第15章 轴对称 精练卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第15章轴对称精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在如图所示的方格中，点，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点的等腰三角形个数为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．下列命题的逆命题不是真命题的是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的面积相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 7．如图，在中，，．的垂直平分线交，于点，，的垂直平分线交，于点，．若，则的长度是（     ） A．3 B．2 C． D．4 8．折纸是几何学习中的一种重要操作．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点．已知，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 10．如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，两边，分别交于点E，F，连接交于点G，给出以下五个结论： ①； ②； ③； ④是等腰直角三角形； ⑤四边形的面积是面积的一半． 其中正确的结论是（     ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 12．如图，在中，是的垂直平分线，连接，若的周长为，的周长为，则的长为________． 13．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中，且与全等，则点D的坐标是________________． 14．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，若，的周长为7，则的周长为_________． 15．如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_____时，是等腰三角形． 16．如图，在中，，，是边的中点，，交于点，交于点，则_______．（用含的代数式表示） 三、解答题 17．尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； (2)在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 18．如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． (1)若，，求的周长； (2)如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 19．如图，C为线段上一点，分别以，为边，在同侧作等边和等边，连接，，两线段相交于点，求的度数． 20．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 21．如图，点在上，，，，连接． (1)求证：，； (2)过点作，交的延长线于点，若，求证：平分． 22．综合与实践 【情境】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型． (1)如图1，在与中，，，，图中构成了“手拉手”模型，则有：______；线段和的数量关系是______； 【探究】 (2)如图2，与均为等边三角形，且点在边上，求证： ①； ②； 【拓展】 (3)如图3，已知点在等边的外部，并且与点位于线段的异侧，连接，，．若，，，请求出的长． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第15章轴对称精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C A D A C 1．B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 2．A 【详解】解：以其中三个点为顶点的等腰三角形有、、、共4个． 3．D 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点坐标是． 4．B 【分析】根据轴对称的基本性质：对应角相等、对应边相等、对应点的连线被对称轴垂直平分，据此逐项分析． 【详解】解：选项，∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴选项正确． 选项，∵与关于直线对称， ∴， ∴， 同时延长和会相交一点， ∴不一定成立， ∴选项符合题意． 选项，∵与关于直线对称， ∴与为对应点， ∴对称轴垂直平分， ∴成立， ∴选项正确． 选项，∵与关于直线对称， ∴与为对应点， ∴对称轴垂直平分， ∵交于点， ∴成立， ∴选项正确． 5．C 【分析】利用证明，，进一步求解可得结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴，故D正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误． 6．C 【分析】根据平行线的判定，直角三角形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：A选项逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B选项逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故B不符合题意； C选项逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，例如同底等高的三角形面积相等，但不一定全等，故C符合题意； D选项逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故D不符合题意． 7．A 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可知，，故可得出，即，由三角形外角的性质求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，， 中，，， ． 是的垂直平分线， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ∴， ∵， ∴， ，即． 在中， ，， ， ∴． 8．D 【分析】先根据得出，再根据，推出，从而得出，结合折叠，得出，最后根据是的外角，根据即可求解． 【详解】解：由条件可知， ∵， ∴，即， 由折叠性质可知：， ∵是的外角， ∴， ∴． 9．A 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 10．C 【分析】根据等腰直角三角形的性质得：，，，平分．所以可证；；．即证得．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积，然后求出四边形的面积等于的面积的一半． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵直角的顶点P是的中点， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∴是等腰直角三角形；故②④正确； ∵， ∴， ∴， 即四边形的面积是面积的一半，故⑤正确； ∵，的长度随E、F的位置变化，只有E、F为中点时才相等， ∴一般情况下，故③错误； 故正确的有①②④⑤，共4个． 11．③ 【分析】根据轴对称图形的定义：将图形沿某一条直线折叠，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形；逐一判断即可． 【详解】解：① 是轴对称图形；② 是轴对称图形；③ 不是轴对称图形；④ 是轴对称图形． 12．3 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，得，设，分别表示两个三角形的周长，根据算式，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，设， 的周长为，的周长为， ， ， 解得． 13．或或 【分析】根据全等三角形的性质结合轴对称的性质求解即可. 【详解】解：∵点不与点重合，且与全等， ∴可画图形如下， 当点C、D关于线段的垂直平分线对称时，． 当点C、D关于直线对称时，，. 综上：的坐标为或或. 14．13 【分析】首先根据垂直平分线的定义和性质可得，，再由的周长为7，易得，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为7，即， ∴， ∴的周长． 15．或 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当点在线段上，当点在的延长线上，分别列式计算即可求解． 【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时， ， 即， 解得； ②当点在的延长线上，是等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， 即， 解得， 综上所述，t的值为或． 16． 【分析】先求出，过点作，交的延长线于点，先证明，得出，再证明，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，过点作，交的延长线于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 17．(1)如图，点即为所求， (2)如图，点D即为所求， 作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D， 则点D是求作的点． 【分析】（1）线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，作边、的垂直平分线交于一点O，点到三角形三个顶点的距离相等； （2）角平分线上的点到角的两边距离相等，从而作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D． 【详解】（1）略 （2）略 18．(1) (2)点F在边的垂直平分线上，理由如下： 连接，    点F在边的垂直平分线上， ， 点F在线段上，垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知，则的周长可转化为，即可解答； （2）连接，根据垂直平分线的性质和判定即可证明． 【详解】（1）解：直线垂直平分，交于点D， ， ， ， 即的周长为． （2）略． 19． 【分析】由等边三角形的性质可得，，，证明，得出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)如图，即为所求； (2)，， (3)， 【分析】（1）根据轴对称图形的特征画出对应的点，连接成三角形即可； （2）结合坐标系直接写出点的坐标即可； （3）由关于坐标轴对称的点的坐标的特征写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，，，； （3）解：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为． 21．(1)证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）证明，得到，，由已知易得，得到，根据即可得证； （2）证明，得到，由，得到，等量代换得出，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)， (2)证明：①与均为等边三角形， ， ，， ， 在与中， ， ； ； ②在等边三角形中，， ， ， ； (3) 【分析】（1）由两个三角形全等的判定与性质求解即可； （2）由等边三角形的性质，结合两个三角形全等的判定与性质求解即可； （3）延长，并在延长线上截取，如图所示，构造“手拉手”模型，通过推导，得出，最后结合等边三角形性质求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， 在与中， ， ； ； （2）略 （3）解：延长，并在延长线上截取，如图所示： ， 是等边三角形， 与均为等边三角形， ， ，， ， 在与中， ， ； ， ， 则在等边三角形中，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $