云南省德宏州高三数学上学期课时作业（人教A版必修一第一章）

云南省基础教育领域省级教学名师李建坤工作室 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式单元复习作业设计 一、作业目标 （一）知识目标 1.熟练掌握集合的交、并、补运算，能求解一元二次不等式并用于集合化简，厘清全集、补集、子集之间的逻辑关系。 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，会判断命题间的条件关系，能结合不等式命题分析全称量词、存在量词命题。 3.掌握基本不等式及其适用条件，能运用基本不等式求代数式最值，能识别“一正、二定、三相等”的易错点。 4.巩固不等式性质，会用作差法比较大小，掌握含参数一元二次不等式的解法，能处理不等式恒成立问题。 （二）能力目标 1.提升代数运算能力，能快速求解二次不等式、化简集合，规范集合运算步骤。 2.培养逻辑推理能力，准确判断充分、必要条件，区分全称与特称命题。 3.强化建模与应用能力，会利用基本不等式解决实际背景下的最值问题。 4.锻炼分类讨论思维，在含参一元二次不等式、恒成立问题中，合理对参数分类，规范书写解题过程。 （三）素养目标 1.数学抽象：从题目情境中抽象出集合、不等式模型，识别基本不等式使用前提。 2.逻辑推理：严谨推导条件关系、集合包含关系，规范证明、比较大小的推理过程。 3.数学运算：提高一元二次不等式、基本不等式的运算准确性，减少计算失误。 4.直观想象：借助数轴理解集合运算、不等式解集。 二、作业内容 本课时为高三上学期复习课时作业，基础强化+拔高题，共12道题目，包含单选题5题、多选题2题、填空题2题、解答题3题，建议用时70-80分钟。 1.已知集合A＝{x|x2－4x≤0}，B＝{x|－3<x≤4}，则(∁RA)∩B＝(　　) A.(0，4) B.[－3，4] C.(－3，0) D.[4，＋∞) 2.已知a，b是正实数，则“a>b”是“>”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v(单位:分米/秒)时的跳跃高度H(单位:米)近似满足v2＝的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为(　　) A.0.2米 B.0.25米 C.0.45米 D.0.7米 4.已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若(∁UM)⊆(∁UN)，则(　　) A.∀x∈M，x∈N B.∃x∈N，x∉M C.∃x∉M，x∈N D.∀x∈N，x∉∁UM 5.设a，b，c∈R，abc≠0，且a>b>c，则(　　) A.>2 B.<2 C.2a>b＋c D.a＋b>c 6.设p＝a＋，a∈R，则下列说法正确的是(　　) A.p≥2 B.“a>1”是“p≥2”的充分不必要条件 C.“p>3”是“a>2”的必要不充分条件 D.∃a∈(3，＋∞)，使得p<3 7.若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　) A.的最大值是 B.的最小值是9 C.(1＋a)(1＋b)的最大值是 D.a2＋2b2的最小值是 8.“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的　　　　(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空).  9.已知正实数a，b满足＝m，若的最小值为4，则实数m的取值范围是　　　　.  10.(13分)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}. (1)若m＝2，求A∩(∁RB); (2)x∈A是x∈B的　　　　条件，若实数m的值存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由.(请在①充分不必要;②必要不充分;③充要中任选一个，补充到空白处)  注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 11.(15分)已知a，b∈R，a≠b且a＋b>0. (1)若ab≠0，设m＝，n＝，比较m和n的大小; (2)若a<0，求b－的最小值.(提示:p＋q＋r≥3，p，q，r大于零) 12.(15分)已知函数f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1(m∈R). (1)当m>－2时，解关于x的不等式f(x)≥m; (2)若不等式f(x)≥0对于任意x∈[－2，1]恒成立，求实数m的取值范围. 三、参考答案 1.【解析】A＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以∁RA＝{x|x<0，或x>4}，又B＝{x|－3<x≤4}，所以(∁RA)∩B＝(－3，0)，故选C. 2.【解析】由，因为a>0，b>0，所以b(b＋1)>0，故“a>b”是“>”的充要条件.故选C. 3.【解析】由v2＝可知v2－Hv4＝4H，故H＝≤，当且仅当v2＝2时，等号成立.于是该类昆虫的最大跳跃高度约为0.25米.故选B. 4.【解析】由(∁UM)⊆(∁UN)，可得N⊆M，所以∀x∈N，x∈M，即x∉∁UM，D正确.故选D. 5.【解析】对于A选项，不妨取a＝2，b＝1，c＝－，则＝2－4＝－2<2，A错; 对于B选项，不妨设a＝－1，b＝－2，c＝－6，则＝2＋3＝5>2，B错; 对于C选项，因为a>b>c，由不等式的基本性质可得2a>b＋c，C对; 对于D选项，不妨设a＝－1，b＝－2，c＝－2.5，则a＋b＝－3<－2.5＝c，D错.故选C. 6.【解析】对于A项，当a<0时，显然有p小于0，A错误; 对于B项，a>1时，p＝a＋≥2＝2(a＝时取等号)，故充分性成立， 而p≥2只需a>0即可，故B正确; 对于C项，p＝a＋>3可得0<a<1或a>2，当a>2时p>3成立，故C正确; 对于D项，由a>3得a＋>3＋>3， 故D错误.故选BC. 7.【解析】对于A，≤， 当且仅当a＝b＝时取等号，A正确; 对于B，＝(a＋b)＝5＋≥5＋2＝9， 当且仅当b＝2a＝时取等号，B正确; 对于C，(1＋a)(1＋b)≤， 当且仅当a＝b＝时取等号，C正确; 对于D，a＝1－b，0<b<1， 则a2＋2b2＝(1－b)2＋2b2＝3b2－2b＋1＝3≥， 当且仅当b＝时取等号，D错误.故选ABC. 8.【解析】由xy>0，即x，y同号，当x>0，y>0，则|x＋y|＝x＋y＝|x|＋|y|;当x<0，y<0，则|x＋y|＝－(x＋y)＝(－x)＋(－y)＝|x|＋|y|，所以充分性成立，由|x＋y|＝|x|＋|y|，存在x＝0或y＝0使之成立，但此时xy>0不成立，所以必要性不成立，综上，“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的充分不必要条件. 9.【解析】因为a，b为正实数， 所以＝ab＋＋2 ≥2＋2＝4， 因为的最小值为4， 故存在ab＝，即ab＝1时使得等号成立，此时b＝，又因为＝m， 所以a＋＝m在(0，＋∞)上有解， 所以由基本不等式可知a＋≥2，a＝1时等号成立，所以m≥2，故实数m的取值范围是[2，＋∞). 10.解　(1)由不等式x2－x－12＝(x－4)(x＋3)≤0，解得－3≤x≤4，可得A＝{x|－3≤x≤4}， 当m＝2时，不等式x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)≤0， 解得－1≤x≤3，即B＝{x|－1≤x≤3}， 可得∁RB＝{x|x<－1，或x>3}， 所以A∩(∁RB)＝{x|－3≤x<－1，或3<x≤4}. (2)由不等式x2－2x＋1－m2＝(x－m－1)(x＋m－1)≤0(m>0)， 解得1－m≤x≤1＋m， 所以B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}. 若选择条件①，则集合A是B的真子集， 得解得m≥4. 当m＝4时，B＝{x|－3≤x≤5}，A⫋B，符合题意. 所以存在满足条件①的实数m，此时m的取值范围为[4，＋∞). 若选择条件②，则集合B是A的真子集， 得解得0<m≤3. 当m＝3时，B＝{x|－2≤x≤4}，则B⫋A，符合题意. 所以存在满足条件②的实数m，此时m的取值范围为(0，3]. 若选择条件③，则集合A＝B，得无解， 所以不存在满足条件③的实数m. 11.解　(1)m－n＝ ＝， 由a，b∈R，a≠b且a＋b>0， 故m－n>0，故m>n. (2)由a＋b>0，故b>－a， 又a<0，故－a>0，b>0， 则有a2＋ab＝a ＝－≥－＝－， 当且仅当－a＝a＋b，即b＝－2a时，等号成立， 故b－≥b－＝b＋≥3＝3， 当且仅当，即b＝2时，等号成立， 故b－的最小值为3. 12.解　(1)由f(x)≥m，则(m＋1)x2－mx－1＝[(m＋1)x＋1](x－1)≥0， 当m＋1＝0，即m＝－1时， 解集为{x|x≥1}; 当m＋1>0，即m>－1时， 解集为; 当m＋1<0，即－2<m<－1时， 解集为. (2)由题设，x∈[－2，1]时(m＋1)x2－mx＋m－1≥0恒成立， 所以m(x2－x＋1)≥1－x2，又x2－x＋1＝>0， 所以x∈[－2，1]时，m≥－1恒成立， 令t＝2－x∈[1，4]，则x＝2－t， 所以－1＝－1＝－1＝－1≤－1＝－1＝， 当且仅当t＝，即x＝2－时取等号，所以m≥. 综上，实数m的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $