22.3.2相似三角形的性质 同步练习 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册22.4.2相似三角形的性质2,3 1.若，周长比为，则与的相似比为(    ) A. B. C. D. 2.已知∽，，且的周长为15，则的周长为      A. 3 B. 5 C. 15 D. 45 3.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是(    ) A. 14cm B. 18cm C. 30cm D. 34cm 4.如图，在中，，且分别交AC，BC于点D，若与的周长比为，则          . 5.如图，AB与CD相交于点O，且若，则          . 6.如图，已知每个小方格的边长均为1，，则与的周长比为          . 7.已知，对应边上中线的比为，且它们的周长之差为20，求和的周长. 8.已知，，，则与的面积比是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在▱ABCD中，若，则(    ) A. 27 B. 18 C. 9 D. 3 10.如图，，AM和DN分别是和的角平分线.已知，，则(    ) A. B. C. D. 11.如图，已知 若，则          ; 若，则          . 12.如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，已知四边形BFED是平行四边形， 若，求线段AD的长； 若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 13.将一副三角板按图叠放，则与的面积之比为(    ) A. 1： B. 1：3 C. 1： D. 1：2 14.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，，则与的面积的比为          . 15.如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为          . 16.如图，直角三角形AOB的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是          . 17.如图，在锐角三角形ABC中，，AD是边BC上的高线，在AB边上取点E，使，CE与AD相交于点 求证： 若F为AD的中点，的面积为1，求的面积. 18.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点求的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】三角形的周长之比等于相似比 2.【答案】D  【解析】∽，，的周长：的周长的周长为15，的周长为故选 3.【答案】B  【解析】相似比为5:3 周长比为5:3 4.【答案】  【解析】因为周长比为 3:5 所以CD:CA=3:5 所以CD:AD=3:2 5.【答案】  【解析】因为 ，所AC:BD=1:2, 6.【答案】  【解析】周长比等于相似比 利用勾股定理求出AB、DE的值 7.【答案】解：由题意，得 它们的周长之差为20， 的周长为40，的周长为   【解析】略 8.【答案】B  【解析】面积之比等于相比的平方 9.【答案】A  【解析】面积之比等于相比的平方，，所以AE:AB=1:3 10.【答案】A  【解析】略 11.【答案】【小题1】 【小题2】   【解析】 略  略 12.【答案】【小题1】 解：四边形BFED是平行四边形， ，∽， ， 【小题2】 ∽， 的面积为1，的面积是 四边形BFED是平行四边形， ，，∽ ，，， ，，   【解析】 略  略 13.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形．结合图形可推出∽，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则，根据，可知，即可得与的面积之比． 【解答】 解：直角三角板含角的直角三角板ABC及含角的直角三角板按图示方式叠放． ，，， ，， ∽， 设， ，， ：： 故选： 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】8  【解析】解：在▱中，，，的平分线交BC于点E， ， ， ， ， 是等腰三角形，； ， 是等腰三角形，且 ， 在中，，，， 可得：， 又， ， 的周长等于16， 又▱， ∽，且相似比为1：2， 的周长为 故答案为 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱中，，，的平分线交BC于点E，可得是等腰三角形，；是等腰三角形，，是等腰三角形，；在中，，，，可得，又是等腰三角形，，所以，所以的周长等于16，又由▱可得∽，且相似比为1：2，所以的周长为 本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】【小题1】 证明：是边BC上的高线， ， 【小题2】 解：为AD的中点，的面积为1， ，   【解析】 略  略 18.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形， ， 又，四边形AEBC是平行四边形. ， ，， ， 设，则，   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $