周周练09 4.2图形变换与坐标变化（数学新教材苏科版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 4.2图形变换与坐标变化 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，﹣5），点P是x轴上任意一点，则线段PA的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D．（﹣4，2）或（2，2） 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（0，2），把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣5，2） 6．已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣6，m﹣2），N（﹣3，4），则MN的长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．15 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ∥x轴，若PQ＝4，则点Q的坐标是（　　） A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，3）或（﹣2，3） C．（2，1）或（2，﹣7） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2） 8．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对”为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（﹣3，0），C（6，0），点P（a，2）关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜10 B．﹣3＜a＜6 C．﹣5＜a＜1 D．﹣6＜a＜3 10．如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AF在x轴的负半轴上，顶点B在y轴正半轴上．将正六边形ABCDEF绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°，则旋转后顶点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a﹣2b的值是_____ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，4）．将线段AB绕点A旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为__________________ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（5，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为___________ ． 14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限，且点P为“特整点”，则a的值为_____ ． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2），则表示棋子“車”的点的坐标为____________ ． 16．在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为____________________ ． 17．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，3），C（3，﹣4），则三角形的形状为__________ ． 18．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为___________________ ． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 20．（6分）已知点A（2a﹣b，2+b），点B（2b﹣1，2a﹣b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2026的值． 21．（8分）下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（2，1），B（6，1），C（﹣3，﹣2），D（﹣3，4），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标：__________ ，线段CD的中点坐标：___________ ． （2）探究迁移：如果有M（a，b），N（c，d）两点，那么线段MN的中点坐标是____________________ ． （3）拓展应用：已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 22．（8分）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为．如：已知点A（﹣2，2）、B（﹣4，6），则线段AB的中点C（x，y）的坐标： x3．y4，故点C的坐标为（﹣3，4），解决问题： （1）已知点A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点的坐标是____________________ ． （2）若已知点M（﹣5，9），且线段MN的中点坐标为P（﹣1，5），求点N的坐标． （3）已知三点D（3，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（1，2），若第四个点Q（x，y）与D，E、F中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点Q的坐标． 23．（8分）阅读理解：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． （1）初步应用：已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点． ①若点E（4，6），则点T的坐标为____________________ ； ②请直接写出点T的坐标（用m表示）为____________________ ． （2）综合拓展：在（1）的条件下，若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 24．（10分）长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，2），C（﹣8，0），动点P从点O出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点A第二次遇时停止，设点P移动的时间为x秒． （1）点B的坐标为___________ ；点P到点C的距离的最小值为_____ ； （2）当点P第一次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，当点P在直线l上时，求点P的坐标； （3）连接OB，BP，OP，当△BOP的面积为3时，直接写出x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 4.2图形变换与坐标变化 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴a＝﹣2，b＝1， 所以，（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，﹣5），点P是x轴上任意一点，则线段PA的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：由题知， 因为点A坐标为（4，﹣5），且点P是x轴上任意一点， 则当AP⊥x轴时，线段PA的长度最小， 此时PA＝|﹣5|＝5， 所以线段PA的最小值为5． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（m2+1，1）， ∵m2≥0， ∴m2+1≥1， ∴点（m2+1，1）在第一象限， ∴在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在第一象限． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D．（﹣4，2）或（2，2） 【答案】C 【详解】解：∵AB∥y轴， ∴点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为﹣1， 设点B（﹣1，a）， ∵AB＝3， ∴|a﹣2|＝3， 解得：a＝5或a＝﹣1， ∴B（﹣1，5）或（﹣1，﹣1）． 故选：C． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（0，2），把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣5，2） 【答案】A 【详解】解：∵△ACD由△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到， ∴△ACD≌△AOB， 则AC＝AO，CD＝OB． ∵A（﹣3，0）、B（0，2）， ∴OA＝3，OB＝2， 则AC＝4，CD＝2． ∴点C坐标为（﹣3，3）． 又∵CD⊥AC， ∴点D坐标为（﹣5，3）． 故选：A． 6．已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣6，m﹣2），N（﹣3，4），则MN的长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．15 【答案】B 【详解】解：∵MN∥y轴， ∴点M与点N的横坐标相等， 即3m﹣6＝﹣3， ∴3m＝3， ∴m＝1． 此时点N的纵坐标为4，点M的纵坐标为m﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴|4﹣（﹣1）|＝|5|＝5． ∴MN的长度为5． 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ∥x轴，若PQ＝4，则点Q的坐标是（　　） A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，3）或（﹣2，3） C．（2，1）或（2，﹣7） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2） 【答案】A 【详解】解：由条件可知P（2，﹣3）， ∵PQ∥x轴， ∴设Q（m，﹣3）， 若PQ＝4， 则|m﹣2|＝4， 解得：m＝6或m＝﹣2， ∴点Q的坐标为（6，﹣3）或（﹣2，﹣3）， 故选：A． 8．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对”为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是（ka+b，a﹣b）， ∴， 解得：k． 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（﹣3，0），C（6，0），点P（a，2）关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜10 B．﹣3＜a＜6 C．﹣5＜a＜1 D．﹣6＜a＜3 【答案】C 【详解】解：根据题意，设直线AB的解析式为：y＝kx+b， ∵△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（﹣3，0）， ∴将A（3，6），B（﹣3，0）代入直线AB的解析y＝kx+b得， ， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x+3， 当y＝2时，x＝﹣1， 设直线AC的解析式为：y＝ax+c， ∵△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），C（6，0）， ∴将A（3，6），C（6，0）代入直线AC的解析式y＝ax+c得， ， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+12， 当y＝2时，x＝5， 即点Q在﹣1＜x＜5范围内运动， ∵点P（a，2）关于y轴的对称点Q， ∴﹣5＜a＜1． 故选：C． 10．如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AF在x轴的负半轴上，顶点B在y轴正半轴上．将正六边形ABCDEF绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°，则旋转后顶点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，如图，连接AD，DF． 在正六边形ABCDEF中，AF＝AB＝EF＝ED＝2，∠AFE＝∠FED＝∠FAB＝120°， ∴∠EFD＝∠EDF＝30°，∠EDA＝∠FAD＝60°， ∴∠DFA＝90°，∠FDA＝30°， ∴AD＝2AF＝4， ∴， ∵∠OAB＝180°﹣∠FAB＝60°， ∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝30°， ∴， ∴OF＝OA+AF＝1+2＝3， ∴， ∵旋转后顶点D的坐标为． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a﹣2b的值是　4　 ． 【答案】4． 【详解】解：由条件可知a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣1）＝4， 故答案为：4． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，4）．将线段AB绕点A旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为　（6，2）或（﹣2，﹣2）　 ． 【答案】（6，2）或（﹣2，﹣2）． 【详解】解：∵点B（0，4），A（2，0）， ∴OB＝4，OA＝2， 线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC， 如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠BOA＝∠ADC＝90°， 由旋转得，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAO＝∠ACD＝90°﹣∠CAD， ∴△BAO≌△ACD（AAS）， ∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2， ∴C（﹣2，﹣2）； 线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC， 如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠BOA＝∠ADC＝90°， 由旋转得，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAO＝∠ACD＝90°﹣∠CAD， ∴△BAO≌△ACD（AAS）， ∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝OA+AD＝2+4＝6， ∴C（6，2）； 故答案为：（6，2）或（﹣2，﹣2）． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（5，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　（5，﹣2）　 ． 【答案】（5，﹣2）． 【详解】解：∵△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形， ∴点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴， ∵点A的坐标为（5，4）， ∴点B的坐标是（5，﹣2）． 故答案为：（5，﹣2）． 14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限，且点P为“特整点”，则a的值为　6　 ． 【答案】6． 【详解】解：由题知， 因为点P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限， 所以， 解得2＜a＜8． 因为点P是“整点”， 所以6﹣3a和16﹣2a均为整数， 所以a＝3或4或5或6或7． 又因为点P为“特整点”， 所以为整数． 当a＝3时，， 故a＝3舍去； 当a＝4时，， 故a＝4舍去； 当a＝5时，， 故a＝5舍去； 当a＝6时，3， 故a＝6符合题意； 当a＝7时，， 故a＝7舍去， 综上所述，a的值为6． 故答案为：6． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2），则表示棋子“車”的点的坐标为　（﹣2，﹣1）　 ． 【答案】（﹣2，﹣1）． 【详解】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2）， ∴如图所示： ， 由图可知，表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）． 16．在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为　（3，3）　 ． 【答案】（3，3）． 【详解】解：∵点A（0，6）， ∴OA＝6， ∵将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′， ∴OA′＝OA＝6，∠A′OM＝45°， ∴A′M＝OM＝63， ∴点A′的坐标为（3，3）． 故答案为：（3，3）． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（2，1），B（6，1），C（﹣3，﹣2），D（﹣3，4），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标：　（4，1）　 ，线段CD的中点坐标：　（﹣3，1）　 ． （2）探究迁移：如果有M（a，b），N（c，d）两点，那么线段MN的中点坐标是　　 ． （3）拓展应用：已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【详解】解：（1）由题意，描点，作图如下： 由图可知：线段AB的中点坐标为（4，1），线段CD的中点坐标为（﹣3，1）； 故答案为：（4，1）；（﹣3，1）； （2）由（1）可知：AB的中点坐标为，线段CD的中点坐标为； 猜想：如果有M（a，b），N（c，d）两点， 则线段MN的中点坐标是； 故答案为：； （3）情况1：HF与EG中点重合时，， ∴x＝6，y＝﹣5， 此时H（6，﹣5）； 情况2：HE与FG中点重合时，， ∴x＝﹣8，y＝﹣3， 此时H（﹣8，﹣3）； 情况3：HG与EF中点重合时，， ∴x＝2，y＝1， 此时H（2，1）； 综上所述，H点的坐标为（﹣8，﹣3），（6，﹣5），（2，1）． 18．（6分）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为．如：已知点A（﹣2，2）、B（﹣4，6），则线段AB的中点C（x，y）的坐标： x3．y4，故点C的坐标为（﹣3，4），解决问题： （1）已知点A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点的坐标是　　 ． （2）若已知点M（﹣5，9），且线段MN的中点坐标为P（﹣1，5），求点N的坐标． （3）已知三点D（3，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（1，2），若第四个点Q（x，y）与D，E、F中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点Q的坐标． 【详解】解：（1）线段AB的中点的坐标为，即． 故答案为：． （2）设点N（x，y），由条件可得： ， 解得， ∴点N（3，1）． （3）当点Q与点D的中点，点E与点F的中点重合时， 线段QD的中点为，线段EF的中点为， ∴， 解得， ∴点Q的坐标为（﹣4，1）； 当点Q与点E的中点，点D与点F的中点重合时， 线段QE的中点为，线段DF的中点为， ∴， 解得， ∴点Q的坐标为（6，3）； 线段QF的中点为，线段DE的中点为， ∴， 解得， ∴点Q的坐标为（0，﹣7）； 综上，点Q的坐标为（﹣4，1）或（6，3）或（0，﹣7）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 4.2图形变换与坐标变化 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴a＝﹣2，b＝1， 所以，（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，﹣5），点P是x轴上任意一点，则线段PA的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：由题知， 因为点A坐标为（4，﹣5），且点P是x轴上任意一点， 则当AP⊥x轴时，线段PA的长度最小， 此时PA＝|﹣5|＝5， 所以线段PA的最小值为5． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（m2+1，1）， ∵m2≥0， ∴m2+1≥1， ∴点（m2+1，1）在第一象限， ∴在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在第一象限． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D．（﹣4，2）或（2，2） 【答案】C 【详解】解：∵AB∥y轴， ∴点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为﹣1， 设点B（﹣1，a）， ∵AB＝3， ∴|a﹣2|＝3， 解得：a＝5或a＝﹣1， ∴B（﹣1，5）或（﹣1，﹣1）． 故选：C． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（0，2），把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣5，2） 【答案】A 【详解】解：∵△ACD由△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到， ∴△ACD≌△AOB， 则AC＝AO，CD＝OB． ∵A（﹣3，0）、B（0，2）， ∴OA＝3，OB＝2， 则AC＝4，CD＝2． ∴点C坐标为（﹣3，3）． 又∵CD⊥AC， ∴点D坐标为（﹣5，3）． 故选：A． 6．已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣6，m﹣2），N（﹣3，4），则MN的长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．15 【答案】B 【详解】解：∵MN∥y轴， ∴点M与点N的横坐标相等， 即3m﹣6＝﹣3， ∴3m＝3， ∴m＝1． 此时点N的纵坐标为4，点M的纵坐标为m﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴|4﹣（﹣1）|＝|5|＝5． ∴MN的长度为5． 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ∥x轴，若PQ＝4，则点Q的坐标是（　　） A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，3）或（﹣2，3） C．（2，1）或（2，﹣7） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2） 【答案】A 【详解】解：由条件可知P（2，﹣3）， ∵PQ∥x轴， ∴设Q（m，﹣3）， 若PQ＝4， 则|m﹣2|＝4， 解得：m＝6或m＝﹣2， ∴点Q的坐标为（6，﹣3）或（﹣2，﹣3）， 故选：A． 8．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对”为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是（ka+b，a﹣b）， ∴， 解得：k． 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（﹣3，0），C（6，0），点P（a，2）关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜10 B．﹣3＜a＜6 C．﹣5＜a＜1 D．﹣6＜a＜3 【答案】C 【详解】解：根据题意，设直线AB的解析式为：y＝kx+b， ∵△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（﹣3，0）， ∴将A（3，6），B（﹣3，0）代入直线AB的解析y＝kx+b得， ， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x+3， 当y＝2时，x＝﹣1， 设直线AC的解析式为：y＝ax+c， ∵△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），C（6，0）， ∴将A（3，6），C（6，0）代入直线AC的解析式y＝ax+c得， ， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+12， 当y＝2时，x＝5， 即点Q在﹣1＜x＜5范围内运动， ∵点P（a，2）关于y轴的对称点Q， ∴﹣5＜a＜1． 故选：C． 10．如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AF在x轴的负半轴上，顶点B在y轴正半轴上．将正六边形ABCDEF绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°，则旋转后顶点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，如图，连接AD，DF． 在正六边形ABCDEF中，AF＝AB＝EF＝ED＝2，∠AFE＝∠FED＝∠FAB＝120°， ∴∠EFD＝∠EDF＝30°，∠EDA＝∠FAD＝60°， ∴∠DFA＝90°，∠FDA＝30°， ∴AD＝2AF＝4， ∴， ∵∠OAB＝180°﹣∠FAB＝60°， ∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝30°， ∴， ∴OF＝OA+AF＝1+2＝3， ∴， ∵旋转后顶点D的坐标为． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a﹣2b的值是　4　 ． 【答案】4． 【详解】解：由条件可知a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣1）＝4， 故答案为：4． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，4）．将线段AB绕点A旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为　（6，2）或（﹣2，﹣2）　 ． 【答案】（6，2）或（﹣2，﹣2）． 【详解】解：∵点B（0，4），A（2，0）， ∴OB＝4，OA＝2， 线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC， 如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠BOA＝∠ADC＝90°， 由旋转得，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAO＝∠ACD＝90°﹣∠CAD， ∴△BAO≌△ACD（AAS）， ∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2， ∴C（﹣2，﹣2）； 线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC， 如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠BOA＝∠ADC＝90°， 由旋转得，AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAO＝∠ACD＝90°﹣∠CAD， ∴△BAO≌△ACD（AAS）， ∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝OA+AD＝2+4＝6， ∴C（6，2）； 故答案为：（6，2）或（﹣2，﹣2）． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（5，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　（5，﹣2）　 ． 【答案】（5，﹣2）． 【详解】解：∵△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形， ∴点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴， ∵点A的坐标为（5，4）， ∴点B的坐标是（5，﹣2）． 故答案为：（5，﹣2）． 14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限，且点P为“特整点”，则a的值为　6　 ． 【答案】6． 【详解】解：由题知， 因为点P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限， 所以， 解得2＜a＜8． 因为点P是“整点”， 所以6﹣3a和16﹣2a均为整数， 所以a＝3或4或5或6或7． 又因为点P为“特整点”， 所以为整数． 当a＝3时，， 故a＝3舍去； 当a＝4时，， 故a＝4舍去； 当a＝5时，， 故a＝5舍去； 当a＝6时，3， 故a＝6符合题意； 当a＝7时，， 故a＝7舍去， 综上所述，a的值为6． 故答案为：6． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2），则表示棋子“車”的点的坐标为　（﹣2，﹣1）　 ． 【答案】（﹣2，﹣1）． 【详解】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2）， ∴如图所示： ， 由图可知，表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）． 16．在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为　（3，3）　 ． 【答案】（3，3）． 【详解】解：∵点A（0，6）， ∴OA＝6， ∵将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′， ∴OA′＝OA＝6，∠A′OM＝45°， ∴A′M＝OM＝63， ∴点A′的坐标为（3，3）． 故答案为：（3，3）． 17．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，3），C（3，﹣4），则三角形的形状为　直角三角形　 ． 【答案】直角三角形． 【详解】解：由题知， 因为A（1，2），B（4，3），C（3，﹣4）， 所以BC2＝（4﹣3）2+（3+4）2＝1+49＝50， AB2＝（1﹣4）2+（2﹣3）2＝9+1＝10， AC2＝（1﹣3）2+（2+4）2＝4+36＝40． 因为10+40＝50， 所以AB2+AC2＝BC2， 所以△ABC是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 18．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为　（3，）　 ． 【答案】（3，）． 【详解】解：过B'作B'H⊥x轴于H，如图： ∵△OAB是等边三角形，A（2，0）， ∴OA＝AB＝2，∠OAB＝60°， ∵将△OAB绕点A顺时针旋转60°， ∴∠BAB'＝60°，AB'＝AB＝2， ∴∠B'AH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAB'＝60°， ∴∠AB'H＝30°， ∴AHAB'＝1，B'HAH， ∴OH＝OA+AH＝3， ∴B'（3，）； 故答案为：（3，）． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（1，﹣1），点C′的坐标为（2，﹣3）； （3）△ABC的面积＝3×32×12×33×1＝3.5． 20．（6分）已知点A（2a﹣b，2+b），点B（2b﹣1，2a﹣b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2026的值． 【详解】解：（1）∵点A（2a﹣b，2+b）与点B（2b﹣1，2a﹣b）关于x轴对称， ∴， 解得． （2）∵点A（2a﹣b，2+b）与点B（2b﹣1，2a﹣b）关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（a﹣b）2026＝12026＝1． 21．（8分）下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（2，1），B（6，1），C（﹣3，﹣2），D（﹣3，4），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标：　（4，1）　 ，线段CD的中点坐标：　（﹣3，1）　 ． （2）探究迁移：如果有M（a，b），N（c，d）两点，那么线段MN的中点坐标是　　 ． （3）拓展应用：已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【详解】解：（1）由题意，描点，作图如下： 由图可知：线段AB的中点坐标为（4，1），线段CD的中点坐标为（﹣3，1）； 故答案为：（4，1）；（﹣3，1）； （2）由（1）可知：AB的中点坐标为，线段CD的中点坐标为； 猜想：如果有M（a，b），N（c，d）两点， 则线段MN的中点坐标是； 故答案为：； （3）情况1：HF与EG中点重合时，， ∴x＝6，y＝﹣5， 此时H（6，﹣5）； 情况2：HE与FG中点重合时，， ∴x＝﹣8，y＝﹣3， 此时H（﹣8，﹣3）； 情况3：HG与EF中点重合时，， ∴x＝2，y＝1， 此时H（2，1）； 综上所述，H点的坐标为（﹣8，﹣3），（6，﹣5），（2，1）． 22．（8分）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为．如：已知点A（﹣2，2）、B（﹣4，6），则线段AB的中点C（x，y）的坐标： x3．y4，故点C的坐标为（﹣3，4），解决问题： （1）已知点A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点的坐标是　　 ． （2）若已知点M（﹣5，9），且线段MN的中点坐标为P（﹣1，5），求点N的坐标． （3）已知三点D（3，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（1，2），若第四个点Q（x，y）与D，E、F中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点Q的坐标． 【详解】解：（1）线段AB的中点的坐标为，即． 故答案为：． （2）设点N（x，y），由条件可得： ， 解得， ∴点N（3，1）． （3）当点Q与点D的中点，点E与点F的中点重合时， 线段QD的中点为，线段EF的中点为， ∴， 解得， ∴点Q的坐标为（﹣4，1）； 当点Q与点E的中点，点D与点F的中点重合时， 线段QE的中点为，线段DF的中点为， ∴， 解得， ∴点Q的坐标为（6，3）； 线段QF的中点为，线段DE的中点为， ∴， 解得， ∴点Q的坐标为（0，﹣7）； 综上，点Q的坐标为（﹣4，1）或（6，3）或（0，﹣7）． 23．（8分）阅读理解：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． （1）初步应用：已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点． ①若点E（4，6），则点T的坐标为　（）　 ； ②请直接写出点T的坐标（用m表示）为　（）　 ． （2）综合拓展：在（1）的条件下，若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 【详解】解：（1）①由题知， ， 所以点T的坐标为（）． 故答案为：（）； ②因为D（3，0），E（m，m+2）， 所以点D和E的衍生点T的坐标为（）． 故答案为：（）； （2）因为∠DHT＝90°， 所以点E与点T的横坐标相等， 则m， 解得m， 则m+2， 所以点E坐标为（）． 24．（10分）长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，2），C（﹣8，0），动点P从点O出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点A第二次遇时停止，设点P移动的时间为x秒． （1）点B的坐标为　（﹣8，2）　 ；点P到点C的距离的最小值为　2　 ； （2）当点P第一次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，当点P在直线l上时，求点P的坐标； （3）连接OB，BP，OP，当△BOP的面积为3时，直接写出x的值． 【详解】解：（1）长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，2），C（﹣8，0）， ∴OA＝2，OC＝8， ∵在长方形OABC中，BC⊥OC，BC＝OA＝2，AB＝OC＝8， ∴点B的坐标为（﹣8，2）； 故答案为： ①当点P在线段OA（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点P与点O重合时，点P到点C的距离的最小值为OC＝8； ②当点P在线段AB（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点P与点B重合时，点P到点C的距离的最小值为BC＝2； ∵2＜8， ∴在整个运动过程中，点P到点C的距离的最小值为2． （2）由题意可知，点P的纵坐标为2，点P第一次移动到点A所需时间为秒，点P移动到点B所需时间为秒，点P第二次移动到点A所需时间为秒， ①当点P沿A→B移动，即1≤x≤5时， 则直线l移动的距离与点P移动的距离之和等于OA+AB， ∴（x﹣1）+2x＝2+8， 解得，符合题设， ∴此时， ∴此时点P的坐标为； ②当点P沿B→A移动，即5＜x≤9时， 则点P移动的距离减去直线l移动的距离等于OA+AB， ∴2x﹣（x﹣1）＝2+8， 解得x＝9，符合题设， ∴此时PA＝OA+2AB﹣2x＝2+8×2﹣2×9＝0， ∴此时点P的坐标为（0，2）； 综上，点P的坐标为或（0，2）． （3）解：连接OB，BP，OP，当△BOP的面积为3时，则： ①如图1，当点P沿O→A移动，即0≤x≤1时，则OP＝2x， ∵△BOP的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ②如图2，当点P沿A→B移动，即1＜x≤5时，则PA＝2x﹣OA＝2x﹣2， ∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2x， ∵△BOP的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ③如图3，当点P沿B→A移动，即5＜x≤9时，则PB＝2x﹣OA﹣AB＝2x﹣10， 由题意可得：， 解得， 综上，x的值为或或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/10 19:09:34；用户：数学-王康；邮箱：baimei5@qq.com；学号：6043089 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 4.2图形变换与坐标变化 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，﹣5），点P是x轴上任意一点，则线段PA的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D．（﹣4，2）或（2，2） 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（0，2），把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣5，2） 6．已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣6，m﹣2），N（﹣3，4），则MN的长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．15 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ∥x轴，若PQ＝4，则点Q的坐标是（　　） A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，3）或（﹣2，3） C．（2，1）或（2，﹣7） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2） 8．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对”为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（﹣3，0），C（6，0），点P（a，2）关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜10 B．﹣3＜a＜6 C．﹣5＜a＜1 D．﹣6＜a＜3 10．如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AF在x轴的负半轴上，顶点B在y轴正半轴上．将正六边形ABCDEF绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°，则旋转后顶点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a﹣2b的值是_____ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，4）．将线段AB绕点A旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为__________________ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（5，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为___________ ． 14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限，且点P为“特整点”，则a的值为_____ ． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2），则表示棋子“車”的点的坐标为____________ ． 16．在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为____________________ ． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（2，1），B（6，1），C（﹣3，﹣2），D（﹣3，4），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标：__________ ，线段CD的中点坐标：___________ ． （2）探究迁移：如果有M（a，b），N（c，d）两点，那么线段MN的中点坐标是____________________ ． （3）拓展应用：已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 18．（6分）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为．如：已知点A（﹣2，2）、B（﹣4，6），则线段AB的中点C（x，y）的坐标： x3．y4，故点C的坐标为（﹣3，4），解决问题： （1）已知点A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点的坐标是____________________ ． （2）若已知点M（﹣5，9），且线段MN的中点坐标为P（﹣1，5），求点N的坐标． （3）已知三点D（3，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（1，2），若第四个点Q（x，y）与D，E、F中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $