5.1.2 等式的性质教学设计2026—2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦等式的性质及利用性质解一元一次方程，从小学等式性质切入，通过“引入负数后是否仍成立”的设问，结合年龄、购物等生活情境探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料以生活情境抽象性质，用天平动画辅助理解，体现数学眼光的抽象能力，通过观察归纳、典例评析培养推理意识，当堂检测强化运算能力，规范字母表示和解题步骤发展模型意识，帮助学生理解性质本质，教师易操作，提升教学效率。

5.1.2 等式的性质 教学设计 课题 5.1.2　等式的性质 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（性质探究·操作课） 教学目标 1.了解等式的两条性质。 2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程，并能检验。 3.经历从生活情境与具体例子中抽象等式性质的过程，培养观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的数学思想。 教学重点 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程。 教学难点 熟练运用等式的性质对方程进行变形，探寻解方程的一般化归思路。 教学方法 生活情境、探究归纳、讲练结合、化归引导 教学准备 多媒体课件、天平动画、问题情境卡 课后练习 基础：教材P118习题T4；综合：教材P119习题T11 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 （温故引入） 情境导入：我们可以估算出某些方程的解，但仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的。因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，先来研究等式有什么性质。 回忆小学所学：等式两边同时加（或减）同一个正数，结果仍相等；同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等。 设问过渡：引入了负数之后，这些性质还成立吗？今天我们就来研究这个问题。 铺垫：先明确等式讨论的两个基本事实——①等式两边可以交换：如果a＝b，那么b＝a；②相等关系可以传递：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。 回顾小学学过的等式性质，在教师设问“引入负数后是否仍成立”的驱动下明确本课探究方向，并确认等式可交换、可传递的两个基本事实。 从“估算解方程困难”切入，点明研究等式性质的目的；借助“交换、传递”两个基本事实唤醒学生已有认知，为抽象“两边同加、同乘”的性质作准备。 二、探究归纳 探究点1 等式的性质 探究点1：等式的性质。 问题1：观察下列式子，看等式两边同时加（减、乘、除）同一个数（或式子）后，结果是否仍相等。 1.3＝3，3＋(－2)＝3＋(－2)；　m＝n，m－b＝n－b。 2.3＝3，3×(－2)＝3×(－2)；　m＝n，m×(－b)＝n×(－b)。 3.3＝3，3÷(－2)＝3÷(－2)；　m＝n，m÷(－b)＝n÷(－b)（b≠0）。 结论：引入负数（甚至用式子表示的数）后，小学所学性质仍然成立。 问题2：思考下列问题。 1.(1)小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？(2)如果小莹和小亮同岁（即a＝b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？ 答案：(1)小莹(a＋c)岁，小亮(b＋c)岁；c年前分别为(a－c)、(b－c)岁。(2)若a＝b，则再过c年仍相同（a＋c＝b＋c），c年前也相同（a－c＝b－c），理由都是两边同加（减）同一个数，和不变。 结论：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，用等式表示为：a＝b，则a＋c＝b＋c（a－c＝b－c）。 2.(1)一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？(2)如果a＝b，那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ 答案：(1)各花ca元、cb元。(2)若a＝b，则ca＝cb，价钱相同——两边同乘以同一个数，和不变。 结论：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即a＝b，则ac＝bc；a＝b（c≠0），则＝。 要点归纳： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a＝b，那么a±c＝b±c。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么a÷c＝b÷c。 （公式：a＝b 时 ac＝bc；且＝，c≠0。） 通过观察含负数的等式变形验证性质在引入负数后仍成立；依据“小莹小亮年龄、购物花销”两个生活情境归纳等式的性质1与性质2，并用含字母的等式表示。 先以“观察具体等式”验证性质对负数、对式子也成立，再由年龄与购物两个生活模型归纳抽象性质，让学生在具体与抽象的对照中真正理解“两边同加、同乘、同除”的算理与条件。 典例评析 （用性质填空·方法归纳） 【典例评析】例1：根据等式的性质填空，并说明依据。 (1)如果2x＝5－x，那么2x＋　　　　＝5； (2)如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝　　； (3)如果x＝－4，那么　　　·x＝28； (4)如果3m＝4n，那么m＝　　　　·n。 答案：(1)加x（2x＋x＝5，性质1）；(2)5（m＝5，性质1，两边减2n）；(3)－7（－7x＝28，性质2，两边乘－7）；(4)（m＝n，性质2，两边÷3）。 【方法总结】运用等式的性质时，首先要观察等式的一边是如何由上一步得到的，确定变形依据（加/减还是乘/除以），再对等式的另一边进行相应的变形。 【针对性训练】教材P117练习T1。 判断每个填空是运用性质1还是性质2，先“看一边由一步如何得来”，再对另一边作同样变形，并说明依据，完成教材P117练习T1。 以“填空+说理”的形式帮助学生辨析两条性质的不同使用条件，明确“先看变形依据、再对另一边变”的操作序，夯实性质在字母方程变形中的正确运用。 探究点2 利用等式的性质解方程 探究点2：利用等式的性质解方程。 例2：教材P116【例4】。解下列方程： (1)x＋7＝26；　(2)－5x＝20；　 (3)－x－5＝4。 尝试与示范：学生先用列方程的方法解答，教师再规范演示。 答案：(1)两边减7，得x＝19；(2)两边除以－5，得x＝－4；(3)两边加5，得－(1/3)x＝9，两边乘(－3)，得x＝－27。 重点关注：解方程的依据，以及最终化为什么形式。 方法总结： 对于数字和未知数（系数不为1）在等号同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax＝b（a、b为常数，且a≠0）的形式，再用性质2化为x＝c（c为常数）的形式。 要点归纳：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。 【针对性训练】教材P117练习T2。 先尝试解三类方程，再看教师示范，明确每步用了哪条性质及最终化成“x＝常数”的形式，归纳“先性质1化ax=b、再性质2化x=c”的化归方法并完成针对性训练。 以“尝试—示范—归纳”让学生体会解方程的化归思想：不断利用性质1、性质2把方程逐步变形为最简形式，理解每一步的依据，突破“依据不清、盲目变形”的难点。 三、检测反馈 （当堂检测） 当堂检测： 1.下列各式变形正确的是(　　) A.由3x－1＝2x＋1得3x－2x＝1＋1　　B.由5＋1＝6得5＝6＋1 C.由2(x＋1)＝2y＋1得x＋1＝y＋1　　D.由2a＋3b＝c－6得2a＝c－18b 2.下列变形，正确的是(　　) A.若ac＝bc，则a＝b　　B.若＝（c≠0），则a＝b C.若a²＝b²，则a＝b　　D.若－x＝6，则x＝－2 3.(1)在4x－2＝1＋2x两边都减去　　　　，得2x－2＝1，两边再同时加上　　　，得2x＝3，变形依据是　　　　。 3.(2)在－1＝2中两边乘　　　，得x－4＝8，两边再同时加上4，得x＝12，变形依据分别是　　　　。 4.应用等式的性质解下列方程并检验： (1)x＋3＝6；(2)0.2x＝4；(3)－2x＋4＝0；(4)1－x＝3。 参考答案： 1.A。B错：5＝6－1；C错：两边应同除以2，得x＋1＝y＋1/2；D错：2a＝c－6－3b。A正确（3x－2x＝1＋1）。 2.B。A错：需c≠0；B对：等式的性质2；C错：a＝±b；D错：x＝－6。 3.(1)依次填2x、2、等式的性质1（先两边减2x，再两边加2，两次都用性质1）。 3.(2)依次填4（两边乘4，得x－4＝8）、4（再两边加4）、等式的性质2、等式的性质1。 4.(1)x＝3，检验3＋3＝6；(2)x＝20，检验0.2×20＝4；(3)x＝2，检验－2×2＋4＝0；(4)x＝－2，检验1－(－2)＝3。 独立判断变形正误、用性质完成填空与解方程并检验。对每步变形说明依据，规范书写、当堂互评订正。 以“辨—填—解—验”为线即时反馈等式的性质与解方程，针对“c≠0条件、同乘同除、移项符号、a²=b²陷阱”等易错点重点纠错，强化依据明确、检验到位的习惯。 四、本课小结 与布置作业 本课小结： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即a＝b时，a±c＝b±c。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即a＝b时，ac＝bc；a＝b（c≠0）时，a÷c＝b÷c。 掌握关键：(1)“两边”“同一个数（或式子）；(2)“除以同一个不为0的数”。 利用性质解方程：性质1化ax＝b，性质2化x＝c，解出后代入原方程检验（化归思想）。 布置作业：基础：教材P118习题T4；综合：教材P119习题T11。 回顾两条等式的性质及其“两边、同一数（式子）、除数为非0”的关键，总结用性质解方程的化归步骤并记录作业。 以“性质—关键—化归”三方面结题，着重强调性质运用中的两个易漏细节（“同一个数(式子)”“除数不为0”），强化依据意识与化归思想，落实巩固提升。 板书设计 5.1.2 等式的性质 一、等式的性质1 a=b → a±c=b±c（同加或同减） 二、等式的性质2 a=b → ac=bc（同乘） a=b,c≠0 → a/c=b/c（同除） 三、关键提醒 两边 + 同一个数(式子) 除以同一个不等于0的数 四、化归思路：性质1→ax=b →性质2→x=c 例：-1/3x-5=4 → x=-27 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $