第一章 集合与常用逻辑用语单元复习卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·期中复习专辑系列 第一章 集合与常用逻辑用语单元复习卷 （满分100分，建议用时90分钟） 高一数学上学期 人教A版（2019） 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 使用说明 本卷为第一章单元复习卷，只测本章内容，共19题、满分100分、建议用时90分钟。 范围：1.1 集合的概念、1.2 集合间的基本关系、1.3 集合的基本运算、1.4 充分条件与必要条件、1.5 全称量词与存在量词。 五个教材节点全部设题，不只做集合运算。 多项选择题全对得5分，部分选对且无错选得2分，有错选得0分。填空题每题4分。 解答题请写出关键步骤，不必展开全部计算。 题目均标注来源。 一、单项选择题（本大题8题，每题4分，共32分） 1． （24-25高一上·陕西榆林·阶段检测） 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3． （26-27高一上·甘肃天水·阶段检测） 已知集合，，若，则实数的取值集合为（     ） A． B． C． D． 4． （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测） 若集合，则（    ） A． B． C． D． 5． （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测） 已知集合，则子集的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6． （25-26高一上·广西桂林·阶段检测） 已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． （26-27高一上·新疆喀什·阶段检测） 命题 的否定是（        ） A． B． C． D． 8． （26-27高一上·陕西西安·阶段检测） 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题（本大题3题，每题5分，共15分） 9． （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 下列关系正确的是（    ） A．∈R B．2⊆Q C． D．N⊆Z 10． （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 11． （26-27高一上·湖北随州·阶段检测） 下列命题是真命题的是（    ） A．每一个末位是的整数都是的倍数 B．对任意实数，的平方是正数 C．有些菱形是正方形 D．存在一个三角形，它的内角和小于 三、填空题（本大题3题，每题4分，共12分） 12． （26-27高一上·甘肃定西·开学考试） 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 13． （26-27高一上·上海·阶段检测） 已知集合，，则集合________. 14． （26-27高一上·北京·阶段检测） 设命题：，，则命题的否定为_________． 四、解答题（本大题5题，共41分（7、8、8、9、9分）） 15． （23-24高一上·湖南张家界·阶段检测） 含有三个实数的集合，若且，求的值． 16． （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 已知集合，． (1)若，求； (2)若，且，求实数的取值范围． (3)若集合，求的值． 17． （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 已知全集，集合，或. (1)求； (2)求. 18． （25-26高一上·陕西宝鸡·期末） 已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 19． （26-27高一上·山东济宁·阶段检测） 已知集合，集合，集合． (1)求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 双向细目表 第一章 集合与常用逻辑用语单元复习卷　满分100分　建议用时90分钟 章节点 题号 题型 分值 主考点 能力要求 来源 难度系数 1.4 充分条件与必要条件 1 单选题 4 “”是“”的条件判断 概念辨析 （24-25高一上·陕西榆林·阶段检测） 0.82 6 单选题 4 "" 是 "" 的条件关系 概念辨析 （25-26高一上·广西桂林·阶段检测） 0.95 10 多选题 5 由充分条件反推参数范围 概念辨析 （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 0.92 18 解答题 9 由必要条件得 ，求参数 a 的范围 必要条件应用 （25-26高一上·陕西宝鸡·期末） 0.85 1.2 集合间的基本关系 2 单选题 4 元素与集合、集合与集合的关系辨析 概念辨析 （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 0.95 3 单选题 4 由 与集合互异性求 a 的取值集合 概念辨析 （26-27高一上·甘肃天水·阶段检测） 0.65 9 多选题 5 数集间关系的正误判断 概念辨析 （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 0.95 16 解答题 8 由 求参数，再由集合相等定 a、b 抽象集合 （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 0.79 1.3 集合的基本运算 4 单选题 4 集合描述法下的交集运算 基础运算 （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测） 0.95 5 单选题 4 由描述法定 B 后求 的子集个数 基础运算 （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测） 0.92 13 填空题 4 补集与并集运算 基础运算 （26-27高一上·上海·阶段检测） 0.92 17 解答题 8 全集与补集下的并集、补交运算 基础运算 （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 0.92 1.5 全称量词与存在量词 7 单选题 4 全称命题的否定 概念辨析 （26-27高一上·新疆喀什·阶段检测） 0.95 8 单选题 4 存在命题的否定 概念辨析 （26-27高一上·陕西西安·阶段检测） 0.95 11 多选题 5 全称与存在命题真假判断 概念辨析 （26-27高一上·湖北随州·阶段检测） 0.92 14 填空题 4 全称命题的否定 概念辨析 （26-27高一上·北京·阶段检测） 0.95 19 解答题 9 全称命题为真化为 ，含 分类讨论 集合包含分类讨论 （26-27高一上·山东济宁·阶段检测） 0.65 1.1 集合的概念 12 填空题 4 由 与互异性求参数取值集合 互异性应用 （26-27高一上·甘肃定西·开学考试） 0.85 15 解答题 7 ， 且 ，利用互异性求 互异性应用 （23-24高一上·湖南张家界·阶段检测） 0.75 题型 题数 每题分 小计 单项选择题 8 4 32 多项选择题 3 5 15 填空题 3 4 12 解答题 5 7、8、8、9、9 41 合计 19 — 100 说明 章节点按题目实际考查内容归类。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 答题卡 姓名：____________　　班级：____________　　得分：____________ 一、单项选择题（每题4分，共32分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多项选择题（每题5分，共15分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9 10 11 多项选择题评分规则：全部选对得5分；部分选对且无错选得2分；有错选得0分。 三、填空题（每题4分，共12分） 12． 13． 14． 四、解答题（共41分） 题号 分值 得分 15 7 16 8 17 8 18 9 19 9 合计 41 解答题作答区：按题号书写，每题预留 8 行；也可写在原卷对应题号后。 第 15 题（7 分） 第 16 题（8 分） 第 17 题（8 分） 第 18 题（9 分） 第 19 题（9 分） 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 第一章 集合与常用逻辑用语单元复习卷 （满分100分，建议用时90分钟） 高一数学上学期 人教A版（2019） 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 使用说明 本卷为第一章单元复习卷，只测本章内容，共19题、满分100分、建议用时90分钟。 范围：1.1 集合的概念、1.2 集合间的基本关系、1.3 集合的基本运算、1.4 充分条件与必要条件、1.5 全称量词与存在量词。 五个教材节点全部设题，不只做集合运算。 多项选择题全对得5分，部分选对且无错选得2分，有错选得0分。填空题每题4分。 解答题请写出关键步骤，不必展开全部计算。 题目均标注来源。 本卷附答题卡与双向细目表，解析版另附编者评分参考。 一、单项选择题（本大题8题，每题4分，共32分） 1． （24-25高一上·陕西榆林·阶段检测） 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【原解析】 【答案】 A 【详解】 若，则 ，是充分条件， 若，则推不出， 比如： 也可以， 所以“”是“”的充分不必要条件. 2． （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 C 【详解】 由题意得，，，，，故A，B，D错误；C正确. 3． （26-27高一上·甘肃天水·阶段检测） 已知集合，，若，则实数的取值集合为（     ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 C 【分析】 根据题意，利用集合元素的互异性和集合间的包含关系，列出方程，即可求解. 【详解】 由集合，可得，即，解得且， 因为且， 当时，显然不符合题意，舍去； 当时，解得或（舍去）， 综上可得，实数的取值集合为. 4． （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测） 若集合，则（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【详解】 因为集合， 所以 . 5． （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测） 已知集合，则子集的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【原解析】 【答案】 B 【分析】 先根据集合A的元素求出集合B，再计算两集合的交集，最后利用含k个元素的集合的子集个数为的公式求解. 【详解】 已知，对于集合， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，，因此； 由交集的定义可得，即共包含2个元素， 因此的子集个数为. 6． （25-26高一上·广西桂林·阶段检测） 已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【原解析】 【答案】 A 【分析】 根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得. 【详解】 充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立. 必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 7． （26-27高一上·新疆喀什·阶段检测） 命题 的否定是（        ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【详解】 由全称命题的否定是特称命题，原命题的否定为. 8． （26-27高一上·陕西西安·阶段检测） 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【原解析】 【答案】 B 【详解】 存在量词命题的否定是全称量词命题． 即原命题的否定命题为“，”. 二、多项选择题（本大题3题，每题5分，共15分） 9． （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 下列关系正确的是（    ） A．∈R B．2⊆Q C． D．N⊆Z 【原解析】 【答案】 ACD 【详解】 是实数，所以∈R，A项正确； 元素和集合的关系不能用⊆表示，B项错误； 空集是任何集合的子集，C项正确； 自然数都是整数，所以自然数集是整数集的子集，D项正确. 10． （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【原解析】 【答案】 ABC 【详解】 因为，，且为的充分条件， 则命题若，则为真， 所以{x|x<m}⊆{x|x<1}，可得m≤1. 故选ABC. 11． （26-27高一上·湖北随州·阶段检测） 下列命题是真命题的是（    ） A．每一个末位是的整数都是的倍数 B．对任意实数，的平方是正数 C．有些菱形是正方形 D．存在一个三角形，它的内角和小于 【原解析】 【答案】 AC 【分析】 根据命题逐项判断真假即可. 【详解】 选项A，每一个末位是0的整数都是5的倍数是真命题，A正确； 选项B，当，,显然0不是正数，B错误； 选项C，正方形是特殊的菱形，C正确； 选项D,所有的三角形内角和都是，不存在内角和小于 的三角形，D错误. 三、填空题（本大题3题，每题4分，共12分） 12． （26-27高一上·甘肃定西·开学考试） 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【原解析】 【答案】 【详解】 因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 13． （26-27高一上·上海·阶段检测） 已知集合，，则集合________. 【原解析】 【答案】 【详解】 已知，可得， 已知，可得. 14． （26-27高一上·北京·阶段检测） 设命题：，，则命题的否定为_________． 【原解析】 【答案】 ， 【详解】 因为命题：，，则命题的否定为，. 四、解答题（本大题5题，共41分（7、8、8、9、9分）） 15． （23-24高一上·湖南张家界·阶段检测） 含有三个实数的集合，若且，求的值． 【原解析】 【答案】 【分析】 利用集合元素的互异性求参数的值，然后代入求解即可. 【详解】 因为中，为分母，所以. 又因为，所以. 因为，且，所以或. 当时，不满足集合的互异性，故舍去. 当时，集合为 . 综上所述，，. 所以 16． （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 已知集合，． (1)若，求； (2)若，且，求实数的取值范围． (3)若集合，求的值． 【原解析】 【答案】 (1) (2) (3) 【详解】 （1）当时，. （2）由，则，即， 此时， 因为，所以，解得， 则实数的取值范围为. （3）由，可知，且，即， 此时，则且，所以， 则. 17． （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 已知全集，集合，或. (1)求； (2)求. 【原解析】 【答案】 (1)或 (2)或 【分析】 （1）根据并集的定义，直接求出即可； （2）先求出，再根据交集的定义求出即可. 【详解】 （1）因为，或，所以或. （2）因为全集，集合，所以或， 又或，∴或. 18． （25-26高一上·陕西宝鸡·期末） 已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【原解析】 【答案】 (1)； (2). 【分析】 （1）应用集合的并运算求； （2）根据已知有，列不等式求参数范围即可. 【详解】 （1），当时， 所以； （2）由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 19． （26-27高一上·山东济宁·阶段检测） 已知集合，集合，集合． (1)求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 【原解析】 【答案】 (1) (2) 【分析】 （1）先根据补集的定义得到，再根据交集的定义即可求出； （2）先根据题意得到，再分和两种情况分析，分别求出的取值范围，进而求其并集即可得到答案． 【详解】 （1）因为，则或， 又， 所以． （2）因为命题“，都有”是真命题，所以， 当时，显然符合题意，则有，解得； 当时，要想，则有，解得， 综上所述，实数的取值范围为． 编者评分参考 解答题按小问给分，各小问分值之和等于该题分值；学生写出等价解法时按同样的逻辑给分。 15题（7分）：由分母不为零定 得2分；由 、 定出 a、b 并用互异性舍去 得3分；求 得2分。 16题（8分）：求出 A 的元素得3分；由 求出 b 的范围得3分；第(3)问由集合相等定 a、b 并求幂得2分。 17题（8分）：(1)求出 得4分；(2)写出 并与 B 求交集得4分。写明集合运算的关键依据可酌情给分。 18题（9分）：求出 并求出 得3分；由必要条件得 的两个不等式得4分；解不等式组得 a 的范围得2分。 19题（9分）：(1)写出 与集合 C 得3分；(2)把“，都有 ”化为 得2分；按 与 分类讨论得3分；汇总 m 的取值范围得1分。 只写结论不写过程的，按该小问分值的一半给分；关键步骤缺失但结论正确的酌情给分。 涉及空集与非空集分类讨论的题，漏掉空集情形按该小问分值的三分之一扣分。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $