7.1 倍数与因数-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

第七单元 倍数与因数 第1节 倍数与因数 北师大版·数学·五年级·上册 只移动一根火柴棒，能使等式成立吗？ 情境导入 运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两个班各有多少人。 9×4＝36（人） 5×7＝35（人） 探究新知 认一认。 根据5×7＝35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？ 35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数。 倍数与因数有什么样的关系？ 不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。 7 14 17 25 77 我列除法算式来判断。能被7整除的数就是7的倍数。 14÷7＝2，14是7的2倍；17÷7＝2……3，17不是7的倍数。 同理，7和77是7的倍数；25不是7的倍数。 我根据乘法算式来判断。 7 14 17 25 77 7＝7×1，14＝7×2，77＝7×11，7、14、77是7的倍数。 还能找出7的其他倍数吗？ 用“列乘法算式”的方法找7的倍数。7与非零自然数的乘积都是7的倍数。 7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 … 所以7的倍数有7，14，21，28，35，… 总结一下判断给定的数是不是7的倍数的方法。 列除法算式判断给定的数是不是7的倍数时，用这几个数除以7。 如果商是自然数且没有余数，那么这个数是7的倍数。 列乘法算式判断给定的数是不是7的倍数时，哪个数是7和某个自然数（0除外）相乘的积，那个数就是7的倍数。 你能找出18的全部因数吗？想一想，试一试。 18＝1×18， 18＝2×9， 18＝3×6， 18的因数有1，18，2，9，3，6。 关键看哪两个数相乘等于18。 方法一：列乘法算式。 你能找出18的全部因数吗？想一想，试一试。 18÷1＝18，18÷2＝9， 18÷3＝6，18÷6＝3， 18÷9＝2，18÷18＝1， 18的因数有1，2，3，6，9，18。 按顺序想一想18除以哪个自然数的商是整数且没有余数。 方法二：列除法算式。 列乘、除法算式找因数时，要按照一定的顺序列出算式，这样才能不重复，不遗漏。 你能总结一下找一个数的因数的方法吗？ 列乘法算式，看哪两个自然数相乘等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。 列除法算式，看这个数除以哪些自然数的商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。 在找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 一个数的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1. 选自教材第90页练一练第1题 （1）一共有多少个鸡蛋？ 2 × 6 ＝ 12（个） （2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 答：一共有 12个鸡蛋。 12 是2 和 6 的倍数，2 和6 是12 的因数。 课堂练习 2.看谁找得快。 选自教材第90页练一练第2题 4 2 6 9 12 20 18 48 30 4的倍数 6的倍数 4的倍数：4，12，20，48。 6的倍数：6，12，18，30，48。 既是4 的倍数，又是6 的倍数：12，48。 选自教材第90页练一练第2题 哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？ 3.填一填，并与同伴交流你的想法。 15的因数 1，3，5，15 选自教材第90页练一练第3题 哪些数既是15的因数，又是21的因数？ 21的因数 1，3，7，21 既是15 的因数，又是21 的因数：1，3。 选自教材第90页练一练第4题 4.请写出100以内8的全部倍数。 100 以内 8 的倍数：8，16，24，32，40，48，56，　　　　　　　　 　　　　　　　　　64，72，80，88，96。 选自《》第130页夯实基础 1.把下面的数按要求分一分。 18 1 54 5 81 9 10 27 72 45 27的倍数 54，81，27 9的倍数 18，54，81，9，27，72，45 既是27 的倍数，又是9的倍数：＿＿＿＿＿＿ 比一比，我发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 54，81，27 27 的倍数都是9的倍数 合理即可 夯实基础 蓝 19 既是24 的因数，又是36 的因数的数 有（ ）。 选自《》第131页夯实基础 2. 填一填。 24的因数 36的因数 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，4，6，9，12，18，36 1，2，3，4，6，12 夯实基础 蓝 20 选自《》第132页典题精讲第3题 把24张卡片装在一些盒子里，每个盒子里装的卡片同样多，且刚好装完。每个盒子里卡片的数量比1多，比24少。一共有多少种不同的装法？ 2×12＝24（张） 3×8＝24（张） 4×6＝24（张） 典题精讲 蓝 21 选自《》第132页典题精讲第3题 每个盒子里装2张，需要12个盒子；每个盒子里装12张，需要2个盒子；每个盒子里装3张，需要8个盒子；每个盒子里装8张，需要3个盒子；每个盒子里装4张，需要6个盒子；每个盒子里装6张，需要4个盒子。 答：一共有6种不同的装法。 典题精讲 蓝 22 1.如果a×b＝c，（a、b、c都是非零自然数）那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。 2.倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 课堂小结 3.找一个数的倍数的方法：用这个数和任意一个自然数（零除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 4.判断两个数是否成倍数关系的方法：①列乘法算式，用积判断。②列除法算式，如果商是自然数且没有余数，那么就成倍数关系；否则，就不成倍数关系。 课堂小结 5.一个数的倍数有无数个，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 6.找一个数的因数的方法：①列乘法算式，看哪两个自然数相乘等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数；②列除法算式，看这个数除以哪些自然数的商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。 课堂小结 7.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 课堂小结 完成《》课后小练第32页。 课后作业 27 倍数与因数 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数。 不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 板书设计 28 $