫星Ⅱ为地球的近地卫星，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R，地球可视为质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（     ） A．卫星I的运动半径为 B．卫星I的环绕周期为 C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为 【答案】BC 【详解】A．卫星I的对地张角为2θ，从卫星I向地球作两条切线，切线与卫星I和地心的连线夹角为θ，由几何关系可得 可得卫星I的轨道半径，并非，故A错误； B． 根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（地球）运动的卫星满足 近地卫星轨道半径为，周期为，卫星I轨道半径，代入开普勒第三定律得 整理得卫星I的环绕周期为，故B正确； CD． 对近地卫星，万有引力提供向心力得 解得地球质量 地球体积 解得地球平均密度， 故C正确，D错误。 故选BC。 考点4 宇宙速度 16．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）北斗导航系统使用倾斜地球同步轨道（IGSO）提升定位精度，该卫星沿圆轨道运行，绕行方向如图甲所示。位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图乙所示，当卫星位于接收站正上方时信号最强。已知地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星（     ） A．始终相对地面静止 B．线速度大于第一宇宙速度 C．图乙中信号周期性变化间隔T=24 h D．该卫星轨道半径为 【答案】D 【详解】A．倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星的轨道平面与赤道平面有夹角，虽然其运行周期与地球自转周期相同（），但其星下点轨迹是地球表面的一个“8”字形，相对于地面是运动的，只有地球静止轨道（GEO）卫星才相对地面静止，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据万有引力提供向心力有 可得 轨道半径越大，线速度越小。该卫星轨道半径远大于地球半径，故其线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．该卫星为倾斜地球同步轨道卫星，周期为。卫星绕地球做圆周运动，轨道平面与赤道平面相交于两点（升交点和降交点）。由于卫星周期与地球自转周期相同，卫星相对于地球的位置是固定的（星下点轨迹固定）。位于赤道的观测站，当卫星经过赤道平面且经度与观测站相同时，卫星位于观测站正上方，信号最强。在一个周期（）内，卫星会两次经过赤道平面（一次从南向北，一次从北向南），且这两次经过的经度相同（因为星下点轨迹在赤道处交叉），所以观测站每天会接收到两次最强信号，时间间隔为。即图乙中，故C错误； D．由C项分析可知，卫星的运行周期 根据万有引力提供向心力有 解得 将代入上式得，故D正确。 故选D。 17．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）（多选）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图。图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．飞船从①轨道变轨到②轨道需要在P点点火加速 B．飞船在②轨道上运行的速度范围为 C．飞船在③轨道上运行的周期小于其在②轨道上运行的周期 D．若飞船在①轨道运行周期为T，则飞船在②轨道上运行的周期为 【答案】AD 【详解】A．飞船从①轨道变轨到②轨道，做离心运动，需要在点点火加速，A 正确； B．第一宇宙速度是最大环绕速度，即物体环绕地球表面做匀速圆周运动时的速度，飞船在②轨道近地点处点火加速后速度大于，向远地点运动过程中速度不断减小，在点的速度小于，因此②轨道存在速度小于的部分，并且飞船未脱离地球的束缚，速度也不可能达到第二宇宙速度11.2km/s，B错误； C．飞船在③轨道上运行的半径大于其在②轨道上运行的半长轴，由开普勒第三定律可知，飞船在③轨道上运行的周期大于其在②轨道上运行的周期，C错误； D．由开普勒第三定律有 解得飞船在②轨道上的运行周期 D正确； 故选AD。 18．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。如图所示，卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度可以忽略不计，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为。地球半径为，月球半径为，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，引力常量为。求： (1)月球质量； (2)地球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 解得 （2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，万有引力提供向心力，在地球上有 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 联立解得 19．（2026·四川雅安·一模）北京时间2025年9月16日9时06分，我国在酒泉卫星发射中心将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做匀速圆周运动时，卫星与地心连线单位时间内扫过的面积S与卫星线速度的倒数关系图像如图所示（图中a，b已知）。已知地球半径为R，万有引力常量为G，卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　 ） A．地球质量为 B．地球密度为 C．地球第一宇宙速度为 D．若卫星绕地球运动的周期为T，卫星离地面的高度为 【答案】B 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，设轨道半径为，单位时间内卫星与地心连线扫过的面积 则轨道半径 对做匀速圆周运动的卫星，万有引力提供向心力，即 则，把代入得 则 可见：图像斜率 A．由图，斜率，所以，则，故A错误； B．地球体积，则地球密度，故B正确； C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，满足 则地球第一宇宙速度为，故C错误； D．由开普勒第三定律，则 则轨道半径 则卫星离地高度，故D错误。 故选B。 20．（2026高二上·全国·竞赛）从月球表面发射一物体，在随月球中心平动的参考系中，可定义三种宇宙速度： 月球第一宇宙速度：发射物体绕月球飞行所需的最小速度； 月球第二宇宙速度：发射物体脱离月球引力所需的最小速度； 月球第三宇宙速度：发射物体脱离地-月系统引力所需的最小速度。 已知月球绕地球近似做匀速圆周运动，其轨道半径为，周期为；。忽略月球的自转。仅根据本题所给数据，求： (1)月球绕地球的轨道运动速度的大小； (2)的大小； (3)的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设月球绕地球的轨道运动速度为，有 代入题中已知数据得 （2）设引力常量为G，月球质量为，月球半径为r，发射的物体质量为。由月球第一宇宙速度定义、引力定律和牛顿第二定律知 由月球第二宇宙速度定义和机械能守恒定律知 联立得 代入数据得 （3）设地球质量为。设在地心静止参考系中，随月球做相同轨道速度运动的物体逃逸地球引力所需速度为，由机械能守恒得 在地心静止参考系中，由引力定律和牛顿第二定律得 考虑物体从月球表面运动到距离月心适当远、且仍随月球做相同轨道速度运动的某处P，此处近似脱离了月球引力场，但到月心的距离仍远小于它到地心的距离。在月心静止参考系中，以速度发射的物体到达P处时速度为，由机械能守恒定律得 为使发射速度最小，的方向应沿月球绕地球公转速度的方向。由速度变换公式得 联立得 代入数据得 考点5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 21．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）（多选）下列关于物质的微观结构和宏观尺度的认识，说法正确的是（　　） A．可以用地球绕太阳运转的模型类比电子绕原子核的运行 B．摩擦起电的过程就是将物质原子核外的电子转移的过程 C．宇宙是一个有层次的天体结构系统，太阳是宇宙的中心 D．由银河系的直径大约为8万光年，可知光年是时间单位 【答案】AB 【详解】A．从微观角度看，电子绕原子核做匀速圆周运动时库仑力充当向心力，从宏观角度看，地球绕太阳运转时万有引力充当向心力，而库仑力与万有引力都是平方反比的形式，故A正确； B．摩擦起电的本质是物质得失电子的本领不同，容易失去电子的物质将核外的电子转移到另一物体上，故B正确； C．宇宙是一个有层次的天体结构系统，但太阳不是宇宙的中心，故C错误； D．光年是长度单位，不是时间单位，故D错误。 故选AB。 22．（24-25高三下·全国·自主招生）（多选）两个一样的飞船以相同加速度，迅速加速到，中间用长为的弹性绳连接（　　） A．在地面系中，两飞船距离不变 B．在地面系中，两飞船距离减小 C．地面系中绳子被拉长 D．飞船系中绳子松弛 【答案】AC 【详解】在地面系中，两飞船同步加速，加速度相同，任意时刻速度相同，因此两船距离始终等于初始长度ρ；随飞船速度增大，绳子因高速运动发生洛伦兹收缩，若绳子未发生形变，地面系观测其长度会小于ρ，无法连接两飞船，因此绳子被拉长在地面系中，两飞船同步加速，加速度相同，两船距离不变，绳长不变；由于绳子在高速运动，尺度收缩，因此在地面系中，绳子被拉长，在飞船系中，两飞船加速度不同步，距离增大，绳子被拉长，故绳子不会松弛，仍然处于伸直状态。 故选AC。 23．（24-25高一下·江苏常州·阶段检测）如图所示，甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为真空中光速）的飞船反向运动。则下列说法正确的是（　　） A．甲乙两人相对速度为1.4c B．甲观察到乙的身高变高 C．甲观察到乙所乘的飞船变短 D．甲观察到乙所带的钟表显示时间变快 【答案】C 【详解】A．根据狭义相对论的速度合成公式，得到相对速度，故A错误； B．相对论的尺缩效应只发生在运动方向，与运动方向垂直的尺寸不变，身高与运动方向垂直，甲观察到乙的身高不变，故B错误； C．根据相对论的尺缩效应，甲观察到乙所乘的飞船变短，故C正确； D．根据相对论的钟慢效应，甲、乙两人在接近光速运动时，相对地球来说时间都变慢了，但乙运动的速度更大，因此乙的钟要更慢一点，故D错误。 故选C。 24．（26-27高三·全国·一轮复习）在狭义相对论中，下列说法中正确的是（     ） ①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 ②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对状态而改变 ③惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的时钟走得慢些 A．①③是正确的 B．①②是正确的 C．①②③是正确的 D．②③是正确的 【答案】C 【详解】在狭义相对论中，真空中的光速是运动速度的上限，任何运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，故①正确； 物体与观察者的相对运动状态不同时，对运动物体的质量、沿运动方向长度和时间的测量结果会发生改变，故②正确； 由时间延缓效应，惯性系中的观察者会看到与他做匀速相对运动的时钟比与他相对静止的时钟走得慢，故③正确。 故选C。 25．（25-26高三上·上海宝山·期中）复兴号动车组列车是我国研制的具有完全自主知识产权、目前世界上运营时速最高的高铁列车。外出旅游的小洛同学坐在一辆沿直轨道高速行驶的列车里。已知列车车窗高度为，长度为。站在站台上的观察者小庞同学测量小洛同学乘坐的列车车窗，假设列车车速达到（　　） A．100m/s，小庞同学发现明显变长 B．100m/s，小庞同学发现明显变长 C．，小庞同学发现明显变短 D．，小庞同学发现明显变短 【答案】D 【详解】AB．车速远小于光速，观察不到明显长度变化，A、B错误； C．垂直于运动方向，长度不变，不会明显变短，C错误； D．车速接近光速，沿运动方向的发生明显尺缩为物体的固有长度，为物体运动的速度。可知，当列车的速度接近光速时，车窗长度明显缩短了，D正确。 故选 D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $