2026-2027学年六年级数学上册（第1～3单元）学情自测卷人教版

保密★启用前 2026-2027学年（新人教版）六年级上册期中质量检测数学学科试卷（第1-3单元） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）李叔叔用三段一样长的铁丝网，分别围了圆形、正方形和长方形三块地给鸡、鸭、羊活动。这三块地的面积相比，结果是（    ）。 A．圆形地的面积最大 B．正方形地的面积最大 C．长方形地的面积最大 D．三块地的面积一样大 2．（本题2分）“马走日，象走田”是中国象棋中的行棋规则。下图是中国象棋棋盘的一部分，“馬”走一步，可能到（    ）的位置。 A． B． C． D． 3．（本题2分）小优在计算一个数除以时，错算成乘，结果等于。正确的结果应该是（    ）。 A． B．9 C． D． 4．（本题2分）道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的，如果一只道口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）黄果树瀑布和荔波小七孔都是贵州省著名的5A级景区。黄果树瀑布旺季的门票价格是160元，_____________，荔波小七孔的门票是多少元？列式为时，应补充的条件是（    ）。 A．是荔波小七孔的 B．荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少 C．比荔波小七孔少 D．荔波小七孔的门票是黄果树瀑布的 评卷人 得分 二、填空题（共27分） 6．（本题2分）四大名著《水浒传》有120回，《西游记》的回数是《水浒传》的，《西游记》有( )回。《红楼梦》的章回数量存在多种观点，在第78回戛然而止，是《三国演义》回数的，《三国演义》有( )回。 7．（本题3分）比24t多是( )t,比24t少是( )t,比24t多t是( )t． 8．（本题6分）广州城市原点标志坐落在人民公园（如图），是广州城市的坐标原点。城市原点附近一些地点的方位大致如图。 (1)南越国宫署遗址在城市原点( )方向( )m处。六榕寺在城市原点( )偏( )( )°方向( )m处。 (2)从城市原点出发，向( )方向走( )m到达人民公园南大门，然后改变方向，向( )偏( )( )°方向走( )m到达北京路新大新百货公司。 9．（本题1分）一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了全程的，此时距离中点还有24千米，甲乙两地的距离是( )千米。 10．（本题2分）在比例尺是1∶400的图纸上，大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，这两个圆形花坛实际的周长之比是( )，面积之比是( )。 11．（本题2分）有吨货物，甲车每次运这批货物的，乙车每次运吨。单独运这批货物，甲车需要( )次运完，乙车需要( )次运完。 12．（本题7分）7.3立方分米＝( )立方厘米    公顷＝( )平方米 24000公顷＝( )平方千米    420平方分米＝( )平方米 ( )升＝3640毫升＝( )立方分米    8.4立方米＝( )立方分米＝( )升 3.08立方分米＝( )升( )毫升 13．（本题2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.2×( )2.2     8÷12( )66.7%      1÷( )1      ×4.4( ) 14．（本题1分）六一班有30~45名学生，课外活动时间，全班学生的去练书法，去唱歌，其余学生在阅览室看书，看书的有( )名学生。 15．（本题1分）如下图，有一种酒瓶的直径是5cm，大小相同的酒瓶捆扎在一起（接头处不计），第n组至少需要( )cm长的绳子。（结果保留） 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果公鸡的和母鸡的一样多，那么母鸡多。( ) 17．（本题2分）小芳先向北偏西30°方向走50m，再向南偏东60°方向走50m，她就回到了出发点。( ) 18．（本题2分）如果两个大于0的数互为倒数，那么这两个数的和一定大于它们的积。( ) 19．（本题2分）如果大圆和小圆的半径比是3∶1，那么它们的周长比是9∶1。( ) 20．（本题2分）一堆煤，每天用去吨，3天共用了这堆煤的。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共25分） 21．（本题9分）解方程。 （1）x÷＝4.5          （2）x－x＝        （3）80%x＋＝ 22．（本题12分）怎样简便怎样算。 ×÷                                （＋－）÷ ÷21＋                                ÷（1＋÷） 23．（本题4分）求阴影部分的周长。 评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）妈妈去上班，从家出发向正北方向走了100米到达路口A，然后又向北偏东45°方向走了100米到达路口B，再向正东方向走200米到达路口C，又向东偏南30°方向走了100米到达单位。请将妈妈上班的路线图画完整。 评卷人 得分 六、解答题（共24分） 25．（本题4分）一根木料长米，把它锯成米长的小段。每锯一次需要2分钟，一共需要多少分？ 26．（本题4分）在新乡市某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，已知舞台周长是62.8米。为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？ 27．（本题4分）在图中画一画，看一看，再填一填。新蕾学校是一所新建小学，形状为长方形。校园总面积的是空地，空地的要绿化。绿化的面积是校园总面积的。 28．（本题4分）一件羽绒服，现价1020元，比原价降了15%。现价比原价降了多少元？ 29．（本题4分）如图是一种蒸饭的木桶叫甑子，木桶盖为圆形。王伯伯要在一个边长20厘米的正方形木板上栽下一个最大的盖子。 （1）王伯伯先在木板上用笔画出盖子的轮廓，轮廓长多少厘米？ （2）裁下盖子后，剩下木板的面积是多少平方厘米？ 30．（本题4分）同学们一定有这样的经历：在解决某一具体问题后，如果对这些问题继续研究，往往有更多的发展，经历下面的探究，你会同样有收获！ 步骤1：研究给定的问题 右图是一个边长为6厘米的正方形，把这个正方形的边长增加。 算一算，新正方形的面积是原正方形面积的几分之几？ 步骤2：自主举例研究 再任意举两例，分别把正方形的边长增加，算一算，填写下表。 编号 原来边长/cm 原来正方形的面积/cm2 新边长/cm 新正方形面积/cm2 新正方形面积是原来正方形面积的几分之几 1 2 步骤3：得出初步结论 我发现了：__________________。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年（新人教版）六年级上册期中质量检测数学学科试卷（第1-3单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B D A B 1．A 【知识点】面积认识及大小的比较、长方形的面积、正方形的面积、圆的面积 【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的长与宽越接近，面积越大，而正方形可以看成长与宽是相等的，因此正方形面积大于长方形面积。 先假设铁丝的长度，然后根据公式计算圆和正方形的面积，最后比较大小即可解决。 根据圆的周长＝π×半径×2，正方形周长＝边长×4，据此求出圆的半径和正方形边长；再根据圆的面积＝π×，正方形面积＝边长×边长，计算圆和正方形的面积。 【详解】设铁丝长为3.14， 圆：3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5 3.14×＝3.14×0.25＝0.785 正方形：3.14÷4＝0.785 0.785×0.785＝0.616225 长与宽越接近，长方形的面积越大，当长与宽相等时（成正方形），面积最大；所以周长相同，正方形面积大于长方形面积。 0.785＞0.616225＞长方形面积，面积最大的是圆。 这三块地的面积相比，圆形地的面积最大。 2．B 【知识点】根据数对找位置 【分析】数对表示点的位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据“马走日，象走田”，逐项分析数对所表示的位置是否与“馬”形成“日”字，据此解答即可。 【详解】A．（2，2）表示第2列第2行，不能与“馬”形成“日”字，不符合。 B．（1，3）表示第1列第3行，能与“馬”形成“日”字，符合。 C．（3，1）表示第3列第1行，不能与“馬”形成“日”字，不符合。 D．（4，3）表示第4列第3行，不能与“馬”形成“日”字，不符合。 3．D 【知识点】分数与分数的除法 【分析】错误计算的数量关系是：原来的数×＝。根据“一个因数＝积÷另一个因数”，用除以求出原来的数；再用原来的数除以，求正确结果。除以一个非零分数，等于乘这个分数的倒数。 【详解】原来的数： ÷ ＝× ＝ 正确结果： ÷ ＝× ＝ 4．A 【知识点】单位“1”的认识与确定、分数的连除运算、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】先把这只道口烧鸡中蛋白质的含量看作单位“1”，脂肪含量是90.8克约占蛋白质含量的，蛋白质的含量＝脂肪的含量÷，再把这只道口烧鸡的总质量看作单位“1”，鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，这只道口烧鸡的总质量＝蛋白质的含量÷，所以这只道口烧鸡的总质量＝脂肪的含量÷÷，据此解答。 【详解】A．“”表示蛋白质的含量，“”表示这只道口烧鸡的总质量，该选项正确； B．“”表示脂肪含量的，而题中脂肪含量约是蛋白质含量的，应该先用“”表示出蛋白质的含量，再用蛋白质的含量除以表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； C．“”表示蛋白质的含量，“”表示蛋白质含量的，不表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； D．“”表示脂肪含量的，“”没有表示出蛋白质的含量，该算式不能求出这只道口烧鸡的总质量，该选项错误。 故答案为：A 5．B 【知识点】“提问题”“填条件”问题、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】列式160×（1－）中，160是黄果树瀑布的门票价格，把它看作单位“1”。（1－） 表示荔波小七孔的门票价格是黄果树瀑布门票价格的占比，这说明荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少了，所以补充的条件就是“荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少​”。 【详解】由分析可知，列式160×（1－）是把黄果树瀑布的门票价格看作单位“1”，荔波小七孔的门票价格是它的 （1－），这就对应条件“荔波小七孔的票价比黄果树瀑布少”。 故答案为：B 6． 100 120 【知识点】求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，已知单位“1”是《水浒传》，用单位“1”的量乘它对应的分率，求出了《西游记》的回数。 单位“1”是《三国演义》，求单位“1”用除法，用对应量除以对应分率就是单位“1”的量。 【详解】（回） （回） 7． 28 20 24 【知识点】分数加法、减法应用题、分数乘法应用题 【详解】略 8．(1) 东 600 北 西 70 500 (2) 南 100 北 东 85 500 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、根据方向、角度和距离描述路线图 【分析】地图上通常是按照“上北下南、左西右东”的方向绘制的，东和北之间是东北方向；东和南之间是东南方向。西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向； （1）描绘物体的位置时，先确定观测点，然后确定物体相对观测点的方向，根据两个方向之间的夹角以及两个物体之间的距离，进行描述； （2）描述路线时，先确定行走的路线所经过的途经点，每到一个途经点，都要以此为观测点，结合途经点相对观测点的方向、角度和距离进行描述； 图中一段线段代表100m，根据线段的段数计算出所代表的实际距离。 【详解】（1）南越国宫署遗址在城市原点的右侧即正东方向，6段线段长度代表的距离是：6×100＝600（m） 六榕寺在城市原点的左上角即西北方向，已知5°的大小，大概是北偏西70°的方向，5段线段的长度代表的距离是：5×100＝500（m） 所以，南越国宫署遗址在城市原点正东方向600m处。六榕寺在城市原点北偏西70°方向500m处。 （2）以城市原点为观测点，人民公园南门在城市的正下方1段线段长度代表的距离位置，再以人民公园南门为观测点，北京路新大新百货公司在它右上角即东北方向，北偏东（90°－5°）的方向，距离是5段线段长度代表的距离是：5×100＝500（m） 从城市原点出发，向（南）方向走（100）m到达人民公园南大门，然后改变方向，向（北）偏（东）（85）°方向走（500）m到达北京路新大新百货公司。 9．144 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】据题意得：将甲乙两地距离看作单位“1”，中点处即为，行驶了2小时距离是全程的，与全程的相差24千米，已知部分求整体运用分数除法，即用相差距离÷（），据此计算可得出甲乙两地距离。 【详解】将甲乙两地距离看作单位“1”，中点处即为，则两地相距： （千米）。 即甲乙两地的距离是144千米。 10． 2∶3 4∶9 【知识点】比的意义、圆的周长、圆的面积 【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。题目中已知大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，据此解答。题目中的比例尺是1∶400为多余条件，不使用。 【详解】根据分析： 因为大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，所以这两个圆形花坛实际的周长之比是2∶3。 面积比： 所以，这两个圆形花坛的面积之比是4∶9。 11． 4 3 【知识点】分数与分数的除法、有具体量的工程问题 【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率。根据题意知甲车的工作总量为单位“1”，所以用1÷，即可求得甲车需要多少次运完。乙车的工作总量为吨，所以用÷，即可求得乙车需要多少次运完。 【详解】（次） 所以甲车需要4次运完。 （次） 所以乙车需要3次运完。 12． 7300 3750 240 4.2 3.64 3.64 8400 8400 3 80 【知识点】体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）、面积单位间的进率及换算、体积与容积单位间的进率及换算、分数乘整数 【分析】因为1立方分米＝1000立方厘米，立方分米换算为立方厘米要乘进率。 因为1公顷＝10000平方米，公顷换算为平方米要乘进率。 因为1平方千米＝100公顷，公顷换算为平方千米要除以进率。 因为1平方米＝100平方分米，平方分米换算为平方米要除以进率。 因为1升＝1000毫升＝1立方分米，毫升换算为升和立方分米要除以进率。 因为1立方米＝1000立方分米＝1000升，立方米换算为立方分米和升要乘进率。 因为1立方分米＝1升＝1000毫升，立方分米换算为毫升要乘进率。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米，7.3×1000＝7300（立方厘米），即7.3立方分米＝7300立方厘米； 1公顷＝10000平方米，所以×10000＝3750（平方米），即公顷＝3750平方米； 1平方千米＝100公顷，24000÷100＝240（平方千米），即24000公顷＝240平方千米； 1平方米＝100平方分米，420÷100＝4.2（平方米），即420平方分米＝4.2平方米； 1升＝1000毫升＝1立方分米，3640÷1000＝3.64（升），也为3.64立方分米，即3.64升＝3640毫升＝3.64立方分米； 1立方米＝1000立方分米＝1000升，8.4×1000＝8400（立方分米），也为8400升，即8.4立方米＝8400立方分米＝8400升； 1立方分米＝1升＝1000毫升，3.08＝3＋0.08，3立方分米＝3升，0.08×1000＝80（毫升），即3.08立方分米＝3升80毫升。 13． ＜ ＜ ＞ ＞ 【知识点】小数与整数的乘法、分数乘小数、分数与整数的除法、含百分数的运算 【分析】先将各个算式的结果计算出来，再比较左右两边的大小即可解答。 【详解】2.2×2÷10＝0.44，所以2.2×2÷10＜2.2 8÷12≈66.67%，所以8÷12＜66.7% 1÷1÷＝6，所以1÷1÷＞1 1××4.4＝，所以1××4.4＞ 【点睛】本题考查了分数乘除法、小数乘除法以及含百分数的运算，有一定运算能力是解题的关键。 14．14 【知识点】公倍数与最小公倍数、分数的四则混合运算、约分的认识及应用 【分析】全班学生的去练书法，去唱歌，这两个最简分数是约分而来，求出两个分母的最小公倍数，再根据最小公倍数找到30~45之间的公倍数就是学生人数，将全班学生看作单位“1”，1－练书法的对应分率－唱歌的对应分率＝看书的对应分率，总人数×看书的对应分率＝看书的人数，据此分析。 【详解】5×4＝20（名） 20×2＝40（名） 30＜40＜45 40×（1－－） ＝40× ＝14（名） 看书的有14名学生。 【点睛】关键是理解最简分数和分数乘法的意义，通过分母的公倍数确定总人数是解答本题的关键。 15．（5π＋20n）/（20n＋5π） 【知识点】圆的周长的应用、图形的变化规律 【分析】第①组需要的绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（1×4）；第②组需要的绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（2×4）；第③组需要的绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（3×4）……由此可知，绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（第几组就用几×4）。圆的周长＝圆周率×直径。 【详解】π×5＋5×（n×4）＝（5π＋20n）cm 16．× 【知识点】分数与整数的除法 【分析】公鸡只数的和母鸡只数的相等，公鸡只数是第一个单位“1”，母鸡只数是第二个单位“1”。假设相等的部分为1份，先用1÷求出公鸡的总份数，再用1÷求出母鸡的总份数，对比份数即可比较谁的数量更多。 【详解】设公鸡只数×＝母鸡只数×＝1 公鸡只数：1÷＝1×5＝5 母鸡只数：1÷＝1×4＝4 因为5＞4，公鸡数量更多，不是母鸡多，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】这道题的核心是判断两次行走的方向是否构成相反方向，从而确定能否回到出发点。找反方向需明确：方向相反、角度相等。据此解答。 【详解】根据分析： 北偏西30°，北的相反方向是南，西的相反方向是东，角度不变，所以北偏西30°的反方向是南偏东30°，而题干中小芳第二次行走的方向是南偏东60°，与反方向不一致，因此她不能回到出发点。 故答案为：× 18．√ 【知识点】倒数的认识、与倒数有关的综合计算 【分析】根据倒数的认识可知互为倒数的两个数乘积为1，且两个数中必有一个数大于或等于1，再根据加法的计算即可判断。 【详解】互为倒数的两个数必有一个大于或等于1，再加上另一个小于或等于1的数，它们的和一定比1大；互为倒数的两个数乘积为1。 如：的倒数是2，，，，这两个数的和一定大于积。 所以如果两个大于0的数互为倒数，那么这两个数的和一定大于它们的积。说法正确。 故答案为：√ 19．× 【知识点】比的意义、比的化简、圆的周长 【分析】两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，由此可知，两个圆的半径比＝直径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，举例说明即可。 【详解】假设小圆半径为1，则大圆半径为3。 小圆周长：2×π×1＝2π 大圆周长：2×π×3＝6π 周长比：6π∶2π＝（6π÷2π）∶（2π÷2π）＝3∶1 面积比：（π×3²）∶（π×1²）＝9π∶π＝9∶1 因此，周长比是3∶1，不是9∶1，原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数乘整数 【分析】题目中每天用去的吨是具体数量，而共用了这堆煤的是分率，要判断两者是否相等，需要知道煤的总量，据此解答。 【详解】每天用煤吨，3天共用（吨）。 3天用了这堆煤的，则用去的量＝总量×。当总量是1吨的时候，用去的量是（吨）。而煤的总量不确定，则题目叙述的结论不一定成立。 故答案为：× 21．（1）x＝2.5；（2）x＝9；（3）x＝0.625 【知识点】分数乘小数、分数与分数的除法、含百分数的运算、应用等式的性质1和2解方程 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可解答； （3）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以0.8即可解答。 【详解】（1）x÷＝4.5 解：x÷×＝4.5× x＝2.5 （2）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x×4＝×4 x＝9 （3）80%x＋＝ 解：80%x＋－＝－ 0.8x＝ 0.8x÷0.8＝÷0.8 x＝0.625 22．；14 ； 【知识点】分数的四则混合运算、分数乘法运算律 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先算除法，把分解成42＋，同时把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，最后算加法； （4）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）×÷ ＝×× ＝×（×） ＝× ＝ （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×48 ＝×48＋×48－×48 ＝8＋36－30 ＝14 （3）÷21＋ ＝（42＋）÷21＋ ＝（42＋）×＋ ＝42×＋×＋ ＝2＋＋ ＝ （4）÷（1＋÷） ＝÷（1＋×） ＝÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 23． 22.99厘米 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】因为左边阴影是四分之一圆，所以用圆的周长公式C＝2πr计算半径为5厘米的圆的周长，再取其四分之一得到其弧长即四分之一圆的周长，因为小半圆直径为2厘米，所以用圆的周长公式C＝πd计算对应整圆的周长，再取其二分之一得到小半圆的弧长即二分之一圆的周长，先确定两条直边的长度：一条是长度为5厘米的竖直边，另一条是长度为（5＋2）厘米的水平边，将所有组成部分长度相加得到总周长即可。 【详解】根据分析： 2×5×3.14× ＝10×3.14÷4 ＝31.4÷4 ＝7.85（厘米） 3.14×2× ＝3.14×1 ＝3.14（厘米） 5＋5＋2＋7.85＋3.14 ＝10＋2＋7.85＋3.14 ＝12＋7.85＋3.14 ＝19.85＋3.14 ＝22.99（厘米） 因此，阴影部分周长是22.99厘米。 24． 【知识点】根据方向、角度和距离画线路图 【分析】先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际的100米用实际路程除以100即可得到应该画多少厘米，据此画出路线图即可。 【详解】100÷100＝1（厘米） 200÷100＝2（厘米） 路线图略 25．8分钟 【知识点】分数与分数的除法 【分析】分析题目，先用木料的总长度除以每小段的长度即可得到锯成的段数，再用锯成的段数减1即可得到锯了多少次，最后乘锯一次需要的时间即可解答。 【详解】÷ ＝× ＝5（段） 5－1＝4（次） 4×2＝8（分） 答：一共需要8分钟。 26．138.16平方米 【知识点】圆环的面积、圆的周长 【分析】增加的部分是圆环，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出原来的半径，即小圆半径，小圆半径＋2米＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 27．图见详解； 【知识点】分数的意义、分数乘分数 【分析】根据题目可知，把校园总面积看作单位“1”，根据分数的意义可知，把校园平均分成5份，取其中的2份，用灰色表示，之后把这2份看作一个整体，再平均分成3份，取其中的2份，用黑色区域表示，即×，由此即可求解。 【详解】×＝ 如下图所示： 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的意义并灵活运用。 28．180元 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”。已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。现价比原价降了15%，这件衣服的原价＝现价÷（1－15%）。用原价减现价，即可求出现价比原价降了多少元。 【详解】1020÷（1－15%） ＝1020÷0.85 ＝1200（元） 1200－1020＝180（元） 答：现价比原价降了180元。 29．（1）62.8厘米 （2）86平方厘米 【知识点】正方形的面积、圆的周长、圆的面积 【分析】（1）木桶盖为圆形，在一个边长20厘米的正方形木板上栽下一个最大的盖子，则圆形盖子的直径就为20厘米，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可知道轮廓长多少厘米； （2），圆的面积公式：，同一个圆内，半径是直径的一半，剩下木板的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 答：轮廓长62.8厘米。 （2）20×20＝400（平方厘米） （平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 答：剩下木板的面积是86平方厘米。 30．见详解 【知识点】求一个数占另一个数几分之几、求比一个数多/少几分之几的数是多少、正方形的面积 【分析】根据题意，步骤1：先根据正方形的面积＝边长×边长，算出原来正方形的面积，再用原来的边长乘（1＋）求出新的边长，然后求出新的正方形面积，用新正方形的面积除以原正方形面积结果用分数表示即可；步骤2：结合步骤1的方法举例子正确计算即可，答案不唯一；步骤3：通过观察面积变化与边长的关系得出结论。 【详解】步骤1：6×6＝36（平方厘米） 6×（1＋） ＝6× ＝8（厘米） （8×8）÷36 ＝64÷36 ＝ 答：新正方形的面积是原正方形面积的。 步骤2： 编号 原来边长/cm 原来正方形的面积/cm2 新边长/cm 新正方形面积/cm2 新正方形面积是原来正方形面积的几分之几 1 3 9 4 16 2 9 81 12 144 （答案不唯一） 步骤3： 我发现了：把一个正方形的边长增加，则新的正方形的面积是原正方形的。 【点睛】此题考查了分数乘法的应用以及正方形面积计算，关键理解题目意思再解答。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $