专题02 电容器 带电粒子在电场中运动（期中复习讲义）高二物理上学期人教版

专题02 电容器 带电粒子在电场中运动 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 电容器 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。 1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关。 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积、电介质、两极板间的距离。 (2)决定式：C＝。 知识点02 带电粒子在电场中的加速和偏转运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 (2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 (3)基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 知识点03 示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 辨析01 对电容定义式C＝的理解 (1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。 (2)不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。 辨析02 对电容器两个公式的理解 （1）公式C==是电容的定义式,对任何电容器都适用。对于一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其电荷量的改变而改变。 （2）公式C=是电容的决定式,只对平行板电容器适用。 【题型一】电容和电容器的理解 【例1】 有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【答案】C 【详解】ABD．根据电容定义式可得该电容器的电容为 由于电容器的电容只由电容器自身决定，所以电容器电压降为1V时，或电压升为3V时，该电容器的电容均为，故ABD错误； C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为，故C正确。 故选C。 【变式1-1】除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【答案】A 【详解】A．根据 代入数据，解得 故A正确； B．除颤器放电时的平均电流为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放电时的平均电流无法确定，故B错误； C．除颤器储存的能量为 故C错误； D．除颤器放出能量的平均功率为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放出能量的平均功率不确定，故D错误。 故选A。 【变式1-2】对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（　　） A．在公式中，若趋近于零时，将会变得无穷大 B．在公式中，同一个负电荷在电势越高的地方电势能越小 C．由可知，匀强电场中两点的距离越大，两点电势差越大 D．由公式可知，电容器的电容随电容器所带电荷量的减小而减小 【答案】B 【详解】A．在公式中，当趋近于零时，电荷不能视为点电荷，库仑定律不再适用，因此不能得出将会变得无穷大的结论，故A错误； B．在公式中，电势能由电荷量和电势决定。对于同一个负电荷（），电势越高，的值越小，即电势能越小，故B正确； C．由可知，在匀强电场中，电势差与沿电场线方向的距离成正比，但选项中的“两点的距离”未指定沿电场线方向，若为任意两点的距离，则距离增大电势差不一定增大，故C错误； D．公式是电容的比值定义式，电容由电容器本身结构决定，与电荷量和电势差无关，故D错误。 故选B。 【题型二】电容器的动态分析 【例2】某实验小组在研究影响平行板电容器电容的因素的实验电路中，加入了一个电池，如图所示。开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。忽略静电计G所引起的极板电荷量影响。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平左移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板竖直上移少许，A板所带的电荷量不变 C．若断开S，仅将A板水平右移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板水平右移少许，则油滴将向上运动 【答案】D 【详解】A．S闭合，不变，B板水平左移，仅改变正对面积，极板间距不变。由得，板间电场强度不变，油滴受力不变，仍保持静止，故A错误； B．S闭合，不变，A板竖直上移，极板间距增大，由得电容减小，由得，A板所带电荷量减小，故B错误； C．断开S，不变，A板水平右移，正对面积减小，由得电容减小，由得，电容器电压增大，因此静电计G的指针张角变大，故C错误； D．断开S，不变，B板水平右移，正对面积减小，板间电场强度，不变减小，因此增大，电场力增大，油滴将向上运动，故D正确。 故选D。 【变式2-1】某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【答案】C 【详解】A．环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据可知，电容变小，故A错误； B．电源保持电压恒定（滑动变阻器未调节），环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据电场强度可知，极板间电场强度变小，故B错误； C．空气湿度一定时，滑片向上移动，由电路图可知电容器两端电压增大，根据可知，电容器所带电荷量会增加，故C正确； D．若电流计示数为从a到b，说明电容器放电，则电容减小，d增大说明湿度降低，故D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电量保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离远，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离远，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板电压减小 D．手指挤压绝缘表面，极板电压增大 【答案】C 【解析】AB．根据 指纹的凸点处与极板距离近，电容大；指纹的凹点处与极板距离远，电容小，选项AB错误； CD．根据 手指挤压绝缘表面，手指与极板间距减小，则电容C变大，电容器的电量保持不变，则根据可知，极板电压减小，选项C正确，D错误。故选C。 【题型三】带电粒子（体）在匀强电场中的直线运动 【例3】 如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【答案】C 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选 C。 量保持不变，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 【变式3-1】 如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90J，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（    ） A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．撤去力F时物块的动能为40J D．撤去力F时物块的电势能为60J 【答案】C 【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为、，根据位移关系有 解得 根据运动学规律有 所以撤去力F时物块的速度大小为。故A错误； B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为 所以物块向右滑动的最大距离为。故B错误； CD．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为，动能为，则 解得 电场力做的功 由动能定理可知 解得。故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得 故选D。 【题型四】带电粒子的偏转 【例4】某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 【变式4-1】如图是静电场轨道离子阱装置。长为 的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝 接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，在管的左端以 为圆心开一半径为的圆环状窄缝。一个质量为 、电荷量为的离子，以速度从离子阱右侧的点垂直射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分围绕 的圆周运动和沿 的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出。下列说法正确的是（　　） A．离子带负电 B．离子在运动过程中加速度不变 C．处的电场强度大小 D．离子在离子阱中运动的路程 【答案】D 【详解】A．题意可知电场强度指向，且离子在离子阱中的运动可分为围绕 的圆周运动，可知电场力指向，故粒子带正电，故A错误； B．由于离子水平方向不受力，合力为电场力，且离子在做圆周运动时电场力方向时刻指向，可知电场力方向时刻在变，故加速度方向也时刻在变，即加速度时刻在变，故B错误； C．根据电场力提供向心力有 解得 故C错误； D．对离子，水平方向有 解得离子在离子阱中运动时间 则离子在离子阱中运动的路程 故D正确。 故选D。 【变式4-2】 如图所示，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中，两个相同的带负电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。当a到达最高点时，a、b间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】a、b均做类斜抛运动，运动轨迹如图所示 则竖直方向上，对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点，由运动学公式有 联立解得a运动到最高点的时间 方法一：根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 解得 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二：两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 故选A。 。 【题型一】电容器的充放电与电容的定义 【例1】 多选）如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器的带电量Q、两极板间的电压U和电容器的电容C之间的关系，其中错误的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】AB．电容器的电容C和电容器的带电量Q、两极板间电压U均无关，电容C是由自身结构（极板正对面积、极板间距、电介质）决定的物理量，对于给定的电容器，电容C是定值。故AB错误； C．根据电容定义式，可得 对于给定电容器，电容C为定值，因此Q与U成正比，是过原点的倾斜直线。故C正确； D．对于给定的电容器，电容C为定值，充电过程，由可知，Q与U成正比，故D错误。 本题是选错误的，故选ABD。 【变式1-1】 如图，电路中的两个平行板电容器和正对面积S、两板间距离d都相等，电容器两板之间为空气（相对介电常数近似为1），电容器两板之间填充有一种相对介电常数为的电介质。当单刀双掷开关置于“1”位置时，电容器两端电压为，若把单刀双掷开关从位置“1”改换到位置“2”，电路稳定时电容器两板之间的电压为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平行板电容器电容决定式可知，两电容器的正对面积和板间距离相同，故 开关置于“1”时，接电源充电，未充电。由电容定义式可得的初始电荷量 开关拨到“2”后，电源断开，两个电容器并联，上极板所带总电荷守恒。设稳定时两端电压为，则 代入前述电容和电荷量关系，得 故选B。 【变式1-2】（多选）两极板间带玻璃板的电容器、电源E及开关K组成如图所示电路。静电计的金属小球用导线接入图示电路，静电计的金属外壳接地。先闭合开关给电容器充电，充电稳定后断开开关，再将玻璃板从电容器中抽出。与玻璃板抽出前相比较，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．M点的电势不变 C．电容器两板间的电场强度增大 D．静电计指针张角减小 【答案】AC 【详解】A．根据 可知将电容器两板间的玻璃板抽出后，介电常数减小，其他条件不变，则电容器的电容C减小，故A正确； B．设充电稳定后电容器带电量为Q，断开开关后电容器带电量Q不变，将电容器两板间的玻璃板抽出后，电容器的电容C减小，根据 可知电容器两板间电势差U变大，根据 因N极板接地，故N极板的电势为零，即，则有，可知M点的电势增大，故B错误； C．根据 因电容器两板间电势差U变大，而两极板的距离不变，可知两板间的电场强度变大，故C正确； D．静电计的电压等于电容器两极板间的电压，故静电计张角的变化直接反映电容器两极板电压的变化情况，由于两板间电势差U变大，故静电计指针张角增大，故D错误。 故选AC。。 【题型二】平行板电容器的动态分析 【例2】如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的 点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（     ） A．电容器所带的电荷量增大 B．油滴将向下加速运动 C．电流计中的电流从流向 D．点电势变大，油滴在点的电势能增大 【答案】C 【详解】A．电容器与直流电源相连接，两极板间电压保持不变，将两极板错开一些，正对面积减小，根据可知电容减小，由可知电容器所带电荷量减小，故A错误； B．板间距离不变，根据可知板间电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴仍保持平衡状态，故B错误； C．电容器电荷量减小，电容器处于放电状态，电路中有放电电流通过电流计，电流从正极板流向电源正极，即电流从流向，故C正确； D．点与下极板间的电势差不变，则点电势不变，油滴在点的电势能不变，故D错误。 故选C。 【变式2-1】、（多选）如图所示，真空中水平放置平行板电容器与电动势为E的直流电源相连，下极板接地，上极板接电源正极。一带电油滴静止在两板间中央的P点。现仅将上极板缓慢向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　 ） A．油滴带正电 B．油滴将向下做加速运动 C．电容器的电容变大 D．P点电势降低 【答案】BD 【详解】A．上极板接电源正极、下极板接负极，因此板间电场方向竖直向下。油滴原本静止，说明电场力与重力平衡、电场力方向竖直向上，与电场方向相反，因此油滴带负电，故A错误； B．电容器始终与电源相连，因此极板间电压等于电源电动势保持不变。上极板上移，板间距增大，由匀强电场的场强公式 可知，板间场强减小。油滴受到的电场力 板间场强减小，则电场力减小，原本平衡的重力大于电场力，油滴将向下加速运动，故B正确； C．根据平行板电容器电容决定式 可知增大时，电容变小，故C错误； D．下极板接地电势为，P点到下极板的距离固定，P点电势等于P与下极板的电势差，即 由于增大后减小、不变，因此降低，故D正确。 故选BD。 【变式2-2】（多选）平行板电容器充电平衡后断开电源，两极板间的电压是U，电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C，将两极板间的距离减小，则引起变化情况是（     ） A．Q变大 B．C变大 C．E变小 D．U变小 【答案】BD 【详解】A．电容器充电后断开电源，因此极板的电荷量Q无法发生转移，保持恒定，故A错误； B．根据平行板电容器电容决定式，当两极板间距d减小时，其他参数不变，C会变大，故B正确； D．由电容定义式，可得，Q恒定、C增大，因此U变小，故D正确； C．场强，代入和C的决定式可推导得，可见E和极板间距d无关，Q、S不变时E保持不变，故C错误。 故选 BD。 【题型三】带电粒子在电场中的加速 【例3】 （2026·陕晋青宁·高考）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【解析】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。故选C。 【变式3-1】（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 【答案】BC 【详解】A．电子从O点到B点，根据动能定理则有 即 解得，故A错误； B．和区间内，图像的斜率均为正，则电场强度方向相同，故B正确； C．A、C两点的电势相同，故电子从A点运动到C点，电场力做的功为0，故C正确； D．电子从O点运动到C点，电势先增大后减小再增大，因电子带负电，可知电子的电势能先减小后增大再减小，故D错误。 故选BC。 【变式3-2】 （多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（     ） A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为mgd 【答案】BC 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，合力为零，因此重力与电场力平衡，可得 水平方向始终不受力，一直保持匀速。竖直方向阶段：电场强度为0，微粒仅受重力，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，加速度，该阶段末竖直速度 阶段：电场强度为，电场力，方向向上。 合力为，方向向上。 则竖直方向加速度，方向向上。该阶段竖直方向做匀减速运动，经过时间后，竖直方向末速度 T时刻竖直速度为0，合速度等于水平速度，不是，故A错误，B正确； C．由题意可得竖直方向下落了高度为，重力势能减少量为，故C正确； D．初末状态微粒动能不变，由动能定理可得 解得，则克服电场力做功为，故D错误。 故选BC。 【题型四】带电粒子在电场中的偏转 【例4】（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 【变式4-1】（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致（即竖直向下），轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。故选AB。 【变式4-2】如图所示，粒子源不断产生三种同位素粒子、、，三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，加速后沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为，整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从不同位置射出偏转电场 B．粒子先射出偏转电场 C．射出偏转电场时，粒子的动能最大 D．射出偏转电场时，粒子沿垂直板面方向偏移的距离最大 【答案】B 【解析】AD．粒子加速过程，根据动能定理有 令c、d两板长为L，间距为d，粒子在偏转过程做类平抛运动，则有， 解得飞出偏转电场的侧移 即三种粒子飞出偏转电场的侧移相等，可知，三种粒子的轨迹重合，即三种粒子从相同位置射出偏转电场，故AD错误； B．结合上述解得粒子在偏转电场中运动时间 三种粒子中的比荷最大，则的最小，其在偏转电场中运动时间最短，即粒子先射出偏转电场，故B正确； C．结合上述，根据动能定理有 结合上述解得 三种粒子电荷量相等，则射出偏转电场时，三种粒子的动能相等，故C错误。故选B。 1.动态分析思路 U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化 ②根据E＝分析场强的变化 ③根据UAB＝Ed分析某点电势变化 Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化 ②根据E＝分析场强的变化 2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 3.带电粒子在电场中的偏转 （1）求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: 确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 （3）带电粒子在电场中的偏转的重要结论 ①速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 ②粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电容器 带电粒子在电场中运动 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 电容器 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。 1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关。 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积、电介质、两极板间的距离。 (2)决定式：C＝。 知识点02 带电粒子在电场中的加速和偏转运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 (2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 (3)基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 知识点03 示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 辨析01 对电容定义式C＝的理解 (1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。 (2)不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。 辨析02 对电容器两个公式的理解 （1）公式C==是电容的定义式,对任何电容器都适用。对于一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其电荷量的改变而改变。 （2）公式C=是电容的决定式,只对平行板电容器适用。 【题型一】电容和电容器的理解 【例1】 有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【变式1-1】除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【变式1-2】对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（　　） A．在公式中，若趋近于零时，将会变得无穷大 B．在公式中，同一个负电荷在电势越高的地方电势能越小 C．由可知，匀强电场中两点的距离越大，两点电势差越大 D．由公式可知，电容器的电容随电容器所带电荷量的减小而减小 【题型二】电容器的动态分析 【例2】某实验小组在研究影响平行板电容器电容的因素的实验电路中，加入了一个电池，如图所示。开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。忽略静电计G所引起的极板电荷量影响。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平左移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板竖直上移少许，A板所带的电荷量不变 C．若断开S，仅将A板水平右移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板水平右移少许，则油滴将向上运动 【变式2-1】某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【变式2-2】如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电量保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离远，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离远，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板电压减小 D．手指挤压绝缘表面，极板电压增大 【题型三】带电粒子（体）在匀强电场中的直线运动 【例3】 如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【变式3-1】 如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90J，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（    ） A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．撤去力F时物块的动能为40J D．撤去力F时物块的电势能为60J 【变式3-2】如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【题型四】带电粒子的偏转 【例4】某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【变式4-1】如图是静电场轨道离子阱装置。长为 的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝 接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，在管的左端以 为圆心开一半径为的圆环状窄缝。一个质量为 、电荷量为的离子，以速度从离子阱右侧的点垂直射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分围绕 的圆周运动和沿 的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出。下列说法正确的是（　　） A．离子带负电 B．离子在运动过程中加速度不变 C．处的电场强度大小 D．离子在离子阱中运动的路程 【变式4-2】 如图所示，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中，两个相同的带负电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。当a到达最高点时，a、b间的距离为（　　） A． B． C． D． 【题型一】电容器的充放电与电容的定义 【例1】 多选）如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器的带电量Q、两极板间的电压U和电容器的电容C之间的关系，其中错误的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】 如图，电路中的两个平行板电容器和正对面积S、两板间距离d都相等，电容器两板之间为空气（相对介电常数近似为1），电容器两板之间填充有一种相对介电常数为的电介质。当单刀双掷开关置于“1”位置时，电容器两端电压为，若把单刀双掷开关从位置“1”改换到位置“2”，电路稳定时电容器两板之间的电压为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）两极板间带玻璃板的电容器、电源E及开关K组成如图所示电路。静电计的金属小球用导线接入图示电路，静电计的金属外壳接地。先闭合开关给电容器充电，充电稳定后断开开关，再将玻璃板从电容器中抽出。与玻璃板抽出前相比较，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．M点的电势不变 C．电容器两板间的电场强度增大 D．静电计指针张角减小 【题型二】平行板电容器的动态分析 【例2】如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的 点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（     ） A．电容器所带的电荷量增大 B．油滴将向下加速运动 C．电流计中的电流从流向 D．点电势变大，油滴在点的电势能增大 【变式2-1】、（多选）如图所示，真空中水平放置平行板电容器与电动势为E的直流电源相连，下极板接地，上极板接电源正极。一带电油滴静止在两板间中央的P点。现仅将上极板缓慢向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　 ） A．油滴带正电 B．油滴将向下做加速运动 C．电容器的电容变大 D．P点电势降低 【变式2-2】（多选）平行板电容器充电平衡后断开电源，两极板间的电压是U，电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C，将两极板间的距离减小，则引起变化情况是（     ） A．Q变大 B．C变大 C．E变小 D．U变小 【题型三】带电粒子在电场中的加速 【例3】 （2026·陕晋青宁·高考）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【变式3-1】（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 【变式3-2】 （多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（     ） A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为mgd 【题型四】带电粒子在电场中的偏转 【例4】（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【变式4-1】（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，粒子源不断产生三种同位素粒子、、，三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，加速后沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为，整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从不同位置射出偏转电场 B．粒子先射出偏转电场 C．射出偏转电场时，粒子的动能最大 D．射出偏转电场时，粒子沿垂直板面方向偏移的距离最大 1.动态分析思路 U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化 ②根据E＝分析场强的变化 ③根据UAB＝Ed分析某点电势变化 Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化 ②根据E＝分析场强的变化 2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 3.带电粒子在电场中的偏转 （1）求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: 确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 （3）带电粒子在电场中的偏转的重要结论 ①速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 ②粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $