2027届高三物理一轮复习专项练习-专题四十一 机械能守恒定律中的连接体问题

专题四十一 机械能守恒定律中的连接体问题 一、单项选择题 1．如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 2．如图所示，物体B连着一个处于自由状态的轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上。物体A以速度v向B运动，在它们通过弹簧相互作用的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．当弹簧恢复到自由状态时，B的动能达到最大值，A的动能达到最小值 B．当弹簧压缩到最短时，B的动能达到最大值，A的动能达到最小值 C．当弹簧压缩到最短时，两物体的动能之比跟它们的质量成正比 D．当弹簧压缩到最短时，A、B的总动能最大 3．如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．释放之后，小球A的机械能守恒 B．释放之后，小球B的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为4∶3 4．如图所示，一条轻绳绕过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A（A物体放置于水平台上），使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳拉力大小为2mg B．A、B及地球组成的系统机械能不守恒 C．物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能 D．物体B减少的机械能为 5．如图所示，足够长的轻绳绕过光滑轻质小定滑轮，一端与质量为的小球相连，另一端与套在竖直固定光滑杆上的小物块相连。竖直杆上的点与定滑轮在同一水平线上，距离为。当细线与竖直杆的夹角为时，小物块与小球恰好处于静止状态，。现将小物块从点由静止释放，则小物块下降的最大高度为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 B．弹簧的劲度系数为 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时弹簧的弹性势能等于 7．如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量的滑块，滑块的加速度与弹簧压缩量间的关系如图乙所示。重力加速度大小，弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，则（ ） A．斜面的倾角需满足 B．弹簧的劲度系数为 C．滑块最大的动能为 D．滑块速度最大时，弹簧的弹性势能为0.5 J 8．质量分别为和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为）（ ） A．在此过程中小球Q的机械能增加 B．在最低点时小球P和Q的线速度大小相等 C．此时小球Q的线速度为 D．轻质杆对小球Q做功 9．如图所示，斜面体倾角为30°，斜面光滑且足够长，足够长的轻绳绕过光滑定滑轮，一端连接斜面上质量为m的小球，另一端连接轻弹簧，弹簧的右端连接在竖直墙面上，弹簧水平，滑轮与小球间的轻绳与斜面平行，用外力控制小球使其静止在斜面上，此时轻弹簧刚好伸直，由静止释放小球，小球沿斜面向下运动的最大距离为 L，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列说法正确的是（ ） A．小球速度与加速度同向时小球受到的合力在增大 B．小球运动的最大加速度大小为 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动的最大速度大小为 10．如图所示，长为的轻杆上端连着一个质量为的小球（可视为质点），下端用铰链固接于地面上的点。立方体的棱长也为，初始时与恰好接触。杆受微小扰动向右倾倒，当与刚脱离接触时，杆与地面的夹角为。已知重力加速度为，所有接触面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．、分离时，的加速度为0 B．、分离时，的速度大小为 C．的质量 D．落地前速度的最大值为 11．如图所示，轻杆长为2L，围绕一端O在竖直平面内转动，开始时静止于水平位置，中间和另一端各固定一个质量为m的小球，释放后自由转至竖直位置，重力加速度为g，在此过程中，杆对B球做的功为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，质量分别为m、2m的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，a套在竖直细杆M上，b套在水平细杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），两杆间的距离忽略不计，且不计一切摩擦，重力加速度大小为g。将a、b从图示位置由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功，后做正功 B．刚性轻杆与水平方向夹角为时，a、b两球运动的速率满足 C．a球的最大速度为 D．b球的最大速度为 二、多项选择题 13．如图，一定质量的小球穿在固定光滑轻杆上，轻杆与水平面夹角为。弹簧一端固定在点，一端与小球相连，、、为轻杆上的三个位置，与杆垂直，小球处在点时弹簧为原长，为竖直方向。开始时将小球置于杆上的点，此时弹簧水平，现将小球从点静止释放，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球沿杆在、之间做往复运动 B．小球在到运动过程中，小球的动能在点最大 C．小球在到运动过程中，小球的机械能在点最大 D．小球在到运动过程中，系统总势能可能先减小后增大 14．现有甲、乙两个小球，均可看成质点，甲球的质量为2m，乙球的质量为m，由一长为L的轻杆固定连接。甲球套在光滑的竖直杆上，乙球放在甲球正下方的光滑水平地面上。现给乙球一个微小扰动，让甲球竖直向下运动，乙球向右运动。在整个运动过程中，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．由甲、乙两球组成的系统满足机械能守恒，甲球落地时的速度为 B．甲球机械能最小时乙球机械能最大 C．轻杆对乙球一直做正功 D．甲球落地前，某时刻乙球对地面的压力大小为mg 15．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地前a，b系统机械能守恒 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 16．如图所示，在倾角的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长的轻杆相连，小球B距水平面的高度。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，重力加速度g取。则下列说法中正确的是（　　） A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，小球A机械能守恒 B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒 C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功 17．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离A为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．环到达B处时，重物上升的高度h= B．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 18．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一固定圆弧轨道BC，它与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。长为R的轻杆的两端分别固定小球a、b（可视为质点），小球a的质量为m，小球b的质量为3m，现使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后将其由静止释放，小球a、b沿轨道下滑且始终与轨道接触，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A．下滑过程中a球的机械能减小 B．下滑过程中b球的机械能减小 C．小球a滑过C点后，a球的速度大小为 D．从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做的功为 19．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大 C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D．小球通过N点时速率为 20．如图所示，倾角为的光滑斜面体底端有一固定挡板，挡板上固定一轻弹簧，原长时弹簧的上端位于点，光滑竖直的圆弧轨道与斜面体相切于点，点与圆心等高，点在点正上方。用外力使质量为可视为质点的物块在弹性限度内将弹簧压缩至点，现将物块由静止释放，物块刚好能通过圆轨道的最高点。已知圆轨道的半径为，，，，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A．物块在点对轨道的压力大小为 B．物块在点对轨道的压力大小为 C．物块在点的速度大小为 D．弹簧储存的弹性势能为 三、计算题 21．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和的小球A和B。A、B两球之间用一长为的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球由静止释放，试求： (1)B球到达最低点时的速度大小； (2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功； (3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。 22．如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，，，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力的大小； (2)撤去竖直向下的拉力瞬间，绳中的张力大小； (3)求出物块A第一次到达M点时的速度。 试卷第6页（共13页） 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四十一 机械能守恒定律中的连接体问题 一、单项选择题 1．如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，故A错误；B．根据系统机械能守恒，小球反弹后的最高点为A点，故B错误；C．小球从A点运动到C点，高度逐渐减小，重力势能逐渐减小，由系统机械能守恒可知小球的动能和弹簧的弹性势能之和增大，故C错误；D．小球从A点运动到C点，小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 2．如图所示，物体B连着一个处于自由状态的轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上。物体A以速度v向B运动，在它们通过弹簧相互作用的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．当弹簧恢复到自由状态时，B的动能达到最大值，A的动能达到最小值 B．当弹簧压缩到最短时，B的动能达到最大值，A的动能达到最小值 C．当弹簧压缩到最短时，两物体的动能之比跟它们的质量成正比 D．当弹簧压缩到最短时，A、B的总动能最大 【答案】C 【详解】CD．当弹簧压缩到最短时，此时弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒可知，A、B的总动能最小；此时A、B速度相同，则A、B的动能之比为，故C正确，D错误；AB．当弹簧压缩到最短时，此时A、B速度相同，之后A继续减速运动，B继续做加速运动，如果在弹簧恢复到自由状态前，A的速度还没有减为0，则当弹簧恢复到自由状态时，B的动能达到最大值，A的动能达到最小值；如果在弹簧恢复到自由状态前，A的速度已经减为0，则弹簧恢复到自由状态时，A已经处于反向加速过程，B的动能达到最大值，A的动能不是最小值，故AB错误。 故选C。 3．如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．释放之后，小球A的机械能守恒 B．释放之后，小球B的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为4∶3 【答案】C 【详解】AB．释放之后，小球A、B组成的系统机械能守恒，两者会通过轻杆相互作用，单个小球机械能不守恒，故AB错误；C．当小球A处于竖直位置时，A重力势能减小量为，B重力势能增加量为，此时两者速度必定不为0，会继续向右运动，故OA杆能越过竖直方向，故C正确；D．小球A、B运动过程中，角速度相等，根据，可得，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一条轻绳绕过定滑轮，绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B，用手压住物体A（A物体放置于水平台上），使A、B均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体A，在其向右运动s的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B间轻绳拉力大小为2mg B．A、B及地球组成的系统机械能不守恒 C．物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能 D．物体B减少的机械能为 【答案】D 【详解】A．对A、B分别根据牛顿第二定律有，，联立得，故A错误；BC．对于A、B及地球组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，物体B减少的重力势能等于物体A、B增加的动能，故BC错误；D．物体B减少的机械能等于物体B克服绳的拉力做的功，即，故D正确。 故选D。 5．如图所示，足够长的轻绳绕过光滑轻质小定滑轮，一端与质量为的小球相连，另一端与套在竖直固定光滑杆上的小物块相连。竖直杆上的点与定滑轮在同一水平线上，距离为。当细线与竖直杆的夹角为时，小物块与小球恰好处于静止状态，。现将小物块从点由静止释放，则小物块下降的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小物块的质量为，分析小物块的受力，根据平衡条件有，分析小球受力有，得，当小物块下降到最低点时，两物体的速度大小均为零，设小物块下降的最大高度为,以小物块、轻绳和小球为研究对象，由机械能守恒定律有，其中，解得 故选D。 6．如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 B．弹簧的劲度系数为 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时弹簧的弹性势能等于 【答案】D 【详解】AB．在物体对地面恰好无压力前，物体始终静止，弹簧上端不动；物体下落时，弹簧伸长量为当物体对地面恰好无压力时，细绳拉力等于，由胡克定律有，解得，此时物体所受弹簧弹力与重力平衡，加速度为零，故AB错误。C．此时物体刚达到离地临界状态，尚未向上运动，其速度仍为零，故C错误；D．物体下落过程中，对物体、弹簧和地球组成的系统，由机械能守恒有，弹簧的弹性势能为，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量的滑块，滑块的加速度与弹簧压缩量间的关系如图乙所示。重力加速度大小，弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，则（ ） A．斜面的倾角需满足 B．弹簧的劲度系数为 C．滑块最大的动能为 D．滑块速度最大时，弹簧的弹性势能为0.5 J 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当弹簧压缩量时加速度，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有，解得，故A错误；B．由图乙可知，当弹簧压缩量时加速度，对滑块受力分析，则有，解得，故B错误；CD．当加速度为零时速度最大，由图乙可知当弹簧压缩量时动能最大，此时克服弹力做功等于弹性势能的增加量，则有，根据能量守恒有，解得，故C错误，D正确。 故选D。 8．质量分别为和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为）（ ） A．在此过程中小球Q的机械能增加 B．在最低点时小球P和Q的线速度大小相等 C．此时小球Q的线速度为 D．轻质杆对小球Q做功 【答案】C 【详解】BC．对于P球和Q球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有，两球共轴转动，角速度大小始终相等，根据，则有，联立解得，，故B错误，C正确；AD．对Q分析，根据动能定理有，解得，所以的机械能减少，故AD错误。 故选C。 9．如图所示，斜面体倾角为30°，斜面光滑且足够长，足够长的轻绳绕过光滑定滑轮，一端连接斜面上质量为m的小球，另一端连接轻弹簧，弹簧的右端连接在竖直墙面上，弹簧水平，滑轮与小球间的轻绳与斜面平行，用外力控制小球使其静止在斜面上，此时轻弹簧刚好伸直，由静止释放小球，小球沿斜面向下运动的最大距离为 L，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列说法正确的是（ ） A．小球速度与加速度同向时小球受到的合力在增大 B．小球运动的最大加速度大小为 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动的最大速度大小为 【答案】B 【详解】A．小球释放后沿斜面向下运动，受到重力、斜面支持力和绳子拉力作用。绳子拉力大小等于弹簧弹力。设小球沿斜面向下运动的距离为，则弹簧弹力大小为。根据牛顿第二定律，小球沿斜面方向的合力为，小球速度与加速度同向时，小球做加速运动，此时，随着增大，合力减小，故A错误；B．小球在初始位置时，，此时合力最大，加速度最大，最大加速度大小为，故B正确；C．小球沿斜面向下运动的最大距离为，此时小球速度为0。根据系统机械能守恒定律，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，即，解得弹簧的劲度系数，故C错误；D．当小球合力为0时，速度最大，此时，解得，从释放到速度最大的过程中，根据系统机械能守恒定律有，代入数据解得小球运动的最大速度大小为，故D错误。 故选B。 10．如图所示，长为的轻杆上端连着一个质量为的小球（可视为质点），下端用铰链固接于地面上的点。立方体的棱长也为，初始时与恰好接触。杆受微小扰动向右倾倒，当与刚脱离接触时，杆与地面的夹角为。已知重力加速度为，所有接触面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．、分离时，的加速度为0 B．、分离时，的速度大小为 C．的质量 D．落地前速度的最大值为 【答案】D 【详解】A．与刚脱离接触的瞬间，、水平方向加速度为零、速度相同，故和杆对的作用力都等于零，只受重力，分离时的加速度大小，故A错误；B．、分离时，对根据牛顿第二定律有，结合关联速度可知，，解得的速度大小，故B错误；C．在杆从竖直位置开始倾倒到与恰好分离的过程中，和组成的系统机械能守恒，则有，解得、的质量之比为，故C错误；D．与分离后，继续下落的过程中机械能守恒，有，解得落地前速度的最大值，故D正确。 故选D。 11．如图所示，轻杆长为2L，围绕一端O在竖直平面内转动，开始时静止于水平位置，中间和另一端各固定一个质量为m的小球，释放后自由转至竖直位置，重力加速度为g，在此过程中，杆对B球做的功为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球与轻杆组成的系统下摆过程只有重力做功，系统机械能守恒，且两球同轴转动角速度相同。设杆转至竖直位置时角速度为，由圆周运动线速度与角速度关系有，同理可得，即，由系统机械能守恒，重力势能减少量等于动能增加量，有，代入得，解得，因此，对B球应用动能定理，设杆对B球做功为，重力对B做功为，初动能为0，有，代入得，解得，故B正确，A、C、D错误。 故选B。 12．如图所示，质量分别为m、2m的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，a套在竖直细杆M上，b套在水平细杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），两杆间的距离忽略不计，且不计一切摩擦，重力加速度大小为g。将a、b从图示位置由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功，后做正功 B．刚性轻杆与水平方向夹角为时，a、b两球运动的速率满足 C．a球的最大速度为 D．b球的最大速度为 【答案】D 【详解】A．a球从初位置下降到O点的过程中，b球的速度先增大后减小，说明杆对b球先做正功后做负功，则杆对a球先做负功后做正功，a球从O到最低点过程中，a球速度先增大后减小，开始时a球的重力大于轻杆拉力的竖直分量，a球做加速运动，后来a球的重力小于轻杆拉力的竖直分量，a球做减速运动，来到最低点时速度减为0，杆对a球做负功，即a球从初位置下降到最低点的过程中，轻杆对a球先做负功后做正功，再做负功，故A错误；B．根据关联速度可知，刚性轻杆与水平方向夹角为时，a、b两球运动的速率满足，故B错误；C．a球和b球所组成的系统中只有重力做功，故系统机械能守恒，当a球运动到O点时b球速度为零且高度不变，b球机械能等于最初位置时的机械能，由于系统机械能守恒，a球此时的机械能与最初位置时的机械能相等，由，可得，但此时不是最大速度，过了O点后a球的重力大于杆向上的分力会继续向下加速直到杆向上的分力与重力大小相等时速度达到最大，故C错误；D．当a球运动到最低点时a球的机械能最小，b球的机械能最大，动能最大，a球的机械能全部转化为b球的动能，根据，b球的最大速度为，故D正确。 故选D。 二、多项选择题 13．如图，一定质量的小球穿在固定光滑轻杆上，轻杆与水平面夹角为。弹簧一端固定在点，一端与小球相连，、、为轻杆上的三个位置，与杆垂直，小球处在点时弹簧为原长，为竖直方向。开始时将小球置于杆上的点，此时弹簧水平，现将小球从点静止释放，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球沿杆在、之间做往复运动 B．小球在到运动过程中，小球的动能在点最大 C．小球在到运动过程中，小球的机械能在点最大 D．小球在到运动过程中，系统总势能可能先减小后增大 【答案】CD 【详解】A.小球在和时弹簧长度相同，弹簧弹性势能相等，小球重力势能转化为动能，小球在点有向下的速度，A错误；B.当弹簧弹力沿杆向上的分力和重力沿杆向下的分力相等时，小球动能最大，小球的动能在点不为最大，B错误；C.因为弹簧和小球系统机械能守恒，小球运动到点时弹簧弹性势能最小，小球机械能最大，C正确；D.当小球动能最大时，系统势能最小，如果在之间出现动能最大的位置，则系统势能先减小后增大，D正确。 故选CD。 14．现有甲、乙两个小球，均可看成质点，甲球的质量为2m，乙球的质量为m，由一长为L的轻杆固定连接。甲球套在光滑的竖直杆上，乙球放在甲球正下方的光滑水平地面上。现给乙球一个微小扰动，让甲球竖直向下运动，乙球向右运动。在整个运动过程中，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．由甲、乙两球组成的系统满足机械能守恒，甲球落地时的速度为 B．甲球机械能最小时乙球机械能最大 C．轻杆对乙球一直做正功 D．甲球落地前，某时刻乙球对地面的压力大小为mg 【答案】ABD 【详解】A．由甲、乙两球组成的系统，只有重力做功，则满足机械能守恒，当甲落地时乙的速度为零，则根据，可得甲球落地时的速度为，选项A正确；B．由甲、乙两球组成的系统机械能守恒，则当甲球机械能最小时乙球机械能最大，选项B正确；C．乙的速度先增加后减小，则轻杆对乙球先做正功，后做负功，选项C错误；D．甲球落地前，杆对乙球先是推力，后是拉力，则某时刻杆的弹力为零，则此时乙球对地面的压力大小为mg，选项D正确。 故选ABD。 15．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地前a，b系统机械能守恒 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】BD 【详解】A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，则动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度g，故C错误；BD．a落地前，把ab看成整体，只有重力做功，所以机械能守恒。当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故BD正确。 故选BD。 16．如图所示，在倾角的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长的轻杆相连，小球B距水平面的高度。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，重力加速度g取。则下列说法中正确的是（　　） A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，小球A机械能守恒 B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒 C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功 【答案】BC 【详解】A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对A做负功，小球A机械能不守恒，A错误；B．在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，小球A机械能守恒，B正确；C．以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律知，代入得，C正确；D．以B球为研究对象，设轻杆对B球做功为，由动能定理知，代入得，D错误； 故选BC。 17．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离A为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．环到达B处时，重物上升的高度h= B．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 【答案】CD 【详解】A．环到达B点时，根据几何关系可知重物上升的高度为（-1）d，A错误； B．环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度等于重物的速度，环与重物的速度大小之比为，故B错误；C．以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；D．当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh=2mg（），解得h=，D正确。 故选CD。 18．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一固定圆弧轨道BC，它与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。长为R的轻杆的两端分别固定小球a、b（可视为质点），小球a的质量为m，小球b的质量为3m，现使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后将其由静止释放，小球a、b沿轨道下滑且始终与轨道接触，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A．下滑过程中a球的机械能减小 B．下滑过程中b球的机械能减小 C．小球a滑过C点后，a球的速度大小为 D．从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做的功为 【答案】AD 【详解】ABC．根据题意，对于两个小球组成的系统，下降过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律有，解得，则小球a的机械能变化量为，则小球b的机械能变化量为，即下滑过程中a球机械能减小，b球机械能增加，故A正确，BC错误；D．根据题意，设从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为W，对小球b，由动能定理有，解得，即从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为，故D正确。 故选AD。 19．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大 C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D．小球通过N点时速率为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，，弹簧的原长为，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，当小球经过P点时小球受到的合力等于重力，则小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g，故A正确；B．小球从M运动到P的过程中，弹簧先对小球做正功后做负功，则小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先增大后减小，故B错误；C．由能量守恒可知，小球从M运动到P的过程中，动能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加小球重力势能的减小量，故C错误；D．小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在整个过程中小球的重力势能全部转化为动能，有，解得，故D正确。 故选AD。 20．如图所示，倾角为的光滑斜面体底端有一固定挡板，挡板上固定一轻弹簧，原长时弹簧的上端位于点，光滑竖直的圆弧轨道与斜面体相切于点，点与圆心等高，点在点正上方。用外力使质量为可视为质点的物块在弹性限度内将弹簧压缩至点，现将物块由静止释放，物块刚好能通过圆轨道的最高点。已知圆轨道的半径为，，，，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A．物块在点对轨道的压力大小为 B．物块在点对轨道的压力大小为 C．物块在点的速度大小为 D．弹簧储存的弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．物块刚好能通过最高点，此时轨道对物块的支持力为零，设物块在点的速度大小为，由牛顿第二定律得，解得，根据牛顿第三定律，物块在点对轨道的压力为零，A错误；B．设物块在点的速度大小为，从点到点，由机械能守恒定律得，解得，在点，重力沿轨道切线方向，设轨道对物块的支持力大小为，由牛顿第二定律得，根据牛顿第三定律，物块在点对轨道的压力大小为，B正确；C．由于圆轨道与斜面相切于点，半径垂直于斜面，点到点的高度差为，设物块在点的速度大小为，从点到点，由机械能守恒定律得，解得，C错误；D．点到点的高度差为，设弹簧最初储存的弹性势能为，从物块由点静止释放到运动至点，由能量守恒定律得，解得，D正确。 故选BD。 三、计算题 21．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和的小球A和B。A、B两球之间用一长为的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球由静止释放，试求： (1)B球到达最低点时的速度大小； (2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功； (3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。 【答案】(1)，(2)0，(3)高于圆环圆心O的高度处 【详解】（1）释放后B球到达最低点的过程中，A、B两球和杆组成的系统机械能守恒，有，因为A、B间的轻杆长为，取O为圆环的圆心，由几何关系可得，故、与杆间夹角均为，又因为两球沿杆方向速度相等，则，可得，解得 （2）设杆对A球做的功为，对小球A应用动能定理可得 又，解得 （3）设B球到达右侧最高点时，与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O所在的水平面为参考平面，由系统机械能守恒可得，代入数据可得，所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度 22．如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，，，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力的大小； (2)撤去竖直向下的拉力瞬间，绳中的张力大小； (3)求出物块A第一次到达M点时的速度。 【答案】(1)，(2)，(3)，方向竖直向上 【详解】（1）设静止时绳中张力大小为，竖直向下拉力为F，根据平衡条件对物块B有，对物块A有，联立解得 （2）设撤去拉力F瞬间绳中张力大小为，物块A的加速度大小为，物块B的加速度大小为，根据牛顿第二定律对物块B有，对物块A有，两物块速度都为零，两物块沿绳子方向的加速度大小相等，联立解得 （3）释放后，物块A先向上做加速度逐渐减小的加速运动，后向上做加速度逐渐增大的减速运动，当运动到滑轮等高M处时，设此时速度为，物块B的速度，从物块A释放到第一次运动至M，物块A上升的高度，物块B下降的高度，此过程物块A、B两物块组成的系统机械能守恒，解得，方向竖直向上 试卷第6页（共13页） 第5页 学科网（北京）股份有限公司 $