广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

鹿寨中学2026-2027学年高二上学期数学月考试题 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知直线1经过A(1,2),B(0,3)两点，则直线1的倾斜角为（) A买 B.3 c D.8 3.在三棱台ABC-ABC中，AB=BC=2,BB=48=L,且∠ABC=交，若BB1平面ABC,则点B到 直线AC,的距离为() A.3 B.6 c.23 D.26 3 3 3 4.已知直线1过点(1,3)，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍，则直线1的方程为（) A.3x-y=0 B.2x+y-5=0 C.3x-y=0或2x+y-5=0 D.3x-y=0或x+2y-7=0 5.设P-ABC是正三棱锥，G是△ABC的重心，D是PG上的一点，且PD=DG,若PD=xPA+yPB+zPC, 则(x,y,为（) A(信别 （信 c(信 6.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的 交点)、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重 心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点为A(0,0),B(5,0),C(2,4), 则该三角形的欧拉线方程为（) A.x+2y-5=0 B.3x-6y+1=0 C.2x+y-10=0 D.2x-y-10=0 已知第合4红-=a+小，8=ce-小+a-0p=1时，若A机8=a,则a的值不可能 7. 试卷第1页（共5页） 为() A4号 B.1 C.-1 D.0 8.如图，已知正八面体E-ABCD-F中，其所有棱长均为√2，动点P满足PE2+PA2+PC2=3PF2,则 所有这样的，点P构成的平面截该正八面体所得截面的面积为() E A.1 B.2 C.22 D.4 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设ā，6为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有() A.a-a ab b B.= a·aa c.(a-}=a26 D.(a-=a-2a6+6 10.在直角坐标系中，M(-1,-1),N(1,3),P(3,-3),Q(2,5),则以下判断正确的是（) A.△MP2为直角三角形 B.M,N,P,2依次连起来是一个四边形 C.cos∠MPg=2 D.S△rew=5 13 1.如图，在直三校柱ABC-A8C中，∠ABC-子，M=B=BC=l,点N为线段BC的中点，点M 为线段AC上的动点（不含端点），则() A.存在点M,使得MN/1平面AABB, B.存在点M,使得MN⊥平面ABC 试卷第2页（共5页） C.当点M为线段AC的中点时，直线MN与平面ABC所成的角最大 D.当点M为线段AC的中点时，三棱锥M-AB,C的外接球半径最小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,石满足a-列，且a-6在方上的投影向量为单位向量，则5=一· 13.如图，两条异面直线a,b所成的角为B,在直线a,b上分别取点'，E和点A,F,使AA'1a,且A1b. 已知A'E=m,AF=n,EF=l,则线段AA'的长为 -b 14.已知两点43,0)，B0,4,动点P(x,)在线段AB上运动，则y+的范围是 x-2 四、解答题 15.(13分)在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA的长为2，且 ∠AAB=∠AAD=60°，设a=AB,b=AD,c=AA, (I)用a、b、c表示AC,并求线段AC的长； (2)求直线AC,和CB,所成角的余弦值 16.(15分)已知直线1经过点C(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、点B,O是坐标原点. (I)当aOAB的面积最小时，求直线I的一般式方程： (2)当|CACB取最小值时，求直线1的一般式方程，并求此最小值. 试卷第3页（共5页） 17.(15分)平行四边形ABCD的两条邻边AD,AB所在的直线分别为ID:x-4y+5=0,14a:2x+y-8=0, 两条对角线交点为P(0,-1), (I)求边BC所在直线方程； (2)求平行四边形ABCD的面积. 18.(17分)如图所示，在所有棱长都为2的三棱柱ABC-AB,C,中，点E是棱A4的中点，AB,1CE. (I)求证：平面A,ABB,⊥平面ABC; ②若∠4AB=号，点P是线段4C上的一个动点。若直线CP与平面ABC所成角的正弦值为25 求线 段AP的长度 试卷第4页（共5页） 19.(I7分)如图甲，在平面五边形ABCDE中，AB CD,∠ADC=空AB=AE=DE=2DC=4,AD=25, G为BC的中点，以AD为折痕将图甲中的△ADE折起，使点E到达如图乙中的点S的位置，且SA⊥DG, S(E (I)证明：平面SAC⊥平面ABCD; (2)若过点A作平面SBC的垂线，垂足为H,求点H到平面SAC的距离. 试卷第5页（共5页）