5.2 平行四边形的判定（第1课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第5章　平行四边形 5.2 平行四边形的判定（第1课时） 两组对边分别相等 数学新教材鲁教版　八年级上册 情境引入 从性质走向判定 观察与思考 已知一个图形是平行四边形，可以推出对边相等。反过来，若两组对边分别相等，能否确定它是平行四边形？ 关键认识 性质从图形类型推出关系；判定从关系认定图形类型。本课用三角形全等把长度信息转化为平行信息。 课堂练习 练习 两根木条长a，两根长b，按a、b、a、b顺序首尾相接成四边形，怎样说明拼成平行四边形？ A B C D 答：两组对边分别相等，可转化为两组对边分别平行。 相等的木条放在相对位置。 连接对角线，构造SSS全等证明。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 新知讲授 定义与定理 概念 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 读懂概念 读清条件与结论，结合图形标注对应的边、角或线段。使用时先确认条件是否全部成立。 课堂练习 练习 四边形ABCD中、，证明它为平行四边形。 A B C D 答：。 连接BD，、、。 三组对应边分别相等，所以两三角形全等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 四边形ABCD中、，已由SSS得，完成平行四边形证明。 A B C D 答：，，故为平行四边形。 对应角，。 内错角相等得到两组对边平行，再用定义。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 新知讲授 “分别”说明怎样配对？ 观察与思考 和是两组对边分别相等。若改成、，则是两组邻边相等，不能直接使用本课判定。 关键认识 画图后先圈出两组对边，再把等量关系放到对应位置。不能只数出“两对边相等”，却不核查它们是对边还是邻边。 A B C D 例题讲解 例1 已知：如图，E，F，G，H分别是平行四边形ABCD四条边上的点，，。求证：四边形EFGH是平行四边形。 答：把目标转化为对应三角形全等，再应用性质。 先标出题目给出的相等、平行或角度条件。 选取能连接已知与结论的辅助线或等式。 完整条件保留在图与题干中，先确定证明或计算路线。 例题讲解 例1 已知：如图，E，F，G，H分别是平行四边形ABCD四条边上的点，，。求证：四边形EFGH是平行四边形。 答：EFGH为平行四边形。 ，，，，。 同理。 两组对边分别相等。 证明平行四边形时，指出使用哪一种已学判定。 课堂练习 随堂练习1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点。求证：四边形DEBF是平行四边形。 答：DEBF为平行四边形。 。 ，。 且。 证明平行四边形时，指出使用哪一种已学判定。 课堂练习 随堂练习2 如图，。用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看。 选一组等长边作为公共边，再比较翻折与半周旋转两种拼法。 课堂练习 随堂练习2 如图，。用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看。 答：6种四边形，其中3种是平行四边形。 选三种不同的边作公共边，每种都有轴反射、半周旋转两种接法。 图中上排为轴反射接法；下排为半周旋转接法，下排3种都是平行四边形。 证明平行四边形时，指出使用哪一种已学判定。 课堂练习 练习 两个全等的不等边三角形，沿对应边拼四边形。怎样避免重复与遗漏？ 答：以三组对应边为三类，每类考虑两种翻转位置。 对应边重合后，两三角形位于公共边两侧。 一类可得到中心旋转式拼法，另一类为镜面式拼法，通常共6种。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 将两个全等不等边三角形重叠，再把其中一个绕某边中点旋转。两三角形拼成的四边形为什么是平行四边形？ 答：外轮廓的两组对边分别相等。 旋转后的对应边与原边等长。 公共边成为内部对角线，外侧两组对应边满足本课判定。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 四边形ABCD中，，能否判为平行四边形？ 答：能。 两组对边分别相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 四边形ABCD只知，能判为平行四边形吗？ 答：不能。 还缺另一组对边。 例如等腰梯形的两腰相等，却不是平行四边形。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 四边形两组邻边分别相等，一定是平行四边形吗？ A B C D 答：不一定。 风筝形可有两组邻边分别相等。 它不一定具有两组对边分别平行。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 已知，要用本课判定证明ABCD为平行四边形，还需什么？ A B C D 答：。 补齐另一组对边相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 四边形ABCD中，，。当x为何值时可用本课判定？ 答：。 令，得。 此时两组对边分别相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 四边形ABCD中BD为对角线，已知，能否判为平行四边形？ A B C D 答：能。 对应边、。 两组对边分别相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 在平行四边形ABCD中，，E、F分别是AB、CD中点，为什么？ 答：因为，。 相等线段的一半相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 平行四边形ABCD中E在AB、G在CD，，证明。 A B C D E G 答：。 。 ，因此。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，，。已证，要判定EFGH为平行四边形，还需要哪组等边？ 答：。 EH与GF是一组对边。 补后，才有两组对边分别相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，，。证明。 答：，故。 由、得到。 ，，SAS全等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 “平行四边形的对边相等”与“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，哪句用于认定图形？ 答：第二句。 第一句已知图形类型，得到边长性质。 第二句已知边长关系，得到图形类型。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 已知四边形ABCD两组对边分别相等，，求。 答：。 先由两组对边分别相等判定为平行四边形。 再用对角相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 在四边形ABCD中，，，求图形类型和周长。 答：平行四边形，周长30。 两组对边分别相等。 周长。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 要证明四边形为平行四边形，能先写“由平行四边形性质得”吗？ 答：不能。 这把尚未证明的结论当作前提。 应先从已知或全等推出两组对边相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 新知讲授 证明结构完整才有说服力 观察与思考 先列已知的相等关系，必要时连接对角线证明三角形全等；再写两组对边分别相等，最后引用判定得图形类型。 关键认识 如果还要求角度或长度，判定完成后才继续使用平行四边形的性质。不要省掉从条件到图形类型这一步。 课堂练习 练习 四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于O。能得吗？说明依据顺序。 A B C D O 答：能。 先判定ABCD为平行四边形。 再由对角线互相平分得。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂练习 练习 四边形依次命名为P、Q、R、S。已知、，说明怎样判定。 答：两组对边分别相等，故为平行四边形。 按边界顺序找相隔一条边的对边。 更换字母不改变定理的条件。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 课堂总结 两组对边分别相等 判定 两组对边分别相等 构造 连接对角线 全等 SSS转化边长信息 平行 对应角相等得到平行 注意 必须是对边，不能循环论证 针对训练 原创训练 四边形ABCD满足下列哪个条件时，一定是平行四边形？、、。 答：B。 两组对边分别相等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 四边形ABCD中，且____，可用本课定理判为平行四边形。 A B C D 答：。 补足另一组对边。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 判断下列关于平行四边形判定的说法，并说明理由。 （1） 两组邻边相等就够。 错 定理要求对边。 （2） 两组对边相等可以判定。 对 符合本课定理。 （3） 只一组对边相等就够。 错 信息不足。 针对训练 原创训练 在四边形ABCD中，，，，求满足判定的x。 答：4。 。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 在四边形ABCD中，、，写出连接BD后的三条SSS条件。 A B C D 答：，，。 对应顺序与。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 四边形ABCD的两组对边分别相等且，求。 答：。 先判为平行四边形。 邻角互补，。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 ，证明四边形ABCD为平行四边形。 A B C D 答：为平行四边形。 对应边、。 应用两组对边分别相等的判定。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD中点，证明。 答：，得。 ，，。 由SAS全等。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 四边形框架按边界依次量得40、25、40、25 cm，能否认定为平行四边形？ A B C D 答：能，理想几何模型下两组对边分别相等。 第1与第3边相等，第2与第4边相等。 使用对边相等判定。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 针对训练 原创训练 有两根30 cm与两根20 cm木条，首尾接成四边形。应怎样排列才可由本课定理保证是平行四边形？ A B C D 答：按30、20、30、20的边界顺序排列。 同长度木条放在对边位置。 两组对边分别相等；放成30、30、20、20不具备该保证。 根据条件选用本课结论，写出相应等式。 方法归纳 由长度关系认定图形 先凑齐两组对边 ① 利用已知相等、中点的一半或相等余段。 ② 必要时用SAS、SSS等证明对应三角形全等。 再判定并使用性质 ① 明确写出两组对边相等后引用判定。 ② 图形类型成立后，再求角、对角线或其他线段。 $