第五单元比的认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

· 第五单元 比的认识 综合质量能力检测卷 · 2026-2027学年北师大版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．下面各组中的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 2．下面关于比例尺的说法正确的是（    ）。 A．比例尺是比例 B．比例尺1∶100表示实际距离是图上距离的 C．比例尺的前项总是1 D．比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离 3．下面4个情境中能用4∶5表示的共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 5．在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（    ）。 A．不变 B．乘5 C．除以10 D．乘10 6．有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD的长和宽的比是（    ）。 A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 7．甲是乙的1.5倍，甲∶乙＝______∶______。 8．9∶4＝＝（      ）÷28。 9． ∶10＝＝ ÷5＝ 成＝ 折＝ %＝0.2。 10．的比值是( )，把3m2∶450dm2化成最简整数比是( )。 11．一项工作，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成，甲、乙工作效率的最简整数比是( )。 12．与1.5化成最简整数比是( )，比值是( )；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加( )。 13．把m∶6的后项加上24，要使比值不变，前项应加上( )。 14．甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2∶7，乙瓶中盐与水的比是3∶10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那么混合盐水中的盐与水的比是________。 15．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π） 16．图中涂色部分与未涂色部分的比是( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 17．王阿姨和赵阿姨一起到超市买菜，两人买了同一种西兰花。 根据上面的数据，写出两个比例。( )( )。 18．如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 三、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 19．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。( ) 20．甲比乙少，乙与甲的比是5∶4。( ) 21．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。( ) 22．如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。( ) 23．（A、B均不为0），那么B∶A＝7∶3。( ) 四、计算题（共 14 分） 24．直接写出得数。 0.42＋0.7＝      25×40＝        300∶125＝       4.8÷60%＝                          25．化成最简整数比并求比值。              五、解答题（共 34 分） 26．植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3∶2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？ 27．制作一种面包，面粉、水、白糖的比例为。现有面粉450克，制作这种面包，还需水和白糖各多少克？ 28．一位数学名师指出：教师用在备课、上课、课后辅导的时间比应为，上课时间是30分钟，备课应该花多长时间？ 29．如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程） 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元 比的认识�综合质量能力检测卷 2026-2027学年北师大版数学六年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C D A 1．A 【分析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，由此来判断两个比能不能组成比例即可。 【详解】A．因为，所以和不能组成比例； B．因为，所以和能组成比例； C．因为，所以和能组成比例； D．因为，所以和能组成比例； 所以不能组成比例的是和。 故答案为：A 2．D 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。图上距离÷比例尺＝实际距离。表示两个比相等的式子叫比例，据此逐项分析。 【详解】A．比例尺是个比，不是比例，选项说法错误； B．比例尺1∶100表示图上距离是实际距离的，选项说法错误； C．比例尺的前项不总是1，选项说法错误； D．1÷＝100（cm）、100cm＝1m 比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离，说法正确。 关于比例尺的说法正确的是比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离。 3．C 【分析】情境一，白球有5个，黑球4个，所以黑球与白球的个数比是：4∶5。 情境二，小正方形边长4cm，它的周长＝边长×4，算出周长16cm，同理大正方形边长5cm，可以算出周长是20cm，那么小正方形和大正方形周长比是：16cm∶20cm＝4∶5。 情境三，小正方体边长4dm，它的体积＝边长3，算出体积64dm3，大正方体边长5dm，可算出体积125dm3。因此小正方体和大正方体的体积比是：64dm3∶125dm3＝64∶125。 情境四，1L＝1dm3，所以4L蜂蜜体积是4dm3，5L水的体积是5dm3，他们体积比是：4dm3∶5dm3＝4∶5。 【详解】由分析可知，情境一、二、四可以用4∶5表示 ，所以4个情境中能用4∶5表示的共有3个。 故答案为：C 4．C 【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。 【详解】5×÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 甲数的等于乙数的。 故答案为：C 5．D 【分析】在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，a和b的比值不变，比值相等的两个比能组成比例，在c∶d中，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变可知，如果d乘10，c也要乘10，c∶d的比值不变，比例依然成立。 【详解】根据分析可知：在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要乘10。 故答案为：D 6．A 【分析】由图可以看出，长方形ABCD的长是（7＋2×4）cm，宽是（2×2＋7）cm，根据比的意义，即可写出长方形长、宽和宽的比。 【详解】（7＋2×4）cm∶（2×2＋7）cm ＝（7＋8）cm∶（4＋7）cm ＝15cm∶11cm ＝15∶11 长方形ABCD的长和宽的比是15∶11。 故答案为：A 7． 3 2 【分析】根据“甲是乙的1.5倍”，把乙看作1，则甲是1.5，写出甲与乙的比，再根据比的基本性质化成最简单的整数比即可。 【详解】甲∶乙＝1.5∶1 ＝（1.5×2）∶（1×2） ＝3∶2 8．12；63 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 【详解】9∶4＝ ＝＝ ＝＝，＝63÷28 即9∶4＝＝63÷28。 9．2；100；1；二；二；20 【分析】先把小数的小数点向右移动两位，再添上“%”，百分之几十就是几折； 把1平均分成10份，每一份就叫做一成，所以0.2＝二成； 把小数化为最简分数，然后根据分数与除法的关系把分数写成除法的形式1÷5； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是1∶5＝2∶10； 根据分数的基本性质把分子化成是20的分数，分子1乘20得20，其分子5也要乘20得100，即＝ 据此解答即可。 【详解】0.2＝20%＝二折＝二成 0.2＝＝1÷5＝1∶5 1∶5＝（1×2）∶（5×2）＝2∶10 ＝＝ 因此2∶10＝＝1÷5＝二成＝二折＝20%＝0.2。 10． 3 2∶3 【分析】求比值用比的前项除以后项即可；化简比先将单位统一，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝3 450dm2＝4.5m2 3∶4.5 ＝（3×2）∶（4.5×2） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 所以，的比值是3，把3m2∶450dm2化成最简整数比是2∶3。 11．4∶3 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲、乙工作效率的比，化简即可。 【详解】∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3 12． 1∶5 0.2 15 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数不为0的数，比值不变，据此即可化简；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果即是比值；最后一个空根据比的基本性质填空即可。 【详解】∶1.5 ＝（×10）∶（1.5×10） ＝3∶15 ＝（3÷3）∶（15÷3） ＝1∶5 比值：1∶5＝1÷5＝0.2 前项增加3，此时变为：1＋3＝4，相当于1×4＝4，前项乘4，那么后项也应该乘4，即4×5＝20，20－5＝15 与1.5化成最简整数比是1∶5，比值是0.2；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加15。 13．4m 【分析】比的后项加上24，先算出变化后的后项，求出后项扩大几倍，根据比的基本性质，前项也要扩大相同倍数，再算出前项增加多少。 【详解】后项加上24：6＋24＝30 30÷6＝5，后项扩大到原来的5倍。 要比值不变，前项m也要扩大到原来5倍：m×5＝5m 前项增加：5m－m＝4m 14．53∶181 【分析】因为甲、乙两个瓶子的容积相同，且都装满，假设甲、乙两个瓶子的容积都是117毫升，则甲瓶子中一共有7＋2＝9份，用117除以9求出1份是多少，再乘盐的份数求出盐的毫升数，乘水的份数求出水的毫升数，同理用117除以乙瓶中盐和水的总份数3＋10＝13份，求出1份是多少毫升，再分别乘盐和水对应的份数，求出乙瓶中分别有盐和水各多少毫升，再用甲、乙两瓶中盐的毫升数和比甲、乙两瓶中水的毫升数和即可解答。 【详解】假设甲、乙两个瓶子的容积都是117毫升。 117÷（2＋7） ＝117÷9 ＝13（毫升） 13×2＝26（毫升） 13×7＝91（毫升） 117÷（3＋10） ＝117÷13 ＝9（毫升） 9×3＝27（毫升） 9×10＝90（毫升） （26＋27）∶（91＋90）＝53∶181 所以混合盐水中的盐与水的比是53∶181。 15．π2∶8 【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积； 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积； 然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。 【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r； 正方体木块的体积是a3； 圆柱形木块的体积是πr2a； a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝； 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是： π×（）2×a＝ 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图： 正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2 长方体的体积：2r2×a＝2××a＝ ∶ ＝∶ ＝（×4π）∶（×4π） ＝π2∶8 削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。 【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。 16． 3∶2 3 2 1.5 【分析】由图可知，涂色部分有3份，未涂色部分有2份，写出对应的比为3∶2；在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；用前项除以后项即可求出比值。 【详解】3∶2＝3÷2＝1.5 因此，图中涂色部分与未涂色部分的比是3∶2，比的前项是3，比的后项是2，比值是1.5。 17． 10∶4＝15∶6 4∶6＝10∶15 【分析】由题意可知，西兰花的单价是相同的，因此可以根据单价相同，在等号的左右两边分别表示出王阿姨和赵阿姨购买的单价，即可得出比例，然后再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将内项或者外项互换位置即可。 【详解】①10∶4=15∶6②4∶6=10∶15（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查比例的认识，能够根据比例的定义来书写出正确的比例，并可以根据比例的性质改写出其他正确的比例来。 18．3∶2 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【详解】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 19．√ 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】将乙看作单位“1”，则甲是乙的。乙与甲的比是，根据比的基本性质化简成整数比，即可判断。 【详解】设乙为单位“1”，则甲为。 乙∶甲＝＝。因此，乙与甲的比是。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆的周长和直径的比值是固定的圆周率π，不随圆的大小变化，因此所有圆的该比值都相等。 【详解】由圆的周长公式C＝πd可得：C÷d＝π，π是固定不变的常数，因此所有圆的周长和它的直径的比值都相等。 故答案为：√ 22．√ 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1，根据圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，底面积＝圆锥的体积×3÷高，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高＝圆柱的体积÷高，据此分别求出圆锥的底面积和圆柱的底面积，再进行比即可。 【详解】假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1。 圆锥的底面积＝6×3÷1＝18÷1＝18 圆柱的底面积＝6÷1＝6 18∶6＝（18÷6）∶（6÷6）＝3∶1 所以圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】根据比与除法的关系，A÷B＝1÷（A、B均不为0）。即A÷B＝，所以A＝B，即B∶A＝B∶B，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘3，再除以B化简即可。 【详解】（A、B均不为0） A÷B＝1÷ A÷B＝1× A÷B＝ A＝B B∶A＝B∶B B∶B ＝（B×3÷B）∶（B×3÷B） ＝（3B÷B）∶（7B÷B） ＝3∶7 所以B∶A＝3∶7，而不是7∶3，原说法错误。 故答案为：× 24．1.12；1000；2.4；8 ；；； 【详解】略 25．2∶3；；6∶7；；5∶1；5；1∶10； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值，注意单位名数的统一。 【详解】 ＝36dm∶54dm ＝（36÷18）∶（54÷18） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ ＝（0.75×8）∶（×8） ＝6∶7 6∶7 ＝6÷7 ＝ ＝（0.6×100÷12）∶（0.12×100÷12） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 ＝（×8÷3）∶（×8÷3） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝ 26．四年级220人；五年级200人；六年级300人 【分析】假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有720＋80＝800人，那么四、五、六三个年级的人数比为3∶2∶3，根据按比例分配，六年级的人数是800人的，五年级的人数是800人的，据此解答。 【详解】六年级： （720＋80）× ＝800× ＝300（人） 四年级：300－80＝220（人） 五年级： （720＋80）× ＝800× ＝200（人） 答：四、五、六年级参加植树的人数分别是220人、200人、300人。 27．水315克；白糖9克 【分析】根据比的意义，把面粉的质量看作50份，水的质量看作35份，白糖的质量看作1份，用450除以50可计算每份的质量，再用每份的质量分别乘水和白糖所对应的份数即可得解。 【详解】（克） 水：（克） 白糖：（克） 答：还需水315克，白糖9克。 28．60 【分析】用上课时间除以对应的份数求出1份对应的时长，再用1份对应的时长乘备课的份数即可。 【详解】30÷3＝10（分钟） 10×6＝60（分钟） 答：备课应该花60分钟。 29．3∶2；过程见详解 【分析】根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求出底面积的比。 【详解】10升＝10立方分米＝10000立方厘米 10000÷8＝1250（平方厘米） 10000÷12＝（平方厘米） 1250∶ ＝（1250×3）∶（×3） ＝3750∶2500 ＝（3750÷1250）∶（2500÷1250） ＝3∶2 答：甲、乙容器底面积的比是3∶2。 答案第10页（共11页） 答案第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $