5.1.2 等式的性质（教学设计）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1.2 等式的性质（教学设计） 人教版（2024）七年级上册｜2026—2027学年 一、教材分析 本课是人教版（2024）七年级上册第五章“一元一次方程”第5.1.2节的内容，教学课时为第1课时，主要研究等式的性质。学生在上一课时已经学习了方程的概念，本课在此基础上探究等式的基本性质，理解解方程每一步变形的依据，为学习合并同类项、移项、去括号等解方程方法奠定理论基础。 课标要求：本课属于“数与代数”领域，重在让学生理解等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程，体会从实验操作到数学归纳的探究过程。 二、学情分析 知识基础：学生已理解方程、一元一次方程和方程的解的概念，会列简单方程。 可能遇到的困难：（1）运用等式性质时忘记同时运算，只在一边加（减、乘、除）；（2）等式两边除以一个数时忽略“除数不为0”的条件；（3）不能把等式的性质灵活用于解方程。教学中通过天平的直观演示和对比练习，帮助学生突破。 三、教学目标 1. 理解等式的性质1和性质2，能说出等式变形所依据的性质。 2. 能运用等式的性质解简单的一元一次方程，并进行检验。 3. 经历从天平实验到等式性质的归纳过程，体会数学与生活的联系，发展推理能力。 四、教学重难点 教学重点：等式的性质的理解与运用。 教学难点：运用等式的性质解方程时，正确进行等式两边的同种运算。 五、教学准备 多媒体课件（含天平演示动画）、学习单。 六、教学过程 环节一　情境导入，直观感知（5分钟） 教师活动：出示天平图：天平左边放一个苹果和两个砝码，右边放五个砝码，天平平衡。如果两边同时拿走两个砝码，天平还平衡吗？ 学生活动：观察并回答：平衡，因为两边同时拿走相同的数量。 设计意图：通过天平实验引入，让学生直观感受“等式两边同时变化仍相等”的现象。 环节二　探究新知，归纳性质（18分钟） 1. 实验探究（等式性质1）： （1）在等式x＋2＝5的两边都减去2，得x＋2－2＝5－2，即x＝3； （2）在等式x－3＝8的两边都加上3，得x－3＋3＝8＋3，即x＝11。 2. 归纳性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 3. 实验探究（等式性质2）： （1）在等式3x＝18的两边都除以3，得3x÷3＝18÷3，即x＝6； （2）在等式x÷4＝3的两边都乘4，得x÷4×4＝3×4，即x＝12。 4. 归纳性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b且c≠0，那么a/c＝b/c。 设计意图：通过具体等式的变形实验，让学生自主归纳等式的两条性质，明确“同种运算、除数不为0”的要点。 环节三　性质应用，解方程（12分钟） 1. 例1：利用等式的性质解方程x＋7＝26。 两边都减去7，得x＋7－7＝26－7，即x＝19。检验：把x＝19代入，19＋7＝26，右边＝26，x＝19是方程的解。 2. 例2：利用等式的性质解方程－2x＝10。 两边都除以－2，得－2x÷（－2）＝10÷（－2），即x＝－5。检验：－2×（－5）＝10，x＝－5是方程的解。 3. 口算训练： （1）x＋9＝20，x＝11； （2）x－8＝5，x＝13； （3）5x＝35，x＝7； （4）x÷2＝7，x＝14； （5）x－5＝6，x＝11； （6）3x＝18，x＝6。 设计意图：通过例题示范和口算训练，让学生学会用等式的性质解方程，并养成检验的习惯。 环节四　巩固提升，综合运用（8分钟） 1. 解方程x÷3＋2＝5。 两边都减去2，得x÷3＝3，两边都乘3，得x＝9。 2. 解方程4x＝x＋9。 两边都减去x，得3x＝9，两边都除以3，得x＝3。 3. 辨析：判断下面的变形是否正确，并说明理由：由x＝y，得x＋3＝y－3。（不正确，两边应加同一个数） 设计意图：通过解方程与辨析，巩固等式的性质，帮助学生理解变形必须“同时同种”的要求。 环节五　回顾总结，提炼方法（2分钟） 教师活动：引导学生回顾等式的两条性质。 学生活动：总结：等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；用等式的性质解方程时，要“同时同种”变形并检验。 设计意图：帮助学生形成依据等式性质解方程的意识。 七、学习评价 1. 课堂观察：学生在说出变形依据时的正确率、解方程的规范程度。 2. 学习单评价：检查巩固练习中每一步变形的依据是否书写正确。 3. 当堂检测：完成“九、当堂检测”中的题目；未达标的学生，课后先默写等式性质，再完成检测题。 八、板书设计 5.1.2 等式的性质 性质1：a＝b→a±c＝b±c 性质2：a＝b→ac＝bc；a＝b且c≠0→a/c＝b/c x＋7＝26→x＝19 －2x＝10→x＝－5 变形要同时同种，除数为0不行 九、当堂检测 1. 利用等式的性质解方程：x＋9＝20；x－8＝5。 2. 利用等式的性质解方程：5x＝35；x÷2＝7。 3. 填空：在括号内填上适当的数，使等式成立：3x＋（　）＝3x＋5。 十、课后作业 1. 利用等式的性质解方程：x＋15＝32；x－12＝20。 2. 利用等式的性质解方程：4x＝36；x÷5＝6。 3. 利用等式的性质解方程：－3x＝21。 4. 判断正误并改正：由2x＝x＋4，得2x－x＝4＋4。（×） 参考答案 当堂检测：1. x＝11；x＝13。2. x＝7；x＝14。3. 5。 课后作业：1. x＝17；x＝32。2. x＝9；x＝30。3. x＝－7。4. 不正确，由2x＝x＋4，两边都减去x，得x＝4。 学科网（北京）股份有限公司 $