精品解析：河北石家庄市桥西区石家庄41中教育集团 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年九年级10月份随堂练习 九年级数学学科 时间：100分钟 分值：120分 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生将学校、姓名、班级、准考证号、考场号填写在答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答案区域答题． 5．考试结束时，只收取答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，其一般形式为，其中，a、b、c为常数；根据一元二次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意． 故选：C． 2. 某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是15 B. 众数是15 C. 中位数是75 D. 众数是85 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，若数据个数为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解：由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意． 3. 一元二次方程配方后可变形为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项 【详解】 故选：D 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解题关键． 4. 下列线段能成比例线段的是（ ） A. 、、、 B. 1cm、、、4cm C. 、、、1cm D. 、、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段．依次对每组的四条线段长度按从小到大顺序排列好，然后分别计算前两项的比值和后两项的比值，如果两个比值相等，则说明四条线段成比例，否则不成比例． 【详解】解：A、，故四条线段是不成比例线段，不符合题意； B、，故四条线段是成比例线段，符合题意； C、，故四条线段是不成比例线段，不符合题意； D、，故四条线段是不成比例线段，不符合题意； 故选：B． 5. 选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方差和平均数，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因为要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛， 所以选择乙． 故选：B． 6. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过作轴于，点B的坐标是，由勾股定理可得，在矩形中，，即可得到答案． 【详解】解：连接，过作轴于， ∵点B的坐标是， ∴，，由勾股定理可得： ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，熟练运用勾股定理和矩形的性质对角线相等是解题的关键． 7. 已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 3，2 B. 3，7 C. 3，8 D. 2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的求法，解题关键是掌握数据的平均数是，方差为，则数据的平均数为，方差为，根据平均数与方差的计算公式和变化规律求解即可． 【详解】解：、、、的平均数是2， ，，，的平均数为， 、、、的方差为2， ，，，的方差为， 故选：C． 8. “这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为米，宽为米，美食店铺的总面积为平方米，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为米，可得方程，则下列说法正确的是（ ） A. 表示其中一排店铺的宽 B. “”处的内容为 C. “”处的内容为 D. 的值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设步行街道的宽为米，根据美食店铺的总面积为平方米，可得方程，解方程即可求出． 【详解】解：A选项：美食街区域长为米，步行街道的宽为米， 表示一排店铺的长， 故选项错误； B选项：“”应是步行街的宽， “”处的内容为， 故B选项错误； C选项：“”应是步行街的宽， “”处的内容为， 故C选项错误； D选项：设步行街道的宽为米， 根据题意可得方程：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 的值为， 故D选项正确． 故选：D． 9. 关于的一元二次方程有实数根，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数，一元二次方程有实数根即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， ∵一元二次方程有实数根， ∴， 整理得， ， ∴且． 10. ，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据平行线分线段成比例定理可得： ∴． 11. 已知m，n是方程的两个根，则的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据解的定义及根与系数的关系得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴，，， ∴， ∴ ； 故选：C． 12. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由角平分线定义得是等边三角形，进而得E为中点，则可得，则可判定①；易得，则可判定②；由直角三角形中斜边最长则可判定③；由是等腰三角形及O为中点可判定⑤；由含角直角三角形性质可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，； ∵平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∴点E为中点， ∴， ∴ ∴； ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴； 故②正确； ∵， ∴直角三角形中斜边最长，即， 故③错误； ∵， ∴平分，， ∴； 故⑤正确； 在中，， ∴； ∵， ∴ 故④正确； 故正确的有4个； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形性质，灵活运用这些性质是关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一组数据的平均数是4，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了平均数的定义，根据平均数的定义，所有数据之和除以数据的个数等于平均数，据此构建方程求解． 【详解】∵一组数据的平均数是4， ∴ ∴． 故答案为：3． 14. 某初中毕业班的每个同学都希望把自己的照片向全班其他同学赠送一张表示留念，按这样预计将互送870张照片，若这个班共有x名同学，则可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：这个班共有x名同学，则可列方程为． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】设其中一根为，则另一根为，由根与系数的关系得两根之积为12，求出两根，再由两根之和等于求． 【详解】解：设其中一根为，则另一根为． ∵方程的两根之积为12， ∴， ∴， ∴． ①当时，另一根为6， ∴， ∴； 检验：当时，，方程有两个不相等的实数根，符合题意； ②当时，另一根为， ∴， ∴． 检验：当时，，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 综上所述，的值为或． 16. 如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝_____． 【答案】1：5 【解析】 【分析】作DH∥BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE＝EH，CH＝3EH，得到答案． 【详解】过点D作DH∥BE交AC于H， ∵DH∥BE， ∴，， ∴AE＝EH，CH＝3EH， ∴AE：AC＝1：5， 故答案为：1：5． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法计算即可得出结果； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 18. 如图，已知在中，． （1）求的长； （2）当时，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线的判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据平行线分线段成比例定理得出比例式，求出即可； （2）根据平行线分线段成比例定理，求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ， ∴ ， ∴， 解得： . 19. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级成绩的频数分布直方图如下 （数据分成五组：，，，，）； b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）： 80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89 c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）下列推断合理的是______； ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小； ②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩． （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）83，85 （2）①② （3）340 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）根据方差、中位数进行判断即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，七年级成绩的中位数为第15、16位数的平均数， ∵，， ∴中位数为， 由题意知，85出现8次，次数最多， ∴众数为85， 故答案为：83，85； 【小问2详解】 解：由题意知样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；推断合理，故①符合要求； 若八年级小明同学的成绩是84分，因为，所以可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩，推断合理，故②符合要求， 故答案为：①②． 【小问3详解】 解：由题意知（名）， ∴估计七年级成绩优秀的学生人数为340． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，中位数、众数、方差，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽． 【答案】金色纸边的宽为1分米． 【解析】 【详解】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得 (2x＋6）(2x＋8)＝80. 解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽为1分米 21. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；0.75；B； （2）7.5；9；10；； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，分别计算平均数与方差； （2）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，再分别求得下四分位数、中位数与上四分数； （3）综合平均数、方差与中位数作出决策并说明理由． 【小问1详解】 解：由图1得，A的成绩为，，，，，，，，的成绩为，，，，，，，， ∴（环）， （环）， ∴的平均成绩略高；   ， ∴的方差为，的成绩更稳定． 【小问2详解】 解：把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 下四分位数为（环） 把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 上四分位数为（环）， ∴①处应填环，②处应填环，③处应填环； ∵A，B两名选手成绩的中位数相等， ∴基于四分位数或箱线图，可以判断A，B的中位数相等． 【小问3详解】 略 22. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和等角对等边的性质，得出，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）设，由勾股定理可得，从而列方程求出，再利用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ，， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， ， 解得：，即， ． 23. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 【答案】（1） （2） （3）两个实数根分别是，4； 【解析】 【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为，则，即，把代入已知方程即可； （2）设所求方程的根为，则，即，把代入已知方程即可； （3）一元二次方程整理可得：，再与一元二次方程比较即可． 【小问1详解】 解：设所求方程的根为，则，即， 把代入已知方程，得， 化简，得， 则所求方程为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设所求方程的根为，则，即， 把代入已知方程，得， 化简，得， 则所求方程为； 【小问3详解】 解：一元二次方程整理可得：， 令，则， 则方程的两根比的两个实数根大1， ∴的两个实数根分别是，4； 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法． 24. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】任务一： 任务二：50元 任务三：不能，理由： 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量该车间4月份生产数量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 任务二：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论； 任务三：设该零件的实际售价n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【详解】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； 任务二：设该零件的实际售价m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴． 答：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级10月份随堂练习 九年级数学学科 时间：100分钟 分值：120分 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生将学校、姓名、班级、准考证号、考场号填写在答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答案区域答题． 5．考试结束时，只收取答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是15 B. 众数是15 C. 中位数是75 D. 众数是85 3. 一元二次方程配方后可变形为( ) A. B. C. D. 4. 下列线段能成比例线段的是（ ） A. 、、、 B. 1cm、、、4cm C. 、、、1cm D. 、、、 5. 选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 7. 已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 3，2 B. 3，7 C. 3，8 D. 2，3 8. “这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为米，宽为米，美食店铺的总面积为平方米，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为米，可得方程，则下列说法正确的是（ ） A. 表示其中一排店铺的宽 B. “”处的内容为 C. “”处的内容为 D. 的值为 9. 关于的一元二次方程有实数根，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. ，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知m，n是方程的两个根，则的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 12. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一组数据的平均数是4，则__________． 14. 某初中毕业班的每个同学都希望把自己的照片向全班其他同学赠送一张表示留念，按这样预计将互送870张照片，若这个班共有x名同学，则可列方程为_________． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则_________． 16. 如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，已知在中，． （1）求的长； （2）当时，求的长 19. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级成绩的频数分布直方图如下 （数据分成五组：，，，，）； b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）： 80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89 c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）下列推断合理的是______； ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小； ②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩． （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数． 20. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽． 21. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 24. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $