专题06 动量（期中压轴·专项训练）高二物理上学期人教版选择性必修第一册

专题06 动量 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 动量定理的应用（包含流体模型）】 1 【题型2 动量守恒定律】 3 【题型3 实验：探究动量守恒定律+动量定理】 4 【题型4 动量守恒定律（几种碰撞模型）】 8 【题型5 动量守恒结合综合力学问题】 10 【题型6 动量守恒相对运动模型】 11 【题型7 传送带模型】 13 【题型8 圆周运动模型】 15 【题型9 板块模型】 16 【题型10 积分动量模型】 18 【题型11 反冲模型（火箭发射和人船模型）】 20 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 动量定理的运用（包含流体模型）】 1．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)，直至落回地面,在此过程中（ ） A. 整个过程中重力的冲量为0 B. 整个过程中重力的冲量为mv0 C. 上升过程冲量大小为mv0，方向向下 D. 上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反 2．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 第1s末的速度为1.5m/s B. 第1s内F做的功为9J C. 前2s内F的冲量为4N ∙s D. 第2s末的动量为3 kg ∙m/s 3．初秋时节，天空晴朗明净，气候凉爽宜人。小明站在荷塘边感受习习凉风，若风以大小为的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为S，风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为，则小明受到风的压力大小为（　　） A. B. C. D. 4．水流射向物体，会对物体产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向以恒定速度匀速向前行驶的小车左壁，并沿左壁流入车厢内，如图所示。已知水的密度为ρ，则小车受到的平均冲击力是（　　） A. B. C. D. 5．下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，漂浮在空气中（速度为零）；雨滴质量为nm，雨滴所受空气阻力与下落速度成正比，比例系数为k，击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，蚊子与雨滴融为一体时间为，蚊子重力不计。求： （1）蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小v； （2）蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力F。 【题型2 动量守恒定律】 6．如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ） A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加 C．F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加 D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大 7．如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移时间图象如图所示（规定向右为正方向），则碰撞后的速度及物体B的质量分别为 A. 2m/s，5kg B. 2m/s，3kg C. 3.5m/s，2.86kg D. 3.5m/s，0.86kg 8．水平地面上两物块A、B用细线连接，质量分别为mA、mB，在水平恒力F作用下向右匀速运动，速度大小为v。某时刻细线突然断裂，当A物块恰好停止运动时，B物块的速度大小为（　　） A. B. C. D. 9．为测量某未知原子核的质量，用带正电的α粒子（）以初动量p轰击静止的未知原子核，其过程可视为弹性正碰，如图甲。α粒子在全过程中的p-t图像如图乙所示，其中，为图线斜率最大时刻，已知α粒子的质量为m，下列说法正确的是（ ） A. 该未知粒子的质量约为α粒子质量的2倍 B. 时刻α粒子的动量为 C. 时刻两粒子相距最近 D. 全过程中系统最大电势能为 10．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（忽略空气阻力）（　　） A. B. C. D. 【题型3 实验：探究动量守恒定律+动量定理】 11．图甲为验证动量守恒定律的实验装置图，让小车A拖着纸带向左运动，与静止的小车B碰撞，碰撞后两车粘在一起继续运动。图乙是实验得到的一条点迹清晰的纸带，设x1=2.00cm，x2=1.40cm，x3=0.95cm，小车A和B（含橡皮泥）的质量分别为m1和m2，则应验证的关系式为（　　） A. B. C. D. 12．小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和，以及这两次开始遮光的时间间隔，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量。 （1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度___________； （2）打开气泵，带气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是___________； （3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到和的数据如下表请根据表中数据，在方格纸上作出图线___________。 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968 138 1.52 1.64 1.75 1.86 （4）查得当地的重力加速度，根据动量定理，图线斜率的理论值为___________； （5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因时___________。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中的测量值偏大 13．利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A质量，滑块B质量，遮光片宽度；打点计时器所用的交流电的频率为。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 （1）碰撞后A的动量为___________； （2）撞后A、B组成的系统总动量为___________；（以上结果均保留两位小数） （3）在误差允许范围内A、B组成的系统动量是否守恒？___________（填“是”或“否”） 14．小华用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，AB为斜槽，BC为斜面、已知入射小球的质量为，被碰小球的质量为，两小球半径相等。 （1）下列实验操作步骤，正确顺序是______。 ①测量出落点M、P、N到B点的距离、、 ②将BC连接在斜槽末端 ③将AB固定在桌边，使槽的末端切线水平 ④让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，多次实验后，标记小球在斜面上的平均落点位置P ⑤将被碰小球放在斜槽末端B处，仍让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，多次实验后，分别标记两球在斜面上的平均落点位置M、N （2）入射小球与被碰小球的质量关系为______（选填“>”“=”或“<”）。 （3）调整斜槽末端切线水平的做法是______。 （4）若实验满足关系式______（用题中物理量表示），则说明两球碰撞前后动量守恒。 （5）小华在操作步骤⑤时，发现在步骤④的操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同，然后继续操作步骤⑤，且其他实验操作都正确。若调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计，则该实验可能会得到怎样的结果，并说明理由。（ ） 15．用如图所示的装置验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上，O点到A球球心的距离为l，使悬线在A球释放前张紧，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后A球把轻质指针OC由竖直位置推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点。已知重力加速度为g。 （1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，除了测量质量mA、mB，夹角α、β，高度h的数据外，还应测量________、________等物理量。 （2）用测量到的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量分别为：__________，__________，__________，__________。 【题型4 动量守恒定律（几种碰撞模型）】 16．如图所示的木块B静止在光滑的水平面上，木块上有半径为的光滑圆弧轨道，且圆弧轨道的底端与水平面相切，—可视为质点的物块A以水平向左的速度冲上木块，经过一段时间刚好运动到木块的最高点，随后再返回到水平面．已知两物体的质量为、重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ） A. 物块A滑到最高点的速度为零 B. 物块A的初速度大小为4m/s C. 物块A返回水平面时的速度为4m/s D. 木块B的最大速度为2m/s 17．如图所示，将质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0=4 m/s。则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧压缩到最短时，A、B两物体的速度大小均为0 B. 弹簧压缩到最短时，A物体的速度为2m/s C. 整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6 J D. 整个过程中A、B系统的最小动能为6 J 18．带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的图像如图所示。仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A. A粒子质量小于B粒子 B. 系统的电势能先减小后增大 C. A粒子的末动量等于B粒子的初动量 D. 最终稳定状态时，系统末态的机械能大于初态的机械能 19．如图所示，质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（　　） A. 物块的最大速度为4m/s B. 木板的最大速度为3m/s C. 物块相对于木板滑行的时间为0.75s D. 木板的长度为3m 20．如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 （1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； （2）若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； （3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【题型5 动量守恒结合综合力学问题】 21．如图所示，光滑绝缘水平面上方空间内存在足够大、方向水平向右，电场强度为E的匀强电场。水平面上小物块A、B质量均为m、相距为L，其中A带正电，电荷量为q，B不带电，某时刻同时由静止释放A、B，此后A与B之间的碰撞均为弹性正碰，且碰撞过程中无电荷转移，碰撞时间忽略不计。求： （1）第1次碰撞后B的速度； （2）第2次碰撞与第3次碰撞之间的时间间隔： （3）第n次碰撞到第次碰撞过程中电场力对A球做的功。 22．如图所示，光滑水平面ab上静止放置着质量分别mA = 2 kg、mB = 1 kg的物块A、B（均可视为质点），右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块C（足够高），质量mC = 3 kg，C的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长L = 0.25 m的小车，小车上表面与ab等高。用轻质细绳将A、B连接在一起，A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（与A、B不拴接）。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B获得速度v = 2 m/s，，向右滑动冲上弧形滑块C。物块A与小车之间的动摩擦因数μ = 0.1，小车质量M满足1 kg ≤ M ≤ 6 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；（2）物块B再次回到C底端时，B对C做了多少功； （3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量（计算结果可含有M）。 【题型6 动量守恒相对运动模型】 23．如图，质量的圆环套在光滑水平轨道上，质量的小球通过长的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与平行，小球以竖直向下的初速度开始运动，重力加速度。则（　　） A. 运动过程中，小球和圆环系统的动量和机械能均守恒； B. 在运动过程中，小球不能绕圆环做完整的圆周运动 C. 小球通过最低点时，小球的速度大小为 D. 从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为0.3m 24．如图所示，一质量为的物块穿在光滑水平杆上，一长度为的轻杆，一端固定着质量为的小球，另一端连接着固定在物块上的铰链。忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为。 （1）将固定，对小球施加一水平向左的外力使杆与竖直方向的夹角为保持静止，求外力的大小； （2）若物块在水平外力作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为，求外力的大小； （3）若开始时，小球位于铰链的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知，，求从初始位置转到如图位置过程中，杆对小球所做的功。 【题型7 传送带模型】 25．如图所示，左右两边各有一个固定的四分之一光滑圆弧轨道，分别与传送带和水平地面平滑相切连接，水平传送带以v0=2m/s的速度做逆时针运动，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块a、b的质量均为m=0.1kg，两物块均可视为质点，两圆弧轨道半径均为r=0.8m，传送带长L=3.5m，传送带左侧水平地面长度x=0.4m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数可为，物块b与水平地面间的动摩擦因数。重力加速度g=10m/s2。求： （1）物块a滑到圆弧轨道最低点时所受的支持力大小； （2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小； （3）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。 26．如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量m1=0.92kg的木块，其与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，右侧平台均匀排列5个质量M＝3kg的铁块。一质量m0=0.08kg的子弹以v0=200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块（含子弹）与铁块、铁块之间均发生弹性正碰，取g=10m/s2。求： （1）子弹打入木块m1过程中系统损失的动能E损； （2）木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小v1； （3）全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。 【题型8 圆周运动模型】 27．如图所示，长为L的轻质细绳一端与带孔小球P连接，另一端与木块Q连接，小球P穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P与木块Q的质量均为。t=0时刻，给木块Q一水平向右的瞬时冲量，使其获得的初速度，则从t=0时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 绳对P先做正功后做负功 B. 绳对P的冲量大小为 C. 木块Q运动到最右侧时的速度大小为0 D. 木块Q再次运动到P正下方时，P的速度大小为 28．如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，g取。则（　　） A. 若锁定滑块，小球通过最高点P时对轻杆的作用力为4N B. 若解除对滑块的锁定，滑块和小球组成的系统动量守恒 C. 若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时速度为2m/s D. 若解除对滑块的锁定，小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为 29．如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形轨道C静止在光滑水平地面上，槽底端与水平地面相切，质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上，现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑，求： （1）小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道运动的位移 （2）在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能是多少？ （3）若轻弹簧左端固定在墙上，则小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为多少？ 【题型9 板块模型】 30．如图所示，质量m1＝0.3 kg的足够长的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝10m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求： （1）物块在车面上滑行的时间t； （2）摩擦力对小车的冲量和对小车做功 （3）要使物块不从小车右端滑出，车长至少多长? 31．如图所示，半径为的光滑固定四分之一圆形轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高，平滑对接，但不粘连。现将质量的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离。物块A滑上木板C后经过一段时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B的质量，C的质量，A、B与C间的动摩擦因数相同，，C与地面间的动摩擦因数，重力加速度，A、B均可视为质点。求： （1）物块A对圆形轨道最低点P的压力； （2）从A滑上C直至A、B发生碰撞所需的时间； （3）从释放A到三个物体最终均停止运动，全过程系统产生的摩擦热。 32．物流公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损坏。为解决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置，其中，质量为紧靠货车的A装置是由光滑曲面和粗糙水平面两部分组成，其水平粗糙部分长度为。质量也为的转运车B紧靠A且与A的水平部分等高，包裹C沿A的光滑曲面由静止滑下，经A的水平部分后滑上转运车并最终停在转运车上被运走，B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平面间的动摩擦因数均为，缓冲装置A与水平地面间的动摩擦因数为，不计转运车与地面间的摩擦，包裹C可视为质点且无其他包裹影响，C与B的右挡板碰撞时间极短，碰撞损失的机械能可忽略，重力加速度g取。 （1）若包裹C在缓冲装置A上运动时A静止不动，求包裹C的最大质量； （2）若某包裹的质量为，从距A水平部分高度为处由自由释放，为使该包裹能停在转运车B上，求转运车B的最小长度L； （3）转运车B的长度为（2）问中所求的最小长度，质量为的包裹从距A水平部分高度为处自由释放，求包裹最终距B车右侧挡板的距离。 【题型10 积分动量模型】 33．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A. B. C. D. 34．如图甲，一质量为2kg的物块B用一长度为l=0.9m的轻绳悬挂于P点处，初始时其与竖直方向的夹角α=60°，P点正下方0.6m处有一钉子。另一质量为3kg物块A与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块B，当其运动至P点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动，物块B触地时水平速度不变，竖直速度变为零；然后物块B以水平速度向物块A运动，记物块B第一次与弹簧接触的时刻为t=0，第一次与弹簧分离的时刻为t=2t0。第一次碰撞过程中，A、B的v-t图像如图乙所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.432t0。重力加速度为g=10m/s2。求 （1）轻绳即将断裂时的拉力； （2）第一次碰撞过程中，弹簧的弹性势能的最大值； （3）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用t0表示）。 35．如图甲所示，在足够大的光滑水平面上有 A、B、C 三个物体，质量分别为 mA =2kg、mB =4kg、mC =2kg，初始时三个物体均静止，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态。 t=0时刻，将细线烧断，A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中A不会碰到C)，且A运动的v-t图像如图乙所示（以向右为正方向）。弹簧始终在弹性限度内。求： （1）物体B的最大速率vB ； （2）弹簧第一次恢复原长时物体xA=0.2m，则物体B的位移大小xB ； （3）某时刻物体C以v0=1m/s的初速度向右运动，与正在做往复运动的物体A发生碰撞后立即粘在一起不再分开，求此后运动过程中，弹簧弹性势能可能达到的最大值Ep 。 【题型11 反冲模型模型（火箭发射和人船模型）】 36．将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（　　） A． B． C． D． 37．一半径为R、质量为M的光滑半圆形底座，放置在光滑水平面上，将一半径为、质量为m的小球紧靠底座右侧由静止释放，释放时小球圆心O＇和底座圆心O在同一水平高度上，且M=3m，当小球到达底座最低点时，底座运动的位移大小是 A. B. C. D. ⚒二、专题综合训练 1．交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的保护交通安全事故中的车手，理由是（　 　） A. 减小头部的冲量，起到安全作用 B. 延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力，起到保护作用 C. 减小头部的速度变化使人安全 D. 减小头部的动量变化量，起到安全作用 2．如图所示，在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球，两球间距离为，用两根长度同为的不可伸长的轻绳与C球连接，已知A、B、C三球质量相等，开始时三球静止，两绳伸直，然后同时释放三球，在A、B两球发生碰撞之前的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B、C和地球组成的系统机械能不守恒 B A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大 C. A、B两球速度大小始终相等 D. A、B、C三球动量守恒 3．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短t=0.01 s，图中无法显示，则（　　） A. 物体B的质量为2 kg B. 物体B的质量为4 kg C. A、B碰撞时的平均作用力为300 N D. A、B碰撞时的平均作用力为100 N 4．如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B组成的系统动量守恒 B. A球运动到最低点时速度 C. A球机械能减小了 D. A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为5mg 5．如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为的小车，用长为的细线系一质量为的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则（　　） A. 小球与油泥相撞后一起向左运动 B. 小球与油泥相撞后一起向右运动 C. 整个过程小车运动距离 D. 整个过程小车的运动距离 6．如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L。乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是（　　） A. 甲、乙两车运动中速度之比为 B. 甲、乙两车运动中速度之比 C. 甲车移动的距离为 D. 乙车移动的距离为 7．如图所示，斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与半径相同的球，仍让球从斜槽同一高度滚下，并与球正碰后使两球落地，球和的落地点分别是M、N，已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则 (1)两小球质量的关系应满足______； A． B． C． (2)实验必须满足的条件______； A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射球每次必须从同一高度滚下 D．入射球和被碰球的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)实验中必须测量的是______； A．两小球的质量和 B．两小球的半径和 C．桌面离地的高度H D．小球起始高度 E．从两球相碰到两球落地的时间 F．小球单独飞出的水平距离 G．两小球和相碰后飞出的水平距离 (4)若两小球质量之比为：：2，碰撞前小球的质量为，碰撞后小球、的质量分别为、，两球落点情况如图所示，则碰撞前后有______ A． B． C． D． 8．如图（a）所示，一倾角的足够长的斜面固定在水平地面上，质量的滑块在斜面上足够高的位置由静止释放，并沿斜面向下加速运动。从释放时刻起，用平行斜面向上的拉力F作用在滑块上，拉力F随时间t变化的图像如图（b）所示，2s时滑块速度达到最大。已知重力加速度g取，，。求： （1）滑块与斜面的动摩擦因数和滑块的最大速度的大小； （2）经过多长时间滑块到达最低点。 9．如图1所示，用不可伸长轻绳将质量为mA= 2.0kg的物块A悬挂在O点，轻绳长度为l = 0.8m。初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将物块A由静止释放，当A下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的长木板B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。长木板B的质量为mB= 2.0kg，长木板B的左端放置有可视为质点的小物块C，小物块C的速度随时间变化图像如图2所示，小物块C的质量为mC= 1.0kg，在运动过程中，小物块C未从长木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响。求： （1）碰撞前瞬间轻绳拉力的大小； （2）小物块C与长木板B间的动摩擦因数μ以及长木板B与地面间的动摩擦因数μ0； （3）长木板B至少多长。 10．如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求细线对B的拉力大小； （2）撤去水平推力，求A滑动的位移m时，B的位移大小； （3）若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。 11．如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 动量定理的应用（包含流体模型）】 1 【题型2 动量守恒定律】 4 【题型3 实验：探究动量守恒定律+动量定理】 7 【题型4 动量守恒定律（几种碰撞模型）】 15 【题型5 动量守恒结合综合力学问题】 21 【题型6 动量守恒相对运动模型】 23 【题型7 传送带模型】 26 【题型8 圆周运动模型】 29 【题型9 板块模型】 32 【题型10 积分动量模型】 38 【题型11 反冲模型（火箭发射和人船模型）】 41 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 动量定理的运用（包含流体模型）】 1．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)，直至落回地面,在此过程中（ ） A. 整个过程中重力的冲量为0 B. 整个过程中重力的冲量为mv0 C. 上升过程冲量大小为mv0，方向向下 D. 上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反 【答案】C 【解析】A、B项：物体从抛出到落回地面的时间为：，所以整个过程中重力的冲量为： ，故AB错误； C项：物体从抛出到最高点所用的时间为：，上升过程中重力的冲量：，方向与重力方向相同，即竖直向下，故C正确； D项：由于上升的时间和下落的时间相等，由冲量的定义I=Ft，可得上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，方向都与重力方向相同即竖直向下，故D错误． 故选C． 2．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 第1s末的速度为1.5m/s B. 第1s内F做的功为9J C. 前2s内F的冲量为4N ∙s D. 第2s末的动量为3 kg ∙m/s 【答案】C 【解析】A．第1s末质点的速度v1＝t1＝×1m/s＝3m/s 故A错误； B．第1s内F做的功为 选项B错误； C前2s内F的冲量为I＝F1×t1 +F2×t2=3×1+1×1=4N∙s 故C正确； D．根据动量定理可知，第2s末的动量等于前2s内F的冲量，为4kg∙ m/s，选项D错误。故选C 3．初秋时节，天空晴朗明净，气候凉爽宜人。小明站在荷塘边感受习习凉风，若风以大小为的水平速度正对吹向小明，风与小明的接触面积为S，风与小明作用后的速度变为零，空气的密度为，则小明受到风的压力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在时间t内，与小明作用的风的质量 根据动量定理有 解得 故选D。 4．水流射向物体，会对物体产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向以恒定速度匀速向前行驶的小车左壁，并沿左壁流入车厢内，如图所示。已知水的密度为ρ，则小车受到的平均冲击力是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】取极短时间△t内与小车接触的水为研究对象 根据动量定理 再根据 可知 D正确。 故选D。 5．下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，漂浮在空气中（速度为零）；雨滴质量为nm，雨滴所受空气阻力与下落速度成正比，比例系数为k，击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，蚊子与雨滴融为一体时间为，蚊子重力不计。求： （1）蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小v； （2）蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力F。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，则有 蚊子与雨滴融为一体，有 解得 （2）对蚊子由动量定理有 解得 【题型2 动量守恒定律】 6．如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ） A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加 C．F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加 D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大 【答案】D 【解析】ABC．由于F1、F2等大反向，系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，系统机械能先增加后减小，ABC错误；D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M加速终止，m、M速度最大，以后开始减速，D正确。 故选D。 7．如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移时间图象如图所示（规定向右为正方向），则碰撞后的速度及物体B的质量分别为 A. 2m/s，5kg B. 2m/s，3kg C. 3.5m/s，2.86kg D. 3.5m/s，0.86kg 【答案】B 【解析】由图象可知，碰前A的速度为：，碰后AB的共同速度为：，A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，选B. 8．水平地面上两物块A、B用细线连接，质量分别为mA、mB，在水平恒力F作用下向右匀速运动，速度大小为v。某时刻细线突然断裂，当A物块恰好停止运动时，B物块的速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对AB组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律，由动量守恒定律得 解得 故B正确，ACD错误。故选B。 9．为测量某未知原子核的质量，用带正电的α粒子（）以初动量p轰击静止的未知原子核，其过程可视为弹性正碰，如图甲。α粒子在全过程中的p-t图像如图乙所示，其中，为图线斜率最大时刻，已知α粒子的质量为m，下列说法正确的是（ ） A. 该未知粒子的质量约为α粒子质量的2倍 B. 时刻α粒子的动量为 C. 时刻两粒子相距最近 D. 全过程中系统最大电势能为 【答案】D 【解析】A．碰撞过程由动量守恒可知 由能量关系 解得 选项A错误； BC．时刻图线斜率最大，此时加速度最大，两粒子距离最近，两者共速，则由动量守恒 解得α粒子的动量为 选项BC错误； D．当两粒子相距最近时电势能最大，最大值为 选项D正确。故选D。 10．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（忽略空气阻力）（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】以甲抛球时球的速度方向为正方向，以甲与球组成的系统为研究对象，抛球过程动量守恒，由动量守恒定律得 以乙与球组成的系统为研究对象，乙接球过程系统动量守恒，由动量守恒定律得 乙抛球过程，动量守恒，由动量守恒定律得 甲接球过程动量守恒，由动量守恒定律得 解得 ， 故速度之比为 故ABC错误D正确。 故选D。 【题型3 实验：探究动量守恒定律+动量定理】 11．图甲为验证动量守恒定律的实验装置图，让小车A拖着纸带向左运动，与静止的小车B碰撞，碰撞后两车粘在一起继续运动。图乙是实验得到的一条点迹清晰的纸带，设x1=2.00cm，x2=1.40cm，x3=0.95cm，小车A和B（含橡皮泥）的质量分别为m1和m2，则应验证的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于小球A和碰撞后两球都做匀速直线运动，故可利用这段求出碰撞前的速度为 可利用这段求出碰撞后的速度为 是计数间隔，根据动量守恒定律有 代入整理有 ABD错误，C正确。 故选C。 12．小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和，以及这两次开始遮光的时间间隔，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量。 （1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度___________； （2）打开气泵，带气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是___________； （3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到和的数据如下表请根据表中数据，在方格纸上作出图线___________。 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968 138 1.52 1.64 1.75 1.86 （4）查得当地的重力加速度，根据动量定理，图线斜率的理论值为___________； （5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因时___________。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中的测量值偏大 【答案】 ①. 10.20 ②. 将气垫导轨调至水平 ③. ④. 1.96 ⑤. BD##DB 【解析】（1）[1]游标卡尺的读数为； （2）[2]滑块保持稳定，说明气垫导轨水平； （3）[3]根据表格中数据描点并用直线连接 （4）[4] 根据动量定理变形得 则图线斜率的理论值 （5）[5]根据动量定理变形得 A．槽码质量偏小，而实际的槽码质量偏大，则合外力偏大，所以图线斜率的实验值偏大，A错误； B．细线与气垫导轨不平行，滑块实际所受合外力为的水平分力，所以图线斜率的实验值偏小，B正确； C．滑块释放的位置与斜率相关的参量无关，C错误； D．偏大，则偏小，图线斜率偏小，D正确。故选BD 13．利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A质量，滑块B质量，遮光片宽度；打点计时器所用的交流电的频率为。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 （1）碰撞后A的动量为___________； （2）撞后A、B组成的系统总动量为___________；（以上结果均保留两位小数） （3）在误差允许范围内A、B组成的系统动量是否守恒？___________（填“是”或“否”） 【答案】0.29 0.59 是 【解析】（1）[1]碰撞后A的速度 动量为 （2）[2]碰撞后B的速度 动量为 撞后A、B组成的系统总动量为 （3）[3]碰撞前A的速度 动量为 则在误差允许范围内A、B组成的系统动量守恒。 14．小华用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，AB为斜槽，BC为斜面、已知入射小球的质量为，被碰小球的质量为，两小球半径相等。 （1）下列实验操作步骤，正确顺序是______。 ①测量出落点M、P、N到B点的距离、、 ②将BC连接在斜槽末端 ③将AB固定在桌边，使槽的末端切线水平 ④让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，多次实验后，标记小球在斜面上的平均落点位置P ⑤将被碰小球放在斜槽末端B处，仍让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，多次实验后，分别标记两球在斜面上的平均落点位置M、N （2）入射小球与被碰小球的质量关系为______（选填“>”“=”或“<”）。 （3）调整斜槽末端切线水平的做法是______。 （4）若实验满足关系式______（用题中物理量表示），则说明两球碰撞前后动量守恒。 （5）小华在操作步骤⑤时，发现在步骤④的操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同，然后继续操作步骤⑤，且其他实验操作都正确。若调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计，则该实验可能会得到怎样的结果，并说明理由。（ ） 【答案】 ①. ③②④⑤① ②. > ③. 将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动 ④. ⑤. 见详解 【解析】(1)[1]正确顺序是：③②④⑤① (2)[2]为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量，所以 (3)[3]调整斜槽末端切线水平的做法是：将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动，则说明斜槽末端水平。 (4)[4]若碰撞前后动量守恒，则有 设斜面倾角为，则， ， 解得 (5)[5]如果槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，那么小球抛出后是斜抛运动，水平速度变小，相等时间内的水平位移变小。则 该实验会得到的结果：碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量。 15．用如图所示的装置验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上，O点到A球球心的距离为l，使悬线在A球释放前张紧，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后A球把轻质指针OC由竖直位置推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点。已知重力加速度为g。 （1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，除了测量质量mA、mB，夹角α、β，高度h的数据外，还应测量________、________等物理量。 （2）用测量到的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量分别为：__________，__________，__________，__________。 【答案】水平位移s 线长l 0 【解析】 (1)[1][2] 实验过程中需要求出两小球碰撞前后的动量，因此需要知道小球的质量与速度，小球的速度可以由动能定理与平抛运动知识求得，因此该实验需要测量的物理量有：小球的质量mA、mB，倾角α与β，球B飞出时的高度h，绳长l，水平位移s。 (2)[3][4][5][6] 小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得： 解得：则 小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：解得： 故前B球动量为0，碰撞后B球做平抛运动，水平方向：s=vB′t，竖直方向，解得则碰后B球的动量 【题型4 动量守恒定律（几种碰撞模型）】 16．如图所示的木块B静止在光滑的水平面上，木块上有半径为的光滑圆弧轨道，且圆弧轨道的底端与水平面相切，—可视为质点的物块A以水平向左的速度冲上木块，经过一段时间刚好运动到木块的最高点，随后再返回到水平面．已知两物体的质量为、重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ） A. 物块A滑到最高点的速度为零 B. 物块A的初速度大小为4m/s C. 物块A返回水平面时的速度为4m/s D. 木块B的最大速度为2m/s 【答案】B 【解析】AB．物块A刚好运动到木块B的最高点时，两者共速为v，对物块A和木块B组成的系统，由机械能守恒和水平方向动量守恒得：=mAgR+ 解得 v0=4m/s、v=2m/s 故A错误，B正确； CD．当物块A返回到水平面时，木块B的速度最大，由机械能守恒和水平方向动量守恒得： =+ 解得 v2=4m/s、v1=0m/s 另一组解 v1=4m/s、v2=0（舍去） 故CD错误． 17．如图所示，将质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0=4 m/s。则下列说法正确的是（　　） A. 弹簧压缩到最短时，A、B两物体的速度大小均为0 B. 弹簧压缩到最短时，A物体的速度为2m/s C. 整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6 J D. 整个过程中A、B系统的最小动能为6 J 【答案】C 【解析】AB．当弹簧压缩到最短时，A、B两物体的速度相同，设共同速度为v。取向右为正方向，由动量守恒定律可得： mAv0=（mA+mB）v 解得 v=1m/s 故A B错误； CD．弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，系统动能最小，根据系统的机械能守恒得： 最大弹性势能为 Ep=mAv02-（mA+mB）v2 解得 Ep=6J 系统最小动能 Ek=（mA+mB）v2=2J 故C正确，D错误。 故选C。 18．带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的图像如图所示。仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A. A粒子质量小于B粒子 B. 系统的电势能先减小后增大 C. A粒子的末动量等于B粒子的初动量 D. 最终稳定状态时，系统末态的机械能大于初态的机械能 【答案】D 【解析】【详解】A．由图可知，t=0时刻有 在t=t2时刻有 两粒子碰撞过程动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 又由于，所以有 故A错误； B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，损失动能全部转化为电势能，由能量守恒定律可知，此时系统的电势能最大，所以系统的电势能先增大后减小，故B错误； C．由于B粒子的末速度为负值，由系统动量守恒定律可知A粒子的末动量大于B粒子的初动量，故C错误； D．由图可知，两粒子带同种电荷，由于静电力做功，最终稳定状态时，系统末态的机械能大于初态的机械能，故D正确。 故选D。 19．如图所示，质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（　　） A. 物块的最大速度为4m/s B. 木板的最大速度为3m/s C. 物块相对于木板滑行的时间为0.75s D. 木板的长度为3m 【答案】D 【解析】A．子弹射入物块并留在其中，根据动量守恒 之后，在摩擦力的作用下，物块做减速运动，则两者共同的速度即物块的最大速度，大小为 故A错误； B．物块和子弹在木板上滑行时，木板做加速运动，物块最后恰好没有滑离木板，根据动量守恒 共同速度即木板的最大速度，大小为 故B错误； C．物块在木板上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 物块相对木板的滑行时间为 得 故C错误； D．木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 木板长度为物块和木板的相对位移 得 故D正确。 故选D。 20．如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 （1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； （2）若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； （3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1】 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 【小问2】 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 【小问3】 根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 【题型5 动量守恒结合综合力学问题】 21．如图所示，光滑绝缘水平面上方空间内存在足够大、方向水平向右，电场强度为E的匀强电场。水平面上小物块A、B质量均为m、相距为L，其中A带正电，电荷量为q，B不带电，某时刻同时由静止释放A、B，此后A与B之间的碰撞均为弹性正碰，且碰撞过程中无电荷转移，碰撞时间忽略不计。求： （1）第1次碰撞后B的速度； （2）第2次碰撞与第3次碰撞之间的时间间隔： （3）第n次碰撞到第次碰撞过程中电场力对A球做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设第一次碰撞前A的速度为，碰撞后A、B的速度分别为、，由动能定理 解得 A、B碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 （2）设A、B第二次碰撞前后速度分别为、、、，从第一次碰撞到第二次碰撞过程 可得 二次碰撞过程A与B交换速度，碰后速度分别为 设A、B第三次碰撞前后速度分别为、、、，从第二次碰撞到第三次碰撞过程 可得 第三次碰撞过程A与B交换速度，碰后速度分别为 所以第二次碰撞到第三次碰撞过程由 由牛顿第二定律得 联立可得 （3）上一问分析可知每第n次碰撞后到第次磁撞前的过程时间都相同等于 第n次碰撞后B的速度 所以位移 所以电场力对A做的功为 22．如图所示，光滑水平面ab上静止放置着质量分别mA = 2 kg、mB = 1 kg的物块A、B（均可视为质点），右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块C（足够高），质量mC = 3 kg，C的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长L = 0.25 m的小车，小车上表面与ab等高。用轻质细绳将A、B连接在一起，A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（与A、B不拴接）。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B获得速度v = 2 m/s，，向右滑动冲上弧形滑块C。物块A与小车之间的动摩擦因数μ = 0.1，小车质量M满足1 kg ≤ M ≤ 6 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；（2）物块B再次回到C底端时，B对C做了多少功； （3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量（计算结果可含有M）。 【答案】（1）3 J （2） （3）当2 kg < M ≤ 6 kg时，Q1 = 0.5 J，当1 kg ≤ M ≤ 2 kg时， 【解析】【小问1】 细绳剪断前后A与B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，有 解得 根据能量守恒可知，细绳剪断之前弹簧的弹性势能为 【小问2】 物块B冲上C，再滑回C的底端，B和C组成的系统动量守恒，机械能守恒，有 解得 根据动能定理可得，B对C做的功为 【小问3】若A没有飞离小车，对A与小车，根据动量守恒定律，有 设A与小车的相对位移为x，有 解 可知，当M增大，相对位移增大，当相对位移为L时，可得 所以，当2 kg < M ≤ 6 kg时，A飞离小车，相对位移为L，有 当1 kg ≤ M ≤ 2 kg时，A没有飞离小车，相对位移为x，有 【题型6 动量守恒相对运动模型】 23．如图，质量的圆环套在光滑水平轨道上，质量的小球通过长的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与平行，小球以竖直向下的初速度开始运动，重力加速度。则（　　） A. 运动过程中，小球和圆环系统的动量和机械能均守恒； B. 在运动过程中，小球不能绕圆环做完整的圆周运动 C. 小球通过最低点时，小球的速度大小为 D. 从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为0.3m 【答案】D 【解析】 A．分析小球和圆环组成的系统可知，水平方向上不受外力，所以系统水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为零，动量不守恒，只有重力做功，则系统机械能守恒，故A错误； B．若小球运动到最高点时，圆环和小球的速度大小分别为、，由水平方向动量守恒可知 由能量守恒可知 解得速度大小为 、 小球相对圆环的速度恰好为 所以小球可以绕圆环做完整的圆周运动，故B错误； C．从开始运动到小球运动到最低点时，圆环和小球的速度大小分别为和，由水平方向动量守恒可知 由能量守恒可知 代入数据解得小球的速度大小为 故C错误； D．小球从开始到运动到最高点的过程中，圆环向右运动的位移为x，则 解得 故D正确。 故选D。 24．如图所示，一质量为的物块穿在光滑水平杆上，一长度为的轻杆，一端固定着质量为的小球，另一端连接着固定在物块上的铰链。忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为。 （1）将固定，对小球施加一水平向左的外力使杆与竖直方向的夹角为保持静止，求外力的大小； （2）若物块在水平外力作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为，求外力的大小； （3）若开始时，小球位于铰链的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知，，求从初始位置转到如图位置过程中，杆对小球所做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】【小问1】 对受力分析，由平衡条件得： 【小问2】设水平向右的加速度大小为 对受力分析，由牛顿第二定律： 对P、Q系统，由牛顿第二定律： 解得： 【小问3】设Q转到角时，Q的水平速度和竖直速度大小分别为vx和vy，P的水平速度为vM 由系统水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒可得 Q相对O在做圆周运动，Q相对O的速度垂直于杆，可得 对Q由动能定理可得 可得 【题型7 传送带模型】 25．如图所示，左右两边各有一个固定的四分之一光滑圆弧轨道，分别与传送带和水平地面平滑相切连接，水平传送带以v0=2m/s的速度做逆时针运动，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块a、b的质量均为m=0.1kg，两物块均可视为质点，两圆弧轨道半径均为r=0.8m，传送带长L=3.5m，传送带左侧水平地面长度x=0.4m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数可为，物块b与水平地面间的动摩擦因数。重力加速度g=10m/s2。求： （1）物块a滑到圆弧轨道最低点时所受的支持力大小； （2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小； （3）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。 【答案】（1）3N；（2）3m/s；（3）5次，0.2m 【解析】（1）滑块从静止沿光滑圆弧轨道下滑过程，由动能定理 解得 a下滑至圆轨道最低点时，有 解得 （2）滑块滑上传送带，由于，所以物块a做减速运动，减速到，需要的位移为 所以物块a一直做匀减速运动直到与b发生弹性碰撞，则有 解得a与b发生弹性碰撞前瞬间的速度为 此时a、 b发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，能量守恒，则有 由于a、 b质量相等，所以碰后速度交换，第一次碰后的速度为 （3）b物块在水平面上摩擦产生的热量 初始时 在水平面上来回滑动后动能为 第二次b碰a后，b的动能变为0，a的动能为 又因为 所以a物块不能到达传送带最右端，a返回传送带最左端时速度为v0=2m/s，第三次a碰b后，b的动能为 同理第四次b碰a后，a的动能为 此时a速度小于2m/s，则以原动能返回传送带最左端，第五次a碰b后，b的动能为 由动能定理可得 解得最终两者的距离为s=0.2m 两者碰撞的次数为5次。 26．如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量m1=0.92kg的木块，其与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，右侧平台均匀排列5个质量M＝3kg的铁块。一质量m0=0.08kg的子弹以v0=200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块（含子弹）与铁块、铁块之间均发生弹性正碰，取g=10m/s2。求： （1）子弹打入木块m1过程中系统损失的动能E损； （2）木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小v1； （3）全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。 【答案】（1）1472J （2）8m/s （3）156J 【解析】【小问1】对子弹打入木块的过程运用动量守恒定律 可知 根据能量守恒可知，此过程中损失的动能 【小问2】木块（含子弹）m滑上传送带，根据牛顿第二定律可得 所以 根据速度位移关系有 解得 所以木块m第一次到达传送带右侧速度为8m/s； 【小问3】木块从左滑上传送带减速时间为 该过程传送带的位移 木块与传送带之间的相对位移大小 木块与传送带之间的摩擦力大小 所以该过程中产生的热量 m与1号铁块发生弹性碰撞，由， 可知， 接着1号铁块与2号铁块发生弹性碰撞，由于质量相等，发生速度交换，1号静止，2号获得速度4m/s，2号再与3号发生速度交换，依次类推，最终5号获得4m/s的速度滑走，1至4号铁块均静止，m则反弹后向左滑上传送带，先向左减速后向右加速，回到B点速度大小与大小相同，继续碰撞铁块1，由弹性碰撞规律可知， 后续铁块间发生弹性碰撞，由于质量相等，发生速度交换，最终4号获得2m/s的速度滑走，1至3号铁块均静止；以此类推木块每次碰到1号铁块后速度大小均减少为原来的一半，直至铁块1滑走；木块第一次碰1号铁块之后反弹向左滑上传送带并从右侧滑出所用时间 这段时间木块的位移是0，传送带的位移 故相对位移 木块第二次碰1号铁块之后反弹向左滑上传送带并从右侧滑出所用时间 这段时间木块的位移是0，传送带的位移 故相对位移 以此类推，每次木块与传送带相对位移依次为前面的一半，所以总的相对位移 故这段时间产生的总热量 全过程木块m与传送带间因摩擦产生的总热量 【题型8 圆周运动模型】 27．如图所示，长为L的轻质细绳一端与带孔小球P连接，另一端与木块Q连接，小球P穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P与木块Q的质量均为。t=0时刻，给木块Q一水平向右的瞬时冲量，使其获得的初速度，则从t=0时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 绳对P先做正功后做负功 B. 绳对P的冲量大小为 C. 木块Q运动到最右侧时的速度大小为0 D. 木块Q再次运动到P正下方时，P的速度大小为 【答案】D 【解析】A．从时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，故绳对P一直做正功，A错误 BD．从时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，由动量守恒有 由能量守恒有 联立解得 对P由动量定理可得 由受力分析可知重力与支持力不相等，故 B错误；D正确； C．木块Q运动到最右侧时，具有和P相同的水平速度，由动量守恒有 解得 C错误。 故选D。 28．如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，g取。则（　　） A. 若锁定滑块，小球通过最高点P时对轻杆的作用力为4N B. 若解除对滑块的锁定，滑块和小球组成的系统动量守恒 C. 若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时速度为2m/s D. 若解除对滑块的锁定，小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为 【答案】C 【解析】A．设小球到达最高点速度为vP，则 得vP=m/s 对小球F+mg= 得F=2N 故A错误； BC．若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，水平方向由动量守恒得 mvm=MvM 由机械能守恒得 得vm=2m/s 故B错误，C正确； D．设小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为xm，滑块运动的距离为xM，由系统水平方向动量守恒得mxm=MxM 又xm+xM=2L 得xm=m 故D错误。 故选C。 29．如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形轨道C静止在光滑水平地面上，槽底端与水平地面相切，质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上，现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑，求： （1）小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道运动的位移 （2）在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能是多少？ （3）若轻弹簧左端固定在墙上，则小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据题意可知，球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统水平方向动量守恒，则有 由于小球B和圆弧轨道C的运动时间相等，则有 可得 又有 联立解得 （2）球B沿圆弧轨道滑至底端过程中，由能量守恒定律有 联立解得， B与弹簧碰撞过程中，AB的动量守恒，弹簧压缩到最短时AB共速，弹簧弹性势能最大，有 由能量守恒定律有 联立解得 （3）若轻弹簧左端固定在墙上，由能量守恒定律可知，小球B速率不变弹回，BC组成的系统水平动量守恒，机械能守恒。则有 带入数值可得小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为 【题型9 板块模型】 30．如图所示，质量m1＝0.3 kg的足够长的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝10m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求： （1）物块在车面上滑行的时间t； （2）摩擦力对小车的冲量和对小车做功 （3）要使物块不从小车右端滑出，车长至少多长? 【答案】（1）1.2s（2）1.2N·s；2.4J（3）6m 【解析】根据动量守恒求出系统最后的共同速度，对小车和物块运用动能定理，求出物块在车面上滑行的时间；根据动能定理求出小车获得的动能；根据能量守恒求出车长至少多长．（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向， 根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v 解得：v=4m/s 设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0　 其中Ff＝μm2g　 联立以上代入数据解得：1.2s （2）对车由动量定理得：I= m1v-0=＝0.3×4=1.2N·s 方向水平向右 对车由动能定理得：2.4J （3）要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v， 则有m2v0＝(m1＋m2)v　 由功能关系有： 代入数据解得:L＝6 m 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的长度的为L＝6 m 31．如图所示，半径为的光滑固定四分之一圆形轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高，平滑对接，但不粘连。现将质量的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离。物块A滑上木板C后经过一段时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B的质量，C的质量，A、B与C间的动摩擦因数相同，，C与地面间的动摩擦因数，重力加速度，A、B均可视为质点。求： （1）物块A对圆形轨道最低点P的压力； （2）从A滑上C直至A、B发生碰撞所需的时间； （3）从释放A到三个物体最终均停止运动，全过程系统产生的摩擦热。 【答案】（1）60N，方向竖直向下 （2） （3） 【解析】（1）物块A下滑过程，由动能定理得 解得 代入数值得 在P点，支持力和重力的合力提供向心力，则有 整理得 由牛顿第三定律，物块对P点的压力大小为60N，方向竖直向下。 （2）A滑上C表面后做减速运动的加速度大小为 假设B、C相对静止，共同加速度大小 代入数值得 因为 故假设成立。 A追上B，满足 代入数据解得 ，（舍去） （3）A、B碰撞前 A、B碰撞过程，由动量守恒定律得 可得 全过程系统产生的摩擦热为 代入数值解得 32．物流公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损坏。为解决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置，其中，质量为紧靠货车的A装置是由光滑曲面和粗糙水平面两部分组成，其水平粗糙部分长度为。质量也为的转运车B紧靠A且与A的水平部分等高，包裹C沿A的光滑曲面由静止滑下，经A的水平部分后滑上转运车并最终停在转运车上被运走，B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平面间的动摩擦因数均为，缓冲装置A与水平地面间的动摩擦因数为，不计转运车与地面间的摩擦，包裹C可视为质点且无其他包裹影响，C与B的右挡板碰撞时间极短，碰撞损失的机械能可忽略，重力加速度g取。 （1）若包裹C在缓冲装置A上运动时A静止不动，求包裹C的最大质量； （2）若某包裹的质量为，从距A水平部分高度为处由自由释放，为使该包裹能停在转运车B上，求转运车B的最小长度L； （3）转运车B的长度为（2）问中所求的最小长度，质量为的包裹从距A水平部分高度为处自由释放，求包裹最终距B车右侧挡板的距离。 【答案】（1）40kg；（2）1m；（3）0.8875m 【解析】（1）设包裹C的质量为m，需满足 解得 即包裹C的最大质量为40kg； （2）包裹的质量为，缓冲装置A静止不动，包裹从滑上B车与挡板碰撞后又返回到B车的最左端时，B、C二者恰好共速，此时小车的长度最短，则包裹C滑至B车左端时，根据动能定理有 包裹C与B车相互作用的过程中，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立得 （3）由于包裹质量大于40kg，则装置A推动B车运动，包裹到达A的水平粗糙部分后，A、B一起的加速度为 包裹的加速度为 包裹在光滑曲面下滑至水平面时有 所以 设包裹从A水平部分左端滑到右端经历t时间，有 解得 或（舍去） 包裹C滑上B车时，有 包裹C在B车上，C与B车组成的系统动量守恒，达到共同速度，有 解得 由能量守恒得 解得 所以包裹C与右侧挡板距离 【题型10 积分动量模型】 33．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、在水平方向上动量守恒，有 在极短的时间内，有 则在时间内有 可知 故选C。 34．如图甲，一质量为2kg的物块B用一长度为l=0.9m的轻绳悬挂于P点处，初始时其与竖直方向的夹角α=60°，P点正下方0.6m处有一钉子。另一质量为3kg物块A与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块B，当其运动至P点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动，物块B触地时水平速度不变，竖直速度变为零；然后物块B以水平速度向物块A运动，记物块B第一次与弹簧接触的时刻为t=0，第一次与弹簧分离的时刻为t=2t0。第一次碰撞过程中，A、B的v-t图像如图乙所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.432t0。重力加速度为g=10m/s2。求 （1）轻绳即将断裂时的拉力； （2）第一次碰撞过程中，弹簧的弹性势能的最大值； （3）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用t0表示）。 【答案】（1）80N；（2）5.4J；（3）1.92t0 【解析】（1）设B摆至最低点的速度为v，根据动能定理有 代入数值，解得 设轻绳即将断裂时其中的张力为FT，对B受力分析有 解得 （2）第一次碰撞过程中，当 AB共速时，弹簧的弹性势能最大 ， 联立解得 （3）当AB共速时，弹复压缩量最大，在任意时刻都满足动量守恒 整理得 在t=0到t=t0时间内时间上积分可得 又 则有 所以弹簧压缩量的最大值 35．如图甲所示，在足够大的光滑水平面上有 A、B、C 三个物体，质量分别为 mA =2kg、mB =4kg、mC =2kg，初始时三个物体均静止，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态。 t=0时刻，将细线烧断，A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中A不会碰到C)，且A运动的v-t图像如图乙所示（以向右为正方向）。弹簧始终在弹性限度内。求： （1）物体B的最大速率vB ； （2）弹簧第一次恢复原长时物体xA=0.2m，则物体B的位移大小xB ； （3）某时刻物体C以v0=1m/s的初速度向右运动，与正在做往复运动的物体A发生碰撞后立即粘在一起不再分开，求此后运动过程中，弹簧弹性势能可能达到的最大值Ep 。 【答案】（1）1m/s （2）0.1m （3）6.75J 【解析】【小问1】 由图乙所示图象可知，在时刻弹簧第一次恢复原长，设物体B运动的最大速度为vB，A、B组成的系统动量守恒，则有 代入数据解得 【小问2】设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v'A、v'B，由于系统动量守恒，则在任何时刻有 则在极短的时间Δt内有 累加求和得 即 【小问3】因水平方向系统不受外力，故系统动量守恒，三个物体速度相同时具有最大弹性势能。设三个物体速度相同时的速度为v共，依据动量守恒定律有 解得v共=0.25m/s 当A在运动过程中速度为1m/s且与C同向时，跟C相碰，碰撞时没有机械能损失， 此后此过程中具有的最大弹性势能为Ep，由能量守恒得 代入数据解得 【题型11 反冲模型模型（火箭发射和人船模型）】 36．将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在不考虑重力和空气阻力影响的情况下，火箭及燃料气体系统在点火喷气过程中动量守恒，设喷气后火箭获得的速度为v，并以v的方向为正方向，根据动量守恒定律有解得故D正确，ABC错误。故选D。 37．一半径为R、质量为M的光滑半圆形底座，放置在光滑水平面上，将一半径为、质量为m的小球紧靠底座右侧由静止释放，释放时小球圆心O＇和底座圆心O在同一水平高度上，且M=3m，当小球到达底座最低点时，底座运动的位移大小是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设当小球到达底座最低点时，底座运动的位移大小是x，则小球相对于地面的水平位移大小为，小球和底座组成的系统，水平方向不受外力，系统水平动量守恒，则水平平均动量也守恒．取水平向右为正方向，由水平动量守恒得： 即： 结合M=3m，解得： 故选A． ⚒二、专题综合训练 1．交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的保护交通安全事故中的车手，理由是（　 　） A. 减小头部的冲量，起到安全作用 B. 延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力，起到保护作用 C. 减小头部的速度变化使人安全 D. 减小头部的动量变化量，起到安全作用 【答案】B 【解析】戴和不戴头盔，头部的速度变化相同，则动量变化量相同，根据动量定理可知受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物接触时间，根据可知，可以减小冲力，从而起到保护作用，故B正确，A、C、D错误； 故选B。 2．如图所示，在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球，两球间距离为，用两根长度同为的不可伸长的轻绳与C球连接，已知A、B、C三球质量相等，开始时三球静止，两绳伸直，然后同时释放三球，在A、B两球发生碰撞之前的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B、C和地球组成的系统机械能不守恒 B A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大 C. A、B两球速度大小始终相等 D. A、B、C三球动量守恒 【答案】C 【解析】A．在A、B两球发生碰撞之前的过程中，只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，故选项A错误； B．A、B两球发生碰撞前瞬间，两绳与杆垂直，C球不再向下运动，速度为零，故选项B错误； C．根据对称性可知，A、B两球速度大小始终相等，故选项C正确； D．三球水平方向不受外力，所以A、B、C三球水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故选项D错误。 故选C。 3．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短t=0.01 s，图中无法显示，则（　　） A. 物体B的质量为2 kg B. 物体B的质量为4 kg C. A、B碰撞时的平均作用力为300 N D. A、B碰撞时的平均作用力为100 N 【答案】C 【解析】AB．由图乙可知撞前vA=4 m/s，vB=0，撞后 则由 可得 故AB错误； CD．对B有 解得F=300 N，故C正确D错误。 故选C。 4．如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B组成的系统动量守恒 B. A球运动到最低点时速度 C. A球机械能减小了 D. A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为5mg 【答案】D 【解析】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上受到细杆的弹力作用，所以A、B组成的系统动量不守恒，但A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，故A错误； B．A球运动到最低点时，根据A、B组成的系统在水平方向上动量守恒有 根据A、B组成的系统机械能守恒有 联立解得，A球运动到最低点时速度为 故B错误； C．则A球减小的机械能为 故C错误； D．A球运动到最低点时，A球相对于B球的速度为 根据牛顿第二定律有 解得，A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为 故D正确。 故选D。 5．如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为的小车，用长为的细线系一质量为的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则（　　） A. 小球与油泥相撞后一起向左运动 B. 小球与油泥相撞后一起向右运动 C. 整个过程小车运动距离 D. 整个过程小车的运动距离 【答案】D 【解析】AB．在水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒。小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到油泥，是完全非弹性碰撞，小球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉，所以小车和小球都保持静止，故AB错误； CD．设当小球到达最低点时，小球向右移动的距离为，小车向左移动的距离为，根据系统水平方向动量守恒有 又， 则有 变形得 根据 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L。乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是（　　） A. 甲、乙两车运动中速度之比为 B. 甲、乙两车运动中速度之比 C. 甲车移动的距离为 D. 乙车移动的距离为 【答案】A 【解析】AB．甲、乙和两车组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得 可得甲、乙两车运动中速度之比为 故A正确，B错误； CD．设甲车和乙车移动的距离分别为s1和s2，则有 又 联立解得 故CD错误。 故选A。 7．如图所示，斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与半径相同的球，仍让球从斜槽同一高度滚下，并与球正碰后使两球落地，球和的落地点分别是M、N，已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则 (1)两小球质量的关系应满足______； A． B． C． (2)实验必须满足的条件______； A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射球每次必须从同一高度滚下 D．入射球和被碰球的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)实验中必须测量的是______； A．两小球的质量和 B．两小球的半径和 C．桌面离地的高度H D．小球起始高度 E．从两球相碰到两球落地的时间 F．小球单独飞出的水平距离 G．两小球和相碰后飞出的水平距离 (4)若两小球质量之比为：：2，碰撞前小球的质量为，碰撞后小球、的质量分别为、，两球落点情况如图所示，则碰撞前后有______ A． B． C． D． 【答案】 (1). B (2). ACD (3). AFG (4). C 【解析】(1)[1]为了防止在碰撞过程中，入射小球反弹，要求 故选B (2)[2]A．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故A正确； B．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误； C．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确； D．碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，即小球球心处在同一高度，故D正确。 故选ACD (3)[3]根据实验的原理知 即为 可知需要测量的物理量有，两球的质量和，小球单独飞出的水平距离OP，两小球和相碰后飞出的水平距离OM，ON 故选AFG (4)[4]由(3)分析可知，碰撞前后有 故选C 8．如图（a）所示，一倾角的足够长的斜面固定在水平地面上，质量的滑块在斜面上足够高的位置由静止释放，并沿斜面向下加速运动。从释放时刻起，用平行斜面向上的拉力F作用在滑块上，拉力F随时间t变化的图像如图（b）所示，2s时滑块速度达到最大。已知重力加速度g取，，。求： （1）滑块与斜面的动摩擦因数和滑块的最大速度的大小； （2）经过多长时间滑块到达最低点。 【答案】（1）0.25，；（2） 【解析】（1）根据题意可知，时下滑速度最大，则物块合外力为0，由图（b）可知此时 由平衡条件有 代入数据得 从释放到的过程，沿斜面方向由动量定理有 解得 （2）设经过滑块到达最低点，此时滑块速度为0，沿斜面方向由动量定理有 由图像可知 所以时刻 解得 9．如图1所示，用不可伸长轻绳将质量为mA= 2.0kg的物块A悬挂在O点，轻绳长度为l = 0.8m。初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将物块A由静止释放，当A下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的长木板B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。长木板B的质量为mB= 2.0kg，长木板B的左端放置有可视为质点的小物块C，小物块C的速度随时间变化图像如图2所示，小物块C的质量为mC= 1.0kg，在运动过程中，小物块C未从长木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响。求： （1）碰撞前瞬间轻绳拉力的大小； （2）小物块C与长木板B间的动摩擦因数μ以及长木板B与地面间的动摩擦因数μ0； （3）长木板B至少多长。 【答案】（1）F = 60N；（2）μ = 0.1，；（3）2m 【解析】（1）设物块A与长木板B碰撞前瞬间的速度大小为v0，对物块A由静止释放运动到最低点的过程，根据动能定理有 解得 v0 = 4m/s 则根据牛顿第二定律有 解得 FT = 60N （2）设小物块C与长木板间的动摩擦因数为μ，由题图2可知小物块C相对长木板B滑动过程中的加速度大小为 aC = μg = 1m/s2 解得 μ = 0.1 设碰撞后瞬间物块A和长木板B的速度分别为vA、vB，物块A与长木板B在发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 mAv0 = mAvA + mBvB 再根据机械能守恒有 解得 vB = 4m/s 在0 ~ 1s时间内，设长木板B的加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有 μ0(mB + mC)g + μmCg = mBaB 由题图2易知t = 1s时，长木板B和小物块C达到共速度，且v共 = 1m/s，对长木板B根据运动学公式有 vB - v共 = aBt1 解得 （3）长木板B与小物块C在0 ~ 1s内的相对位移为 长木板B和小物块C达到共同速度后，C对B的摩擦力方向变为水平向左，设此后B的加速度大小为aB′，根据牛顿第二定律有 μ0(mB + mC)g - μmCg = mBaB′ 解得 aB′ = 2m/s2 长木板B与小物块C在1 ~ 2s内的相对位移为 则长木板B至少有 L = x1 = 2m 即长木板B至少有2m小物块C才不会掉下来。 10．如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求细线对B的拉力大小； （2）撤去水平推力，求A滑动的位移m时，B的位移大小； （3）若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。 【答案】（1）1.26N （2）0.6m （3）0.18J 【解析】 【小问1】对B受力分析，受到重力G、斜面的支持力FN、细线的拉力T 则T=mgsinα 代入数据得T=1.26N 【小问2】 当A滑动x时，B沿斜面下滑2x， 设B的位移大小s，则 代入数据解的：m 【小问3】 设B运动到斜面底端水平速度为，竖直速度为，A的速度为。 由水平方向动量守恒得， 由B相对A的速度方向沿斜面向下得， 代入数据可得 由A、B系统机械能守恒定律得 B沿斜面运动的过程中对A做的功 代入数据可得J 11．如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1】 根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， 【小问2】 根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 【小问3】 根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $