精品解析：海南省三亚市上海外国语大学三亚附属中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期10月教学评估反馈 高一年级数学学科 （考试时间：90分钟 满分：120分） 考生注意： 1.答题前在试卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息，在答题卡上填涂好考号. 2.请将正确答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 选择题部分（共48分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】集合， 所以． 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题， 所以命题“，都有”的否定是“，使得”. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，；当时，，不一定，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集的性质求出，再由分式不等式的解法求出解集即可； 【详解】由题意可得，即， 所以即，等价于， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由且，两边同除以得到.利用“1”的代换方法，将与相乘展开，运用基本不等式求最小值，最后需要验证等号成立即可. 【详解】已知，且，对等式两边同除以，可变形得到： . . 由基本不等式，得：. ​ 因此​，当且仅当​，即时取等号， 所以的最小值为​. 6. 已知函数，若关于的不等式的解集中有且只有2个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，转化为，令，转化为的解集中有且只有2个整数，画出函数的图像，结合图像，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即， 令， 当时，可得；当时，可得， 可得， 要使得关于的不等式的解集中有且只有2个整数， 只需不等式的解集中有且只有2个整数， 画出函数的图像，如图所示，结合图像，则满足， 即实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】区分与的含义：用于元素和集合之间，用于集合和集合之间，空集是任何集合的子集. 【详解】对于A，是集合中的元素，故，A正确； 对于B，与都是集合，集合之间用，B错误； 对于C，是元素，是集合，不能用，C错误； 对于D，空集是任何集合的子集，D正确. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是9 【答案】AD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断ABC；由乘“1”法可得D． 【详解】时，，当且仅当即时取等号，A正确； 当时，，没有最小值，B错误； 当时，， 当且仅当即时等号成立，此时有最大值1，没有最小值，C错误； ，，，则， 当且仅当且即，时取等号. 故选：AD． 9. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐项计算即可. 【详解】对于A，时，不等式为， 化简得，令， 解得，即或， 所以不等式的解集为，所以A正确； 对于B，当时，不等式变为，恒成立，所以也符合，B错误； 对于C，令，因为不等式对恒成立， 且是关于的一次函数，所以只需满足且即可. 由恒成立，由，解得，C正确； 对于D，若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为， 所以使不等式成立的整数. 设对应的两个根为，则. 所以，解得，D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷 非选择题部分（共72分） 三、填空题：本大题共2题，每题5分，共10分. 10. 已知，则的取值范围为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得到结果 【详解】解：因为，所以， 由于，，所以， 所以的取值范围是 故答案为： 11. “至少有一个不为”是“”的______________条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空） 【答案】充要条件 【解析】 【分析】利用充要条件的定义判断. 【详解】至少有一个不为，说明或或均不能为，则， 即“至少有一个不为”“”； ,说明或或均不能为，即至少有一个不为， 即“” “至少有一个不为”； 则“至少有一个不为”是“”的充要条件， 故答案为：充要条件. 四、解答题：本大题共4小题，共62分. 12. 已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算即可得到答案； （2）根据集合间的包含关系，即可求解. 【小问1详解】 若，集合，集合， 则， 或， 则或或； 【小问2详解】 集合，集合， 若，则. 13. 已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】或 【解析】 【分析】先分别求出命题、为真时，实数的范围，再求两个范围的公共部分可得答案. 【详解】由为真命题，对恒成立，得；① 由为真命题，即方程有实根，得， 即或;② 对①②求交集，可得或， 综上，所求实数的取值范围为或. ． 14. 已知. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，则方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由于的不等式的解集为，所以和是方程的两个根，然后由韦达定理求解即可； （2）①由一元二次方程有解可知判别式为非负数，结合韦达定理两根之和大于零，两根之积大于零求解即可； ②将配成，由韦达定理代入求解即可. 【小问1详解】 关于的不等式的解集为， 所以和是方程的两个根， 所以由韦达定理得：，所以， 所以. 【小问2详解】 方程， ①若均大于，则满足， 解得，故，即的取值范围为. ②若，则， 则，即，即， 解得或，由，得或.所以， 即实数的值是. 15. 已知二次函数，当时，，对称轴为. （1）求二次函数的解析式； （2）对任意，当时，恒有成立. ①求的值； ②求的最大值. 【答案】（1）； （2）①；②的最大值为. 【解析】 【分析】（1）根据函数值可得，根据对称轴可得，即可得函数解析式； （2）①在不等式中令，得到；将不等式整理成一元二次不等式，由恒成立得到判别式小于等于0，化简后求得的值；②利用前面得到的两个关系式，把用表示，代入转化为关于的二次函数，求出最大值，再验证恒成立，确定最终最大值. 【小问1详解】 二次函数，当时，， 即，得. 对称轴为，解得. 所以二次函数解析式为. 【小问2详解】 对任意，恒成立. ①令，得，则. 对任意，，则恒成立. . 所以，即. ②由，，得，，. 所以. 当且仅当，，时，等号成立. 此时成立. 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期10月教学评估反馈 高一年级数学学科 （考试时间：90分钟 满分：120分） 考生注意： 1.答题前在试卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息，在答题卡上填涂好考号. 2.请将正确答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 选择题部分（共48分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 6. 已知函数，若关于的不等式的解集中有且只有2个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是9 9. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题部分（共72分） 三、填空题：本大题共2题，每题5分，共10分. 10. 已知，则的取值范围为____. 11. “至少有一个不为”是“”的______________条件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空） 四、解答题：本大题共4小题，共62分. 12. 已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 13. 已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 14. 已知. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，则方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 15. 已知二次函数，当时，，对称轴为. （1）求二次函数的解析式； （2）对任意，当时，恒有成立. ①求的值； ②求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $