总复习-数与代数-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

数与代数 总复习 北师大版·数学·五年级·上册 1 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式。分母是10，100，1000，⋯的分数可以别用一位小数、两位小数、三位小数……表示。 回顾与交流 2 小数的数位 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 3 小数的计数单位 小数部分的计数单位分别是， ， ，也可以写成0.1，0.01，0.001 4 小数的基本性质 小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。 一个小数乘（除以）10，积（商）就是把这个小数的小数点向右（左）移动一位后所得的数。 5 结合计数单位计算有余数的除法 结合计数单位计算有余数的除法的方法：整数部分按照整数除法的计算方法计算，得到商的整数部分和余数，余数转化成更小的计数单位继续除，最后将整数部分和小数部分合并，得到最终结果。 6 小数的大小比较 比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，直到比较出大小为止。 7 小数加减法 小数进位加法的计算方法：①把小数点对齐，即相同数位对齐；②按整数进位加法的计算方法进行计算，从末位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1；③在得数里与横线上方的小数点对齐的位置上点上小数点。 8 小数加减法 小数退位减法的计算方法：①把小数点对齐，即相同数位对齐；②从末位减起，如果被减数的小数部分位数不够，可以在小数的末尾添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退1当十再减；③在得数里与横线上方的小数点对齐的位置上点上小数点。 9 小数的加减混合运算 小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。如果算式里没有括号，按从左到右的顺序计算；如果算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 10 小数乘整数 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘整数的计算方法：根据小数的意义，将小数转化成整数乘计数单位的形式进行计算。 11 小数乘小数 简单的小数乘小数的计算方法：先将两个小数都转化成整数乘计数单位的形式，再计算。 12 小数乘小数以及小数乘整百数（积末尾有0） 小数乘小数以及小数乘整百数（积末尾有0）的竖式计算方法：先按整数乘法的方法计算，再根据乘数的小数位数确定积中小数点的位置，点上小数点，最后去掉积的小数部分末尾的0。 13 小数混合运算的运算顺序 小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。①算式中没有括号的，如果只有加减法，要按从左到右的顺序进行计算；如果既有乘法，又有加减法，要先算乘法，再算加减法。②算式中有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 14 小数混合运算的简算 整数的运算律在小数运算中仍然适用，根据算式中数的特点，可以运用运算律进行简算。 15 用估算解决实际问题 判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情况采用估大法或估小法进行估算，这样比较简便。 16 用字母表示数 用字母可以表示数。 用含有字母的式子表示数量关系 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。表示数量关系时式子的值是待定的，只有所含字母的值确定了，这个式子的值才能确定。注意字母要根据实际意义在一定范围内取值。 用字母表示计算公式和运算律 用字母表示运算律和计算公式，简便记忆。 字母与数字相乘、字母与字母相乘的简便写法：①乘号可以写作“·”或省略不写；②数字一般写在字母前面，如4·a或4a；③两个相同的字母相乘用“平方”表示，如a×a可以写作a2。 用字母表示规律 使用字母可以清晰简洁地表示规律。 等式的性质 等式的性质（一）：等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。 等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 倍数与因数的意义 如果a×b＝c，（a、b、c都是非零自然数）那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。 倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 找一个数的倍数或因数的方法 找一个数的倍数的方法：用这个数和任意一个自然数（零除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 找一个数的倍数或因数的方法 找一个数的因数的方法：①列乘法算式，看哪两个自然数相乘等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数；②列除法算式，看这个数除以哪些自然数的商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。 2，3，5的倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是2，4，6，8，0的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 最大公因数和最小公倍数 几个数相同的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数；几个数相同的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 最大公因数和最小公倍数 求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。 最大公因数和最小公倍数 求两个数的公倍数和最小公倍数的方法：先分别找出两个数各自的倍数，再从中找出两个数的公倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。 质数与合数 非零自然数按照因数的个数可以分成质数、合数和1三类，可以用下面的集合图表示： 非零自然数 只有两个因数：质数 含有三个或三个 以上因数：合数 1 质数与合数 找100以内的质数的方法：①根据质数与合数的意义直接找出100以内的质数。②用筛选法先划掉百数表中的1，再划掉10以内的质数的所有倍数（它们本身除外），表中剩余的数就是100以内的质数。 1.结合具体的例子说一说小数、整数与分数之间的关系。 整数可以看作分母为1的分数，分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，小数也可以改写为对应分母的分数，例如＝0.7，0.35＝。 整数与小数相邻计数单位之间的进率都是10。 2.整理经常出错的题目，说一说小数计算中应该注意的地方。 小数乘法计算时先按整数乘法算出积，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边起数几位点上小数点。 小数加减法时小数点要对齐，保证相同数位对齐。 小数除法计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3.你能解释他们这样计算的道理吗？ 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 8.64 86.4 86.4 0.864 当两个乘数同时缩小到原来的（36→3.6，24→2.4），积缩小到原来的×＝，即864×＝8.64。 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 8.64 86.4 86.4 0.864 当一个乘数不变（如36），另一个乘数缩小到原来的（24→2.4），积缩小到原来的，即864×＝86.4。 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 8.64 86.4 86.4 0.864 当一个乘数缩小到原来的（36→0.36），另一个乘数不变（24），积缩小到原来的，即864×＝8.64。 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 8.64 86.4 86.4 0.864 当一个乘数缩小到原来的（36→0.36），另一个乘数缩小到原来的（24→2.4），积缩小到原来的×＝，即864×＝0.864。 6－2.4＝3.6 6.0 － 2.4 . 3.6 在小数减法中，需将小数点对齐，即相同数位对齐。 将6写成6.0，与2.4小数位数相同。 从十分位减起：0－4不够减，从个位借1当10，10－4＝6；个位上6被借走1剩5，5－2＝3，结果为3.6。 2.8×5＋7.2×5 ＝（2.8＋7.2）×5 ＝10×5 ＝50 运用了乘法分配律的逆运算： a×c＋b×c等于（a＋b）×c，这里a＝2.8，b＝7.2，c＝5，先将2.8与7.2相加得10，再乘以5，使计算简便。 4.生活中哪些规律能用3n表示？并说一说用字母表示的好处。 示例：1个笔记本n元，买3个笔记本的总钱数可以用3n表示。 用字母表示数可以简洁地表示数量关系，方便表达规律和计算。 5.关于倍数与因数，学习了哪些内容？举例与同伴说一说。 学习内容： ①非零自然数范围内，若数a能被数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。 ②一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。 ③倍数和因数是相互依存的。 5.关于倍数与因数，学习了哪些内容？举例与同伴说一说。 举例： 12÷3＝4，12是3的倍数，3是12的因数。 6dm可以用分数m或小数0.6m表示。整数和小数相邻计数单位间的进率都是十。 相互启发 3.6×2.4可以看成36个0.1乘24个0.1，积是864个0.1。 3.6×2.4＝8.64 3 6 × 2 4 1 4 4 7 2 8 6 4 在解决实际问题时，我先理解题目的意思，然后找数量关系。 我的经验：画图表示数量关系，做完后检验答案，最后写答语。 1.用数表示下面的涂色部分。 选自教材第114页巩固与应用第1题 2.4 2 0.4 1 0.05 1.05 巩固与应用 45 1.用数表示下面的涂色部分。 选自教材第114页巩固与应用第1题 3 0.3 0.03 3.33 巩固与应用 46 2.老师去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.5元的奖品买了15份。 选自教材第114页巩固与应用第2题 （1）买这两种奖品一共花去多少元？ 1.8×25＋2.5×15＝82.5（元） 答：买这两种奖品一共花去82.5元。 2.老师去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.5元的奖品买了15份。 选自教材第114页巩固与应用第2题 （2）老师带了100元，应找回多少元？ 100－82.5＝17.5（元） 答：应找回17.5元。 2.老师去买奖品，1.8元的奖品买了25份，2.5元的奖品买了15份。 选自教材第114页巩固与应用第2题 （3）估计一下，余下的钱还想买20份0.8元的奖品，够吗？ 0.8×20＝16（元） 16＜17.5 答：够。 3.括号里可以填几？ 选自教材第114页巩固与应用第3题 8 9 10 11 15.4×（ ）＞150 15.4×8＝123.2 15.4×9＝138.6 15.4×10＝154 15.4×11＝169.4 10 或11 4.淘气爸爸步行的速度是5.5千米/时，骑自行车的速度是步行的3.2倍。他骑自行车去单位上班，0.5小时后距单位还有1.9km。 选自教材第114页巩固与应用第4题 5.5×3.2＝17.6（千米/时） （1）淘气爸爸骑自行车的速度是多少？ 答：淘气爸爸骑自行车的速度是17.6千米/时。 4.淘气爸爸步行的速度是5.5千米/时，骑自行车的速度是步行的3.2倍。他骑自行车去单位上班，0.5小时后距单位还有1.9km。 选自教材第114页巩固与应用第4题 17.6×0.5＋1.9＝10.7（km） （2）淘气家距爸爸所在单位有多远？ 答：淘气家距爸爸所在单位有10.7km远。 5. 用棋子摆图形，按照这样的规律摆下去，填写下表。 选自教材第114页巩固与应用第5题 第1个 第2个 第3个 … 图形 第1个 第2个 第3个 ··· 第n个 白子个数 黑子个数 4 4 4 8 4 12 4 4n 6. 选自教材第114页巩固与应用第6题 7.8＋4.56＋2.2 0.65×6.4－0.65×5.4 ＝（7.8＋2.2）＋4.56 ＝10＋4.56 ＝14.56 ＝0.65×（6.4－5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 6. 选自教材第114页巩固与应用第6题 0.4×99＋0.4 ＝0.4×（99＋1） ＝0.4×100 ＝40 7.根据下面的算式分别编一个问题，并解答。 小红有9.6元，买圆珠笔用去1.64元，还剩多少元？ 9.6－1.64＝7.96（元） 选自教材第115页巩固与应用第7题 9.6－1.64 8×1.57 答：还剩7.96元。 甲数是1.57，乙数是甲数的8倍，乙数是多少？ 8×1.57＝12.56 答：乙数是12.56。 56 7.根据下面的算式分别编一个问题，并解答。 选自教材第115页巩固与应用第7题 62.4＋7.62 6.7×2.4 爸爸的体重是62.4kg，叔叔比爸爸重7.62kg，叔叔的体重是多少千克？ 62.4＋7.62＝70.02（kg） 答：叔叔的体重是70.02kg。 一块长方形草坪，长是6.7m，宽是2.4m，这块草坪的面积是多少平方米？ 6.7×2.4＝16.08（m2） 答：这块草坪的面积是16.08m2。 57 8.一个数字机可以输入一个数进行运算。如下图所示，当输入5时，输出的是9。你能完成下面的运算吗？ 选自教材第115页巩固与应用第8题 输入数 5 ×2 10 ＋2 12 －3 9 输出数 （1） 输入数 4.3 ＋4.28 －1.39 ×3 输出数 8.58 7.19 21.57 选自教材第115页巩固与应用第8题 （2） 输入一个小数 ×2 ＋3.01 ×1.05 输出数 1.5 3 6.01 6.3105 答案不唯一 9.如果每个桃子的质量都相同，那么一个桃子是多少克？说一说你的想法。 选自教材第115页巩固与应用第9题 100×6÷5＝120（g） 答：一个桃子是120g。 5个桃子的总质量等于6个100g砝码的总质量，把总质量平均分成5份，得到1个桃子的质量。 10. 选自教材第115页巩固与应用第10题 （1）写出15，36的全部因数，并找出15和36的最大公因数。 15的因数：1，3，5，15。 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 15和36的最大公因数：3。 10. 选自教材第115页巩固与应用第10题 （2）写出50以内3和8的全部倍数，并找出3和8的最小公倍数。 50以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48。 50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48。 3和8的最小公倍数：24。 11.把下面的数填入相应的类别。 选自教材第115页巩固与应用第11题 8 25 28 10 90 45 17 100 97 质数 合数 2的倍数 3的倍数 5的倍数 17 8 25 28 10 90 45 100 97 8 28 10 90 100 90 45 25 10 90 45 100 课堂小结 完成《》课后小练第40、41页。 课后作业 数与代数 数与代数 小数的再认识和加减法 小数乘法 倍数与因数 用字母表示（一） 板书设计 66 $