山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高二上学期10月份月考数学试题

高二试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线和直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. ， D. 5. 某地两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为，一条河所在直线的方程为.若在河上建一座供水站，则到两点距离之和的最小值为（ ） A. B. 32 C. D. 48 6. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为8 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的离心率为 D. 椭圆的一个方程可能为 10. 已知直线与圆交于，两点，则（ ） A. 线段的长度为定值 B. 圆上总有4个点到的距离为2 C. 线段的中点轨迹方程为 D. 直线的倾斜角为 11. 已知直线和圆，点A是直线上的一个动点，点是圆上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 当最小时，直线的方程为 C. 若圆O上总存在点D，使得，则A的横坐标的取值范围是 D. 定点到动直线BC距离最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 过点且与圆相切的直线的方程是______． 13. 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与相距30米的支柱的高度是__________米.（注意：） 14. 已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知圆，点，动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）设动点的轨迹与圆交于，两点，求. 16. 已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为． （1）求直线AB的方程； （2）求点A的坐标；求直线的方程． 17. 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）已知直线的斜率存在，且直线的方程为：，其中，满足如下关系式：，过曲线上且不在直线上的点，作，为垂足. （i）证明直线过定点并求出； （ii）判定是否存在定点，使得为定值，存在的话求出，不存在的话说明理由. 18. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，点在椭圆上，直线与直线，分别交于点，.设与的面积分别为，. （i）证明直线与椭圆相切，并求出切点； （ii）比较与的大小. 19. 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到的“切比雪夫距离”，记作. （1）已知点和点，直线：，求和. （2）已知圆C：和圆E：. （i）若两圆心的切比雪夫距离，判断圆C和圆E的位置关系； （ii）若，圆E与x轴交于M，N两点，其中点M在圆C外，且，过点M任作一条斜率不为0的直线与圆C交于A，B两点，记直线为，直线为，证明：. 附加题（本题共10分，每小题各5分） 20. 已知直线，动圆，菱形的一个内角为，顶点，在直线上，顶点，在圆上.当变化时，菱形的面积的取值范围为________. 21. 在直角坐标平面上，若一个过原点且半径为的圆完全落在区域内，则的最大值为________. 高二试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）；． 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）已知， 化简整理得，， 或， 当时，，过定点，不符合题意，舍去； 当时，，过定点. （ii）存在定点，使得为定值，且该定值为 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）联立，消去得，， 整理得，①， 又，所以，， 故①式可化简为，即，所以， 所以直线与椭圆相切，为切点. （ii） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）（i）内切； （ii）圆E与x轴交于M，N两点， 则方程，即（*）有两个不等的实数解， 所以，解得，又，所以， ，方程（*）的两解为，则， 由韦达定理有， 所以，解得或（舍去）， 时方程（*）为，解得，，交点为和， 点M在圆C外，则，因此，， 设直线的方程为，设， 由得， ，， ，， ， 所以，因此直线关于轴对称， 直线上任意一点与直线上点关于轴对称，它们是一一对应的关系， ，， 即， 所以的最小值与的最小值相等，即． 附加题（本题共10分，每小题各5分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $