10.5 带电粒子在电场中的运动 分层练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.5 带电粒子在电场中的运动 分层练习 2026-2027学年高二物理同步备课系列【提升题】——解析版 目录 【A组同步训练】 1 一、带电粒子在电场中的偏转 1 二、带电粒子在重力场和电场复合场中的运动 5 三、带电粒子在交变电场中的运动 6 【B组难点突破】 8 【C组综合拓展】 11 【A组同步训练】 一、带电粒子在电场中的偏转 1．（2026·湖北模拟）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．电荷量之比为 B．到达K点所用时间之比为 C．加速度大小之比为 D．到达K点时沿电场方向的位移大小之比为 【答案】B 【解析】AC．矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，两个带电粒子在沿着OQ的方向均做初速度为0的匀变速运动， 沿图中所示轨迹同时到达M、N点，相同时间内运动的位移大小相等，所以加速度大小也相等，根据牛顿第二定律有，所以两个电荷的电荷量之比为1：1，故AC错误； B． N为QP的中点，则两电荷在相同时间内沿QP方向做匀速直线运动的位移之比为2：1，根据公式。可知a、b电荷的初速度之比为2：1，二者到达K点时的水平位移大小相等，所以时间之比应为1：2，故B正确； D．a、b电荷的初速度之比为2：1，则交点的时间之比为，沿电场方向有公式，所以沿电场方向的位移大小之比应为，故D错误。 故选B。 （多选）2．（2026·邢台模拟）如图所示，空间存在平行xOy平面的匀强电场。带正电粒子质量为m、电荷量为q，经过O点时速度大小为v0，方向沿y轴正方向，经过P点时速度沿x轴正方向。P点坐标为（2d，d），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到P的运动时间为 B．粒子在P点的速度大小为2v0 C．电场强度大小为 D．粒子从O到P的最小速度为 【答案】B,D 【解析】A．粒子由O点运动至P点过程中，沿y轴方向做匀变速直线运动，位移满足，整理求解可得粒子从O到P的运动时间为，A错误； B．设粒子到达P点时的速度大小为，粒子沿x轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移满足，代入运动时间解得，B正确； C．沿x轴方向，由速度公式，可解出x轴正方向的电场分场强 沿y轴方向，末速度为0，满足，可解出y轴负方向的电场分场强 则合电场强度大小为，C错误； D．将粒子的运动分解为沿合电场方向与垂直合电场方向，当沿电场方向的分速度减小为0时，粒子的合速度最小； 由几何关系可得，由此可求出粒子从O到P过程中的最小速度为，D正确。 故答案为：BD。 （多选）3．（2026高二上·衡阳期末）如图甲，在长为L、板间距离为d的两水平放置的平行金属板、间加一个如图乙所示的交变电场（竖直向下为电场的正方向），有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小的带正电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q。已知，且，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在电场中运动时加速度大小为 B．时刻入射的粒子刚好击中极板的右端 C．时刻入射的粒子运动过程中距离板的最大距离为 D．时刻入射的粒子刚好击中极板的右端 【答案】A,C,D 【解析】本题中粒子在周期性变化的电场中运动，关键要抓住粒子运动过程的周期性和对称性，运用牛顿第二定律和运动学公式结合解题。A．由牛顿第二定律有，解得粒子在电场中运动时加速度大小，故A正确； B．时刻进入的正粒子运动的如图线1所示，其偏移量为 解得， 粒子击中板的中点，故B错误； C．时刻进入的正粒子的如图线2所示，距离板的最大距离，故C正确； D．时刻进入的正粒子的如图线3所示， 即时刻进入的正粒子击中金属板的右端点，故D正确。 故选ACD。 4．（2026·怀化模拟）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【解析】A．由题可得，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．由题可得，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有，解得，因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。 故答案为：D。 二、带电粒子在重力场和电场复合场中的运动 5．（2026·恩施模拟）如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．小球由O点到P点用时为 B．小球运动过程中的最小速率为 C．O、P两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】A 【解析】将小球运动分解为水平、竖直两个方向，小球带负电，电场水平向右，因此水平方向受向左的电场力做匀减速直线运动，到达点时水平速度减为；竖直方向只受重力，做初速度为的匀加速直线运动 A．水平方向：，水平位移；竖直方向：。由夹角得，联立解得，故A正确； B．任意时刻水平速度，竖直速度，合速率，由二次函数极值求得最小速率，并非，故B错误； C．由，解得，水平位移，，故C错误； D．由上述推导可得电场强度，并非，故D错误。 故答案为：A。 6．（2025高二上·桂林期中）如图所示，平行板电容器两个极板与水平面成θ角，极板的长度为L，A板带负电，B板带正电。一比荷为k的带电小球恰能沿电容器A、B板边缘的连线（水平直线）向右通过电容器，已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g，则电容器所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球受竖直向下的重力，以及垂直于电容器极板的电场力，小球恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器， 则小球所受电场力方向为垂直电容器极板斜向左上方，小球的受力分析如图 根据几何关系可得板间距为，竖直方向，有 根据电容的定义式，，联立解得 故答案为：C 三、带电粒子在交变电场中的运动 7．（2025高二上·北京市期中）如图甲所示，两个平行金属板、正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压。时，板比板电势高，在两板的正中央点有一电子在电场力作用下由静止开始运动电子所受重力可忽略不计，已知电子在时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A.，电子所受电场力方向向右，电子向右做匀加速直线运动，速度逐渐增大，故A不符合题意； B.，电子所受的电场力方向向左，电子向右做匀减速直线运动，时速度为零，故B不符合题意； C.，电子所受电场力方向向左，电子向左做匀加速直线运动，故C符合题意； D.，电子所受电场力方向向右，电子向左做匀减速直线运动，故D不符合题意。 故答案为：C 8．（2025高二上·新郑月考）示波器可用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极、上都不加电压时，从电子枪发出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在O点产生一个亮斑。若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，则在荧光屏上会观察到（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，所以在方上的偏转位移在正负最大值之间按正弦规律变化，YY'方向上的偏转位移在正负最大值之间按余弦规律变化，在XX'方向有最大值时，YY'方向为 0，同理，在YY'方向有最大值时，XX'方向为 0，根据正余弦的定义可知，任意时刻，电子打在荧光屏上的位置坐标都是 即 所以电子在荧光屏上的落点组成了以0为圆心的圆。 故选C。 【B组难点突破】 9．（2026·广元模拟）场离子显微镜（FIM）是最早能看到原子尺度的显微镜，其结构简图如图所示。样品制成针尖形状，针尖O与荧光膜之间加高压，形成辐射状的电场。极强的电场使吸附在样品表面的氦原子电离成带正电的氦离子，并向荧光膜运动。a、b、c、O为同一平面上的点，且a、c到O点的距离相等，则下列判断正确的是（　　） A．荧光膜接高压正极 B．a、c两点场强相同 C．氦离子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．氦离子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【解析】A：由图可知，电场线由针尖O指向荧光膜，说明O点电势高于荧光膜。荧光膜已接地（电势为零），故O点应接高压正极，不是荧光膜接正极，故A错误； B：a、c两点到O点距离相等，根据辐射状电场对称性，场强大小相等，但方向不同（分别沿径向向外），场强为矢量，故B错误； C：电场线疏密表示场强大小，靠近O点处电场线更密，场强更大。a点离O点较b点更近，场强更大，由牛顿第二定律可知氢离子在a点的加速度大于在b点，故C正确； D：沿电场线方向电势降低，a点比b点离O更近，电势更高。氢离子带正电，由可知在a点的电势能大于在b点，故D错误； 故答案选 C。 （多选）10．（2026·广安模拟）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为，电荷量为的带电小球从倾角的绝缘斜面上点以初速度水平抛出，落在斜面上点。重力加速度取，则（　　） A．小球从点运动到距斜面最远位置所需时间 B．小球从点运动到点的时间 C．小球从点运动到点电势能的增加量 D．若撤去电场，则小球落到斜面的动能是未撤去电场时落到斜面的动能的两倍 【答案】B,C 【解析】对小球受力分析，竖直方向，代入，解得加速度，方向竖直向下，小球做类平抛运动 A、小球运动到距斜面最远时，速度方向与斜面平行，有，代入，解得，故A错误； B、小球落在斜面上满足，代入数据解得，故B正确； C、竖直位移，电场力做负功，电势能增加量，故C正确； D、由可知落到斜面上时竖直分速度，仅由倾角、初速度决定，与竖直加速度无关，因此撤去电场前后小球落到斜面时速度相同，动能相等，故D错误。 故答案为：BC。 11．（2026·惠州模拟）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（　　） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 【答案】D 【解析】A：液滴经过偏转电场时，电场力方向与位移方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，故A错误； B：根据动能定理，液滴离开偏转电场时的动能为 （ 为液滴在电场中的偏转位移），而非 ，故B错误； C：液滴在偏转电场中运动的时间 ，电场力 ，因此电场力的冲量 ，而非 ，故C错误； D：液滴在偏转电场中的偏转位移 ，与电压 成正比。若电压调为 ，则偏转位移减小20%，由于字体大小与偏转位移成正比，因此纸上的字体缩小20%，故D正确。 故答案为：D。 12．（2026·保定模拟）如图所示，在O点固定一正点电荷，电子绕其做椭圆运动，轨道如图中Ⅰ所示，O点是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆长轴的两个端点。轨道Ⅱ是以O为圆心的圆轨道，从A点沿轨道Ⅲ运动的电子恰好能脱离正电荷的束缚运动至无穷远处，三个轨道相切于A点。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．电子从A运动到B的过程中电势能一直减小 B．电子在轨道Ⅱ上运动时电势能保持不变 C．若想使电子从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ，需在A点时减速 D．若仅改变正电荷的电荷量，电子仍然可以在轨道I运动 【答案】B 【解析】A．场源为正点电荷，离电荷越远电势越低，；电子带负电，由，可知电子从A到B电势能一直增大，A错误； B．轨道Ⅱ是以为圆心的圆，是正点电荷电场的等势面，电子在等势面上运动，电场力不做功，电势能保持不变，B正确； C．电子从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ，需要在A点加速，做离心运动才能脱离束缚，C错误； D．改变正电荷的电荷量，库仑引力大小改变，向心力条件被破坏，电子不能在原椭圆轨道Ⅰ运动，D错误。 故答案为：B。 【C组综合拓展】 13．一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm.整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′. 【答案】（1）解：由动能定理可得：|q|U1＝mv02， 代入数据解得v0＝8×104 m/s. (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上：L＝v0t， 在竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝， 联立并代入数据，解得y＝0.03 m. (3)由几何知识知＝， 解得y′＝3y＝0.09 m. 14．（2026·绵阳模拟）如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，把滑动变阻器的阻值调为，待电路稳定后，以初速度的带正电小球沿平行板电容器的中心线射入恰好沿直线运动，然后从板中点处的小孔进入平行板电容器、之间。已知小球的电荷量，平行板电容器上下两极板的间距为，平行板电容器、左右极板的间距为，极板、长均为，极板的右端与极板的距离忽略不计。当、极板间电压为时，小球恰好从极板的下端点离开，且运动过程未碰到极板。忽略电容器的边缘效应，重力加速度取。求： （1）平行板电容器的电压； （2）小球的质量； （3）、极板间电压。 【答案】（1）解：根据闭合电路欧姆定律可得电流为 解得 由欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压为 解得 滑动变阻器两端电压即为平行板电容器的电压，有 （2）解：小球沿电容器的中心线做直线运动，小球在竖直方向处于平衡状态，有 其中 联立解得小球质量为 （3）解：小球在平行板电容器AB、CD间同时受到重力和电场力，其运动轨迹如图所示 将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上，由自由落体运动的规律，得 解得 在水平方向上，小球做往返运动，根据运动的对称性可知，往返时间一样，小球向右的最大位移为 解得 说明小球不会碰到AB极板，在水平方向上，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 小球在电容器AB、CD间受的电场强度为 小球受到的电场力为 根据牛顿第二定律，有 联立解得​ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5 带电粒子在电场中的运动 分层练习 2026-2027学年高二物理同步备课系列【提升题】——原卷版 目录 【A组同步训练】 1 一、带电粒子在电场中的偏转 1 二、带电粒子在重力场和电场复合场中的运动 3 三、带电粒子在交变电场中的运动 4 【B组难点突破】 5 【C组综合拓展】 7 【A组同步训练】 一、带电粒子在电场中的偏转 1．（2026·湖北模拟）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．电荷量之比为 B．到达K点所用时间之比为 C．加速度大小之比为 D．到达K点时沿电场方向的位移大小之比为 （多选）2．（2026·邢台模拟）如图所示，空间存在平行xOy平面的匀强电场。带正电粒子质量为m、电荷量为q，经过O点时速度大小为v0，方向沿y轴正方向，经过P点时速度沿x轴正方向。P点坐标为（2d，d），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到P的运动时间为 B．粒子在P点的速度大小为2v0 C．电场强度大小为 D．粒子从O到P的最小速度为 （多选）3．（2026高二上·衡阳期末）如图甲，在长为L、板间距离为d的两水平放置的平行金属板、间加一个如图乙所示的交变电场（竖直向下为电场的正方向），有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小的带正电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q。已知，且，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在电场中运动时加速度大小为 B．时刻入射的粒子刚好击中极板的右端 C．时刻入射的粒子运动过程中距离板的最大距离为 D．时刻入射的粒子刚好击中极板的右端 4．（2026·怀化模拟）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 二、带电粒子在重力场和电场复合场中的运动 5．（2026·恩施模拟）如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．小球由O点到P点用时为 B．小球运动过程中的最小速率为 C．O、P两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为 6．（2025高二上·桂林期中）如图所示，平行板电容器两个极板与水平面成θ角，极板的长度为L，A板带负电，B板带正电。一比荷为k的带电小球恰能沿电容器A、B板边缘的连线（水平直线）向右通过电容器，已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g，则电容器所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 三、带电粒子在交变电场中的运动 7．（2025高二上·北京市期中）如图甲所示，两个平行金属板、正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压。时，板比板电势高，在两板的正中央点有一电子在电场力作用下由静止开始运动电子所受重力可忽略不计，已知电子在时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是（　　） A． B． C． D． 8．（2025高二上·新郑月考）示波器可用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极、上都不加电压时，从电子枪发出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在O点产生一个亮斑。若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，则在荧光屏上会观察到（　　） A． B． C． D． 【B组难点突破】 9．（2026·广元模拟）场离子显微镜（FIM）是最早能看到原子尺度的显微镜，其结构简图如图所示。样品制成针尖形状，针尖O与荧光膜之间加高压，形成辐射状的电场。极强的电场使吸附在样品表面的氦原子电离成带正电的氦离子，并向荧光膜运动。a、b、c、O为同一平面上的点，且a、c到O点的距离相等，则下列判断正确的是（　　） A．荧光膜接高压正极 B．a、c两点场强相同 C．氦离子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．氦离子在a点的电势能小于在b点的电势能 （多选）10．（2026·广安模拟）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为，电荷量为的带电小球从倾角的绝缘斜面上点以初速度水平抛出，落在斜面上点。重力加速度取，则（　　） A．小球从点运动到距斜面最远位置所需时间 B．小球从点运动到点的时间 C．小球从点运动到点电势能的增加量 D．若撤去电场，则小球落到斜面的动能是未撤去电场时落到斜面的动能的两倍 11．（2026·惠州模拟）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（　　） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 12．（2026·保定模拟）如图所示，在O点固定一正点电荷，电子绕其做椭圆运动，轨道如图中Ⅰ所示，O点是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆长轴的两个端点。轨道Ⅱ是以O为圆心的圆轨道，从A点沿轨道Ⅲ运动的电子恰好能脱离正电荷的束缚运动至无穷远处，三个轨道相切于A点。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．电子从A运动到B的过程中电势能一直减小 B．电子在轨道Ⅱ上运动时电势能保持不变 C．若想使电子从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ，需在A点时减速 D．若仅改变正电荷的电荷量，电子仍然可以在轨道I运动 【C组综合拓展】 13．一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm.整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′. 14．（2026·绵阳模拟）如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，把滑动变阻器的阻值调为，待电路稳定后，以初速度的带正电小球沿平行板电容器的中心线射入恰好沿直线运动，然后从板中点处的小孔进入平行板电容器、之间。已知小球的电荷量，平行板电容器上下两极板的间距为，平行板电容器、左右极板的间距为，极板、长均为，极板的右端与极板的距离忽略不计。当、极板间电压为时，小球恰好从极板的下端点离开，且运动过程未碰到极板。忽略电容器的边缘效应，重力加速度取。求： （1）平行板电容器的电压； （2）小球的质量； （3）、极板间电压。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $