2.4.2 坡度问题 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

第二章 解直角三角形的应用 第2课时 坡度问题 知者乐水，仁者乐山。 衡量山“险”与“不险”的标准是什么？ 导入新课 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？ A B D A B C h l 　　如图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即 (坡度通常写成1:m的形式) 　∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的夹角） 记作α，显然，坡度等于坡角的正切，即 α =tanα 坡度越大，山坡越陡． 1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α = . 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡度是 . 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡度是 . 例2：如图2.4-6，一山坡的坡度 i = 1∶2 . 小华从山脚 A 出发， 沿山坡向上到达点 B. 已知 A，B 两点间的直线距离为 240m，问：他从点 A 到点 B 高度上升了多少米(tan26.57°≈ 0.5， sin26.57°≈ 0.447，结果精确到0.1m)？ 图2.4-6 你还可以用其他方法求出BC吗？ 又 tan26.57°≈ 0.5，于是∠BAC ≈26.57°. 在Rt△ABC中， ∠C =90°，AB=240m ， 因此 BC ≈ 240×0.447 ≈ 107.3(m) ． 答：小华从点 A 到点 B 高度上升了约107.3米． 又 sin26.57°≈ 0.447， 解：由于坡度i =1∶2，即 所以 1. 一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示. 其中坡角为 α .已知屋顶的宽度 l 为 12m，坡屋顶的高度 h 为4m. 分别求屋顶斜面坡度、斜面 AB 的长度和坡角 α 的正弦值、余弦值. 【选自教材P82 练习 第1题】 练一练 解：设CB中点为D ，则由题意可知 在Rt△ABD中， AD = h= 4 m， 由勾股定理得 答：屋顶斜面坡度为 ，斜面AB的长度为 ，坡角α的正弦值为 ，余弦值为 . D 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角. 如图所示： 北偏东30° 南偏西45° 方位角 东 北 西 南 O 30° 45° 东 北 西 南 O 45° 东北 西北 东南 西南 2.某次军事演习中,有三艘船在同一时刻向指挥所报告:A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东60°方向;B船说C船在它的北偏西45°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离。 练一练 解：作CD⊥AB于点D. 所以 又 CA－CB=40， D 由图易知∠CAB=30°， ∠CBA=45°. 例3 如图2.4-7，一艘船以20km/h的速度向正东方 向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东45°方向上，继续航行 0.5 h 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔 C 的 20km 内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？ 分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于20km． D 解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km. 在Rt△ACD中， 因为 同理，在Rt△BCD中， 因为 AB=AD－BD， 所以 所以 因此，这艘船继续向东航行是安全的． 又 解得x = . 又因为 答：A，B两船的距离为186.2 km． 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高 BC=3m，则坡面AB的长度是 ( ) A. 9m B. 6m C. m D. m A C B 课堂小结 解直角三角形的应用 ├─坡度问题 │ ├─坡角 │ ├─坡度 (或坡比) │ └─i==tan α └─方位角问题 下 课 $