2027届高三物理一轮复习专项练习-专题四十二 功能关系

专题四十二 功能关系 一、单项选择题 1．如图，质量为的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，此时弹簧处于原长。用手拉住弹簧上端将物体缓慢提升高度，已知重力加速度为g，则手对弹簧做的功（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【详解】物体缓缓提升高度H，重力势能增加。物体缓缓提高，说明速度不变，物体动能不发生变化。物体升高，弹簧伸长，弹性势能增大。根据功能关系，手对弹簧做的功等于物体重力势能增加量与弹簧的弹性势能增加量之和，则手对弹簧做的功 故选A。 2．如图所示，物块从表面粗糙的固定斜面顶端匀速下滑至底端，下列说法正确的有（ ） A．物块减少的机械能全部转化为内能 B．物块的机械能守恒 C．物块减少的重力势能全部转化为动能 D．物块的动能增加 【答案】A 【详解】A．物块下滑过程中摩擦力做负功，因此物块减少的机械能（等于减少的重力势能）全部通过摩擦力做功转化为内能，A正确；B．匀速下滑过程中，动能不变，重力势能减小，物块机械能减少，B错误；C．物块匀速下滑，动能不变，减少的重力势能全部转化为内能，C错误；D．物块匀速，速度大小不变，质量不变，因此动能不变，D错误。 故选A 3．一质量为的物体从某一高度竖直下落，其运动的加速度的大小为0.9g。若这个物体下落的高度为，重力加速度为g，则在此过程中错误的是（ ） A．物体的重力势能损失了 B．物体的重力势能损失了 C．物体的动能增加了 D．物体的机械能损失了 【答案】A 【详解】AB．重力势能的减少量等于重力做功的大小，且只由高度差决定。由重力做功得，故物体重力势能损失为，故A错误，B正确；C．取竖直向下为正方向，物体所受合力为，合力与位移同向，根据动能定理，动能增加量等于合力做功，故，故C正确；D．设物体所受阻力大小为，方向竖直向上。取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得，代入题给的加速度大小，解得，阻力做负功使机械能减少，故，故D正确。 本题选错误的，故选A。 4．如图所示，人们用滑道从高处向低处运送货物，可视为质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为5 m/s。已知货物质量为10 kg，滑道高度h为2 m，重力加速度g取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的是（ ） A．重力做的功为125 J B．克服阻力做的功为325 J C．合外力做的功为125 J D．机械能减少了200 J 【答案】C 【详解】A．重力做功为，故A错误；B．货物初动能为，末动能为==，由动能定理有，代入，整理得，故B错误；C．由动能定理可知合外力做功等于动能变化量，即，故C正确；D．以点所在水平面为零势能面，初机械能为，末机械能为，机械能减少，故D错误。 故选C。 5．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（ ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．由动能定理得物体在这个过程中获得的动能是，此过程摩擦生热为，故A错误；B．在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为，故B错误；C．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为，故C正确；D．传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，等于此过程中摩擦生热和物体增大的动能之和，故D错误。 故选C。 6．如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的弹性挡板（物体与挡板碰撞后速度大小不变），物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示（g=，，）。则（　　） A．物体的质量为1kg B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为25m D．物体在第一次上升过程中机械能减少了15J 【答案】C 【详解】AB．设物体上滑的最大距离为s，则有，图乙可知物体上滑距离为时动能和重力势能相等，则有，其中，联立解得，故AB错误；C．物块从开始到停止，根据动能定理有，联立解得物块从开始到停止运动的总路程为，故C正确；D．根据功能关系，可知物体在第一次上升过程中机械能减少了，故D错误。 故选C。 7．神舟二十一号载人飞船返回舱安全返回地面，在打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，忽略返回舱受到的空气阻力，在这段时间内关于返回舱的说法正确的是（ ） A．减速下降阶段，返回舱处于失重状态 B．减速下降阶段，返回舱动能的减少量等于返回舱克服绳拉力做的功 C．匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于重力对返回舱做的功 D．匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒 【答案】C 【详解】A．减速下降阶段，返回舱速度方向向下、加速度方向向上，设降落伞对返回舱的拉力为，加速度大小为，根据牛顿第二定律有，解得，返回舱处于超重状态，而不是失重状态，故A错误；B．设返回舱向下运动的距离为，根据动能定理有，解得返回舱动能的减少量为，返回舱克服降落伞拉力做的功为Ts，二者不相等，故B错误；C．匀速下降阶段，返回舱的动能不变，设下降高度为，其重力势能减少量为mgh，因此机械能的减少量为，重力对返回舱做的功为，所以返回舱机械能的减少量等于重力对返回舱做的功，故C正确；D．匀速下降阶段，返回舱的动能不变，但重力势能不断减小，因此机械能不断减小，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 8．如图所示的失控车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成，专为失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以减少损失而设计的。一质量为m的失控货车以某一速度径直冲上一个倾角为的缓冲坡，其上坡过程中为直线运动，且摩擦力恒为，货车沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（取），重力加速度为g，（ ） A．货车的重力势能增加了 B．货车的动能损失了2mgH C．货车克服摩擦力做的功为 D．货车沿缓冲坡上升的高度为时的速度是 【答案】D 【详解】A．货车沿斜面上升高度为过程中，重力做功为，重力做负功，即货车的重力势能增加了，故A错误；C．货车沿斜面运动的位移为，货车所受的摩擦力做功为，即货车克服摩擦力做的功为，故C错误；B．根据动能定理可知，货车的动能损失量等于克服合外力做的功，即，故B错误；D．由B选项分析可知货车的初动能为，货车沿缓冲坡上升的高度为时，位移为，根据动能定理有 ，代入数据得 ，解得 ，故D正确。 故选D。 9．如图甲所示，一个质量为的滑块某时刻从左端滑上质量为的木板上，木板初始时静止在地面上且足够长。从滑块滑上木板的时刻开始计时，根据滑块和木板的运动作出了滑块的图像和木板的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ） A．地面对木板的摩擦力向左 B．整个过程系统产生的内能为 C．滑块最终与木板左端相距 D．摩擦力对木板做的功为 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，2s后，物块和木板共速，一起匀速，所以地面对木板的摩擦力为0，不存在向左摩擦力，A错误。B．初态时滑块速度8m/s、木板静止，系统初动能，由动量守恒可知，末态时滑块与木板同速v共=4m/s，系统末动能，系统机械能减少了96J − 48J = 48J，即产生的内能为48J，B正确。C．0～2s内，滑块平均速度，位移为6m/s×2s=12m，木板平均速度，位移为2m/s×2s=4 m，此时滑块相对木板左端的距离为12m−4m=8m，之后二者共同以4 m/s运动，距离不再改变，故非10m，C错误。D．从0到2s，木板加速度为2m/s²，所受水平合力为3kg×2m/s²＝6N，0～2s内摩擦力对木板做功为F·s=6N×4m=24J，而非6J，D错误。 故选B。 10．如图所示，一轻质弹簧的一端与套在光滑竖直杆上的小球相连，另一端固定在竖直杆左侧的点。现让小球从点由静止释放，此时小球的加速度大小为，方向向下。已知弹簧的原长为连线与杆垂直且长度为，重力加速度大小为。关于小球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小球的速度在点达到最大 B．小球的机械能先增大后减小 C．小球在点时的速度大小为 D．小球在点时的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．速度最大的位置是合力为零的位置。B点弹簧长度为，弹力水平方向，竖直方向小球仅受重力，合力向下，加速度为，小球仍在加速，因此B点速度不是最大。故A错误；B．小球机械能变化等于弹簧弹力做功：弹性势能增加时，小球机械能减小；弹性势能减小时，小球机械能增大。 从，弹簧压缩量从增加到，弹性势能逐渐增大，小球机械能减小；从，压缩量从减小到，弹性势能逐渐减小，小球机械能增大。因此小球机械能先减小后增大。故B错误；C．对过程重力做功，初末弹性势能变化为0，动能定理 ，解得，故C错误；D．在A点对小球受力分析，牛顿第二定律，弹力大小，弹力竖直分量向上，大小，加速度向下 ，在C点牛顿第二定律，弹力大小仍为，弹力竖直分量向下，大小仍为，，解得，故D正确。 故选D。 11．“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如题图甲所示，某同学穿戴“外骨骼机器人”后，在斜面上用绳子拉着质量为m的物块，沿粗糙斜坡由静止开始向上运动，绳子的拉力F随物块位移x变化的关系图像如图乙所示。绳子始终平行于斜坡，当拉力F变为0时，物块恰能静止不动。已知斜坡倾角为，重力加速度大小为g。对于整个过程，下列说法正确的是（ ） A．物块的机械能一直增加 B．物块与斜坡间因摩擦产生的热量为 C．物块做加速运动的时间等于做减速运动的时间 D．物块做加速运动的位移大于做减速运动的位移 【答案】C 【详解】A．根据功能关系可知，除重力以外的其它力做功等于机械能的变化量，而其它力即外力F和摩擦力的合力，初始一段时间内外力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，外力与摩擦力的合力沿斜面向上，即其它力做正功，机械能增大，之后外力小于摩擦力，外力与摩擦力的合力沿斜面向下，即其它力做负功，机械能减小，故A错误；B．由图乙可得，拉力对物块做功，重力做的负功为，根据动能定理有，解得摩擦力做功为，故物块与斜坡间因摩擦产生的热量为，故B错误；D．由题知，当拉力F变为0时，物块恰能静止不动，则有，根据动能定理有，即，解得，根据乙图，可知图像的函数关系为，则有，当合力为零时，速度最大，物块的运动状态由加速变成减速，则有，解得，代入，解得加速位移为，可知加速的位移等于减速的位移，均为，故D错误；C．设物块的最大速度为。刚开始，根据牛顿第二定律有，可知随着减小，加速度沿斜面向上减小，速度沿斜面向上增大，即物块做加速度不断减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，之后开始减速，根据牛顿第二定律有，知随着继续减小，加速度沿斜面向下增大，速度沿斜面向上减小，即物块做加速度不断增大的减速运动，最后速度为零，作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，且加速的位移与减速的位移相等，均为，即时间内围成的面积与时间内围成的面积相等，且纵坐标，即最大速度相等，可知加速的时间等于减速的时间，故C正确。 故选C。 12．如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率向上运动。现将一质量为的小物体（视为质点）轻轻放在处，小物体在甲传送带上到达处时恰好达到传送带的速率；在乙传送带上到达离处竖直高度为的处时达到传送带的速率，已知处离地面的高度均为。则在小物体从到的过程中（ ） A．两传送带消耗的电能相等 B．两传送带对小物体做功不相等 C．小物体与乙传送带间的动摩擦因数较小 D．图乙中因摩擦产生的热量为 【答案】D 【详解】C．对小物体的加速过程由牛顿第二定律可得，即加速度 ，甲传送带中，小物体由静止加速到的加速位移等于传送带总长度，即 ，乙传送带中，小物体到达C点时加速至，C对应的竖直高度为，乙加速位移 ，可见 ，由运动学公式 ，末速度相同，加速位移越小，加速度越大，故 ，结合加速度表达式可推出 ，即甲传送带和物体的动摩擦因数更小， 故C不符合题意；B．传送带对小物体的作用力为摩擦力与支持力的合力，支持力不做功，传送带对物体做功等于摩擦力做的总功。 根据动能定理，合外力做功等于物体动能变化，即，整理得传送带对小物体做功 ，两个过程中小物体的初动能都是0，末动能都是，上升高度均为，因此两传送带对小物体的做功相等，故B不符合题意；A．传送带消耗的电能等于传送带克服滑动摩擦力所做的功，即，是加速阶段传送带对地的位移。 设加速时间为，小物体加速阶段平均速度，物体对地位移，传送带对地位移，可得，甲的加速位移，甲消耗电能，乙的加速位移，乙消耗电能，滑动摩擦力。 联立运动学公式 与加速度，可得 为定值。 将电能表达式变形后可以看出，电能大小只由物体加速位移 决定，越大，传送带消耗电能越多。 由于，可推得，两传送带消耗电能不相等， 故A不符合题意；D．摩擦生热等于滑动摩擦力乘以物体与传送带的相对位移，即，其中相对位移，对乙传送带，取A到C的加速过程列动能定理，即，其中（C点离地面高度为），代入整理得 ，所以，故D符合题意。 故选D。 二、多项选择题 13．关于功和能的关系，下列说法正确的是（ ） A．功是能量转化的量度 B．合外力对物体做正功，物体的动能一定增加 C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少 D．物体克服摩擦力做功，物体的机械能一定减少 【答案】ABC 【详解】A．功是能量转化的量度，做了多少功，就对应有多少能量发生转化，故A正确；B．根据动能定理，可知合外力对物体做正功，物体的动能一定增加，故B正确；C．重力对物体做正功，物体重力势能一定减少；重力做负功时，重力势能增加，故C正确；D．物体克服摩擦力做功，机械能不一定减少，例如物体在粗糙水平面上匀速运动，机械能不变，只有除重力和系统内弹力以外的其他力对物体做的总功为负时，物体的机械能才减少，故D错误。 故选ABC。 14．篮球比赛开始前，双方球员在中场进行跳球争夺第一次进攻球权，裁判在两名跳球运动员之间将篮球以一初速度竖直向上抛起，球在达到最高点后才被运动员合法拍击。若篮球的质量为m，竖直上抛的初速度为，由于空气阻力作用，篮球上升过程的加速度大小为，篮球上升的最大高度为h，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A．篮球重力势能的变化量为 B．空气阻力对篮球做的功为 C．篮球克服阻力做功为 D．篮球机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．篮球重力做负功，重力势能增大，重力势能的变化量为，故A错误；B．上升过程对篮球受力分析，由牛顿第二定律可得，解得空气阻力大小，空气阻力对篮球做的功为，故B正确；C．对上升过程应用动能定理可得，整理得篮球克服阻力做功为，故C正确；D．机械能的减少量等于除重力外其他力做功的绝对值，即等于篮球克服阻力做功，大小为，故D错误。 故选BC。 15．如图，一质量为的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在恒力作用下，让小圆环由B点运动到位置A（在同一水平面上），已知细绳段长为，与水平方向的夹角为，重力加速度为，则此过程中下列说法正确的是（ ） A．从B到A，小球做加速运动 B．小圆环的重力势能增加了 C．小圆环的机械能增加 D．小圆环的动能增加了 【答案】BC 【详解】A．小圆环沿竖直杆运动，绳与水平方向的夹角逐渐减小，张力竖直分力由 逐渐减小到，沿杆方向的合力不一定始终与速度同向，不能判断小圆环一定做加速运动，故A错误；B．由几何关系可知，小圆环从 点到点上升高度为，重力势能增加 ，故B正确；CD．细绳对小圆环的拉力大小恒为 ，从 到，小圆环到定滑轮的绳长由 变为，拉力对小圆环做功 ，杆的弹力不做功，故小圆环的机械能增加 ，由动能定理得小圆环的动能增加 ，故C正确，D错误。 故选BC。 16．如图所示，质量为m的物体（可看成质点）以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与轻弹簧的自由端O相距x，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则物体从开始运动到弹簧被压缩至最短（仍在弹性限度内）的过程中（ ） A．物体运动到O点的动能为–μmgx B．物体克服摩擦力所做的功为–μmg（x+l） C．弹簧处于最大压缩量时，弹簧的弹性势能为μmg（x+l） D．若物体被弹簧向右自然弹出后，又恰能回到A点，则 【答案】AD 【详解】A．从到，由动能定理，解得，故A正确；B．物体从开始到弹簧压缩至最短，路程为，摩擦力方向始终与运动方向相反，故摩擦力做功为，物体克服摩擦力所做的功为，其值为正，故B错误；C．从到弹簧压缩至最短，由能量守恒，得，故C错误；D．若物体弹回后恰能回到点，则初末动能均为零。整个过程中，弹簧弹力做功代数和为零，只有摩擦力做功。物体运动总路程为 ，由能量守恒，解得，故D正确。 故选AD。 17．如图甲所示，一质量M=4kg的木板A静置在足够大的光滑水平面上，t=0时刻在木板上作用一水平向右的力F，F随时间变化的图像如图乙所示。在t=4s时将一可视为质点且质量m=2kg的滑块B轻放在木板A右端（滑块B相对地面初速度为0），最终滑块B恰好没有从木板A左端掉落。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数µ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，力F对木板A的冲量大小为24N·s B．t=4s时木板A的速度大小为8m/s C．木板A的长度为6m D．滑块B在与木板A相对滑动的过程中，摩擦产生的热量为64J 【答案】AC 【详解】A．根据F-t图像可知，0~4s内力F对木板A的冲量大小为，故A正确；B．0~4s内，根据动量定理可得，解得，故B错误；C．放上滑块B后，木板A的加速度大小为，滑块B的加速度大小为，当二者共速时，有，解得，，则木板A的长度为，故C正确；D．滑块B在与木板A相对滑动的过程中，摩擦产生的热量为，故D错误。 故选AC。 18．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度为g，则此时（　　） A．物块B的质量满足 B．物块A的加速度为 C．拉力做功的瞬时功率为 D．此过程中，弹簧弹性势能的增量为 【答案】BD 【详解】A．初始时系统处于静止状态，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，即，当B刚离开C时，弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力大小等于B的重力沿斜面向下的分力，即，根据题意可得 所以，故A错误；B．当B刚离开C时，对A，根据牛顿第二定律可得，联立解得物块A加速度为，故B正确；C．拉力的瞬时功率为，故C错误；D．根据功能关系可得，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即，故D正确。 故选BD。 19．有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16 J，在O点动能为4 J，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ） A．小球所受重力和风力大小之比为2∶1 B．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1∶4 C．小球落到N点时的动能为32 J D．小球从M点运动到N点过程动能一直减小 【答案】AC 【详解】A．将小球的运动分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为0的匀加速直线运动，小球在M点的动能全部来自竖直初速度，到最高点O时，竖直速度减为0，动能全部来自水平速度，设竖直方向加速度为，上升时间为，则，水平方向加速度为，则，联立得 因此，即重力与风力大小之比为2：1，A正确；B．机械能的变化量等于风力做的功。 竖直上抛运动上升和下落的时间相等，水平方向是匀加速直线运动，连续相等时间内的水平位移之比为。风力恒定，由可知，上升和下落过程风力做功之比为，因此机械能变化量之比为1：3，B错误；C．从M到O水平位移设为，则从O到N水平位移为，M到N总水平位移为。 M到O过程风力做功，对M→O用动能定理，同时竖直上抛上升过程，得，因此全程M→N风力总做功，全程重力做功为0，所以N点动能，C正确；D．小球所受合力为斜向右下的恒力，初速度竖直向上，合力与初速度夹角为钝角，因此上升阶段小球动能先减小；当速度方向与合力方向变为锐角后，动能开始增大，并非一直减小，D错误。 故选AC。 20．如图甲所示，质量均为m的两物体A、B（不粘连）叠放在劲度系数为k的轻弹簧上处于静止状态。现对物体A施加竖直向上的力F，物体A运动的图像如图乙所示，时刻物体A、B将要分离。图乙中、已知，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．物体A、B分离后，物体B做减速运动 B．时刻，所施加力F的大小为 C．过程，物体A、B和弹簧构成系统的机械能变化量 D．物体B运动过程中的最大速度 【答案】BD 【详解】A．时刻，A、B分离瞬间，两物体加速度相同，均竖直向上，则B会继续先做加速运动，故A错误；B．时刻，A、B间弹力为零，以A为研究对象，由牛顿第二定律得，图线的斜率表示加速度，可得，联立解得，故B正确；C．A、B和弹簧构成的系统，机械能的变化量等于外力F做的功。F为线性变力，时，由牛顿第二定律得，时刻，对A由牛顿第二定律得，解得，过程，平均作用力，位移，外力做功，，系统机械能变化量，故C错误；D．时刻A、B分离，速度均为。对B由牛顿第二定律得，解得分离时弹簧压缩量，A、B分离后，B与弹簧组成的系统机械能守恒，B速度最大时合外力为0，弹簧弹力等于B所受重力，解得，由机械能守恒得，整理变形，代入，，得到最简结果，故D正确。 故选BD。 三、计算题 21．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)滑块第一次经过点时，滑块的速度大小（用根号表示）； (2)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）滑块从点出发，第一次经过点，由动能定理可得，解得 （2）滑块从点静止释放到第一次到达点，重力势能减少量为，摩擦力做负功，，设弹簧具有的弹性势能为，由能量守恒可得 （3）由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道间，设滑块在段运动的总路程为。对于从滑块静止释放到最终停下来的全过程，由能量守恒可得，解得，则有，因此在水平轨道上停止的位置距点的距离 22．如图装置由以速度顺时针转动的传送带，水平直轨道，圆弧形细管道，足够长水平直轨道组成。细管道的半径为，为细管道竖直直径的最高点，与点间的竖直距离为，木板和滑块乙均静止，木板的左端在处，滑块乙在木板最右端。开始时，滑块甲轻放在传送带的最左端，经、和后，与木板相碰并粘在一起向右运动。已知滑块甲、木板的质量均为，滑块乙的质量为，滑块甲与及间的动摩擦因数均为，木板与间的动摩擦因数也为，滑块乙与木板间的动摩擦因数，，，传送带长度，速度，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，忽略、之间的空隙，滑块甲、乙均可视为质点，滑块乙始终不脱离木板。 (1)刚离开传送带时，求滑块甲速度大小； (2)经过最高点时，求滑块甲受到细管道的作用力大小； (3)已知碰后瞬间，滑块甲与木板的速度变为碰前滑块甲速度的一半，此时滑块乙的速度仍为零，求 ①滑块乙最终的位移大小； ②滑块乙与木板间的摩擦产生的热量。 【答案】(1)，(2)0.8N，方向竖直向下，(3)①；② 【详解】（1）滑块甲在传送带上一直加速，根据动能定理     得     刚离开传送带时，滑块甲速度大小为。 （2）从B到C过程，由机械能守恒，得 得     在C点由牛顿第二定律，得     得，方向竖直向下； （3）①由题意，碰后瞬间滑块甲和木板的速度大小 滑块乙受到的摩擦力大小 加速度大小，水平向右； 滑块甲和木板受到地面的摩擦力大小 加速度大小，水平向左； 达到共速过程中，根据 得， 该过程，滑块乙的位移     共速后至停止运动过程中，滑块乙加速度大小，水平向左； 滑块甲和木板，加速度大小，水平向左； 该过程，滑块乙的位移 可得     ②达到共速过程中，根据     共速后至停止运动，根据     滑块乙与木板间的摩擦产生的热量 试卷第6页（共13页） 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四十二 功能关系 一、单项选择题 1．如图，质量为的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，此时弹簧处于原长。用手拉住弹簧上端将物体缓慢提升高度，已知重力加速度为g，则手对弹簧做的功（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．如图所示，物块从表面粗糙的固定斜面顶端匀速下滑至底端，下列说法正确的有（ ） A．物块减少的机械能全部转化为内能 B．物块的机械能守恒 C．物块减少的重力势能全部转化为动能 D．物块的动能增加 3．一质量为的物体从某一高度竖直下落，其运动的加速度的大小为0.9g。若这个物体下落的高度为，重力加速度为g，则在此过程中错误的是（ ） A．物体的重力势能损失了 B．物体的重力势能损失了 C．物体的动能增加了 D．物体的机械能损失了 4．如图所示，人们用滑道从高处向低处运送货物，可视为质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为5 m/s。已知货物质量为10 kg，滑道高度h为2 m，重力加速度g取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的是（ ） A．重力做的功为125 J B．克服阻力做的功为325 J C．合外力做的功为125 J D．机械能减少了200 J 5．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（ ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 6．如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的弹性挡板（物体与挡板碰撞后速度大小不变），物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示（g=，，）。则（　　） A．物体的质量为1kg B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为25m D．物体在第一次上升过程中机械能减少了15J 7．神舟二十一号载人飞船返回舱安全返回地面，在打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，忽略返回舱受到的空气阻力，在这段时间内关于返回舱的说法正确的是（ ） A．减速下降阶段，返回舱处于失重状态 B．减速下降阶段，返回舱动能的减少量等于返回舱克服绳拉力做的功 C．匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于重力对返回舱做的功 D．匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒 8．如图所示的失控车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成，专为失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以减少损失而设计的。一质量为m的失控货车以某一速度径直冲上一个倾角为的缓冲坡，其上坡过程中为直线运动，且摩擦力恒为，货车沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（取），重力加速度为g，（ ） A．货车的重力势能增加了 B．货车的动能损失了2mgH C．货车克服摩擦力做的功为 D．货车沿缓冲坡上升的高度为时的速度是 9．如图甲所示，一个质量为的滑块某时刻从左端滑上质量为的木板上，木板初始时静止在地面上且足够长。从滑块滑上木板的时刻开始计时，根据滑块和木板的运动作出了滑块的图像和木板的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ） A．地面对木板的摩擦力向左 B．整个过程系统产生的内能为 C．滑块最终与木板左端相距 D．摩擦力对木板做的功为 10．如图所示，一轻质弹簧的一端与套在光滑竖直杆上的小球相连，另一端固定在竖直杆左侧的点。现让小球从点由静止释放，此时小球的加速度大小为，方向向下。已知弹簧的原长为连线与杆垂直且长度为，重力加速度大小为。关于小球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小球的速度在点达到最大 B．小球的机械能先增大后减小 C．小球在点时的速度大小为 D．小球在点时的加速度大小为 11．“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如题图甲所示，某同学穿戴“外骨骼机器人”后，在斜面上用绳子拉着质量为m的物块，沿粗糙斜坡由静止开始向上运动，绳子的拉力F随物块位移x变化的关系图像如图乙所示。绳子始终平行于斜坡，当拉力F变为0时，物块恰能静止不动。已知斜坡倾角为，重力加速度大小为g。对于整个过程，下列说法正确的是（ ） A．物块的机械能一直增加 B．物块与斜坡间因摩擦产生的热量为 C．物块做加速运动的时间等于做减速运动的时间 D．物块做加速运动的位移大于做减速运动的位移 12．如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率向上运动。现将一质量为的小物体（视为质点）轻轻放在处，小物体在甲传送带上到达处时恰好达到传送带的速率；在乙传送带上到达离处竖直高度为的处时达到传送带的速率，已知处离地面的高度均为。则在小物体从到的过程中（ ） A．两传送带消耗的电能相等 B．两传送带对小物体做功不相等 C．小物体与乙传送带间的动摩擦因数较小 D．图乙中因摩擦产生的热量为 二、多项选择题 13．关于功和能的关系，下列说法正确的是（ ） A．功是能量转化的量度 B．合外力对物体做正功，物体的动能一定增加 C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少 D．物体克服摩擦力做功，物体的机械能一定减少 14．篮球比赛开始前，双方球员在中场进行跳球争夺第一次进攻球权，裁判在两名跳球运动员之间将篮球以一初速度竖直向上抛起，球在达到最高点后才被运动员合法拍击。若篮球的质量为m，竖直上抛的初速度为，由于空气阻力作用，篮球上升过程的加速度大小为，篮球上升的最大高度为h，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A．篮球重力势能的变化量为 B．空气阻力对篮球做的功为 C．篮球克服阻力做功为 D．篮球机械能减少了 15．如图，一质量为的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在恒力作用下，让小圆环由B点运动到位置A（在同一水平面上），已知细绳段长为，与水平方向的夹角为，重力加速度为，则此过程中下列说法正确的是（ ） A．从B到A，小球做加速运动 B．小圆环的重力势能增加了 C．小圆环的机械能增加 D．小圆环的动能增加了 16．如图所示，质量为m的物体（可看成质点）以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与轻弹簧的自由端O相距x，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则物体从开始运动到弹簧被压缩至最短（仍在弹性限度内）的过程中（ ） A．物体运动到O点的动能为–μmgx B．物体克服摩擦力所做的功为–μmg（x+l） C．弹簧处于最大压缩量时，弹簧的弹性势能为μmg（x+l） D．若物体被弹簧向右自然弹出后，又恰能回到A点，则 17．如图甲所示，一质量M=4kg的木板A静置在足够大的光滑水平面上，t=0时刻在木板上作用一水平向右的力F，F随时间变化的图像如图乙所示。在t=4s时将一可视为质点且质量m=2kg的滑块B轻放在木板A右端（滑块B相对地面初速度为0），最终滑块B恰好没有从木板A左端掉落。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数µ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，力F对木板A的冲量大小为24N·s B．t=4s时木板A的速度大小为8m/s C．木板A的长度为6m D．滑块B在与木板A相对滑动的过程中，摩擦产生的热量为64J 18．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度为g，则此时（　　） A．物块B的质量满足 B．物块A的加速度为 C．拉力做功的瞬时功率为 D．此过程中，弹簧弹性势能的增量为 19．有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16 J，在O点动能为4 J，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ） A．小球所受重力和风力大小之比为2∶1 B．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1∶4 C．小球落到N点时的动能为32 J D．小球从M点运动到N点过程动能一直减小 20．如图甲所示，质量均为m的两物体A、B（不粘连）叠放在劲度系数为k的轻弹簧上处于静止状态。现对物体A施加竖直向上的力F，物体A运动的图像如图乙所示，时刻物体A、B将要分离。图乙中、已知，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．物体A、B分离后，物体B做减速运动 B．时刻，所施加力F的大小为 C．过程，物体A、B和弹簧构成系统的机械能变化量 D．物体B运动过程中的最大速度 三、计算题 21．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)滑块第一次经过点时，滑块的速度大小（用根号表示）； (2)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离。 22．如图装置由以速度顺时针转动的传送带，水平直轨道，圆弧形细管道，足够长水平直轨道组成。细管道的半径为，为细管道竖直直径的最高点，与点间的竖直距离为，木板和滑块乙均静止，木板的左端在处，滑块乙在木板最右端。开始时，滑块甲轻放在传送带的最左端，经、和后，与木板相碰并粘在一起向右运动。已知滑块甲、木板的质量均为，滑块乙的质量为，滑块甲与及间的动摩擦因数均为，木板与间的动摩擦因数也为，滑块乙与木板间的动摩擦因数，，，传送带长度，速度，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，忽略、之间的空隙，滑块甲、乙均可视为质点，滑块乙始终不脱离木板。 (1)刚离开传送带时，求滑块甲速度大小； (2)经过最高点时，求滑块甲受到细管道的作用力大小； (3)已知碰后瞬间，滑块甲与木板的速度变为碰前滑块甲速度的一半，此时滑块乙的速度仍为零，求 ①滑块乙最终的位移大小； ②滑块乙与木板间的摩擦产生的热量。 试卷第6页（共13页） 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $