精品解析：北京市清华大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月学情自测物理试题

G24级试卷 物理 本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1. 如图所示是一张羽毛和苹果在真空环境中自由下落的频闪照片。照片中显示的现象说明了（　　） A. 在真空环境下下落，羽毛和苹果具有相同的惯性 B. 在真空环境下下落，羽毛和苹果具有相同的加速度 C. 如果在空气中下落，羽毛比苹果下落慢，说明羽毛受到的重力变小了 D. 如果在空气中下落，羽毛比苹果下落慢，说明苹果的惯性变大 【答案】B 【解析】 【详解】B．在真空环境下下落，羽毛和苹果的运动情况完全相同，具有相同的加速度，故B正确； A．惯性的唯一量度是质量，和物体所处的运动状态无关，二者质量不同则惯性不同，故A错误； CD．如果在空气中下落，羽毛比苹果下落慢，说明空气阻力对羽毛的影响比较大，羽毛所受重力不变，苹果的质量不变则惯性不变，故CD错误。 故选B。 2. 若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据题意可知的单位为 结合动能公式可知为能量单位，故A正确； B．同理的单位为 根据可知为力的单位，故可知为力与质量的乘积，故不是能量的单位，故B错误； C．的单位为 根据前面A选项分析可知该单位为能量单位，故C正确； D．的单位为，不是能量单位，故D错误。 故选AC。 3. 如图所示，有一种大型娱乐器械可以让人体验超重和失重，其环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落。落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。下列说法中正确的是（ ） A. 座舱自由下落的过程中人处于超重状态 B. 座舱自由下落的过程中人处于失重状态 C. 座舱减速下落的过程中人处于超重状态 D. 座舱下落的整个过程中人处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【详解】超重和失重的判断依据是加速度的方向：当物体加速度竖直向下时处于失重状态，加速度竖直向上时处于超重状态。 AB．座舱自由下落过程中，加速度为重力加速度g、方向竖直向下，因此人处于完全失重状态，故A错误，B正确； C．座舱减速下落时，速度方向向下、减速意味着加速度方向竖直向上，因此人处于超重状态，故C正确； D．座舱下落过程先失重、后超重，并非全程超重，故D错误。 故选BC。 4. 图甲为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为平衡位置在处的质点的振动图像。下列说法正确的是（ ） A. 该波沿轴的负方向传播 B. 该波的传播速度为 C. 在时间内，质点运动的路程为 D. 质点的振动方程为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．由图乙可知，时质点的位移为正，且正沿轴正方向运动。若波沿轴正方向传播，波形向右平移，处的质点将向下运动；若波沿轴负方向传播，波形向左平移，处的质点将向上运动。故该波沿轴负方向传播，A正确； B．由图甲得波长，由图乙得周期，该波的传播速度，B错误； C．时质点的位移 时质点回到平衡位置。在时间内，质点先向上运动到正向最大位移处，再向下运动到平衡位置，通过的路程，C正确； D．由图乙可知，时质点位于平衡位置且沿轴负方向运动，振幅为10cm、周期为4s，故质点的振动方程为，D正确。 故选ACD。 5. 放风筝是我国一项传统民俗，古有《事物纪原》载韩信作纸鸢量宫室远近，《询刍录》记李邺制鸢“风入竹声如鸣筝”故名风筝。现有一质量均匀分布、可视为一平面的风筝在空中稳定悬停时，受到垂直于风筝面向上的风力F（流动的空气垂直撞击风筝面产生）、沿风筝线指向人的拉力T。若风筝平面与水平方向夹角为β（0°<β<90°），风筝线与水平方向夹角为α（0°<α<90°）。某时刻风力发生变化，通过调整风筝线，风筝再次处于平衡状态时，夹角β仍保持不变，夹角α变大（0°<α<90°）。再次悬停时较之初次悬停，下列说法正确的是（　　） A. T减小，F减小 B. T减小，F增大 C. T增大，F增大 D. T增大，F减小 【答案】C 【解析】 【详解】对风筝受力分析如图所示 由平衡条件， 联立解得 因为夹角β保持不变，夹角α变大，则增大，结合 可知增大。 故选C。 6. 太阳系外有一名为的行星，它的一年只有3.5个地球日。这颗行星靠恒星很近绕其运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走。据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核。假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A. 该行星绕恒星运行的线速度大小不变 B. 该行星绕恒星运行周期变大 C. 该行星绕恒星运行的加速度大小会不断减小 D. 该行星绕恒星运行角速度会不断变大 【答案】A 【解析】 【详解】行星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，设恒星质量为，行星质量为，轨道半径为，则有 解得​​，，​，​​ 本题中行星均匀丢失自身物质，但轨道半径、中心恒星质量均未发生变化，因此线速度、周期、加速度、角速度都不会随行星自身质量减小而改变，只有选项A正确。 故选A。 7. 如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一质量为m的物块，物块与木板的接触粗糙．当物块m获得初速度V0而向右滑动时，在滑动过程中下面叙述正确的是 A. 若M固定不动，则m对M摩擦力的冲量为零，而M对m的摩擦力做负功 B. 若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能 C. 若M不固定，则m对M的摩擦力做功，等于m克服M的摩擦力做功 D. 不论M是否固定，m与M相互作用力的冲量大小相等、方向相反 【答案】D 【解析】 【详解】A．若M固定不动，因为冲量等于Ft，因m相对于M滑动，二者之间有摩擦力，故摩擦力的冲量不为零，M对m的摩擦力做负功．故A错误； B．若M不固定，m克服摩擦力做的功，m减小的动能转化为M的动能及系统的内能，故B错误； C．若M不固定，m相对于地的位移大于M相对于地的位移，相互间摩擦力大小相等，则m对M的摩擦力做功大于m克服M的摩擦力做功．故C错误． D．因相互作用的摩擦力大小相等，方向相反，且作用时间相同，故相互作用的冲量大小相等，方向相反，故D正确； 故选D． 8. 如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。若侧面的棱与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可知，。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则下列分析正确的是（ ） A. 球受到棱的弹力为 B. 球受到棱的弹力为 C. 每根弹簧的伸长量为 D. 每根弹簧的伸长量为 【答案】AC 【解析】 【详解】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，球受到棱的弹力为，两根弹簧对小球的弹力的合力为，则有，对其中一个小球受力分析，如图所示： 根据平衡条件可得， 所以， 故选AC。 9. 如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 乙的初速度大小为 B. 甲、乙两小球运动的周期相等 C. 任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D. 任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 10. 黑洞是广义相对论预言的奇异天体，对于质量为M的球对称简单黑洞，可以定义一个以黑洞中心为球心、半径为r的球面，称为视界。按照经典理论，视界以内所有物质都无法逃离黑洞。按照牛顿力学，如果一个粒子在质量为M的球对称天体表面的逃逸速度恰好等于真空中的光速c，此天体即为黑洞，其半径r的表达式为，其中G为引力常量。由牛顿力学得到的r恰好与广义相对论给出的同质量黑洞的视界半径结果一致。按照贝肯斯坦和霍金的理论，黑洞的熵S正比于其视界面积A，即，其中、均为常量。当两个质量均为的简单黑洞塌缩成一个质量为（）的简单黑洞时，其系统的熵的变化量为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知黑洞熵与质量的关系为 当两个质量均为的简单黑洞塌缩成一个质量为的简单黑洞时，其系统的熵的变化量为 故选B。 第二部分 本部分共8题，共70分。 实验题（11题10分，12题11分） 11. 某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。 （1）实验中，必要的措施是__________。 A. 细线必须与长木板平行 B. 先释放小车再接通电源 C. 小车的质量远大于钩码的质量 D. 平衡小车与长木板间的摩擦力 （2）该同学实验时将打点计时器接到频率为的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。，，，，，。 则小车的加速度__________（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度__________。（结果均保留到小数点后两位） 【答案】（1）A （2） ①. 0.80 ②. 0.40 【解析】 【小问1详解】 A．细线与长木板平行，拉力才沿小车运动方向，故A正确； B．应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放小车，故B错误； C．本实验由纸带测量小车的运动情况，不需要用钩码重力近似细线拉力，故C错误； D．即使存在大小不变的摩擦力，小车所受合力仍可保持恒定，本实验不必平衡摩擦力，故D错误。 故选A。 【小问2详解】 [1]相邻计数点间还有个点，故相邻计数点的时间间隔为。设小车沿纸带方向做匀加速直线运动，将前、后三段位移分别分组，由逐差法得 代入数据得 [2]匀变速直线运动中，段的平均速度等于中间时刻点的瞬时速度，故 代入数据得 12. 某同学利用如图所示装置来验证动量守恒定律，图中的点是小球抛出点在地面上的竖直投影，点是入射小球从点释放独自滚下时的落点，点、点分别是小球与小球碰撞后球、各自的落点。 （1）下列操作中，属于本实验必要步骤的是__________（填选项的符号）。 A. 测量两个小球的质量、 B. 测量抛出点距地面的高度 C. 测量点到轨道水平部分的高度 D. 测量两小球相碰前、后平抛运动的射程 （2）若表达式满足__________，则两球碰撞过程动量守恒（用所测物理量符号表示）。 若该碰撞是弹性碰撞，则应满足的表达式为__________（用、、表示）。 （3）某次实验中，测定，（即）小球落地点的平均位置距点的距离如图所示，则碰撞前、后两小球总动量的比值为__________。（保留三位有效数字） 【答案】（1）AD （2） ①. ②. （3）1.03 【解析】 【小问1详解】 A．需要测量两小球的质量，才能比较碰撞前后的总动量，故A正确； B．两球从桌面边缘同时做平抛运动，飞行时间相同，验证动量守恒时高度这一公共因素会约去，不必测量，故B错误； C．入射小球的碰撞前速度由其单独滚下后的射程确定，释放点到水平轨道的高度不参与比较，不必测量，故C错误； D．需要测量入射小球单独滚下时的射程，以及碰撞后两小球的射程，故D正确。 故选AD。 【小问2详解】 [1]两球离开桌面后均从同一高度做平抛运动，飞行时间相同，设为。水平位移与离开桌面的水平速度满足 因此，碰撞前小球的速度为 碰撞后小球的速度为 碰撞后小球的速度为 取水平方向为正方向，由两球组成的系统在碰撞过程中动量守恒得 约去相同的，得到碰撞过程动量守恒应满足 [2]若碰撞为弹性碰撞，还满足碰撞前后动能相等，即 代入三球速与射程的关系并约去相同因子，得 【小问3详解】 碰撞前总动量与碰撞后总动量的比值为 代入图中所给的质量与距离数值，得 13. （1）宇航员在某星球表面以大小为的初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，点为抛出点。若该星球半径为，且该星球的自转较慢可以忽略，则该星球表面的重力加速度为__________，该星球的第一宇宙速度为__________。 （2）a、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的星球，宇航员想设计一个测量该行星密度的方案，已知万有引力常量为，则他测量出以下哪一个物理量就可推导出行星的密度（ ） A、飞船绕该行星的周期 B、该行星的半径 C、飞船贴着该行星表面做圆周运动的周期 D、飞船贴着该行星表面做圆周运动的加速度 根据宇航员的测量，该行星的密度的表达式为：__________（用上面你选中的选项中的物理量符号来表示） b、宇航员继a问中测出了行星的密度之后，他怀疑该行星的自转不能忽略，因此他想探究一下该行星表面的最小重力与万有引力的比值（即）。他思考了之后认为自己在不用登陆星球的条件下，只需要在a问测量的基础上再测量一个物理量就能估算出的比值了。如果你是这位宇航员，你如何设计测量方案，请直接写出的比值最简估算公式，指出需要再测量哪个物理量并简单说说如何测量该物理量？__________ 【答案】（1） ①. ②. （2） ①. C ②. ③. ，其中为星球的自转周期。使飞船进入与星球自转同向的同步圆轨道，调节至飞船始终正对赤道上的同一地貌标志；测量飞船绕星球一周的时间，即得。 【解析】 【小问1详解】 [1]图示曲线是物体的平抛轨迹，横、纵坐标分别表示水平位移和向下的竖直位移。图中标出的点对应，。水平方向匀速运动，由图示水平位移得 因此飞行时间为 竖直方向由静止匀加速运动，由图示竖直位移得 代入竖直位移得 [2]设星球质量为、半径为，质量为的近地飞船由万有引力提供向心力；忽略自转时，星球表面物体所受万有引力等于重力，因此 由此得第一宇宙速度 【小问2详解】 [1]A．设飞船绕新星球运行的轨道半径为，万有引力提供向心力，有 只测绕行周期，不能确定轨道半径与星球半径的比值，故A错误； B．只测星球半径仍不能确定星球质量；由球体平均密度，故B错误； C．飞船贴星球表面做圆周运动时轨道半径为，万有引力提供向心力，有 [2]结合球体平均密度，得，故C正确； D．只测无法求密度，因为还缺少星球半径；对贴地飞船由牛顿第二定律有，故D错误； 故选C。 [3]设星球自转周期为。赤道上质量为的物体随星球自转，万有引力指向球心，支持力背离球心；两极处自转半径为零，赤道处所需向心力最大，表观重力最小。下图仅表示赤道处两力的方向，支持力的大小等于最小重力。 赤道处由牛顿第二定律得 由近地飞船的圆周运动方程得 两式相除得 因此在前述近地飞船周期之外，只需测得星球自转周期。将飞船调入与自转同向的同步圆轨道，使其始终正对赤道上的同一地貌标志，再测量飞船绕星球一周的时间，即得。 计算题（6道题，共49分） 14. 如图所示，质量为m的手机放在支架的斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，手机处于静止状态。已知重力加速度为g。 （1）画出手机的受力示意图； （2）求手机受到的摩擦力大小； （3）调节斜面倾角到α时，手机恰好能沿斜面匀速下滑，求手机与斜面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 手机的受力示意图如图所示 【小问2详解】 手机静止，由平衡条件可得手机受到的摩擦力大小为 【小问3详解】 手机恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件得 又 联立解得 15. 如图所示，圆形餐桌中心有一半径为R的圆盘，可绕穿过中心的竖直轴转动，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．当圆盘的角速度为时，放置在圆盘边缘的小物体恰好滑上餐桌．已知小物体与餐桌间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.求： (1)小物体与圆盘的动摩擦因数； (2)小物体恰好不从餐桌滑落时餐桌的最小半径． 【答案】(1)0.5　(2)R 【解析】 【详解】(1)设小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1，小物体恰好滑到餐桌上时圆盘的角速度为ω0 μ1mg＝mωR 代入数据解得： μ1＝0.5. (2)小物体从圆盘甩出时的速度 v1＝ω0R 设小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2，小物体在餐桌上滑动距离x1恰不滑出桌面， 0－v＝2ax1 a＝－μ2g 餐桌的最小半径 Rmin＝ 联立解得： Rmin＝R 16. 如图甲所示，质量的物体受到与水平方向成的恒定拉力的作用从静止开始做直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图乙所示，重力加速度取，，。求： （1）减速阶段加速度的大小以及物体与水平面间的动摩擦因数； （2）加速阶段加速度的大小以及拉力的大小； （3）全程的位移大小。 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 由图乙可知，减速阶段加速度的大小为 根据牛顿第二定律有 解得 【小问2详解】 在拉力作用下时，由图乙可知，加速阶段加速度的大小 对物块受力分析可得， 其中 联立解得 【小问3详解】 全程的位移为图中三角形面积，则 17. 如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能； （2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，对地面的平均作用力的大小； （3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 取地面为重力势能零面。篮球第一次碰撞前后的机械能之差，就是碰撞损失的机械能，因此 代入得 【小问2详解】 取竖直向下为正方向。由机械能守恒，碰撞前篮球的速度大小满足 碰撞后篮球离地瞬时速度大小满足 设地面对篮球的平均作用力大小为，方向竖直向上。对碰撞过程中的篮球应用动量定理，有 解得 由牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力大小也为。 【小问3详解】 第二次碰撞后篮球恰能反弹至高度，所以碰撞后的机械能为。两次碰撞损失的机械能相同，故第二次碰撞前篮球的机械能为 代入得 从第一次反弹的最高点到第二次碰撞前，除运动员做功外只有重力做功，重力是保守力，因此运动员做功等于篮球机械能的增加量，即 所以 18. 近几年网络上有一个比较火的小视频：一个小女孩站在圆形管道里，她在最低点踢出足球，足球沿管道运动一圈多，然后从管道的某处飞出，精准落入女孩的背篓里。我们对该情景做简单建模：固定的竖直圆形轨道半径为，足球质量为（可视为质点），重力加速度为。 （1）若该小女孩某次踢出足球后，足球恰好刚刚能通过最高点，求此时足球在最高点处的速度大小 （2）若轨道光滑，请证明：只要足球能过最高点，不管足球在最高点的速度多大，足球在最高点、最低点时对轨道的压力、满足。 （3）实际的轨道不光滑，该小女孩在最低点踢出足球时足球的速度，足球在圆形轨道里运动了一圈多之后从点脱离轨道，与水平线的夹角为（如图）。求整个过程中摩擦力所做的功。 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 足球恰好刚刚能通过最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 【小问2详解】 设足球在最高点和最低点的速度大小分别为和。根据牛顿第三定律，足球队轨道的压力大小等于轨道对足球的支持力大小。在最高点，有 在最低点，有 轨道光滑，支持力不做功，从最高点到最低点由动能定理得 联立以上三式得 【小问3详解】 足球在点脱离轨道，则该点轨道对足球的支持力为零。重力沿半径方向的分量为，由牛顿第二定律得 足球从最低点运动到点的全过程中，轨道支持力始终与速度垂直，不做功，根据动能定理有 联立解得 19. 中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星PSRJ1928+1815。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的范围内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 （1）该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； （2）求脉冲星的质量； （3）脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细锥形高能电磁辐射束。对此过程建立如上图所示的简化模型，我们假设脉冲星的自转转轴与双星的绕转平面垂直，且地球在该双星的绕转平面上，脉冲星连续向两侧同时辐射出锥形辐射束，其辐射模型如上图所示。辐射束随着脉冲星自转，当辐射束扫过FAST，FAST就能接收到信号；当辐射束离开FAST，FAST就接收不到信号，故此我们称这颗星为脉冲星。 a、脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕转周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的脉冲会被伴星遮挡，地球无法接收信号。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径__________。 b、已知脉冲星辐射的总功率为。当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到源自脉冲星的高能辐射，监测数据中一次脉冲辐射的持续时间为（此时伴星不遮挡辐射），在这时间内地球所接受到的总能量相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。已知太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。则该脉冲星距离地球的最近距离__________。 【答案】（1） （2） （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 脉冲星恰不解体时，其表面赤道处的万有引力恰好提供自转所需的向心力。设脉冲星半径为、质量为，在这一临界状态下有 又因脉冲星为均匀球体，质量满足 联立两式得 【小问2详解】 取脉冲星和伴星组成的双星系统，设它们绕共同的圆心做圆周运动的轨道半径分别为，，则。两星的角速度相同，均为。 对脉冲星和伴星分别列向心力方程，约去各自质量后得， 由，两式相加得 代入并整理得 所以 【小问3详解】 在第（3）问中，脉冲星自转轴垂直于双星轨道平面，地球位于该平面内，因此脉冲星绕伴星运动时，伴星遮挡脉冲的轨道角范围就是图中标出的角度。由题意，一个绕转周期内约有六分之一的时间被遮挡，故 图中由脉冲星、伴星圆心和遮挡边缘构成等腰三角形，几何关系如图所示。 几何关系为 由遮挡时间比例得 代入几何关系得。 设地球接收脉冲星辐射的有效截面积为。太阳在地球处的辐射能量密度按球面均匀分布，因此地球在时间内接收的太阳能量为 脉冲星自转角速度为。束斑扫过地球的几何关系如图所示。 在距离脉冲星处，辐射束斑扫过地球的线速度为 束斑在持续时间内扫过地球，故其圆斑直径为 圆斑面积为 脉冲星同时向相反方向发出两束辐射，单束功率为。在内，地球接收的脉冲星能量为 由题意，代入前面得到的和，由能量相等可列 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ G24级试卷 物理 本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1. 如图所示是一张羽毛和苹果在真空环境中自由下落的频闪照片。照片中显示的现象说明了（　　） A. 在真空环境下下落，羽毛和苹果具有相同的惯性 B. 在真空环境下下落，羽毛和苹果具有相同的加速度 C. 如果在空气中下落，羽毛比苹果下落慢，说明羽毛受到的重力变小了 D. 如果在空气中下落，羽毛比苹果下落慢，说明苹果的惯性变大 2. 若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，有一种大型娱乐器械可以让人体验超重和失重，其环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落。落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。下列说法中正确的是（ ） A. 座舱自由下落的过程中人处于超重状态 B. 座舱自由下落的过程中人处于失重状态 C. 座舱减速下落的过程中人处于超重状态 D. 座舱下落的整个过程中人处于超重状态 4. 图甲为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为平衡位置在处的质点的振动图像。下列说法正确的是（ ） A. 该波沿轴的负方向传播 B. 该波的传播速度为 C. 在时间内，质点运动的路程为 D. 质点的振动方程为 5. 放风筝是我国一项传统民俗，古有《事物纪原》载韩信作纸鸢量宫室远近，《询刍录》记李邺制鸢“风入竹声如鸣筝”故名风筝。现有一质量均匀分布、可视为一平面的风筝在空中稳定悬停时，受到垂直于风筝面向上的风力F（流动的空气垂直撞击风筝面产生）、沿风筝线指向人的拉力T。若风筝平面与水平方向夹角为β（0°<β<90°），风筝线与水平方向夹角为α（0°<α<90°）。某时刻风力发生变化，通过调整风筝线，风筝再次处于平衡状态时，夹角β仍保持不变，夹角α变大（0°<α<90°）。再次悬停时较之初次悬停，下列说法正确的是（　　） A. T减小，F减小 B. T减小，F增大 C. T增大，F增大 D. T增大，F减小 6. 太阳系外有一名为的行星，它的一年只有3.5个地球日。这颗行星靠恒星很近绕其运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走。据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核。假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A. 该行星绕恒星运行的线速度大小不变 B. 该行星绕恒星运行周期变大 C. 该行星绕恒星运行的加速度大小会不断减小 D. 该行星绕恒星运行角速度会不断变大 7. 如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一质量为m的物块，物块与木板的接触粗糙．当物块m获得初速度V0而向右滑动时，在滑动过程中下面叙述正确的是 A. 若M固定不动，则m对M摩擦力的冲量为零，而M对m的摩擦力做负功 B. 若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能 C. 若M不固定，则m对M的摩擦力做功，等于m克服M的摩擦力做功 D. 不论M是否固定，m与M相互作用力的冲量大小相等、方向相反 8. 如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。若侧面的棱与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可知，。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则下列分析正确的是（ ） A. 球受到棱的弹力为 B. 球受到棱的弹力为 C. 每根弹簧的伸长量为 D. 每根弹簧的伸长量为 9. 如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 乙的初速度大小为 B. 甲、乙两小球运动的周期相等 C. 任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D. 任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 10. 黑洞是广义相对论预言的奇异天体，对于质量为M的球对称简单黑洞，可以定义一个以黑洞中心为球心、半径为r的球面，称为视界。按照经典理论，视界以内所有物质都无法逃离黑洞。按照牛顿力学，如果一个粒子在质量为M的球对称天体表面的逃逸速度恰好等于真空中的光速c，此天体即为黑洞，其半径r的表达式为，其中G为引力常量。由牛顿力学得到的r恰好与广义相对论给出的同质量黑洞的视界半径结果一致。按照贝肯斯坦和霍金的理论，黑洞的熵S正比于其视界面积A，即，其中、均为常量。当两个质量均为的简单黑洞塌缩成一个质量为（）的简单黑洞时，其系统的熵的变化量为（  ） A. B. C. D. 第二部分 本部分共8题，共70分。 实验题（11题10分，12题11分） 11. 某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。 （1）实验中，必要的措施是__________。 A. 细线必须与长木板平行 B. 先释放小车再接通电源 C. 小车的质量远大于钩码的质量 D. 平衡小车与长木板间的摩擦力 （2）该同学实验时将打点计时器接到频率为的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。，，，，，。 则小车的加速度__________（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度__________。（结果均保留到小数点后两位） 12. 某同学利用如图所示装置来验证动量守恒定律，图中的点是小球抛出点在地面上的竖直投影，点是入射小球从点释放独自滚下时的落点，点、点分别是小球与小球碰撞后球、各自的落点。 （1）下列操作中，属于本实验必要步骤的是__________（填选项的符号）。 A. 测量两个小球的质量、 B. 测量抛出点距地面的高度 C. 测量点到轨道水平部分的高度 D. 测量两小球相碰前、后平抛运动的射程 （2）若表达式满足__________，则两球碰撞过程动量守恒（用所测物理量符号表示）。 若该碰撞是弹性碰撞，则应满足的表达式为__________（用、、表示）。 （3）某次实验中，测定，（即）小球落地点的平均位置距点的距离如图所示，则碰撞前、后两小球总动量的比值为__________。（保留三位有效数字） 13. （1）宇航员在某星球表面以大小为的初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，点为抛出点。若该星球半径为，且该星球的自转较慢可以忽略，则该星球表面的重力加速度为__________，该星球的第一宇宙速度为__________。 （2）a、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的星球，宇航员想设计一个测量该行星密度的方案，已知万有引力常量为，则他测量出以下哪一个物理量就可推导出行星的密度（ ） A、飞船绕该行星的周期 B、该行星的半径 C、飞船贴着该行星表面做圆周运动的周期 D、飞船贴着该行星表面做圆周运动的加速度 根据宇航员的测量，该行星的密度的表达式为：__________（用上面你选中的选项中的物理量符号来表示） b、宇航员继a问中测出了行星的密度之后，他怀疑该行星的自转不能忽略，因此他想探究一下该行星表面的最小重力与万有引力的比值（即）。他思考了之后认为自己在不用登陆星球的条件下，只需要在a问测量的基础上再测量一个物理量就能估算出的比值了。如果你是这位宇航员，你如何设计测量方案，请直接写出的比值最简估算公式，指出需要再测量哪个物理量并简单说说如何测量该物理量？__________ 计算题（6道题，共49分） 14. 如图所示，质量为m的手机放在支架的斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，手机处于静止状态。已知重力加速度为g。 （1）画出手机的受力示意图； （2）求手机受到的摩擦力大小； （3）调节斜面倾角到α时，手机恰好能沿斜面匀速下滑，求手机与斜面间的动摩擦因数μ。 15. 如图所示，圆形餐桌中心有一半径为R的圆盘，可绕穿过中心的竖直轴转动，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．当圆盘的角速度为时，放置在圆盘边缘的小物体恰好滑上餐桌．已知小物体与餐桌间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.求： (1)小物体与圆盘的动摩擦因数； (2)小物体恰好不从餐桌滑落时餐桌的最小半径． 16. 如图甲所示，质量的物体受到与水平方向成的恒定拉力的作用从静止开始做直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图乙所示，重力加速度取，，。求： （1）减速阶段加速度的大小以及物体与水平面间的动摩擦因数； （2）加速阶段加速度的大小以及拉力的大小； （3）全程的位移大小。 17. 如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能； （2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，对地面的平均作用力的大小； （3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功。 18. 近几年网络上有一个比较火的小视频：一个小女孩站在圆形管道里，她在最低点踢出足球，足球沿管道运动一圈多，然后从管道的某处飞出，精准落入女孩的背篓里。我们对该情景做简单建模：固定的竖直圆形轨道半径为，足球质量为（可视为质点），重力加速度为。 （1）若该小女孩某次踢出足球后，足球恰好刚刚能通过最高点，求此时足球在最高点处的速度大小 （2）若轨道光滑，请证明：只要足球能过最高点，不管足球在最高点的速度多大，足球在最高点、最低点时对轨道的压力、满足。 （3）实际的轨道不光滑，该小女孩在最低点踢出足球时足球的速度，足球在圆形轨道里运动了一圈多之后从点脱离轨道，与水平线的夹角为（如图）。求整个过程中摩擦力所做的功。 19. 中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星PSRJ1928+1815。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的范围内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 （1）该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； （2）求脉冲星的质量； （3）脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细锥形高能电磁辐射束。对此过程建立如上图所示的简化模型，我们假设脉冲星的自转转轴与双星的绕转平面垂直，且地球在该双星的绕转平面上，脉冲星连续向两侧同时辐射出锥形辐射束，其辐射模型如上图所示。辐射束随着脉冲星自转，当辐射束扫过FAST，FAST就能接收到信号；当辐射束离开FAST，FAST就接收不到信号，故此我们称这颗星为脉冲星。 a、脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕转周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的脉冲会被伴星遮挡，地球无法接收信号。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径__________。 b、已知脉冲星辐射的总功率为。当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到源自脉冲星的高能辐射，监测数据中一次脉冲辐射的持续时间为（此时伴星不遮挡辐射），在这时间内地球所接受到的总能量相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。已知太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。则该脉冲星距离地球的最近距离__________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $