福建省漳州第一中学2026-2027学年第一学期高三数学练习试卷（9.28）

漳州一中2027届高三数学练习卷（9.28) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知复数z满足(1-i)z=4i,则z=() A.-2 B.2 C.5 D.22 2.已知a,6是非零平面向量，则“a6<a2”是“<d”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某圆台形无盖水桶的表面积为220πcm2,水桶下底面的半径为5cm,上底面的半径为10cm, 则该水桶的容积为()（水桶壁与底的厚度忽略不计） A.600xcm3 B.700元cm3 C.800ncm3 D.900xcm 4.己知2(4,3)，N(2,0),M为抛物线C:y2=8x上一动点，则Mg+MW的最小值是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.若f(x)=n(e2r+l)+ar是偶函数，则a=() A.0 B.-1 C.-2 D.-e 6.高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一 个检测点安检即可进入.现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生 人数相等的可能情况有() A.66种 B.93种 C.195种 D.273种 7.已知关于x的方程2sinx+cosx=1在[0,2π)内有2个不同的解a,B,则cos(a-B)= A.1 B.-1 c.5 D. 8.若不等式(x-1)e-am-b≥0(c是自然对数的底数)对任意xeR恒成立，则当2取最大 值时，实数a=（) A.1 B.2 C.2 D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a,方是不共线的单位向量，其夹角为0∈(0，π)，则下列说法正确的是() A.存在eR,使得1∥(a+) B.存在eR,使得i⊥(a+5) C.存在eR,使得(a+2)M(a-22)D.存在eR,使得(a+)1(a-22) 10.如图所示，正方体ABCD-AB,CD棱长为2，正方形BCCB内（不含边界）一动点P在 运动过程中始终满足BP=2PC.下列说法中正确的为() D A.存在点P使得PB⊥PC B.直线BC,与点P的轨迹有公共点 C.点P运动轨迹长为4红 D.三棱锥P-BCD体积最大值为8 0 1.函数f()国。a>06>0)的图象类似于汉字图字，被称为图 b 函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数” 有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1,b=1时，下列结论正确的是() A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称B.当x∈（-l,)时，f(x)的最大值为-1 C.函数f(x)的“囧点”与函数y=hx图象上的点的最短距离为√2 D.函数f(x)的所有“囧圆”中，面积的最小值为3π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知合4=2345到，B=分eZxe4 则集合B的真子集个数为 1B.设，月分别是双曲线C:手茶=a>06>0)的左、右焦点，0为坐标原点，点P在 双曲线的渐近线上，or=P=P,则C的离心率为 14.以(O,m)间的整数(m>l,meN)为分子，以m为分母组成分数集合A,其所有元素和为a: 以(0，m2)间的整数(m>l,m∈N)为分子，以m为分母组成不属于集合A的分数集合本，其 所有元素和为a2;…,依次类推以(0，m)间的整数(m>1,meN)为分子，以m”为分母组成 不属于A1,42,…,A-的分数集合An,其所有元素和为an:则a+a2+…+an=」 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=BB,E,F分别为棱AB,BC的 中点 (1)求证：EF/平面AACC: (2)求平面AEF与平面ABC的夹角正切值. 16.(15分) 在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若cos2A+cos2B+sin2C=sin Asin B+2. (1)求角C的大小： (2)若c=2,∠ACB的平分线交AB于点D,求线段CD长度的取值范围. 17.(15分) 已知点P(m,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，焦点为F,FP=2,经过点2(1,1)的 直线I交抛物线C于A,B两点. (1)求抛物线C的方程： (2)若AgBg=6,求直线1的方程. 18.(17分) 设集合A={,2,3,,m(n∈N),从集合A的所有非空子集中任意选择一个集合B，即B=A 且B≠⑦，记集合B中的最小元素和最大元素分别为随机变量X,Y. (1)当n=4时，求事件“X=2且Y=4”的概率： (2)求随机变量Y的分布列： (3)在Y=n的条件下，求X的数学期望E(XY=n). 19.(17分) 已知函数=mx--,meR。 (1)若∫(x)在定义域上单调递增，求m的取值范围： (2)若y=f()有两个极值点a,b,证明：f(o)+f(b)+f(a+b)<子-h2: (3)若m=0,关于x的方程✉训=n在（怎+上有两个不同的实数根x,5(6>)。 证明：当立<e. n 4 漳州一中2027届高三数学练习卷答案(9.28) 一、 1-8:DBBDBBDD 二、9.BCD10.AC11BCD 三、12.713.26.14.m=」 3 2 E B 15.(1)证明：取棱AC的中点为G,连接EG,CG,如图所示. G 因为点E为AB的中点，所以EG1IB,G,且EG=。B,C 2 …2分 又F为BC的中点，所以EG/1CF,且EG=CF,所以四边形EGCF为 平行四边形，所以EF/1CG. 文A .4分 又EF文平面AACC,CGc平面AACC,所以EF/1平面AACC...6分 (2)如图，由题意，以B为原点，BA,BC,BB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 不妨设AB=2,则A(2,0,0),B(0,0,2)，F(0,1,0),E(1,0,2),.7分 所以AF=（-2,1,0)，AE=(-1,0,2)· m.AF=0 设平面AEF的一个法向量为m=(x,y,z),则{ m·A正=0 -2x+y=0 则 -x+22=0’取x=2,则m=(2,41）. .9分 又BB⊥平面ABC,则BB=(0,0,2)是平面ABC的一个法向量，.10分 所以cos(m,BB〉 mBB 21 21 .12分 设平面AEF与平面ABC的夹角为0，则cos0= 1 20 121 所以tanB=sin0 =2√5，所以平面AEF与平面ABC的夹角正切值为25..13分 cose 16.解：因为cos2A+cos2B+sin2C=sin Asin B+2,所以： 1-sin24+1-sin2 B+sin2 C=sin Asin B+2, 即sin2C-sin2A-sin2B=:sin Asin B,.....3分 由正弦定理得c2-a2-b2=ab,即a2+b2-c2=-ab, 由余弦定里得osC.+-.-…5分又Ce0对，…6分所以C-2经…7分 2ab 2 3 (2)因为SMRC=SAMn+S△BD, 所以-×a×b×sin 2π1 2 a号-分6 xCDxsin子+_xaxCDxs如5，解得C= 32 3 0+b’.9分 由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC,即4=a2+b2+ab,..11分 段8=a+h2=h,则4=3p,蓬本不等式：0b≤牛=放p=了产-4≤ 解得g2s5,故：5，又=a+b>c=2,所以e 2. 43 3 .14分 3 .15分 17.解(1①)由抛物线方程可知：焦点F0准线x=- .1分 2 2pm=4 p=2 由题意可知： m+2=2 解得 (m=11 ……4分 2 所以抛物线的方程为y2=4x..5分 (2)因为点2(1,1)在抛物线内部，则直线1的斜率不为0，且直线1与抛物线 必相交， 2=4X 设直线：x=(y-1)+1,A(x,),B(2,2),.6分 联立方程-+1，消去r可得广-物+-4=0，…8分 y2=4x ⊙ 则y+=4,y=4t-4,.9分 可得4@外lBg=1+2y-+22-1+2y2-,+y21，.12分 则|Ag外Bg=（1+2)4t-4-41+1=3+32=6,解得t=±1，·.14分 所以直线1的方程为x-y=0或x+y-2=0....15分 18.解：(1)当n=4时，非空子集B共有24-1=15个，.1分 符合题惠纳子类只有2,234列两个…3分所以PX-2Y-4到-后…4分 (②)由题意得：的所有可能取值为1,2,3，…，n,非空子集B共有(2”-个...5分 2 当Y=k时，集合B中必须包含元素k,不含大于k的元素，符合题意的子集B共有2-个，.7分 2- 故P(Y=)=2二其中k=l,23,…,n.…8分 (3)X的所有可能取值为1,2,3，…，n 当Y=n时，集合B中必须包含元素n,符合题意的子集B共有2-l个..9分 当X=n时，P(X=nY=n=2后：…10分 当X=,大=123n-l时，P心K=y=网-=2，…2分 因此E(Xy=小-艺k2+n2是，包8-艺25，…13分 k=l 即S=1×2+2×22+3x23++(n-1)x2m-,@ 28=1x22+2x23+3x2++(a-lx2,园 0-@得：28=2'+22+23++2-(n-0×2”,14分 魏8=2-兴即(y小-登2+m-2出+只-2只 2·.17分 1a解因的定又装方0+o.了闲=m+婴上 .1分 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以f'(x)≥0恒成立. 则m+g-士之20，即m≥2产在xe(0,四)上恒威立…2分 x2 x .1 因为x2+1x+ ≤2，当且仅当x=1时，等号成立.3分，m之2.4分 )期：由圆意得内=+之)上世，0) x2 因为y=f(x)有2个极值点a,b,则'(x)=0有两个正根a,b. △=1-4m2>0 则a+b=>0,解得0<m<行6分 m ab=1 所似fo)+ro+a+o-o+f日)=ma-a。a+品） 2 m 设g(m）=1-m2+nm,0<m<分，则g(m)=-2m+因为0<m<分，所以1-2m2>0, 则g(m)>0,所以y=g(侧在区间0月上单调道增.…8分 甲g侧1-2n2,所rofo+fe+j小2.9分 1 (3)设h(x)=f(x= -xlnx,-<x≤l ，.10分 xlnx,x>1 当。x≤1时，H)=-(仙x+).又加()k0恒成立，则(y在合上弹调递减。 当x>1时，H(x)=lx+l.又H(x)>0恒成立，则h(x)在(L,+oo)上单调递增. 因为方程()=n在已m上有2个不同的根，6>) y=xInx/ y=x-1 又x→上时，A)→。，如图所示： y=n x2x2 X1x'1 所以-<为2<1<x,0<n< …12分 又y=xx在x=l处的切线方程为y=x-l,设H(x)=x血x-x+l(x>l),H'(x)=lnx, 当x>1时，H'(x)>0恒成立，所以H(x)在区间(L,+)上单调递增，则H(x)>H()=0. 即当x>1时，xlnx>x-1. y=n与y=xlnx(x>1),y=x-I的两个交点的横坐标分别为x与(， 则有x>,同时=n+1.…14分 过点日和L0的直线方程为y。k-), 该直线与y=n的交点的横坐标为x=1+n(1-e),同理可证：<x2,.16分 所以名-为<-为=n+1-1-n(-e)=e.综上所述，当二互<e成立.…17分 n