第16讲 曲线运动　运动的合成与分解-2027届高考物理一轮复习

第16讲 曲线运动　运动的合成与分解 考点一遍过 考点1 曲线运动 1 考点2 运动的合成与分解 4 考点3 小船渡河模型 7 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 11 考点1 曲线运动 1．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图，足球比赛中，被踢出的足球在空中沿曲线飞行，为运动轨迹的最高点。足球所受空气阻力的大小与速率成正比，方向与速度的方向相反，则足球（     ） A．在点的速度为零 B．在点的加速度与在点的相同 C．在点的加速度比在点的大 D．在点所受合力的方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．足球在点的速度沿轨迹的切线方向，即水平向右，且足球继续运动到点，所以速度不为零，故A错误； BC．从点上升至点的过程中，重力和空气阻力均做负功，足球动能减小，因此点的速率大于点，故点的阻力大于点的阻力。设足球重力为，点的速度与水平方向的夹角为，点合力大小满足 点的阻力水平向左，与重力垂直，其合力大小满足 由于点的阻力大于点，且为锐角，可得 足球质量不变，根据牛顿第二定律可知，点的加速度比点的大，故B错误，C正确； D．在点，速度沿轨迹切线斜向右下，空气阻力斜向左上，重力竖直向下。合力具有水平向左的分量，不可能竖直向下，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）现将一条长为L的纸带扭转后再把两端粘贴在一起，就构成了一个莫比乌斯带（不考虑连接纸带时的长度损失）。一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的（　　 ） A．加速度始终为零 B．速度始终不变 C．平均速度为零 D．运动时间为 【答案】C 【详解】AB．蚂蚁做曲线运动，速度方向发生变化，速度变化，故加速度不为零，AB错误； C．平均速度是位移与所用时间的比值，蚂蚁的位移为零，故平均速度为零,故C正确； D．蚂蚁运动的路程为2L，则运动时间应为，故D错误。 故选C。 3．（2026·陕西西安·一模）乒乓球运动员击出的上旋球在飞行的同时，球本身还在做高速旋转，旋转方向如图中虚线标示。某次上旋球的运动轨迹如图，乒乓球落到表面粗糙的球桌瞬间，关于球桌对球的作用力的方向，下列示意图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球落到桌面上时，将受到桌面竖直向上的弹力；同时由于乒乓球顺时针转动，相对桌面有向后运动的趋势，则桌面对乒乓球的摩擦力水平向右，所以根据平行四边形定则可知，球桌对球的作用力的方向斜向右上方，结合选项内容分析，ABD错误，C正确； 故选C。 4．（24-25高一下·四川眉山·阶段检测）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（     ） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度一定相等 D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 【答案】B 【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； B．杂质与子实在空中运动的时间相等，因为竖直方向两者均做自由落体运动，高度相同，故B正确； C．水平方向的加速度，风力相等，而，则 落地时竖直分速度相等，水平分速度不等，因此合速度的大小、方向都不相同，即杂质与子实落地时速度不同，故C错误； D．杂质的水平加速度较大，水平方向位移，则杂质落地点与P点的水平距离大于子实落地点与P点的水平距离，故D错误。 故选B。 5．（26-27高二·山东·学业考试模拟）2026年5月1日上午，2026·中国桃城第四届“翱翔中国”全国低空无人飞行大奖赛在衡水桃城机场拉开帷幕。某架无人机在空中飞行时，无人机沿水平方向运动的位移一时间（）图像如图甲所示，沿竖直方向运动的速度一时间（）图像如图乙所示，竖直向上为的正方向。下列说法不正确的是（     ） A．0~3s内无人机做曲线运动 B．2s时无人机处于超重状态 C．3s时无人机的速度大小为5m/s D．3s时无人机的速度大小为7m/s 【答案】D 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，，水平方向做匀速直线运动。 由-t图像得，竖直方向0∼3s向上做初速度为0的匀加速运动， 加速度，合力沿竖直方向。 0~3s，初速度沿x轴方向，合力沿y轴向上，合速度与合力不在同一直线，物体做曲线运动，故A正确； B．2s在 0~3s 区间，竖直加速度向上，加速度向上的物体处于超重状态，故B正确； CD．t=3s：， 则速度：，故C正确，D错误。 故选D。 考点2 运动的合成与分解 6．（24-25高一下·广东东莞·阶段检测）物体在直角坐标系所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（     ） A．物体在0~3s做直线运动 B．物体在3s~4s做曲线运动 C．物体在0~3s做非匀变速曲线运动 D．物体在0~3s做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】AD．由图像可知物体在x方向做速度为4m/s的匀速直线运动，在y方向做初速度为0的加速直线运动，即合力沿y方向，可知物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，图像斜率表示加速度，图像可知y方向加速度不变，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，故A错误，D正确； BC．图像可知3s末物体合速度方向与x方向夹角的正切值为 内x方向的加速度大小 内y方向的加速度大小 可知内物体合加速度方向与x方向夹角的正切值为 可知物体的合初速度与合加速度在同一直线上，故物体做直线运动，故BC错误。 故选D。 7．（24-25高一下·福建漳州·阶段检测）（多选）质量为1 kg的物体（可视为质点）在水平外力F的作用下，从t=0时刻开始在平面直角坐标系xoy（未画出）所决定的光滑水平面内运动。运动过程中，x方向和y方向的速度-时间图像如图甲、乙图所示，下列说法中正确的是（     ） A．质点做匀变速曲线运动 B．质点所受外力F的大小为50N C．前6s内外力F对质点所做的功为900J D．6s末，外力F功率的大小为150W 【答案】AD 【详解】A．由图可知，x方向物体做匀速直线运动，y方向物体做初速度为零的匀加速运动，合运动是匀变速曲线运动，故A正确； B．由乙图知物体运动的加速度 由牛顿第二定律知质点所受外力F的大小为，故B错误； C．前6s在y方向上物体的位移 所以前6s内外力F对质点所做的功为，故C错误； D．6s末，外力F功率的大小为，故D正确。 故选AD。 8．（24-25高一下·云南临沧·阶段检测）有一个质量为的小物体在直角坐标系所在的平面内运动，方向的速度时间图像和方向的位移时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（     ） A．小物体做匀变速直线运动 B．小物体运动的加速度是 C．小物体所受的合力为 D．小物体的初速度大小为 【答案】D 【详解】A．物体在轴方向做匀变速直线运动，在轴方向做匀速直线运动，合运动一定为匀变速曲线运动，A错误； B．物体在轴方向做匀变速直线运动，在轴方向做匀速直线运动，则物体的加速度沿轴方向，由图甲知物体的加速度，B错误； C．由牛顿第二定律 得物体所受的合外力，C错误； D．由图知，在轴方向初速度，在轴方向做的匀速运动，由运动的合成 得质点的初速度的大小，D正确。 故选D。 9．（25-26高一下·陕西汉中·期中）近年来，无人机在农业植保与生产生活中应用日益广泛。如图甲所示，一无人机从地面起飞，给农作物喷洒农药，其水平方向速度与飞行时间t的关系和竖直方向速度与飞行时间t的关系图像分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（     ） A．0~3s时间内无人机一直做匀变速曲线运动 B．第2s末，无人机的速度大小为4m/s C．无人机上升的最大高度为4m D．第3s末无人机回到地面 【答案】C 【详解】A．内，无人机的水平速度为，仅竖直方向加速，做竖直向上的匀加速直线运动，而非曲线运动，故A错误； B．第末，由图乙知水平速度，由图丙知竖直速度 合速度大小为，故B错误； C．图像中图线与时间轴围成的面积表示竖直方向的位移（即上升高度） 无人机上升的最大高度，故C正确； D．第末，竖直速度恰好减为，说明此时无人机到达最高点，并未回到地面，故D错误。 故选C。 10．（25-26高一下·甘肃白银·阶段检测）（多选）在一次施工中，塔吊将质量为重物从0点吊起，从此刻开始计时，以0为原点，分别沿水平、竖直方向建立x轴、y轴，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（     ） A．重物水平方向做匀加速直线运动 B．重物竖直方向做自由落体运动 C．重物所受合外力为，做匀变速曲线运动 D．时重物速度的大小为 【答案】CD 【详解】A．图线斜率表示速度， 斜率恒定，说明重物水平方向做匀速直线运动，故A错误； B．由图像知重物竖直方向初速为0，但，竖直方向不是自由落体，故B错误； C．重物所受合外力 合外力恒定，且初速度与合外力方向垂直，重物做匀变速曲线运动，故C正确； D．时，，则合速度，故D正确。 故选CD。 考点3 小船渡河模型 11．（25-26高一下·福建莆田·期中）（多选）如图所示，两平行河岸的间距为，水流速度大小恒定且方向沿着河岸向右，一条小船从河岸A渡到河岸B，船在静水中的速度与垂直河岸方向的夹角为，船速（即合速度）与河岸A的夹角也为，下列说法正确的是（     ） A．与的关系为v船=v静cosθ B．与的关系为 C．小船渡河位移为 D．小船渡河时间为 【答案】CD 【详解】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，由运动的独立性原理有 联立解得，，故AB错误； C．由几何关系可得小船渡河的位移，故C正确； D．小船渡河的时间 又由于船速和水速的关系 解得，故D正确。 故选CD。 12．（25-26高一下·四川广元·阶段检测）（多选）如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为，水流速度大小为，船在静水中的速度大小为，则（　　） A．船不可能到达正对岸B点 B．船的最短过河时间为 C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸 D．船以最短路程过河时的速率为 【答案】BD 【详解】A．当船速大于水速时，可以通过调整船头指向上游，使船速沿河岸的分量抵消水速，从而使合速度垂直河岸，到达正对岸。本题，因此可以到达，故A错误； B．过河时间取决于船速垂直于河岸的分量。当船头垂直河岸时，垂直分速度最大，时间最短，由，其中为河宽。 解得，故B正确； C．最短路程即垂直渡河，路程等于河宽。此时合速度必须垂直河岸，船头应指向上游适当角度，使船速沿河岸的分量抵消水速。若船头指向正对岸，合速度会偏向下游，路程大于河宽，故C错误； D．最短路程即垂直渡河，合速度大小为，故D正确。 故选BD。 13．（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，一只鸭子想从点游到河对岸，处是个圆形漩涡，点和漩涡边缘连线与河岸的最大夹角为，河水流速为，鸭子游动速度大小恒定，鸭子经过漩涡边缘视为安全。则（     ） A．若鸭子能安全渡河，其游动的最小速度为 B．若鸭子能安全渡河，其游动的最小速度为 C．若鸭子游动的速度小于，鸭子也能垂直河岸渡河 D．若鸭子游动的速度小于，鸭子无法安全渡河 【答案】A 【详解】ABD．要使鸭子从A点以恒定的速度安全到达对岸，当鸭子的速度与合速度垂直时鸭子的速度最小，如图所示 由图示可知，鸭子在静水中的最小速度为 只要鸭子的合速度与河岸的夹角，鸭子就可以安全渡河， 故A正确，BD错误； C．设鸭子在静水中的速度大小为，只要在沿河岸方向分量等于河水速度，即，鸭子的合速度方向才可能垂直于河岸，鸭子才可以垂直河岸渡河，故C错误。 故选A。 14．（25-26高一下·辽宁阜新·阶段检测）我国自主研发的水上应急救援机器人，可在河道中执行落水人员救援任务。某次救援中，机器人以恒定速率拖动落水人员向岸边运动，已知河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为。若要让机器人和落水者以最快速度抵达岸边，则最快到达岸边所需要的时间约为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要最快抵达岸边，需最大化垂直河岸方向的分速度，根据运动的独立性，河水流速沿河岸方向，不影响垂直河岸方向的分运动。当机器人的速度方向垂直河岸时，垂直河岸的分速度最大，等于机器人的速率，最短时间满足： 故选D。 15．（25-26高一上·安徽合肥·期末）《中国交通报》头版以长江上的免费“公交”为题，报道了长江安徽段连接池州、铜陵两岸的对行人免费的渡轮为两岸群众提供暖心服务，架起民生“连心桥”的内容。渡轮在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，去往铜陵市枞阳县风仪洲。第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时渡轮在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程渡河从同一渡口向对岸开去，此时渡轮在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河所用时间之比 D．两次渡河的位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．第一次所用时间，故A错误； B．第二次渡河时船头方向与合速度方向垂直，即船速方向不是指向河对岸，则渡河的时间不等于，故B错误； D．两船抵达对岸的地点相同，位移相同，所以渡河位移大小之比为1:1，故D错误； C．两船抵达的地点相同，则合速度方向相同，第一次在静水中船速垂直于河岸，第二次在静水中船速与合速度垂直，如图所示 两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则，故C正确。 故选C。 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 16．（25-26高一下·陕西榆林·期中）如图甲所示为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆AB、CD中部通过铰链O连接，可绕铰链O转动。现将晾衣架的端点B、D沿着水平地面以相等的速率从中间向两边匀速展开的过程中（两细杆和竖直方向的夹角相等），铰链O下移的速率（     ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】如图所示 根据关联速度可知两点的速率和铰链下移的速率关系为 即 端点以相等的速率从中间向两边匀速展开的过程中，增大，铰链下移的速率一直增大。 故选B。 17．（2026·四川雅安·一模）如图所示，同一竖直面内有质量均为m的甲、乙、丙三个小球（可视为质点），甲与乙、甲与丙之间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L；乙与丙通过轻质弹簧连接置于水平面上。对乙、丙施加水平作用力F，系统保持静止，此时轻杆间夹角，弹簧处于原长；同时撤去F，甲、乙、丙在同一竖直平面内运动，弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量关系式为，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。 (1)求水平作用力F的大小； (2)当时，求甲、乙的速度大小之比； (3)甲运动到最低点时，，求弹簧的劲度系数k。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 初始系统静止，对甲受力分析：甲受重力、两根轻杆的弹力，由竖直方向平衡得 解得杆的弹力 对乙受力分析：乙受水平力、杆的弹力的水平分力，弹簧此时原长弹力为0，水平方向平衡得 计算得水平作用力 （2） 甲和乙通过长度固定的轻杆连接，两者沿杆方向的分速度大小相等， 甲的速度竖直向下，将沿杆方向分解，沿杆分速度为 乙的速度水平向左，将沿杆方向分解，沿杆分速度为 由沿杆速度相等得 代入，即 解得 （3）甲到最低点时竖直方向速度为0，由对称性可知乙此时速度也为0，由对称性丙此时速度也为0，系统机械能守恒， 初始时，甲的高度 时，甲的高度 甲下落的高度差为 两球水平间距初始为 可得初始弹簧原长 时，弹簧长度 弹簧形变量 根据机械能守恒，甲减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，可得 代入甲最低点下落高度，形变量 解得 18．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为、，两物体的速率分别为、，且此时，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将物体A的竖直速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，由图可知，左侧绳子与水平面的夹角为，而物体A只能沿竖直杆运动，因此其速度的方向与绳子之间的夹角为，物体A沿绳子方向的分速度大小即为绳子的收缩速度，即有 同理，右侧绳子与水平面的夹角为，物体B沿水平面运动，其速度的方向与绳子的夹角为，物体B沿绳子方向的分速度也等于绳子的速度，即有 由于同一根轻绳不可伸长，其两端沿绳方向的线速度大小必然相等，因此可得方程 化简解得 结合题意已知的约束条件 联立可得 故选B。 19．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆环与木板的接触点为P，圆心为O，角的顶点为A，连接，A、P之间的距离为x，将圆心的速度分解为板的速度和圆环上P点的速度，如图所示 由几何关系有 由运动的合成与分解有 板的角速度为 解得 故选B。 20．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，两长度相等的细绳一端系在同一物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。当两边绳与水平方向的夹角为θ时，物块的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将人手的速度v分解为沿绳方向分量和垂直绳方向分量，当两边绳与水平方向的夹角为θ时，沿绳方向分量为 将物块的速度分解为沿绳方向分量和垂直绳方向分量，当两边绳与水平方向的夹角为θ时，沿绳方向分量为 沿绳速度相等，则= 解得物块的速度大小为 故选B。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 曲线运动　运动的合成与分解 考点一遍过 考点1 曲线运动 1 考点2 运动的合成与分解 4 考点3 小船渡河模型 7 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 11 考点1 曲线运动 1．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图，足球比赛中，被踢出的足球在空中沿曲线飞行，为运动轨迹的最高点。足球所受空气阻力的大小与速率成正比，方向与速度的方向相反，则足球（     ） A．在点的速度为零 B．在点的加速度与在点的相同 C．在点的加速度比在点的大 D．在点所受合力的方向竖直向下 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）现将一条长为L的纸带扭转后再把两端粘贴在一起，就构成了一个莫比乌斯带（不考虑连接纸带时的长度损失）。一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的（　　 ） A．加速度始终为零 B．速度始终不变 C．平均速度为零 D．运动时间为 3．（2026·陕西西安·一模）乒乓球运动员击出的上旋球在飞行的同时，球本身还在做高速旋转，旋转方向如图中虚线标示。某次上旋球的运动轨迹如图，乒乓球落到表面粗糙的球桌瞬间，关于球桌对球的作用力的方向，下列示意图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·四川眉山·阶段检测）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（     ） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度一定相等 D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 5．（26-27高二·山东·学业考试模拟）2026年5月1日上午，2026·中国桃城第四届“翱翔中国”全国低空无人飞行大奖赛在衡水桃城机场拉开帷幕。某架无人机在空中飞行时，无人机沿水平方向运动的位移一时间（）图像如图甲所示，沿竖直方向运动的速度一时间（）图像如图乙所示，竖直向上为的正方向。下列说法不正确的是（     ） A．0~3s内无人机做曲线运动 B．2s时无人机处于超重状态 C．3s时无人机的速度大小为5m/s D．3s时无人机的速度大小为7m/s 考点2 运动的合成与分解 6．（24-25高一下·广东东莞·阶段检测）物体在直角坐标系所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（     ） A．物体在0~3s做直线运动 B．物体在3s~4s做曲线运动 C．物体在0~3s做非匀变速曲线运动 D．物体在0~3s做匀变速曲线运动 7．（24-25高一下·福建漳州·阶段检测）（多选）质量为1 kg的物体（可视为质点）在水平外力F的作用下，从t=0时刻开始在平面直角坐标系xoy（未画出）所决定的光滑水平面内运动。运动过程中，x方向和y方向的速度-时间图像如图甲、乙图所示，下列说法中正确的是（     ） A．质点做匀变速曲线运动 B．质点所受外力F的大小为50N C．前6s内外力F对质点所做的功为900J D．6s末，外力F功率的大小为150W 8．（24-25高一下·云南临沧·阶段检测）有一个质量为的小物体在直角坐标系所在的平面内运动，方向的速度时间图像和方向的位移时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（     ） A．小物体做匀变速直线运动 B．小物体运动的加速度是 C．小物体所受的合力为 D．小物体的初速度大小为 9．（25-26高一下·陕西汉中·期中）近年来，无人机在农业植保与生产生活中应用日益广泛。如图甲所示，一无人机从地面起飞，给农作物喷洒农药，其水平方向速度与飞行时间t的关系和竖直方向速度与飞行时间t的关系图像分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（     ） A．0~3s时间内无人机一直做匀变速曲线运动 B．第2s末，无人机的速度大小为4m/s C．无人机上升的最大高度为4m D．第3s末无人机回到地面 10．（25-26高一下·甘肃白银·阶段检测）（多选）在一次施工中，塔吊将质量为重物从0点吊起，从此刻开始计时，以0为原点，分别沿水平、竖直方向建立x轴、y轴，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（     ） A．重物水平方向做匀加速直线运动 B．重物竖直方向做自由落体运动 C．重物所受合外力为，做匀变速曲线运动 D．时重物速度的大小为 考点3 小船渡河模型 11．（25-26高一下·福建莆田·期中）（多选）如图所示，两平行河岸的间距为，水流速度大小恒定且方向沿着河岸向右，一条小船从河岸A渡到河岸B，船在静水中的速度与垂直河岸方向的夹角为，船速（即合速度）与河岸A的夹角也为，下列说法正确的是（     ） A．与的关系为v船=v静cosθ B．与的关系为 C．小船渡河位移为 D．小船渡河时间为 12．（25-26高一下·四川广元·阶段检测）（多选）如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为，水流速度大小为，船在静水中的速度大小为，则（　　） A．船不可能到达正对岸B点 B．船的最短过河时间为 C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸 D．船以最短路程过河时的速率为 13．（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，一只鸭子想从点游到河对岸，处是个圆形漩涡，点和漩涡边缘连线与河岸的最大夹角为，河水流速为，鸭子游动速度大小恒定，鸭子经过漩涡边缘视为安全。则（     ） A．若鸭子能安全渡河，其游动的最小速度为 B．若鸭子能安全渡河，其游动的最小速度为 C．若鸭子游动的速度小于，鸭子也能垂直河岸渡河 D．若鸭子游动的速度小于，鸭子无法安全渡河 14．（25-26高一下·辽宁阜新·阶段检测）我国自主研发的水上应急救援机器人，可在河道中执行落水人员救援任务。某次救援中，机器人以恒定速率拖动落水人员向岸边运动，已知河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为。若要让机器人和落水者以最快速度抵达岸边，则最快到达岸边所需要的时间约为（     ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·安徽合肥·期末）《中国交通报》头版以长江上的免费“公交”为题，报道了长江安徽段连接池州、铜陵两岸的对行人免费的渡轮为两岸群众提供暖心服务，架起民生“连心桥”的内容。渡轮在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，去往铜陵市枞阳县风仪洲。第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时渡轮在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程渡河从同一渡口向对岸开去，此时渡轮在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河所用时间之比 D．两次渡河的位移大小之比为 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 16．（25-26高一下·陕西榆林·期中）如图甲所示为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆AB、CD中部通过铰链O连接，可绕铰链O转动。现将晾衣架的端点B、D沿着水平地面以相等的速率从中间向两边匀速展开的过程中（两细杆和竖直方向的夹角相等），铰链O下移的速率（     ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 17．（2026·四川雅安·一模）如图所示，同一竖直面内有质量均为m的甲、乙、丙三个小球（可视为质点），甲与乙、甲与丙之间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L；乙与丙通过轻质弹簧连接置于水平面上。对乙、丙施加水平作用力F，系统保持静止，此时轻杆间夹角，弹簧处于原长；同时撤去F，甲、乙、丙在同一竖直平面内运动，弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量关系式为，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。 (1)求水平作用力F的大小； (2)当时，求甲、乙的速度大小之比； (3)甲运动到最低点时，，求弹簧的劲度系数k。 18．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为、，两物体的速率分别为、，且此时，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 19．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为（     ） A． B． C． D． 20．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，两长度相等的细绳一端系在同一物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。当两边绳与水平方向的夹角为θ时，物块的速度大小为（     ） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $