3.2平面直角坐标系 课后习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册《3.2 平面直角坐标系》课后习题 （第三章 位置与坐标 · 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 · 第2课时 点的坐标特征 · 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置） 满分：100分　　建议用时：60分钟 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在平面直角坐标系中，点 P(−3, 4) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限 2．若点 N(3a−6, a+4) 在 x 轴上，则 a 的值为（　　） A．−4　　　　B．4　　　　C．−3　　　　D．3 3．在平面直角坐标系中，点 P(−4, 5) 关于原点对称的点的坐标是（　　） A．(−4, −5)　　　　B．(4, 5)　　　　C．(4, −5)　　　　D．(−4, 5) 4．已知点 P 在第四象限，它到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（　　） A．(2, −3)　　　　B．(−3, 2)　　　　C．(3, −2)　　　　D．(−2, 3) 5．在平面直角坐标系中，若点 Q(a, b) 在第二象限，则点 R(−b, a) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限 6．已知点 A(−2, 1)，点 B 与点 A 所在直线平行于 y 轴，且 AB＝3，则点 B 的坐标可能是（　　） A．(−2, 4)　　　　B．(1, 4)　　　　C．(−5, 1)　　　　D．(−2, −4) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在平面直角坐标系中，点 B(−3, 4) 到 x 轴的距离为______，到 y 轴的距离为______ 8．若点 M(a−2, a+1) 在第二象限，则整数 a 可取的值共有______个 9．若点 P(2a+1, 3−a) 在第二、四象限的角平分线上，则 a 的值为______ 10．线段 AB∥y 轴，点 A 的坐标为 (2, 1)，点 B 在点 A 的正下方 3 个单位处，则点 B 的坐标为______ 11．如图1所示，△ABC 的三个顶点都是格点（网格线的交点），则点 C 的坐标为______ 图1　△ABC 在平面直角坐标系中的位置 12．若点 P(m+1, 2m−4) 在 y 轴上，则点 P 的坐标为______ 三、解答题（本大题共5小题，共64分．解答应写出必要的解题步骤或推理过程） 13．（10分）在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴：A(2, 3)，B(−3, 2)，C(−2, −3)，D(3, −2)，E(0, 2)，F(−4, 0)． 图2　平面直角坐标系 （1）在图2中描出上述各点； （2）分别指出各点所在的象限或坐标轴． 14．（12分）在平面直角坐标系中，已知点 P(3, −2)． （1）点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是______； （2）点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是______； （3）点 P 关于原点对称的点的坐标是______； （4）点 P 到 x 轴的距离是______，到 y 轴的距离是______； （5）若点 Q(a, b) 与点 P 关于原点对称，求 a+b 的值． 15．（12分）如图3所示，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，小华在方格纸上画了一个长方形 ABCD，其中 AB＝6，BC＝4，四个顶点 A、B、C、D 都在格点上． 图3　方格纸中的长方形ABCD （1）若以点 A 为原点、AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（点 B 在 x 轴正半轴上），分别写出点 B、C、D 的坐标； （2）若以长方形的一条对称轴为 y 轴（仍以 AB 所在直线为 x 轴，且点 A 在 y 轴左侧）建立平面直角坐标系，写出此时四个顶点的坐标； （3）在（2）的坐标系下，长方形内部（不含边界）的格点共有多少个？ 16．（14分）在平面直角坐标系中，点 A(−3, 0)，点 B(2, 0)． （1）求线段 AB 的长； （2）点 C 在 y 轴上，若 △ABC 的面积为 10，求点 C 的坐标； （3）点 D(a, 4) 到 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离，求 a 的值． 17．（16分）新定义：对于平面内的点 P(x, y)，我们把 |x|+|y| 称为点 P 的“和谐值”，记作 h(P)．例如，点 P(2, −3) 的和谐值为 |2|+|−3|＝5． （1）求点 A(−4, 1) 的和谐值； （2）若点 B(3, b) 的和谐值为 7，求 b 的值； （3）点 C 在第二象限，它的和谐值为 6，且它到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍，求点 C 的坐标； （4）和谐值为 4 的整数坐标点（横、纵坐标都是整数）共有多少个？ 参考答案与解析 （本部分供教师参考，随堂使用时可单独裁下或遮盖） 一、选择题（每小题3分，共18分） 答案：1．B　　2．A　　3．C　　4．C　　5．C　　6．A 1．【解析】点 P(−3, 4) 的横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限．故选B． 2．【解析】点 N 在 x 轴上，纵坐标为 0，即 a+4＝0，解得 a＝−4．故选A． 3．【解析】点 P(−4, 5) 关于原点对称的点的坐标为 (4, −5)，即横、纵坐标都变为原来的相反数．故选C． 4．【解析】点 P 在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负；它到 x 轴的距离为 2，所以纵坐标为 −2；到 y 轴的距离为 3，所以横坐标为 3，故 P(3, −2)．故选C． 5．【解析】点 Q(a, b) 在第二象限，则 a<0，b>0．点 R(−b, a) 中，−b<0 且 a<0，横、纵坐标都为负，故在第三象限．故选C． 6．【解析】AB∥y 轴，点 B 与点 A 的横坐标相同，为 −2；AB＝3，点 B 可在点 A 上方或下方，纵坐标为 1+3＝4 或 1−3＝−2，所以 B(−2, 4) 或 B(−2, −2)．四个选项中只有 (−2, 4) 符合．故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 答案：7．4；3　　8．2　　9．−4　　10．(2, −2)　　11．(3, −1)　　12．(0, −6) 7．【解析】点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即 |4|＝4；到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即 |−3|＝3． 8．【解析】点 M 在第二象限，横坐标为负、纵坐标为正：a−2<0 且 a+1>0，解得 −1<a<2．整数 a 可取 0、1，共 2 个． 9．【解析】点 P 在第二、四象限的角平分线上，横、纵坐标互为相反数，即 (2a+1)+(3−a)＝0，解得 a＝−4． 10．【解析】AB∥y 轴，点 B 的横坐标为 2；点 B 在点 A 正下方 3 个单位处，纵坐标为 1−3＝−2，所以 B(2, −2)． 11．【解析】由图1可直接读出点 C 的坐标为 (3, −1)． 12．【解析】点 P 在 y 轴上，横坐标为 0：m+1＝0，解得 m＝−1，纵坐标为 2m−4＝−6，所以 P(0, −6)． 三、解答题（共64分） 13．【答案】（1）描点结果如图2所示（答案图）；（2）A 在第一象限，B 在第二象限，C 在第三象限，D 在第四象限，E 在 y 轴上，F 在 x 轴上． 【解析】（1）根据点的坐标描点：横坐标在 x 轴上取对应刻度，纵坐标在 y 轴上取对应刻度，过两点分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂线的交点即为该点．（4分，描对 4 个及以上得 4 分，每错 1 个扣 1 分）（2）A(2, 3) 横正纵正，在第一象限；B(−3, 2) 横负纵正，在第二象限；C(−2, −3) 横负纵负，在第三象限；D(3, −2) 横正纵负，在第四象限；E(0, 2) 横坐标为 0，在 y 轴上；F(−4, 0) 纵坐标为 0，在 x 轴上．（6分，每点 1 分） 14．【答案】（1）(3, 2)；（2）(−3, −2)；（3）(−3, 2)；（4）2；3；（5）−1． 【解析】（1）关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数，所求点为 (3, 2)．（2分）（2）关于 y 轴对称，横坐标互为相反数、纵坐标不变，所求点为 (−3, −2)．（2分）（3）关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数，所求点为 (−3, 2)．（2分）（4）到 x 轴的距离为 |−2|＝2，到 y 轴的距离为 |3|＝3．（2分）（5）Q 与 P 关于原点对称，则 Q(−3, 2)，所以 a＝−3，b＝2，a+b＝−1．（4分，求出 Q 的坐标 2 分，求出 a+b 2 分） 15．【答案】（1）B(6, 0)，C(6, 4)，D(0, 4)；（2）A(−3, 0)，B(3, 0)，C(3, 4)，D(−3, 4)；（3）15 个． 【解析】（1）以 A 为原点、AB 所在直线为 x 轴，点 B 在 x 轴正半轴上，则 A(0, 0)；AB＝6，得 B(6, 0)；BC＝4 且 BC 垂直于 AB，得 C(6, 4)；D(0, 4)．（4分）（2）长方形的竖直对称轴距点 A、B 各 3 个单位．以该对称轴为 y 轴、AB 所在直线为 x 轴，点 A 在 y 轴左侧 3 个单位处：A(−3, 0)，B(3, 0)，C(3, 4)，D(−3, 4)．（5分，每点 1 分，四顶点全对得 5 分）（3）内部（不含边界）的格点满足 −3<x<3 且 0<y<4，横坐标可取 −2、−1、0、1、2（共 5 个），纵坐标可取 1、2、3（共 3 个），所以共有 5×3＝15 个．（3分） 16．【答案】（1）5；（2）C(0, 4) 或 C(0, −4)；（3）a＝4 或 a＝−4． 【解析】（1）点 A(−3, 0)、B(2, 0) 都在 x 轴上，AB＝|2−(−3)|＝5．（3分）（2）设 C(0, c)，点 C 在 y 轴上，△ABC 以 AB 为底、OC 为高，所以 S△ABC＝＝＝10，得 |c|＝4，所以 c＝4 或 c＝−4，即 C(0, 4) 或 C(0, −4)．（6分，面积关系 3 分、结果 3 分）（3）点 D(a, 4) 到 x 轴的距离为 |4|＝4，到 y 轴的距离为 |a|，由题意 |a|＝4，解得 a＝4 或 a＝−4．（5分） 17．【答案】（1）5；（2）b＝4 或 b＝−4；（3）(−2, 4)；（4）16 个． 【解析】（1）h(A)＝|−4|+|1|＝4+1＝5．（3分）（2）h(B)＝|3|+|b|＝7，即 3+|b|＝7，|b|＝4，所以 b＝4 或 b＝−4．（4分）（3）设 C(x, y)．点 C 在第二象限，则 x<0、y>0，|x|+|y|＝−x+y＝6 ①；它到 x 轴的距离为 y，到 y 轴的距离为 −x，由题意得 y＝−2x ②．将 ② 代入 ①，得 −x+(−2x)＝6，解得 x＝−2，y＝4，所以 C(−2, 4)．（5分，列式 2 分、求解 3 分）（4）满足 |x|+|y|＝4 的整数坐标点：x＝±4 时 y＝0，有 2 个；x＝±3 时 y＝±1，有 4 个；x＝±2 时 y＝±2，有 4 个；x＝±1 时 y＝±3，有 4 个；x＝0 时 y＝±4，有 2 个．共 2+4+4+4+2＝16 个．（4分） 命题双向细目表 题号 题型 考查内容 分值 难度 1 选择题 象限的判断 3 基础 2 选择题 坐标轴上点的坐标特征 3 基础 3 选择题 关于原点对称的点的坐标 3 基础 4 选择题 由距离确定点的坐标（逆用） 3 中档 5 选择题 由象限符号判断点的位置 3 中档 6 选择题 平行于坐标轴的线段 3 中档 7 填空题 点到坐标轴的距离 3 基础 8 填空题 象限内点的坐标特征（整数取值） 3 中档 9 填空题 角平分线上点的坐标特征 3 中档 10 填空题 平行于 y 轴的点的坐标 3 基础 11 填空题 由图形写点的坐标（网格） 3 基础 12 填空题 坐标轴上点的坐标 3 基础 13 解答题 描点与象限、坐标轴判断 10 基础 14 解答题 对称点与点到轴的距离 12 中档 15 解答题 建立坐标系描述图形位置 12 中档 16 解答题 坐标系中的面积与距离 14 中档 17 解答题 新定义“和谐值”探究 16 提升 表2　命题双向细目表 难度说明：本卷按分值统计，基础题约31分，中档题约53分，提升题约16分，突出基础、兼顾综合，覆盖平面直角坐标系的概念、点的坐标特征、建立坐标系描述图形位置等核心知识，适合课后巩固使用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $