5.1认识二元一次方程组 课件2026-2027学年数学北师大版（2024）八年级上册

5.1认识二元一次方程组 1 1．通过对古代经典数学问题的探究，能根据等量关系列出方程，体会方程是刻画现实数量关系的有效模型，能类比一元一次方程的概念说出二元一次方程的概念，发展类比思想； 2．通过自主探究任务二，能说出二元一次方程组的概念，发展归纳能力； 3．通过自主探究任务三，会判断一组数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解，发展运算能力． 学习目标 认识二元一次方程 2.时间：3分钟. 1.先独立完成学历案任务一【自主探究】 不能解决的问题再小组合作交流. 要求 　累死我了！ 你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 4 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 真的?！ 思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 5 周末 ，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元． 每张成人票5元，每张儿童票3元．你们到底去了几个成人、几个儿童呢？ 设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？ 新知探究 上面两个问题中,我们分别得到x-y=2,x+1=2（y-1）和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是多少? 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 任务 1．你写我辨. （1）请你在学历案上写出一个方程； （2）同桌交换，请你判断对方所写方程是否是二元一次方程，并说明理由． 【评价标准】能正确判断所写方程是否为二元一次方程可得3分，能说明理由，最高可得6分；得6分的为A级，得3分的为B级，得0分的为C级．（互评） “牛羊直金”问题所列的两个二元一次方程5x+2y=10，2x+5y=8中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 注意 x + y=35， 2x+4y=94 5x+2y=10， 2x+5y=8 “鸡兔同笼”问题所列的两个二元一次方程x+y=35，2x+4y=94中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 新课讲授 解：方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来， 议一议：在上面的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 叫作方程组. x＋y＝8， 5x＋3y＝34. 得： 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 二元一次方程组的定义： 知识归纳 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 【问题1】x = 6，y = 2 满足方程 x + y = 8 吗？ x = 5，y = 3 呢？ x = 4，y = 4 呢？ 将 x = 6，y = 2 代入方程 x + y = 8 的左边，得 x + y = 6 + 2 = 8， 左边的值 = 右边的值，所以 x = 6，y = 2 满足方程 x + y = 8. 同理，x = 5，y = 3；x = 4，y = 4 也满足方程 x + y = 8. 12 【问题2】 x＝5，y＝3满足方程 5x＋3y＝34吗？x＝2，y＝8呢？ x＝5，y＝3代入方程 5x＋3y＝34的左边， 得 5x＋3y = 5×5 + 3×3 = 25+9=34， 左边的值 = 右边的值， 所以 x＝5，y＝3满足方程 5x＋3y＝34. 同理， x＝2 , y＝8也满足方程 5x＋3y＝34. 13 D 4.以 为解的二元一次方程组是( ） （A） （B） （C） （D） 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？ 对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 回归生活 解：设安排第一道工序为人，第二道工序为人.根据题意得 答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人. C C 知识梳理 1.使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解. 2.二元一次方程组中各个方程的 ，叫作这个二元一次方程组的解. 一般地，二元一次方程组只有一个解.(特殊情况下无解或无数多个解) 公共解 检验下列各组数是不是方程组的解. (1)　 例3 解　把x=2，y=1分别代入方程①，②，发现不满足②，所以不是原方程组的解. 试回答下列问题： 什么是二元一次方程（组）？ 什么是二元一次方程（组）的解？ 在实际问题中列二元一次方程组的方法是什么？ 课堂小结 1.已知（4-a2）xb+1-ya-2=2是二元一次方程，求a，b的值.你能说出它的一组解吗？ 解：根据二元一次方程的概念，得 b+1=1，a-2=1，4-a2≠0，解得b=0，a=3. 所以二元一次方程是-5x-y=2. 取x=0，则y=-2；取x=1，则y=-7；···.   当堂检测 练习5 下列四组数值中,是二元一次方程 的解的是( ) A. B. C. D. 解析：选项A： , ,代入得 ,不满足. 选项B： , ,代入得 ,不满足. 选项C： , ,代入得 ,满足方程. 选项D： , ,代入得 ,不满足. 综上,只有选项C满足方程,故选C. 练习6 已知关于x和y的二元一次方程 ,如果它与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ,则这个二元一次方程是( ) A. B. C. D. $