山东省德州市某中学2026-2027学年高二上学期9月份教学质量检测数学试题

高二9月份教学质量检测数学题 (试卷满分:150分) 第一部分(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若长方体三个面的面积分别为√2,√3,,则长方体的体积等于() A.v6 B.6 C.6W6 D.36 2.如图,在斜三棱柱ABC-AB,C中,∠BAC=90 ,BC⊥AC, 则点C在底面ABC上的射影H必在() A.直线AC上 B.直线BC上 C.直线AB上 D. ABC内部 3.已知四棱锥S-ABCD底面为正方形,SD⊥平面ABCD,则() A.SB⊥SC B.SD⊥AB C.SA⊥平面ABCD D.SA/∥平面SBC 4.已知直线1m、n与平面a、B,下列命题正确的是() A.若a∥B,1ca,ncB,则1llm B.若m⊥cx,m⊥n,则n/a C.若1⊥n,m⊥n,则1m D.若1⊥a,I川B,则a⊥B 5.已知一个直三棱柱的高为1,如图,其底面 ABC水平放置的直观图(斜二测画法) 为 A'B'C',其中O'A'=OB=OC=1,则该直三棱柱的表面 积为() A.6+2V2 B.6+4V2 C.6+2W5 D.6+4V5 6.如图,S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a,E,F分别是SA,SC上的 动点, BEF的周长的最小值为√2a,则侧棱SA,SC的夹角为() A.60 B.30 C.20 D.90 1 7.圆锥S0中,S为圆锥顶点,0为底面圆的圆心,底面圆O半径为√3,侧面展开图面积 为2W3m,底面圆周上有两动点A,B,则 SAB面积的最大值为() A.2 B.3 C.4V5 D.4 8.如图,4C为圆锥S0的底面圆O的直径,点B是圆0上异于4,C的动点,S0=4AC=2, 则下列结论正确的是() A.圆锥S0的侧面积为8√2元 B.三棱锥S-ABC的体积的最大值为 3 C∠B的康位箱是经孕 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点,则SE+CE的最小值为2(V3+) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.如图,点A,B,C,P,Q是正方体的顶点或所在棱的中点,则满足PQ∥平面ABC的 是() p B 10.如图,已知圆台形水杯盛有牛奶(不计厚度),杯口的直径为4,杯底的直径为2,杯 高为4,当杯底水平放置时,牛奶面的高度为水杯高度的一半,若加入37颗大小相同的椰 果(球形),椰果沉入杯底,牛奶恰好充满水杯,则() 19 A.该水杯侧面积为12 B.该水杯里牛奶的体积为二 6 425 C放入的椰果半径为二 D.该水杯外接球的表面积为 16 2 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 11.如图,已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为a,则下列选项中正确的有() A若P是BD上任一点,则CPI平面ABD D C B B.四棱锥A-BB,D,D的外接球体积为5。 -a 2 D C异面直线8,D与A4的夹角的正弦值为区 D.三棱锥A-BCD与三棱锥A,一B,DD体积相等 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12、已知正四棱合ABCD-A,B,CD,的体积为28,其中AB=2AB,,则三棱锥B-ABC 的体积为 13.己知点P,A,B,C在半径为2的同一球面上,且AB=AC=√3,∠BAC=120 , 则三棱锥P一ABC体积的最大值为 14.如图,在正方体ABCD-AB,C,D中,AB=4,EB,F分别是棱CD,AD的中点, 则正方体ABCD-AB,CD,被平面AEF所截得的截面周长是 四、解答题:本题共5小题,共门分解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚 15.(13分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面PAD为 正三角形,M为线段PD上一点,N为BC的中点. (1)当M为PD的中点时,求证:MN/平面PAB. 2)当PB11平面AM时,求M的值,并说明理由. MD 16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形、侧面PBC是 等边三角形,且BC=2,PD=2N2. (1)求证:平面PBC⊥平面ABCD: (2)求点A到平面PCD的距离. Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 17.(15分)如图,在三楼柱ABC-AB,C中,D,E分别是棱BC,AB上一点,且2BC=3BD, BE =2AE. (I)证明:直线AE,C,D,B,B交于同一点: 的值. (2)记三棱台EBD-ARG的体积为K,多面体ACDEA,C的体积为,求 18.(17分)在如图所示的几何体中,底面ABCD是正方形,四边形ADPM是直角梯形, MA⊥AD,且四边形ADPM⊥底面ABCD,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点, AD=PD=2,PD=2AM. (I)求证:平面EFG∥平面ADPM: (2)求多面体PMABCD的体积. G D 5 19.(17分)高一年级举办立体几何模型制作大赛,某同学想制作一个顶部是正四棱锥、 底部是正四棱柱的模型,并画出了如图所示的直观图其中正四棱柱.ABCD一AB,CD的 高OO是正四棱锥,P-A,B,CD的高PO,的4倍. (1)若AB=6,PO=2: (①)求该模型的体积: ()求顶部正四棱锥的侧面积: (2)若顶部正四棱锥的侧棱长为6,当PO,为多少时,底部正四棱柱的侧面积S最大?并求 出S的最大值 D Di Q夸克扫描王 回 极速扫描,就是高效