专题一　根的判别式的五种考向 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 第二十五章　一元二次方程 专题一　根的判别式的五种考向 考向一　不解方程，判断方程的根的情况 1．下列方程中，有两个相等的实数根的是(　　). A．x2＋5x＝0　　　　 B．x2－4＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2－x－12＝0 C 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 2．关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－k＋1＝0的根的情况，下列说法正确的是(　　). A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 A 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 3．关于x的一元二次方程x2－kx－1＝0的根的情况是____________________________． 有两个不相等的实数根 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 考向二　求待定字母的值或取值范围 C 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 5．若关于x的一元二次方程9x2－6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为________． 6．已知关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0有实数根，则m的取值范围是________． 1 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 考向三　证明一元二次方程的根的情况 7．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0，求证：不论m取何实数，方程都有两个不相等的实数根． 【证明】因为Δ＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0， 所以不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 8．已知关于x的一元二次方程x2＋(k－2)x＋k－3＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； 【证明】因为a＝1，b＝k－2，c＝k－3， 所以b2－4ac＝(k－2)2－4×1·(k－3)＝k2－8k＋16＝(k－4)2. 因为(k－4)2≥0， 所以Δ≥0， 所以方程总有两个实数根． 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） (2)若方程有一个根为正数，求实数k的取值范围． 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 考向四　与根与系数的关系结合 9．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求实数m的值． 【答案】3 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 10．关于x的一元二次方程x2＋2x＋3－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； 【解】b2－4ac＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k， 因为该方程有两个不相等的实数根， 所以－8＋4k>0， 解得k>2. 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） (2)若方程的两个实数根为α，β，且k2＝αβ＋3k，求k的值． 【解】因为该方程的两个实数根为α，β， 所以αβ＝3－k， 所以k2＝3－k＋3k，即k2－2k－3＝0， 解得k1＝3，k2＝－1(不合题意，舍去)， 即k的值为3. 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 考向五　与几何问题结合 11．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2－2bx－a＋c＝0，其中a，b，c为△ABC的三边长． (1)若x＝1是方程的根，判断△ABC的形状，并说明理由； 【解】△ABC为等腰三角形．理由如下： 把x＝1代入方程，得a＋c－2b－a＋c＝0， 化简，得c＝b， 则△ABC为等腰三角形． 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） (2)若方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由． 【解】△ABC为直角三角形．理由如下： 因为方程有两个相等的实数根， 则方程(a＋c)x2－2bx－a＋c＝0的判别式Δ＝(－2b)2－4(a＋c)(－a＋c)＝0， 化简，得b2＋a2＝c2， 则△ABC为直角三角形． 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 12．已知关于x的方程x2－(3k＋1)x＋2k2＋2k＝0. (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根． 【证明】Δ＝[－(3k＋1)]2－4×1×(2k2＋2k)＝k2－2k＋1＝(k－1)2. 因为无论k取何值，(k－1)2≥0， 所以Δ≥0， 所以无论k取何值，方程总有实数根． 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） (2)若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求此三角形的周长． 【解】因为Δ＝(k－1)2， 所以x1＝2k，x2＝k＋1. 因为b，c恰好是这个方程的两个实数根， 所以不妨设b＝2k, c＝k＋1. 当a，b为腰长时，a＝b＝6，所以2k＝6，所以k＝3，所以c＝4， 所以三角形的周长为6＋6＋4＝16； 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 当b，c为腰长时，k＋1＝2k，解得k＝1， 所以b＝c＝2. 因为2＋2<6，不能构成三角形，所以这种情况不成立； 当a，c为腰长时，k＋1＝6，所以k＝5，所以b＝10， 所以三角形的周长为6＋6＋10＝22. 综上所述，此三角形的周长为16或22. 下一页 上一页 数学 九年级 上册（人教版） 感 观 看 谢 $