专题03 带电粒子在电场中的运动（期中压轴·专项训练）高二物理上学期人教版必修第三册

专题03 带电粒子在电场中的运动 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 带电粒子在电场中抛体运动】 1 【题型2 带电粒子在电场中圆周运动（等效场问题）】 5 【题型3 带电粒子在电场综合力学问题】 7 【题型4 极板中匀强电场偏转（类平抛运动）】 9 【题型5 带电粒子在交变场偏转问题】 14 【题型6 粒子打在光屏占比例问题】 19 【题型7 粒子在坐标系场中偏转问题】 23 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 带电粒子在电场中抛体运动】 1．带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内（　　） A. 位置变化相同 B. 速度变化相同 C. 速度偏转的角度相同 D. 动能变化相同 【答案】B 【解析】粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。在竖直方向上在相同的时间内运动的位移之比为1:3:5…。 A．粒子在水平方向上位置变化相同，在竖直方向上位置变化不同，所以其位置变化不同。A错误； B．因为粒子做匀变速曲线运动，根据匀变速运动的规律可知，粒子在相同时间内速度变化相同。B正确； C．粒子的速度逐渐靠近（而不会达到）竖直方向，所以速度的偏转角度会越来越小。C错误； D．根据动能定理动能的变化与竖直位移成正比，而竖直位移在相同时间内之比为1:3:5…，所以动能变化不同。D错误。 故选B。 2．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（　　） A. 它们运动的时间 B. 它们运动的加速度 C. 它们动能增加之比：：2 D. 它们所带的电荷量之比：：2 【答案】D 【解析】A．粒子在垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，速度相等，由 得知，运动的时间相等，故A错误； B．粒子在平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有 解得 由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为：：2 所以，故B错误； D．根据牛顿第二定律，有 由两式解得 所以它们所带的电荷量之比：：2 故D正确； C．根据动能定理，有 又：：2，：：2 所以动能增加量之比：：4 故C错误； 故选：D。 3．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04m，两板间的电压U＝400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25m的P点处有一带正电小球，已知小球的质量m＝5×10-6kg，电荷量q＝5×10-8C，设A、B板足够长，g取10m/s2．试求： （1）带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰？ （2）相碰时，离金属板上端的距离多大？ 【答案】(1) （2） 【解析】（1）设小球从P到 Q需时t1，由h=gt12 得t1=s=0.5s 小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度ax，可以求出小球在电场中的运动时间t2．应有 qE=max E=，=axt22 由上述3个式子，得t2=d=0.04×s=0.02s 所以，运动总时间t=t1+t2=0.5+0.02=0.52s （2）小球由P点开始在竖直方向上始终是自由落体运动，在时间t内位移为：y=gt2=×10×0522=1.352m 与金属板上端的距离为S=y﹣h=1.352﹣1.25m=0.102m 4．如图所示，在足够高的竖直墙面上A点，以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量为m=1kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定电场力的作用，电场力大小F=5N，经过一段时间小球将再次到达墙面上的B点处，重力加速度为g=10m/s2，求在此过程中：（注意：计算结果可用根式表示） （1）小球水平方向的速度为零时距墙面的距离； （2）墙面上A、B两点间的距离； （3）小球速度的最小值。 【答案】（1）10m；（2）80m；（3）m/s 【解析】(1)小球在水平方向先向左做匀减速运动而后向右做匀加速运动，小球在竖直方向上做自由落体运动。将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向 且有 得到 (2)水平方向速度减小为零所需的时间 所以从A点到B点时间 竖直方向上 解得 （3）将速度进行分解，当v⊥=0时，小球速度最小，此时 根据力的关系知 解得 【题型2 带电粒子在电场中圆周运动（等效场问题）】 5．如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ） A. qE＝ B. qE＝mgtan θ C. FN＝ D. FN＝mgtan θ 【答案】A 【解析】小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有 FN＝ 故选A。 6．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ） A. 小球可能带负电 B. 小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C. 当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动 D. 当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小 【答案】D 【解析】A．小球受重力、绳子拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，A错误； B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为 小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，B错误； C．当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有 小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为 小球从该点运动到a点，由动能定理得 解得 因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，C错误； D．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，最高点a时小球的重力势能最大，则电势能与动能之和最小，D正确；故选D。 7．如图所示，为半径的光滑的四分之一圆弧轨道，为粗糙的水平轨道，动摩擦因数，处固定有一个水平放置的轻弹簧，两轨道在处平滑连接。一个质量为，带电量为的物体由点静止滑下，并把弹簧压缩到最短处点，长度。物体运动至点后又被弹簧弹出，再一次冲上圆弧轨道，一段时间后再从圆弧轨道上滑下，如此往复多次后，物体停在水平面上某处（与弹簧无接触），已知圆弧轨道区域存在竖直向下的匀强电场，场强大小，其他区域电场可以忽略，。求： (1)物体第一次运动到点（仍视作在电场中）时对地面的压力大小； (2)弹簧最大弹性势能； (3)物体在水平面上运动的总路程s。 【答案】(1)；(2)；(3)6.4m 【解析】(1)到过程，由动能定理 解得到达B点时速度为 设物体运动到点时，地面对物体的支持力为，则 解得 由牛顿第三定律，物体对地面的压力大小等于地面对物体支持力大小，故物体对地面压力大小为 (2)到过程，由动能定理 又 物体运动到点时弹簧弹性势能达到最大，为 (3)从到最终停在水平面上，动能定理 解得 【题型3 带电粒子在电场综合力学问题】 8．如图所示，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布(x是轴上某点到O点的距离)，k＝。x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电荷量为q，A球距O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。 (1)求A球的带电荷量qA； (2)剪断细线后，求B球的最大速度vm。 【答案】（1） qA＝－4q；（2） 【解析】（1）A、B两球静止时，A球所处位置场强 B球所处位置场强 对A、B由整体法得2mg+qAE1-qE2=0 解得qA=-4q （2）当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0，则有mg=qE 即 解得x0=3L 当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为3L，运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得 ， 解得 9．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，其场强E=2.0×102V/m，有一根长L=0.64m的绝缘细绳，一端固定在O点，另一端系一质量m=0.2kg带正电q=4.0×10-2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动到O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=37°的挡板MN上的C点（已知：g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）。求： （1）绳子的最大张力； （2）B、C两点的电势差； （3）当小球运动到C点时，突然再施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速撤走，若小球以后做直线运动，则所加恒力F的最小值。 【答案】（1）30N；（2）227.56V；（3）6N 【解析】（1）小球从A点运动到B点，由动能定理有 小球在B点时，由牛顿第二定律有 联立解得，绳子的最大张力为 （2）小球离开B点后做类平抛运动，由于小球垂直打在挡板上，则有 小球从B点运动到C点，由动能定理有 解得，B、C两点沿电场线方向的距离为 则B、C两点的电势差为 （3）若要小球到达C点后做直线运动，则需要满足小球所受合力为零或者合力方向与速度方向共线。而当所加恒力F与速度方向垂直向上时，所加恒力F取得最小值，如下图所示 由几何知识可得，所加恒力F的最小值为 【题型4 极板中匀强电场偏转（类平抛运动）】 10．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变小的是( ) A. U1变大，U2变大 B. U1变小，U2变大 C. U1变大，U2变小 D. U1变小，U2变小 【答案】C 【解析】设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：…① 又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间：…② 又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：…③ 电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：vy=at…④ 由①、②、③、④可得： 又有： A. U1变大，U2变大。偏转角θ不一定变大，故A错误； C. U1变大，U2变小。偏转角θ一定变小，故B错误；C. U1变大，U2变小。偏转角θ一定变小，故C正确； D. U1变小，U2变小。偏转角θ不一定变大，故D错误； 11．如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）经电压U0的电场加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求： (1)刚离开加速电场时的速度；(2)在平行金属板间的加速度；(3)通过平行金属板的时间；(4)平行金属板的长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】(1)根据动能定理 刚离开加速电场时的速度 (2) 电子在平行金属板间，根据牛顿第二定律有： (3) 电子在水平金属板间做类平抛运动，竖直方向上有： 则有： (4) 则金属板的长度为： 12．如图所示，静止的电子在经加速电压为的加速电场加速后，从两极板MN的中轴线垂直进入偏转电场，然后射出。若已知两极板MN间距为d，板长为l，电子质量为m，电荷量为e，重力不计，求： （1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小；（2）带电粒子在偏转电场中运动的时间t； （3）偏转电场两个极板间所能加最大电压。 【答案】(1)；(2) ；(3) 【解析】(1)根据动能定理得 解得 (2)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 解得 (3)粒子从偏转电场边缘飞出时，所加电压最大，在垂直极板方向上有 联立解得 13．示波管装置如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，电子从静止经大小为的电压加速后以一定速度沿轴线连续射入偏转电极，偏转电极的极板沿轴线方向长度为l，间距为d，极板右侧到荧光屏的距离为D。已知电子电荷量为e，质量为m，重力不计。 （1）求电子进入偏转电极时的速度v0； （2）若偏转电极所加电压为，求电子离开偏转电场时竖直方向偏移量及偏转角正切值； （3）若偏转电极两端加图乙所示的周期性电压，电压最大值为、电场变化周期为T，且T远大于电子在电场中的运动时间，求荧光屏上亮点经过时的速度大小v。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）电子在加速场中加速，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转场中做类平抛运动，设竖直方向的偏移量为y，偏转角为。水平方向匀速运动 竖直方向加速运动 其中 解得 偏转角正切值为 其中 解得 （3）设电子打到荧光屏上竖直位移为Y，由几何关系可得 解法1 结合图像可知，在一个周期T内 将其代入，整理得 可知亮点的位置随时间均匀变化，即做匀速运动。则经过时的速度大小 解法2 光点移动的速度 由图像可知 则经过时的速度大小 【题型5 带电粒子在交变场偏转问题】 14．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（　　） A. 当时，所有电子都能从极板的右端射出 B. 当时，将没有电子能从极板的右端射出 C. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2 D. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 【答案】D 【解析】AB．电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有 解得 当时，所有电子都能从极板的右端射出； 当时，在0.2s时间内，极板间电压的时间段内，电子能从极板的右端射出，故AB错误； C．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有一半的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误； D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有0.2s的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。 故选D。 15．（多选）图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压 u随时间 t 变化的图线如图乙所示．质量为 m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A. t＝0 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 B. t＝T 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 C. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都沿水平方向 D. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等 【答案】ACD 【解析】CD．因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T，根据牛顿第二定律和知，所有粒子离开电场时竖直方向的速度为零，即最终都沿水平方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，故选项CD正确； AB．粒子在电场中运动的时间是相同的；t=0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速到0时恰离开电场区域，故t=0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大；t=T时入射的粒子，在竖直方向先加速，再减速，再反向加速，反向减速到0恰离开电场区域，此时刻射入的粒子离开电场时偏离中线的距离为0；故选项A正确，选项B错误。 故选ACD。 16．如图甲所示，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求： （1）C、D板的长度L； （2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； （3）粒子打在荧光屏上区域的长度． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）粒子在A、B板间有 在C、D板间有 解得： （2）粒子从nt0（n=0、2、4……）时刻进入C、D间，偏移距离最大 粒子做类平抛运动 偏移距离 加速度 得： （3）粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远 出C、D板偏转角 打在荧光屏上距中心线最远距离 荧光屏上区域长度 17．如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自板小孔进入加速电场加速后，垂直于板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： （1）带电粒子到达板的速度的大小； （2）带电粒子在静电分析器中运动时间； （3）带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）（n=1、2、3……） 【解析】（1）粒子在加速电场中被加速 带电粒子到达板的速度 （2）在静电分析器中 运动时间 解得 （3）粒子射入偏转电场后，水平方向做匀速运动，传出电场时速度方向仍水平，则竖直速度仍零，则水平方向 竖直方向 解得（n=1、2、3……） 18．如图甲所示，M、N为极板，PQ为荧光屏（足够长），M极板上O1处有一粒子源，t=0时刻开始连续释放初速度为零、比荷为的正粒子。粒子经过M、N间的加速电场后，从N极板上的细缝O2进入N和PQ之间的偏转电场。已知M、N间的电压UMN-t图像如图乙所示，O1O2连线的延长线与PQ交于O3，O2O3间距离为L，不计粒子在M、N间的加速时间，不计粒子重力和粒子间相互作用，求： （1）粒子到达细缝O2时速度v的大小范围； （2）若N和PQ间的偏转电场方向平行PQ向上，场强大小，粒子打到PQ上形成的亮线长度Δy； （3）若N和PQ间的偏转电场为图丙所示的周期性变化电场，取平行PQ向上为正方向。从t=0时刻释放的粒子恰好打到O3，则t=T时刻释放的粒子打到PQ上的位置。 【答案】（1）；（2）4L；（3） 【解析】（1）粒子在极板间加速，根据动能定理有 根据图乙可知，粒子到达细缝O2时速度v的大小范围为 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则有 水平方向有 竖直方向有 将速度的两个极值代入可解得， 粒子打到PQ上形成的亮线长度Δy= （3）从t=0时刻释放的粒子恰好打到O3，根据竖直方向的运动规律可知，粒子在向上加速，向上减速，向下加速，向下减速，直至打到O3，则t=T时刻释放的粒子打到PQ上用时为T，根据竖直方向的运动规律有 解得 【题型6 粒子打在光屏占比例问题】 19．如题1图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，板长，板间电势差如题2图所示，。金属板左端正中间有一粒子源，能随时间均匀发射质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以水平速度进入电场，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）若粒子未碰板而飞出，求其在板间运动时间t和加速度大小a； （2）若粒子在时刻进入，求其飞出极板时的偏移量y； （3）若发射时间足够长，求未碰板而飞出的粒子数占总粒子数的百分比。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）若粒子未碰板而飞出，则其在板间运动的时间为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2）若粒子在时刻进入，可知粒子在时间内在竖直方向向下加速运动，则有 ， 粒子在时间内在竖直方向向下减速运动，根据对称性可得 粒子在时间内在竖直方向反向向上加速运动，则有 ， 粒子在时间内在竖直方向向上减速运动，根据对称性可得 则粒子在时刻进入，其飞出极板时的偏移量为 （3）设在内的某一时刻进入的粒子刚好未与下极板碰撞，则有 解得 设在内的某一时刻进入的粒子刚好未与上极板碰撞，则有 解得 则在内从进入的粒子可以未碰板而飞出，根据对称性可得一个周期内可能由粒子飞出对应的进入时间间隔为 则发射时间足够长，未碰板而飞出的粒子数占总粒子数的百分比为 20．如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、间的中线射入偏转电场，、两板距离为、、板长为，两板间加周期性变化的电场，如图乙所示，周期为，加速电压为，其中为电子质量、为电子电量，为、板长，为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场飞出后的水平速度大小？ (2)时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距、间中线的距离； (3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】(1)加速电场加速。由动能定理得 解得 (2)电子在偏转电场里水平方向匀速运动，水平方向有 所以运动时间 则时刻射入偏转电场的电子，在竖直方向匀加速运动，竖直方向有 (3)由上问可知电子在电场中的运动时间均为，设电子在时加速度大小为，时加速度大小为，由牛顿第二定律得： ， 在时间内，设时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为，则： 解得 在时间内，时间内射入电场中的电子均可从中垂线上方飞出。 这段时间内，设能够从中垂线上方飞出粒子的时间间隔为，时刻射入的电子刚好偏转位移为，则有 解得 所以 所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 【题型7 粒子在坐标系场中偏转问题】 21．如图所示，竖直平面内存在方向相反的两个有界匀强电场，x轴为两电场的交界，电场强度的方向平行于y轴，大小均为，电场的左边界是y轴，右边界与y轴平行，位于x=L处。一质量为m、带电量为q的小球以某初速度从y轴的A点沿水平方向进入电场，A点纵坐标为d1，经偏转后从电场的右侧沿水平方向离开，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）判断粒子的电性； （2）求小球在下方电场中的竖直方向的最大偏移量d2； （3）求小球进入电场的初速度v0的可能值。 【答案】（1）带正电；（2）；（3） 【解析】（1）如果粒子带负电，则进入电场后受到向上的电场力，向上偏转，沿纵轴方向速度不可能为零，即不可能沿水平方向离开电场，故粒子应带正电。 （2）小球进入下方磁场时的纵轴速度大小为 当纵轴速度再次减为零时 解得 （3）粒子沿纵轴速度周期性变化，第一次纵轴速度减为零所用时间为 解得 如水平离开电场区域，则有 解得 22．如图所示，第一象限内存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二象限内存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一电子从点以初速度沿方向射入电场，已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力。求： （1）电子从P点第一次到达y轴的时间t； （2）电子运动过程中离开y轴的最大距离d； （3）电子第8次经过y轴时位置的纵坐标Y。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电子在第一象限中做类平抛运动，沿x轴方向做加速运动，根据牛顿第二定律 解得 根据运动学公式 解得 （2）电子进入第二象限时，沿x轴方向的分速度为 电子进入第二象限后，沿x轴方向做匀减速运动，根据牛顿第二定律 解得 当电子沿x轴方向分速度为0时，电子离开y轴的距离最大，所用时间为 最大距离为 （3）电子的运动轨迹如图 电子第8次经过y轴时所用的总时间为 电子沿y轴方向一直做匀速直线运动，所以电子第8次经过y轴时位置的纵坐标为 ⚒二、专题综合训练 1．如图所示，一带电粒子（不计重力）以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下由P点沿虚线运动到最右端的Q点，下列说法正确的是（　　） A. 该粒子带正电 B. 电势能先变小再变大 C. 粒子在Q点的动能最大 D. 粒子动能和电势能之和不变 【答案】D 【解析】A．粒子在电场中受力方向与场强平行且指向轨迹凹侧，故受到电场力水平向左，与场强方向相反，故粒子带负电，A错误； BC．从P运动至Q过程，电场力做负功，动能减小，电势能变大，BC错误； D．由于粒子仅在电场力作用下运动，由能量守恒可知，粒子动能和电势能之和不变，D正确。 故选D。 2．如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A. 圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B. 电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C. 电子在各圆筒中运动的时间都为T D. 各圆筒的长度之比可能为 【答案】D 【解析】AB．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故AB错误； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误； D．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 第n个圆筒长度 则各金属筒的长度之比为，故D正确。 故选D。 3．如图所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、B（可看成质点），带等量异种电荷，通过绝缘水平轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动。则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统（设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（　　） A. 系统机械能守恒 B. 当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小 C. 当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大 D. 因电场力始终对球A和球B做正功，故系统的机械能不断增加 【答案】C 【解析】A．因两小球带等量异种电荷，故电场力对两小球都做正功，机械能增加，故A错误； B．两小球在电场力的作用下运动后，电场力对小球做功，小球拉动弹簧，弹簧的弹力增大，两小球则先加速后减速，动能转化为弹簧势能；当两小球速度为零时，因为电场力一直做正功，机械能最大，故B错误； C．由B的分析可知两小球拉动弹簧，弹力增大，开始时小球做加速运动，当弹力等于电场力时速度达最大，此后开始减速，故C正确； D．小球速度为零后，因弹力大于电场力，故两小球开始反向运动，电场力做负功，故系统的机械能减小，故D错误。 故选C。 4．如图所示，长L=0.12m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m=0.6kg、电荷量q=0.5C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ=0.75。当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10m/s2。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）改变轻杆与竖直方向的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为零，求夹角θ的度数；并将小球从O点由静止释放，求小球离开杆时的速度大小。 【答案】（1）16N/C；（2）2m/s 【解析】（1）当杆竖直固定放置时， 解得=16N/C。 （2）小球与杆之间摩擦力为零，说明小球与杆之间弹力为零，则有 所以 解得 设小球的加速度为a，则 解得 由 解得小球离开杆时的速度大小为v=2m/s 5．如题图1所示，边长为的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场，在CD边右侧3处平行CD放置荧光屏，是通过正方形中心和荧光屏中心的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为、质量为。 （1）若加速电压为，电子恰好从点飞出，求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上时间； （2）若电子均以速度沿轴线射入正方形区域，正方形区域所加偏转电场如题图2所示，偏转电场变化周期为，且远大于电子在偏转电场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大电场强度以及荧光屏的最小长度； （3）求在（2）的条件下求荧光屏上光点经过的速度大小。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）电子从进入正方形区域到打到荧光屏，水平方向做匀速直线运动，设电子进入正方形区域的速度为，则 解得 时间为 （2）电子在正方形区域中运动的时间 当电场强度为时，电子出电场时在CD方向上的位移为，则 解得 设电子打到荧光屏上的最小长度，电子离开正方形区域时速度偏转的角度为，则 解得 （3）当电场强度为时，电子出电场时在CD方向上的位移为 在荧光屏上偏转的位移y，则 解得 光点通过O2时的速度 6．如图所示，竖直放置长为L的平行金属板A、B，板间距离为，A、B板与一电压为的电源保持连接，从A板内侧中央O处以等大的速率，在沿纸面180°范围内朝各个方向均匀喷出质量为、电量为的带负电微粒。微粒重力不计，求： （1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，该微粒达到B板时的动能； （2）若粒子能全部落在B板上，板长L至少多长； （3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，此时所加电压U的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，根据动能定理可得 解得该微粒达到B板时的动能为 （2）粒子垂直电场方向射出时，粒子在电场中的加速度大小为 竖直方向有 解得 水平方向有 解得板长至少为 （3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，可知射出时速度与水平方向从30°的粒子刚好落在板上，则水平方向有 解得 竖直方向有 解得此时所加电压的大小为 7．如图所示，在竖直面内有一边长为的正六边形区域，O为中心点，CD水平．将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点．现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动．已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等．重力加速度为g，电场区域足够大，求： （1）小球的初动能； （2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势； （3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设小球从B点抛出时速度为，从B到D所用时间为t，小球做平抛运动 在水平方向上 在竖直方向上 由几何关系可知：， 解得小球的初动能为： （2）带电小球B→O：由动能定理得： 解得： 带电小球B→C：由动能定理得： 解得： （3）在正六边形的BC边上取一点G，令，设G到B的距离为x，则由匀强电场性质可知 解得： 由几何知识可得，直线GO与正六边形的BC边垂直，OG为等势线，电场方向沿CB方向，由匀强电场电场强度与电势的关系可得 受力分析如图，根据力合成的平行四边形定则可得：，方向F→B 小球只有沿BF方向抛入的小球才会再次回到B点，该小球进入六边形区域后，做匀减速直线运动，速度减为零后反向匀加速直线运动回到B点，设匀减速所用时间为t1，匀加速所用时间为t2，匀减速发生的位移为x 由牛顿定律得 (未射出六边形区域) 小球在六边形区域内运动时间为 8．如图所示，平面直角坐标系xOy，y轴右侧两个区域内有匀强电场。其中的区域I匀强电场方向水平向右、电场强度大小为E；的区域II匀强电场方向竖直向上、电场强度大小为（大小未知），现从坐标原点O处静止释放一电量q、质量为m的带正电粒子，该粒子经过两电场恰好到达点（2L，L）处，不计粒子重力，求： （1）粒子刚进入区域II时的瞬时速度v0； （2）电场强度与E的比值； （3）当该粒子刚进入区域II时，直线x=2L上的某点同时水平向左发射另一负粒子，负粒子与正粒子质量、电量大小均相同，负粒子的发射速率为此刻正粒子速率v0的3倍，若保证两粒子能够在区域II中相遇，求负粒子发射时的纵坐标（不计粒子的相互作用）。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】（1）正粒子在区域I时，做初速度为零的匀加速直线运动，由动能定理得 解得 （2）正粒子进入区域II，x方向做匀速直线运动，有 y方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 联立解得 （3）正粒子能够在区域II中相遇，由题意得 水平方向有 竖直方向有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 带电粒子在电场中抛体运动】 1 【题型2 带电粒子在电场中圆周运动（等效场问题）】 3 【题型3 带电粒子在电场综合力学问题】 4 【题型4 极板中匀强电场偏转（类平抛运动）】 5 【题型5 带电粒子在交变场偏转问题】 7 【题型6 粒子打在光屏占比例问题】 10 【题型7 粒子在坐标系场中偏转问题】 12 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 带电粒子在电场中抛体运动】 1．带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内（　　） A. 位置变化相同 B. 速度变化相同 C. 速度偏转的角度相同 D. 动能变化相同 2．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（　　） A. 它们运动的时间 B. 它们运动的加速度 C. 它们动能增加之比：：2 D. 它们所带的电荷量之比：：2 3．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04m，两板间的电压U＝400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25m的P点处有一带正电小球，已知小球的质量m＝5×10-6kg，电荷量q＝5×10-8C，设A、B板足够长，g取10m/s2．试求： （1）带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰？ （2）相碰时，离金属板上端的距离多大？ 4．如图所示，在足够高的竖直墙面上A点，以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量为m=1kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定电场力的作用，电场力大小F=5N，经过一段时间小球将再次到达墙面上的B点处，重力加速度为g=10m/s2，求在此过程中：（注意：计算结果可用根式表示） （1）小球水平方向的速度为零时距墙面的距离； （2）墙面上A、B两点间的距离； （3）小球速度的最小值。 【题型2 带电粒子在电场中圆周运动（等效场问题）】 5．如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ） A. qE＝ B. qE＝mgtan θ C. FN＝ D. FN＝mgtan θ 6．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ） A. 小球可能带负电 B. 小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C. 当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动 D. 当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小 7．如图所示，为半径的光滑的四分之一圆弧轨道，为粗糙的水平轨道，动摩擦因数，处固定有一个水平放置的轻弹簧，两轨道在处平滑连接。一个质量为，带电量为的物体由点静止滑下，并把弹簧压缩到最短处点，长度。物体运动至点后又被弹簧弹出，再一次冲上圆弧轨道，一段时间后再从圆弧轨道上滑下，如此往复多次后，物体停在水平面上某处（与弹簧无接触），已知圆弧轨道区域存在竖直向下的匀强电场，场强大小，其他区域电场可以忽略，。求： (1)物体第一次运动到点（仍视作在电场中）时对地面的压力大小； (2)弹簧最大弹性势能； (3)物体在水平面上运动的总路程s。 【题型3 带电粒子在电场综合力学问题】 8．如图所示，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布(x是轴上某点到O点的距离)，k＝。x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电荷量为q，A球距O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。 (1)求A球的带电荷量qA； (2)剪断细线后，求B球的最大速度vm。 9．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，其场强E=2.0×102V/m，有一根长L=0.64m的绝缘细绳，一端固定在O点，另一端系一质量m=0.2kg带正电q=4.0×10-2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动到O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=37°的挡板MN上的C点（已知：g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）。求： （1）绳子的最大张力； （2）B、C两点的电势差； （3）当小球运动到C点时，突然再施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速撤走，若小球以后做直线运动，则所加恒力F的最小值。 【题型4 极板中匀强电场偏转（类平抛运动）】 10．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变小的是( ) A. U1变大，U2变大 B. U1变小，U2变大 C. U1变大，U2变小 D. U1变小，U2变小 11．如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）经电压U0的电场加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求： (1)刚离开加速电场时的速度；(2)在平行金属板间的加速度；(3)通过平行金属板的时间；(4)平行金属板的长度。 12．如图所示，静止的电子在经加速电压为的加速电场加速后，从两极板MN的中轴线垂直进入偏转电场，然后射出。若已知两极板MN间距为d，板长为l，电子质量为m，电荷量为e，重力不计，求： （1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小；（2）带电粒子在偏转电场中运动的时间t； （3）偏转电场两个极板间所能加最大电压。 13．示波管装置如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，电子从静止经大小为的电压加速后以一定速度沿轴线连续射入偏转电极，偏转电极的极板沿轴线方向长度为l，间距为d，极板右侧到荧光屏的距离为D。已知电子电荷量为e，质量为m，重力不计。 （1）求电子进入偏转电极时的速度v0； （2）若偏转电极所加电压为，求电子离开偏转电场时竖直方向偏移量及偏转角正切值； （3）若偏转电极两端加图乙所示的周期性电压，电压最大值为、电场变化周期为T，且T远大于电子在电场中的运动时间，求荧光屏上亮点经过时的速度大小v。 【题型5 带电粒子在交变场偏转问题】 14．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（　　） A. 当时，所有电子都能从极板的右端射出 B. 当时，将没有电子能从极板的右端射出 C. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2 D. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 15．（多选）图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压 u随时间 t 变化的图线如图乙所示．质量为 m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A. t＝0 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 B. t＝T 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 C. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都沿水平方向 D. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等 16．如图甲所示，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求： （1）C、D板的长度L； （2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； （3）粒子打在荧光屏上区域的长度． 17．如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自板小孔进入加速电场加速后，垂直于板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： （1）带电粒子到达板的速度的大小； （2）带电粒子在静电分析器中运动时间； （3）带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 18．如图甲所示，M、N为极板，PQ为荧光屏（足够长），M极板上O1处有一粒子源，t=0时刻开始连续释放初速度为零、比荷为的正粒子。粒子经过M、N间的加速电场后，从N极板上的细缝O2进入N和PQ之间的偏转电场。已知M、N间的电压UMN-t图像如图乙所示，O1O2连线的延长线与PQ交于O3，O2O3间距离为L，不计粒子在M、N间的加速时间，不计粒子重力和粒子间相互作用，求： （1）粒子到达细缝O2时速度v的大小范围； （2）若N和PQ间的偏转电场方向平行PQ向上，场强大小，粒子打到PQ上形成的亮线长度Δy； （3）若N和PQ间的偏转电场为图丙所示的周期性变化电场，取平行PQ向上为正方向。从t=0时刻释放的粒子恰好打到O3，则t=T时刻释放的粒子打到PQ上的位置。 【题型6 粒子打在光屏占比例问题】 19．如题1图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，板长，板间电势差如题2图所示，。金属板左端正中间有一粒子源，能随时间均匀发射质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以水平速度进入电场，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）若粒子未碰板而飞出，求其在板间运动时间t和加速度大小a； （2）若粒子在时刻进入，求其飞出极板时的偏移量y； （3）若发射时间足够长，求未碰板而飞出的粒子数占总粒子数的百分比。 20．如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、间的中线射入偏转电场，、两板距离为、、板长为，两板间加周期性变化的电场，如图乙所示，周期为，加速电压为，其中为电子质量、为电子电量，为、板长，为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场飞出后的水平速度大小？ (2)时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距、间中线的距离； (3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 【题型7 粒子在坐标系场中偏转问题】 21．如图所示，竖直平面内存在方向相反的两个有界匀强电场，x轴为两电场的交界，电场强度的方向平行于y轴，大小均为，电场的左边界是y轴，右边界与y轴平行，位于x=L处。一质量为m、带电量为q的小球以某初速度从y轴的A点沿水平方向进入电场，A点纵坐标为d1，经偏转后从电场的右侧沿水平方向离开，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）判断粒子的电性； （2）求小球在下方电场中的竖直方向的最大偏移量d2； （3）求小球进入电场的初速度v0的可能值。 22．如图所示，第一象限内存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二象限内存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一电子从点以初速度沿方向射入电场，已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力。求： （1）电子从P点第一次到达y轴的时间t； （2）电子运动过程中离开y轴的最大距离d； （3）电子第8次经过y轴时位置的纵坐标Y。 ⚒二、专题综合训练 1．如图所示，一带电粒子（不计重力）以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下由P点沿虚线运动到最右端的Q点，下列说法正确的是（　　） A. 该粒子带正电 B. 电势能先变小再变大 C. 粒子在Q点的动能最大 D. 粒子动能和电势能之和不变 2．如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A. 圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B. 电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C. 电子在各圆筒中运动的时间都为T D. 各圆筒的长度之比可能为 3．如图所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、B（可看成质点），带等量异种电荷，通过绝缘水平轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动。则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统（设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（　　） A. 系统机械能守恒 B. 当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小 C. 当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大 D. 因电场力始终对球A和球B做正功，故系统的机械能不断增加 4．如图所示，长L=0.12m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m=0.6kg、电荷量q=0.5C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ=0.75。当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10m/s2。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）改变轻杆与竖直方向的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为零，求夹角θ的度数；并将小球从O点由静止释放，求小球离开杆时的速度大小。 5．如题图1所示，边长为的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场，在CD边右侧3处平行CD放置荧光屏，是通过正方形中心和荧光屏中心的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为、质量为。 （1）若加速电压为，电子恰好从点飞出，求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上时间； （2）若电子均以速度沿轴线射入正方形区域，正方形区域所加偏转电场如题图2所示，偏转电场变化周期为，且远大于电子在偏转电场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大电场强度以及荧光屏的最小长度； （3）求在（2）的条件下求荧光屏上光点经过的速度大小。 6．如图所示，竖直放置长为L的平行金属板A、B，板间距离为，A、B板与一电压为的电源保持连接，从A板内侧中央O处以等大的速率，在沿纸面180°范围内朝各个方向均匀喷出质量为、电量为的带负电微粒。微粒重力不计，求： （1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，该微粒达到B板时的动能； （2）若粒子能全部落在B板上，板长L至少多长； （3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，此时所加电压U的大小。 7．如图所示，在竖直面内有一边长为的正六边形区域，O为中心点，CD水平．将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点．现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动．已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等．重力加速度为g，电场区域足够大，求： （1）小球的初动能； （2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势； （3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间． 8．如图所示，平面直角坐标系xOy，y轴右侧两个区域内有匀强电场。其中的区域I匀强电场方向水平向右、电场强度大小为E；的区域II匀强电场方向竖直向上、电场强度大小为（大小未知），现从坐标原点O处静止释放一电量q、质量为m的带正电粒子，该粒子经过两电场恰好到达点（2L，L）处，不计粒子重力，求： （1）粒子刚进入区域II时的瞬时速度v0； （2）电场强度与E的比值； （3）当该粒子刚进入区域II时，直线x=2L上的某点同时水平向左发射另一负粒子，负粒子与正粒子质量、电量大小均相同，负粒子的发射速率为此刻正粒子速率v0的3倍，若保证两粒子能够在区域II中相遇，求负粒子发射时的纵坐标（不计粒子的相互作用）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $