25.2.3　因式分解法课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-10-12

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25.2.3　因式分解法目录知识梳理 01 课后练习 02 01 知识梳理知识点一　用因式分解法解一元二次方程 1．先分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于_______的形式，再使这两个一次式分别等于_______，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法． 2．因式分解法要先将方程一边化为两个___________相乘，另一边为_______，再分别使各_________等于_______． 0 0 一次因式 0 一次因式 0 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） •练习1　用因式分解法解下列方程： (1)x2＋5x＝0；【答案】x1＝0，x2＝－5. (2)x2－6x＝－9；【答案】x1＝x2＝3. (3)(x－3)2－4x2＝0. 【答案】x1＝1，x2＝－3. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）易错提醒　(1)在方程的右边没有化为0前，不能把方程左边进行因式分解； (2)方程两边不能随意约去含未知数的代数式，如x(x－1)＝x，若约去x，则会漏掉x＝0这个根，应先移项，提公因式，将方程化为x(x－1－1)＝0，即x(x－2)＝0，所以x＝0，或x－2＝0，解得x1＝0，x2＝2. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）知识点二　用适当的方法解一元二次方程 3．_______________适用于所有一元二次方程，________________只在解某些一元二次方程时比较简便．配方法、公式法因式分解法返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） •练习2　我们学过的一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法．请认真观察下列几个方程，选出较为适当的方法．(均填序号) (1)x2＋16x＝5，应选用方法________较适当； (2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，应选用方法________较适当； (3)2x2－3x－3＝0，应选用方法________较适当． ② ④ ③ 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）课后练习 02 基础巩固 1．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(　　). A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．以上三种方法都简便 A 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 2．方程(x－1)(x＋3)＝x－1的根是(　　). A．x＝1　　　　　　 B．x1＝－3，x2＝1 C．x1＝－2，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝0 C 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 3．一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程(x－2)(x－7)＝0的根，则这个三角形的周长是(　　). A．12 B．12或17 C．17 D．19 C 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 4．一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为__________________． 5．若(x2＋y2)(x2＋y2－1)－6＝0，则x2＋y2的值是________． 3 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 6．解下列方程： (1)x2－8x＝－16；【答案】x1＝x2＝4. (2)x(2x－1)＝3(1－2x)；返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） (3)x2－3x－10＝0；【答案】x1＝5，x2＝－2. (4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 7．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)，最适当的方法是(　　). A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 D 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 8．等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(　　). A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 C 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 9．若关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是________． 1 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）换元返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） (2)依据此方法解方程：(x2－1)2－5(x2－1)＋6＝0. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）挑战创新 11．(学习探究)我们知道可以用公式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)来分解因式，从而解一元二次方程． (1)①方程x2＋6x＋8＝0可分解为________________＝0； ②方程x2－7x－30＝0可分解为_____________＝0. (x＋2)(x＋4) (x－10)(x＋3) 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） (2)爱钻研的小明发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解．如：方程3x2－7x＋2＝0可分解为(x－2)(3x－1)＝0(如图)，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解下列方程： ①x2－5x＋6＝0；【解】①因为x2－5x＋6＝0，所以(x－2)(x－3)＝0，所以x－2＝0，或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） ②x2－2x－8＝0；【解】因为x2－2x－8＝0，所以(x＋2)(x－4)＝0，所以x＋2＝0，或x－4＝0，解得x1＝－2，x2＝4. ③4x2－8x－5＝0. 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）感观看谢 $

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