湖北省荆州市江陵县高一数学跨单元整合作业设计（人教A版必修第一册第一、二章）

高中数学跨单元整合作业设计 一、作业基本信息 项目 内容 教材版本 人教 A 版高中数学必修第一册 适用年级 高一年级 对应单元 第一章 集合与常用逻辑用语、第二章 一元二次函数、方程和不等式（跨两个单元） 作业时长 120 分钟 作业目标 1. 理解集合的概念、交并补运算、集合的聚点等拓展概念，熟练掌握充分条件、必要条件、全称量词与存在量词命题及其否定； 2. 熟练运用基本不等式求解最值，掌握一元二次不等式、含参不等式的分类讨论解法； 3. 能结合实际情境建立不等式数学模型解决应用题； 4. 读懂新定义题型，综合集合、命题、一元二次方程与不等式进行逻辑推理与运算； 5. 落实数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模四大核心素养。 作业重难点 重点：集合运算、充分必要条件判断、基本不等式求最值、一元二次（含参）不等式求解、实际问题建模 难点：新定义问题、含参不等式分类讨论、方程与不等式综合关联问题、充分不必要条件转化为集合子集关系 设计者 苏良科 单元说明：本作业属于跨单元综合作业，融合必修第一册第一章集合常用逻辑用语、第二章一元二次函数方程不等式，既巩固基础，又对接月考难度，分为基础巩固、能力提升、拓展创新三层，兼顾分层教学。 二、作业整体设计思路 本套跨单元作业打破单元壁垒，把集合、常用逻辑用语、充分必要条件、全称特称命题、基本不等式、一元二次不等式、实际应用、新定义综合题融合在一起。 分为三大部分：①基础必做题（夯实双基，面向全体学生）；②能力选做题（中档综合，面向中等以上学生）；③拓展探究题（新定义综合，面向学有余力学生）。题型包含单选、多选、填空、解答，和高一月考题型保持一致，同时设置作业反思板块，引导学生错题复盘。 三、作业内容 高一数学跨单元综合作业（集合与常用逻辑用语 + 一元二次函数、方程和不等式） 满分：100 分 时间：120 分钟 一、单项选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，只有一项符合要求） 1.已知命题，则该命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“” 是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（  ） A． B． C． D． 6. 戴德金分割：将有理数集分为两个非空子集与，满足中每一个元素都小于中每一个元素，则称为戴德金分割。下面说法可能成立的是（ ） ①没有最大元素，有一个最小元素； ②有一个最大元素，有一个最小元素； ③没有最大元素，没有最小元素。 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分；全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错 0 分） 7．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（  ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 8．下列命题为真命题的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以为聚点的集合有（  ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 10．已知，给定下列关系：①；②；③；④，其中正确的有________．（填序号） 11．用列举法表示集合___________． 12. 命题 “” 为假命题，则实数的取值范围是_______。 四、解答题（共 49 分，请写出必要演算、证明步骤） 13.（本题满分 10 分） (1) 已知，求的最大值； (2) 若正数满足，求的最小值。 14.（本题满分 11 分）杂志销售问题：杂志原售价元每本，可卖出万本。单价每提高元，销量减少万本，每本成本元。 (1) 定价为每本元，求获得的总利润； (2) 在元基础上涨价，求定价在什么范围，利润不低于万元。 15.（本题满分 14 分）已知集合，集合。 (1) 若，求，； (2) 若 “” 是 “” 的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3) 解关于的不等式：。 16.（本题满分 14 分，新定义综合题） 定义：若实数是方程的根，则称与该方程匹配； 若存在与方程匹配的实数，同时满足不等式，则称方程与该不等式关联。 (1) 判断方程与不等式是否关联，并说明理由； (2) 已知方程两根，；若方程与不等式关联，求的取值范围。 五、选做拓展题（15 分，不计入总分，学有余力完成） 17. 承接 16 题定义：与方程匹配的实数为整数，，满足，且；不等式解集为（为整数）；有且仅有一个使得方程与不等式关联，且整数存在并且唯一，求的值。 四、分层作业说明 1. 基础层（全体学生必做）：单选 1-4，多选 7-8，填空 10-11，解答 13、14。 目的：落实集合运算、命题否定、充分必要条件、基本不等式、实际应用题，巩固课本跨单元核心基础。 2. 提高层（中等及以上学生完成）：全部必做题 + 单选 5-6，多选 9，填空 12，解答 15、16。 目的：训练含参集合、含参一元二次不等式、新定义阅读题，训练分类讨论思想，对接月考难度。 3. 拓展层（学有余力选做）：完成全部题目，选做第 17 题。 目的：训练复杂新定义综合，集合‑命题‑方程‑不等式多模块串联，训练逻辑推理。 五、参考答案与评分标准 一、单选 1.；2.；3.；4.；5.；6. 二、多选 7.；8.；9. 三、填空 10. 11. 12. 四、解答题 13.(1) ，当且仅当取等，最大值（5 分） (2) 正数，， ，当取等，最小值（5 分） 14.(1) 单价元，涨价元，销量万本； 利润万元（5 分） (2) 设定价元，销量， 利润，化简得，解得。定价不低于 元，不高于 元。（6 分） 15.(1) ，。 ；，（4 分） (2)，，得，即（5 分） (3) 即 · ：解集 · ：解集 · ：解集 · ：，解集 · ：解集（5 分） 16.(1) 解方程得根；代入不等式，均满足，故关联（4 分） (2) ，代入两根：； 不等式解集； 方程与不等式关联，即至少一根落在， 或，解得（10 分） 拓展选做题 17 ，，..是整数，或 ，只有，存在唯一整数； 方程根，，，； 无满足条件唯一整数，舍去。 综上（15 分） 六、作业评价与反思 评价维度 1. 知识掌握：集合运算、命题否定、充分必要条件、基本不等式、一元二次不等式正确率； 2. 能力维度：含参分类讨论是否完整；新定义题目是否读懂题意；应用题建模是否正确； 3. 书写规范：解答题步骤是否完整，等号成立条件是否写明，分类讨论是否写全边界。 学生作业反思模板（学生填写） 错题题号：_______________ 错误类型：□概念不清 □计算失误 □审题看不懂（新定义） □分类讨论漏情况 □不会转化条件（充分必要条件） 知识点漏洞：__________________ 改进措施：____________________ 教师教学反馈 批改作业后统计高频错题： · 如果大量错聚点、戴德金分割：说明集合拓展概念、数学抽象需要强化； · 如果大量错含参不等式：说明分类讨论思维训练不足，课堂要再复盘； · 如果应用题失分多：加强数学建模训练； · 新定义题目普遍困难：课堂示范如何拆解题干定义，把文字翻译成数学符号。 七、作业设计说明（教学设计用） 1. 跨单元整合点： 第一章集合与常用逻辑用语（集合运算、子集、充分不必要条件、全称特称命题否定、新定义集合）； 第二章一元二次方程、函数和不等式（基本不等式求最值、一元二次不等式、含参不等式、实际应用、方程根与不等式解集综合），两个单元知识交织，打破单单元习题局限，模拟月考综合情境。 2. 情境设计：杂志销售现实情境；戴德金分割数学史料情境；自定义 “匹配、关联” 新定义情境。 3. 素养落地： 数学抽象（聚点、戴德金分割、匹配关联新定义）；逻辑推理（充分必要条件、分类讨论）；数学运算（不等式求解，基本不等式）；数学建模（杂志利润应用题）。 学科网（北京）股份有限公司 $