第17讲 抛体运动 专项训练-2027届高考物理一轮复习

第17讲 抛体运动 考点一遍过 考点1 平抛运动 1 考点2 平抛运动的临界和极值问题 5 考点3 有约束条件的平抛运动模型 10 考点4 斜抛运动 15 考点5 类平抛运动 18 考点1 平抛运动 1．（2026·湖南郴州·模拟预测）某海边观景平台上，一游客从距海面高度为H的平台边缘A点，以大小为v0的初速度水平抛出一小球，小球落到海面上的B点。A、B两点连线与海面的夹角用α表示，小球在B点的速度方向与海面的夹角用β表示，如图所示。空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．小球在空中运动的时间为 B．小球在空中运动的水平距离为 C．tanβ=2tanα D．若只增大v0，则角β增大 【答案】C 【详解】AB．取竖直向下为正方向，小球竖直方向初速度为零，由匀变速直线运动位移公式得，解得 水平方向匀速运动，水平距离为，故AB错误； CD．由图中连线与海面的夹角得 小球落至点时的竖直速度为，水平速度为，故 由前述计算得飞行时间仅由和决定，增大时减小，故C正确，D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）（多选）某海边观景平台上，一游客从距海面高度为的平台边缘点，以大小为的初速度水平抛出一小球，小球落到海面上的点。、两点连线与海面的夹角用表示，小球在点的速度方向与海面的夹角用表示，如图所示。空气阻力不计，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动的时间为 B．小球在空中运动的水平距离为 C．若只增大，则角增大 D． 【答案】AD 【详解】AB．竖直方向初速度为零，下降高度为，由匀变速直线运动规律得 解得 水平方向做匀速运动，设水平距离为，则 代入上式得，故A正确，B错误； CD．小球到达点时，竖直分速度为，水平方向分速度仍为，由速度分解有 代入前述时间得 由于等于竖直高度与水平距离之比，结合前述水平距离得 由于为锐角，增大使减小，故减小，C错误；从而，故D正确。 故选AD。 3．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）（多选）如图所示，若小明从倾角为θ的斜面顶端A处，沿水平方向以初速度抛出一小球，经过一段时间后小球落在斜面上的B点。已知小球运动到P点时离斜面最远，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球到达P点的速度大小为 B．小球从A点运动到P点的时间为 C．小球从A点运动到B点的时间为 D．A、B两点间的竖直距离为 【答案】BD 【详解】A．小球离斜面最远时，速度方向与斜面平行，将速度沿水平、竖直方向分解，可得合速度，A错误； B．速度方向平行于斜面时，竖直分速度 解得运动到P点的时间，B正确； C．小球落到斜面上B点时，位移偏角等于斜面倾角，满足 解得A到B的时间，C错误； D．A、B间的竖直距离，D正确。 故选BD。 4．（26-27高三上·山东日照·阶段检测）如图所示，一辆平板小车，车长为L=2m，沿着光滑的水平地面由静止开始，以加速度a向右做匀加速直线运动，与此同时，在小车的正前方s0=5m处的正上方H=20m高处，有一个可视为质点的小球以初速度v0=2m/s水平向右抛出。重力加速度为g=10m/s2，不计小车高度，问加速度a满足什么条件小球可以落到小车上？ 【答案】 【详解】小球竖直方向做自由落体运动，由自由落体位移公式得 解得 小球水平方向做匀速直线运动，水平位移为 初始时小球的抛出点在小车右端前方，若球恰好落到小车右端，小球落地时，小车的位移为 小车从静止开始向右匀加速，位移公式为 解得最小加速度 若小球刚好落到小车左端，小球落地时，小车的位移为 可得位移公式为 解得最大加速度 加速度满足，小球可以落到小车上。 5．（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）某次滑雪训练中，一名滑雪运动员（含装备，视为质点）从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，其示意图如图所示。测得、间的高度为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在处着陆时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员从处水平飞出，仅受重力，取竖直向下为正方向，初始竖直速度为零。由竖直方向的匀变速直线运动位移公式得 代入和 解得 （2）设从到的水平位移大小为，竖直落差为，它们与斜坡构成直角三角形，如图所示。 由斜坡倾角得 解得 水平方向不受力，由匀速直线运动位移公式得，结合第（1）问的飞行时间，得 竖直方向由速度时间关系得 落地瞬间水平、竖直分速度互相垂直，故速度大小为 考点2 平抛运动的临界和极值问题 6．（26-27高三上·河北·开学考试）（多选）如图所示，离地高度处有一个弹射口，可以沿水平方向发射速度大小不同的小球，竖直且固定的挡板到弹射口的水平距离。先后沿垂直挡板方向发射甲、乙两球，初速度大小分别为、。若小球能撞击挡板，则撞击之后水平分速度反向、大小变为原来的一半，竖直分速度不变。小球撞击挡板的时间可忽略不计，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两球从发射到落地的时间均为 B．甲球落地位置与弹射口的水平间距为 C．乙球撞击地面时速度与水平方向夹角的正切值为2.4 D．若小球初速度小于，则小球将无法击中挡板 【答案】ABC 【详解】A．两球竖直方向均做自由落体运动，下落高度相同，由自由落体公式 解得 撞击之后竖直分速度不变，因此两球从发射到落地的总时间均为，A正确； B．两球水平方向上，碰撞前后均做匀速直线运动，甲球到达挡板的时间 该时间小于总落地时间，甲球能撞击挡板。撞击后水平速度反向、大小减半，即 撞击后运动时间 反向运动的水平位移 甲球落地位置与弹射口的水平间距为，B正确； C．乙球到达挡板的时间 该时间小于总落地时间，乙球能撞击挡板。撞击后水平速度反向、大小减半，即 乙球落地时竖直分速度 落地时速度与水平方向夹角的正切值，C正确； D．当小球落地时的位移恰好等于时，小球刚好能击中挡板，此时初速度，D错误。 故选ABC。 7．（24-25高一下·全国·单元测试）排球场的场地示意图如图所示，设排球场的总长为l，前场区的长度为，网高为h。排球比赛对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】临界情况下，排球恰好擦过网顶并恰好落在对方底线。设击球后的水平速度为，排球到网和到对方底线的水平距离分别为， 由水平方向匀速运动得， 代入两段水平距离得，由竖直方向自由落体运动得， 两式相除并代入，整理得 解得 故选C。 8．（25-26高三上·福建厦门·开学考试）（多选）2023年8月27日，中国女排在2023年U21女排世锦赛中夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（　　） A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 【答案】AD 【详解】A．能过网的最小初速度对应的水平位移满足 竖直方向有 联立解得能过网的最小初速度为，故A正确； B．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有，故B错误； C．能过网而不出界的最大初速度对应落在斜对角上，则有 竖直方向有 联立解得，故C错误； D．能落在界内的最大末速度对应落在斜对角上，竖直方向有 则能落在界内的最大末速度为，故D正确。 故选AD。 9．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球台阶高为，宽为，为竖直踢脚板的最高点，为水平踏脚板的最右侧点，是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度和小球的初速度可调节，小球被弹出前与的水平距离也为，小球的运动可认为平抛运动。某次弹射时，小球恰好擦着点而击中，为了能击中点，需调整为，调整为，下列判断正确的是（　　） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】C 【详解】AB．小球做平拋运动有 可得， 调整前，即    调整后考虑临界情况，小球恰好没有擦到而击中， 即 ，所以 从越高处拋出而击中点，拋物线越陡，越不容易擦到点， 是满足条件的最小值，故AB错误； CD．由于 且两次平拋从抛出到点过程，都为，所以 即 由 知是满足条件的最大值，故C正确，D错误。 故选C。 10．（25-26高二下·山东青岛·期末）羽毛球比赛中，运动员在底角点正上方高处将羽毛球以某一速度垂直底线水平拍出，球恰好过网；对方球员在网前处将球击回，又经过时间后，球恰好落在另一个底角点。已知羽毛球场地长，宽，网高，羽毛球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。求： (1)击球速度； (2)球被击回时速度与水平面间夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1 ）设羽毛球从拍出到过网的时间为 竖直方向 水平方向 解得： （ 2）设羽毛球从拍出到击回的时间为，被击回时的离地高度为 水平方向 解得 竖直方向 解得 设羽毛球被击回时水平速度大小为，竖直速度大小为 竖直方向 水平方向 解得， 解得 考点3 有约束条件的平抛运动模型 11．（25-26高一下·江西赣州·期中）如图所示，某次演习中，轰炸机（图中未画出）沿水平方向以大小为的速度射出的炸弹（视为质点，用一个点表示）落到倾角为θ的斜坡上时，炸弹的速度方向与斜坡垂直。重力加速度大小为g，，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．炸弹在空中运动的加速度大小为 B．炸弹落在斜坡上时的速度大小为 C．炸弹在空中运动的时间为 D．炸弹在空中运动的水平位移大小与竖直位移大小之比为 【答案】D 【详解】A．炸弹在空中运动时只受到重力，加速度大小为g，A错误； B．根据运动的合成与分解可知，炸弹落在斜坡上时的速度大小，B错误； C．炸弹落在斜坡上时的竖直分速度大小 炸弹在空中运动的时间，C错误； D．炸弹在空中运动的水平位移大小与竖直位移大小分别为， 可得炸弹在空中运动的水平位移大小与竖直位移大小的比值，D正确。 故选D。 12．（25-26高一下·天津西青·期中）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，则（     ） A．PQ间距一定为原来间距的3倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．小球下落的高度变为原来的9倍 D．夹角将变大 【答案】C 【详解】ABC．小球做平抛运动，则水平方向，竖直方向， 解得 PQ间距 小球下落的高度 若把初速度变为，则PQ间距一定为原来间距的9倍；空中的运动时间变为原来的3倍；小球下落的高度变为原来的9倍，AB错误，C正确；     D．根据，可知若把初速度变为，夹角将不变，D错误。 故选C。 13．（25-26高一下·广东阳江·期中）（多选）如图所示，某跳台滑雪运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，测得A、B间的距离为40m，斜坡可视为一平面，与水平方向的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度g取，关于运动员下列说法正确的是（　　） A．在A点飞出的速度大小为20m/s B．在空中飞行的时间为2s C．落在B点的速度大小为 D．落在B点的速度大小为20m/s 【答案】BC 【详解】B．斜面上A、B间距离 ，水平位移：，竖直位移： 竖直方向是自由落体运动： 由 得： ，B正确； A．水平方向匀速运动： 得 ，A错误； CD．落在B点竖直分速度 合速度大小 ，C正确，D错误。 故选BC。 14．（25-26高一下·江西九江·期中）滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从A点沿水平方向飞出，经过落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)A点与B点的竖直距离； (2)运动员离开A点时的速度大小； (3)运动员落到斜坡时，速度方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑雪运动员从A点到B点做平抛运动，竖直方向有 （2）根据几何关系可知，A点与B点的距离为 根据几何关系可知，A点到B点的水平位移大小为 又 解得运动员离开A点时的速度大小为 （3）所有的运动员从A点水平飞出后，落到斜坡上时的速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律有 代入数据可得 15．（26-27高三上·甘肃·阶段检测）如图所示，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的光滑小球，甩动手腕，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，当小球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力而断裂，之后小球由点沿切线落入竖直固定圆弧轨道，为其竖直半径，。整个过程忽略空气阻力，，，重力加速度取。求： (1)轻绳断裂时，小球的速度大小； (2)小球在点时速度的大小； (3)轻绳断裂时小球到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设轻绳断裂时小球的速度大小为。小球在最低点时，沿指向圆心的方向，由牛顿第二定律得 解得 （2）轻绳断裂后，小球以为初速度做平抛运动，水平方向的速度保持不变。小球在点的速度沿圆弧轨道的切线方向，与半径垂直；又因竖直且，故小球在点的速度方向与水平方向的夹角为。 设小球在点的速度大小为，由速度的分解得 解得 （3）设小球到达点时竖直向下的速度大小为，从轻绳断裂到到达点所经历的时间为，则 由竖直方向的运动规律得 设这段时间内小球的水平位移大小为、竖直位移大小为，则 轻绳断裂时小球到点的距离等于这段平抛运动的位移大小，为 考点4 斜抛运动 16．（2027届河南平顶山市部分校高三上学期10月学情调研模拟预测物理试题）如图所示，体育课上，某同学将一实心球从水平地面上以大小为、方向与水平方向成角的初速度斜向上抛出，不计空气阻力，重力加速度，，。则实心球从抛出到落回水平地面所用时间为（　　） A．0.8s B．1.2s C．1.6s D．2.0s 【答案】C 【详解】将初速度沿水平、竖直方向分解，竖直方向的分速度大小为，飞行时间，故C正确。 故选C。 17．（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，某职业特技自行车表演家从A点冲出轨道，在空中连续后翻四次后落在轨道B点，图中虚线为他在空中的运动轨迹。若不计空气阻力，关于他在空中的运动，说法正确的是（     ） A．上升的时间等于下降的时间 B．运动至最高点处速度为零 C．经过A点时的速度小于经过B点时的速度 D．从A到B运动过程先超重后失重 【答案】C 【详解】A．特技表演家做斜抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动。由图可知，点的高度高于点，即从最高点下落到点的高度大于从点上升到最高点的高度。根据可知，下降时间 上升时间，因为，所以下降时间大于上升时间，故A错误； B．表演家在最高点时，竖直分速度为零，但水平方向不受外力，水平分速度不为零，所以最高点的合速度不为零，故B错误； C．从到的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律有 由图可知，则，即经过点时的速度小于经过点时的速度，故C正确； D．表演家在空中运动过程中，只受重力作用，加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，所以整个运动过程一直处于失重状态，故D错误。 故选C。 18．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，两同学在同一水平地面的同一位置A处以大小相同的初速度且不同的抛射角斜向上抛掷沙包，抛射角为初速度与水平面之间的夹角，假设抛出点与落地点等高，不计空气阻力。若两同学抛掷沙包落于同一位置B处，则下列判断正确的是（     ） A．抛射角较小的沙包在空中飞行时间更长 B．抛射角较大的沙包到达最高点时速度更大 C．两同学的抛射角之和等于 D．沙包在空中运动的速度大小随时间均匀变化 【答案】C 【详解】ABC．设较小的抛掷角为，较大的为，两角均为锐角。初速度的水平、竖直分量分别为，。取竖直向上为正，落地时竖直位移为零，由匀变速直线运动规律得 舍去抛出时刻对应的，飞行时间为 抛掷角越小，飞行时间越短。最高点竖直分速度为零，速率为 抛掷角越大，最高点速率越小。水平方向做匀速直线运动，射程为 两次射程相同，因此 两角不同且均为锐角，所以，故AB错误，C正确； D．沙包抛出与落地时等高，由机械能守恒知两时刻速率均为。最高点竖直分速度为零，速率为 若速率随时间均匀变化，首末速率相同就意味着全程速率不变，与最高点速率较小矛盾，故D错误。 故选C。 19．（25-26高三上·山东威海·期中）滑雪是一种勇敢者的运动。如图所示斜坡AB与水平方向成37°，AB斜坡与圆形滑道对接在B点，斜坡的延长线过圆心O。圆形轨道半径。运动员在滑雪轨道上一定高度处滑下后经圆周最低点C时速度大小。之后从B点飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡D处着陆，测得BD间的距离，不计空气阻力。g取，已知运动员质量为，，。求： (1)运动员滑至圆轨道最低点时对轨道的压力； (2)运动员离开B点时速度的大小； (3)运动员飞离B点后在空中离坡面的最大距离。 【答案】(1)3000N，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）在圆轨道最低点C的运动员，合力提供向心力，由向心力公式 代入数据得 根据牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小为 方向竖直向下。 （2）运动员在B点的速度方向垂直于斜面向上，将运动分解为沿斜面和垂直斜面的匀变速分运动：垂直斜面方向，落回斜面时总位移为0，有 沿斜面方向位移大小为L，由匀加速位移公式 联立解得 （3）当运动员垂直斜面方向的分速度为0时，离坡面的距离最大，对垂直斜面方向的分运动，由速度位移公式 解得 20．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）如图所示为农田灌溉工程的示意图，水泵喷出的水的运动可视为一般的抛体运动，其水平方向不受力，竖直方向只受重力。已知水上升的最大高度为h，落在地面的位置距喷水口的距离为4h，喷水口的水流量为Q（水流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)水泵喷出的水上升至最大高度时水平速度的大小vx； (2)水流稳定后，空中水的质量m； (3)该灌溉装置利用水泵将水先从地下水池由静止提升至地表，然后再喷射出去。已知地下水池的水面距地面恒为H，若H=h，水泵提升水的机械效率为η，求水泵抽水消耗的电功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水泵喷出的水在空中做斜抛运动，在竖直方向上只受到重力的作用做竖直上抛运动，在水流达到最高点时，竖直方向速度减为0，用时为，满足 在水平方向上做匀速直线运动，根据对称性，此时水平方向位移大小应为2h，即 可解得 （2）由于对称性，水流从流出到落地的总时间应为 所以在空中水的总体积为 所以空中水的质量为 （3）在单位时间内水泵喷出的水的质量为 这部分水从地下水位置上升到泵口处增加的重力势能大小为 设水从泵口喷出时的竖直方向速度为，有 可解得刚喷出水泵时具有的动能为 所以水泵抽水的电功率为 考点5 类平抛运动 21．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示的光滑斜面，是边长为的正方形，倾角为，一物块（视为质点），沿斜面左上方顶点以平行于边的初速度水平射入，到达底边中点，重力加速度为。则（     ） A．初速度 B．初速度 C．物体由点运动到点所用的时间 D．物体由点运动到点所用的时间 【答案】B 【详解】CD．物块做类平抛运动，沿斜面方向的加速度为 沿斜面方向的位移为，则 解得物体由点运动到点所用的时间，故CD错误； AB．平行于边方向匀速直线运动，则 可得初速度为，故A错误，B正确。 故选B。 22．（25-26高二上·重庆渝中·期中）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径的半圆挡板和长的直挡板。为直挡板下端点，为半圆挡板直径且沿水平方向，为半圆挡板最高点，两挡板相切于点，长且与平行。小球乙被锁定在点。质量为的小球甲从点以一定初速度出发，沿挡板运动到点与质量为的小球乙发生弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为 (1)若小球甲出发的初速度为，求其从出发到点所用的时间； (2)若碰撞后小球乙沿半圆挡板运动后以的速率从点离开挡板，求小球甲碰前瞬间受到挡板的弹力大小； (3)若碰撞后小球乙能穿过线段，求小球甲出发时动能的取值范围。 【答案】(1)0.2s (2)95N (3) 【详解】（1）小球甲从点沿直线运动到b点过程中，根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 根据 解得出发到点的速度为 根据 解得从出发到点所用的时间为 （2）设碰撞后小球甲、乙的速度大小分别为、，小球乙沿半圆挡板运动后以的速率从点离开挡板，从点到点，对小球乙有 解得小球乙碰撞后的速度为 小球甲碰前瞬间的速度为，小球甲与小球乙发生弹性碰撞，有， 可得 可得 根据 解得小球甲碰前瞬间受到挡板的弹力大小 （3）若碰撞后小球乙能穿过线段，可知碰撞后小球乙做类平抛运动，有 可得乙的速度必然满足 根据类平抛有， 同时需保证小球不撞在圆弧，可得当， 可得 可得小球甲碰撞前速度 根据 可得小球甲出发时动能的取值范围 23．（25-26高三上·河北秦皇岛·阶段检测）（多选）如图所示，光滑斜面为长方形，边长 ，边长 ，倾角，质量的小球通过长为的轻细绳固定于长方形对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，恰好在最低点时绳子断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（     ） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为2.5m/s C．小球到达点时速度大小为2m/s D．点一定不会在最高点 【答案】BD 【详解】AB．绳断后小球做类平抛运动，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 解得 根据类平抛运动规律有， 联立解得， 小球运动到最低点时绳子拉力最大，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； C．沿斜面方向的速度为 故小球到达C点时速度大小为，故C错误； D．若小球的释放点在最高点，由最高点到最低点，根据动能定理有 因，点一定不会在最高点，故D正确。 故选BD。 24．（24-25高一下·四川德阳·阶段检测）（多选）某商家为了促销推出弹珠抽奖游戏，游戏模型如图所示，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧长为的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端切线水平。游戏时，向下拉动“拉手”，放手后将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向沿斜面向上 B．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，顾客获得三等奖 C．顾客要想获得一等奖，弹珠从圆管轨道顶端飞出的速度取值范围应为或 D．只要弹珠从圆管轨道飞出的速度足够大，就一定可以获得一等奖 【答案】BC 【详解】A．在圆管轨道顶端，取沿斜面向下为正方向，设圆管轨道对弹珠的作用力为，由牛顿第二定律得 代入数据得 负号表明圆管轨道对弹珠的作用力沿斜面向上，根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力大小为，方向沿斜面向下，故A错误； B．弹珠飞出后在光滑面板上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度为 沿斜面向下方向有 解得 沿水平方向做匀速运动，落到面板底部时的水平位移为 因，弹珠落在三等奖区域，故B正确； CD．由沿斜面向下的运动规律可知，弹珠到达面板底部的时间与飞出速度无关，始终为，一等奖区域对应的水平位移范围为或，由，得或，故C正确，D错误。 故选BC。 25．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段检测）在长为L、宽足够大、倾角θ=30°的斜面顶端右侧边缘处放置两个小球A、B，小球A的质量为m，小球B的质量为2m，两小球间有一被压缩的轻弹簧，两小球在限制装置作用下保持静止。某一时刻，解除限制装置，两小球被弹出后小球B在斜面上运动，小球A离开斜面。设轻弹簧储存的弹性势能为E，且全部转化为两小球的机械能，重力加速度为g，忽略一切阻力和摩擦，两小球均可看成质点，轻弹簧长度极小可忽略，求 (1)A、B两小球从弹出到落地的时间之比。 (2)A、B两小球落地点的间距。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两小球弹出后，小球A在竖直面内做平抛运动，小球B在斜面上做类平抛运动，小球B的加速度大小aB=gsinθ 设两球运动时间分别为tA和tB，则Lsinθ=g，L=aB　 解得 （2）设弹出时A、B两小球获得的速度大小分别为vA、vB，由系统动量守恒得mvA-2mvB=0 由能量守恒得 小球A做平抛运动的水平位移xA=vAtA 小球B落地时沿初速度方向的位移xB=vBtB　 A、B两小球落地点的间距　 联立解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 抛体运动 考点一遍过 考点1 平抛运动 1 考点2 平抛运动的临界和极值问题 5 考点3 有约束条件的平抛运动模型 10 考点4 斜抛运动 15 考点5 类平抛运动 18 考点1 平抛运动 1．（2026·湖南郴州·模拟预测）某海边观景平台上，一游客从距海面高度为H的平台边缘A点，以大小为v0的初速度水平抛出一小球，小球落到海面上的B点。A、B两点连线与海面的夹角用α表示，小球在B点的速度方向与海面的夹角用β表示，如图所示。空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．小球在空中运动的时间为 B．小球在空中运动的水平距离为 C．tanβ=2tanα D．若只增大v0，则角β增大 2．（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）（多选）某海边观景平台上，一游客从距海面高度为的平台边缘点，以大小为的初速度水平抛出一小球，小球落到海面上的点。、两点连线与海面的夹角用表示，小球在点的速度方向与海面的夹角用表示，如图所示。空气阻力不计，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动的时间为 B．小球在空中运动的水平距离为 C．若只增大，则角增大 D． 3．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）（多选）如图所示，若小明从倾角为θ的斜面顶端A处，沿水平方向以初速度抛出一小球，经过一段时间后小球落在斜面上的B点。已知小球运动到P点时离斜面最远，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球到达P点的速度大小为 B．小球从A点运动到P点的时间为 C．小球从A点运动到B点的时间为 D．A、B两点间的竖直距离为 4．（26-27高三上·山东日照·阶段检测）如图所示，一辆平板小车，车长为L=2m，沿着光滑的水平地面由静止开始，以加速度a向右做匀加速直线运动，与此同时，在小车的正前方s0=5m处的正上方H=20m高处，有一个可视为质点的小球以初速度v0=2m/s水平向右抛出。重力加速度为g=10m/s2，不计小车高度，问加速度a满足什么条件小球可以落到小车上？ 5．（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）某次滑雪训练中，一名滑雪运动员（含装备，视为质点）从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，其示意图如图所示。测得、间的高度为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在处着陆时的速度大小。 考点2 平抛运动的临界和极值问题 6．（26-27高三上·河北·开学考试）（多选）如图所示，离地高度处有一个弹射口，可以沿水平方向发射速度大小不同的小球，竖直且固定的挡板到弹射口的水平距离。先后沿垂直挡板方向发射甲、乙两球，初速度大小分别为、。若小球能撞击挡板，则撞击之后水平分速度反向、大小变为原来的一半，竖直分速度不变。小球撞击挡板的时间可忽略不计，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两球从发射到落地的时间均为 B．甲球落地位置与弹射口的水平间距为 C．乙球撞击地面时速度与水平方向夹角的正切值为2.4 D．若小球初速度小于，则小球将无法击中挡板 7．（24-25高一下·全国·单元测试）排球场的场地示意图如图所示，设排球场的总长为l，前场区的长度为，网高为h。排球比赛对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·福建厦门·开学考试）（多选）2023年8月27日，中国女排在2023年U21女排世锦赛中夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（　　） A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 9．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球台阶高为，宽为，为竖直踢脚板的最高点，为水平踏脚板的最右侧点，是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度和小球的初速度可调节，小球被弹出前与的水平距离也为，小球的运动可认为平抛运动。某次弹射时，小球恰好擦着点而击中，为了能击中点，需调整为，调整为，下列判断正确的是（　　） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．（25-26高二下·山东青岛·期末）羽毛球比赛中，运动员在底角点正上方高处将羽毛球以某一速度垂直底线水平拍出，球恰好过网；对方球员在网前处将球击回，又经过时间后，球恰好落在另一个底角点。已知羽毛球场地长，宽，网高，羽毛球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。求： (1)击球速度； (2)球被击回时速度与水平面间夹角的正切值。 考点3 有约束条件的平抛运动模型 11．（25-26高一下·江西赣州·期中）如图所示，某次演习中，轰炸机（图中未画出）沿水平方向以大小为的速度射出的炸弹（视为质点，用一个点表示）落到倾角为θ的斜坡上时，炸弹的速度方向与斜坡垂直。重力加速度大小为g，，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．炸弹在空中运动的加速度大小为 B．炸弹落在斜坡上时的速度大小为 C．炸弹在空中运动的时间为 D．炸弹在空中运动的水平位移大小与竖直位移大小之比为 12．（25-26高一下·天津西青·期中）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，则（     ） A．PQ间距一定为原来间距的3倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．小球下落的高度变为原来的9倍 D．夹角将变大 13．（25-26高一下·广东阳江·期中）（多选）如图所示，某跳台滑雪运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，测得A、B间的距离为40m，斜坡可视为一平面，与水平方向的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度g取，关于运动员下列说法正确的是（　　） A．在A点飞出的速度大小为20m/s B．在空中飞行的时间为2s C．落在B点的速度大小为 D．落在B点的速度大小为20m/s 14．（25-26高一下·江西九江·期中）滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从A点沿水平方向飞出，经过落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)A点与B点的竖直距离； (2)运动员离开A点时的速度大小； (3)运动员落到斜坡时，速度方向与水平方向夹角的正切值。 15．（26-27高三上·甘肃·阶段检测）如图所示，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的光滑小球，甩动手腕，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，当小球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力而断裂，之后小球由点沿切线落入竖直固定圆弧轨道，为其竖直半径，。整个过程忽略空气阻力，，，重力加速度取。求： (1)轻绳断裂时，小球的速度大小； (2)小球在点时速度的大小； (3)轻绳断裂时小球到点的距离。 考点4 斜抛运动 16．（2027届河南平顶山市部分校高三上学期10月学情调研模拟预测物理试题）如图所示，体育课上，某同学将一实心球从水平地面上以大小为、方向与水平方向成角的初速度斜向上抛出，不计空气阻力，重力加速度，，。则实心球从抛出到落回水平地面所用时间为（　　） A．0.8s B．1.2s C．1.6s D．2.0s 17．（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，某职业特技自行车表演家从A点冲出轨道，在空中连续后翻四次后落在轨道B点，图中虚线为他在空中的运动轨迹。若不计空气阻力，关于他在空中的运动，说法正确的是（     ） A．上升的时间等于下降的时间 B．运动至最高点处速度为零 C．经过A点时的速度小于经过B点时的速度 D．从A到B运动过程先超重后失重 18．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，两同学在同一水平地面的同一位置A处以大小相同的初速度且不同的抛射角斜向上抛掷沙包，抛射角为初速度与水平面之间的夹角，假设抛出点与落地点等高，不计空气阻力。若两同学抛掷沙包落于同一位置B处，则下列判断正确的是（     ） A．抛射角较小的沙包在空中飞行时间更长 B．抛射角较大的沙包到达最高点时速度更大 C．两同学的抛射角之和等于 D．沙包在空中运动的速度大小随时间均匀变化 19．（25-26高三上·山东威海·期中）滑雪是一种勇敢者的运动。如图所示斜坡AB与水平方向成37°，AB斜坡与圆形滑道对接在B点，斜坡的延长线过圆心O。圆形轨道半径。运动员在滑雪轨道上一定高度处滑下后经圆周最低点C时速度大小。之后从B点飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡D处着陆，测得BD间的距离，不计空气阻力。g取，已知运动员质量为，，。求： (1)运动员滑至圆轨道最低点时对轨道的压力； (2)运动员离开B点时速度的大小； (3)运动员飞离B点后在空中离坡面的最大距离。 20．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）如图所示为农田灌溉工程的示意图，水泵喷出的水的运动可视为一般的抛体运动，其水平方向不受力，竖直方向只受重力。已知水上升的最大高度为h，落在地面的位置距喷水口的距离为4h，喷水口的水流量为Q（水流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)水泵喷出的水上升至最大高度时水平速度的大小vx； (2)水流稳定后，空中水的质量m； (3)该灌溉装置利用水泵将水先从地下水池由静止提升至地表，然后再喷射出去。已知地下水池的水面距地面恒为H，若H=h，水泵提升水的机械效率为η，求水泵抽水消耗的电功率P。 考点5 类平抛运动 21．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示的光滑斜面，是边长为的正方形，倾角为，一物块（视为质点），沿斜面左上方顶点以平行于边的初速度水平射入，到达底边中点，重力加速度为。则（     ） A．初速度 B．初速度 C．物体由点运动到点所用的时间 D．物体由点运动到点所用的时间 22．（25-26高二上·重庆渝中·期中）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径的半圆挡板和长的直挡板。为直挡板下端点，为半圆挡板直径且沿水平方向，为半圆挡板最高点，两挡板相切于点，长且与平行。小球乙被锁定在点。质量为的小球甲从点以一定初速度出发，沿挡板运动到点与质量为的小球乙发生弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为 (1)若小球甲出发的初速度为，求其从出发到点所用的时间； (2)若碰撞后小球乙沿半圆挡板运动后以的速率从点离开挡板，求小球甲碰前瞬间受到挡板的弹力大小； (3)若碰撞后小球乙能穿过线段，求小球甲出发时动能的取值范围。 23．（25-26高三上·河北秦皇岛·阶段检测）（多选）如图所示，光滑斜面为长方形，边长 ，边长 ，倾角，质量的小球通过长为的轻细绳固定于长方形对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，恰好在最低点时绳子断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（     ） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为2.5m/s C．小球到达点时速度大小为2m/s D．点一定不会在最高点 24．（24-25高一下·四川德阳·阶段检测）（多选）某商家为了促销推出弹珠抽奖游戏，游戏模型如图所示，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧长为的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端切线水平。游戏时，向下拉动“拉手”，放手后将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向沿斜面向上 B．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，顾客获得三等奖 C．顾客要想获得一等奖，弹珠从圆管轨道顶端飞出的速度取值范围应为或 D．只要弹珠从圆管轨道飞出的速度足够大，就一定可以获得一等奖 25．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段检测）在长为L、宽足够大、倾角θ=30°的斜面顶端右侧边缘处放置两个小球A、B，小球A的质量为m，小球B的质量为2m，两小球间有一被压缩的轻弹簧，两小球在限制装置作用下保持静止。某一时刻，解除限制装置，两小球被弹出后小球B在斜面上运动，小球A离开斜面。设轻弹簧储存的弹性势能为E，且全部转化为两小球的机械能，重力加速度为g，忽略一切阻力和摩擦，两小球均可看成质点，轻弹簧长度极小可忽略，求 (1)A、B两小球从弹出到落地的时间之比。 (2)A、B两小球落地点的间距。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $