周长与面积的变化（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

一、1. 10厘米 4平方厘米 12厘米, 5平方厘米 12厘米 7平方厘米 2. 36分米 45平方分米 3. 96 24 4.(1)32 40 24 (2)能看出原来整张纸的长和宽(合理即可) 5. 32 6. 32 12 7. 4 120 8. 720 9. 6 121 二、1.B 2.C B 3.A 4.C 5.A 6.A 三、1.① ② 18+14=32(厘米) 32×10=320(平方厘米) 或② ③ 10+19=29(厘米) 29×14=406(平方厘米) 2. 64 1 130 32 2 68 16 4 40 8 8 32 长方形 3.(1)6 42 小 (2)两数之和相等，两数之差越小，积越大。如：两个数之和为16，积可能为1×15=15、2×14=28、3×13=39、4×12=48、5×11=55、6×10=60、7×9=63、8×8=64,符合发现的规律。 (3)63+85=65+83,85-63=22,83-65=18,18<22,所以83×65>85×63。验证:83×65=5395,85×63=5355,成立。 四1. 60÷3=20(米) 60×20=1200(平方米) 2. 18÷2=9(厘米) 12÷2=6(厘米) 周长:(9+6)×2=30(厘米) 面积:9×6=54(平方厘米) 3. 3×4=12(分米) 2×3=6(分米) (12+6)×2=36(分米) 4.(1)50-2=48(米) 30-2=28(米) 48×28=1344(平方米) (2)30×(50-2)=1440(平方米) 5.方法不唯一，如： 方法一：如图①所示， 21+2+2=25(米) 25×2×2=100(平方米) 50×2×2=200(平方米) 100+200=300(平方米) 方法二：如图②所示， 50+2+2=54(米) 54×2×2=216(平方米) 21×2×2=84(平方米) 216+84=300(平方米) 【附加题】 1.首先考虑地垫的面积是 90×45 =4050(平方分米),而房间面积是 75×54=4050(平方分米)，所以两个面积相等，可以正好铺满房间。根据题意，地垫的长是90分米，而房间的长是75分米，可以考虑将它们分成长度一样的小块。这样的一小块的长是15分米，则地垫的长分成6份，房间的长分成5份。同样的道理，可以把地垫的宽分成5份，房间的宽分成6份，如图，按图①所示分割，按图②所示拼接。(方法不唯一) 提示：解决本题的关键是找到两个长方形各边的关系。 2. 12 提示：如图，用虚线在原图中右侧补一个小长方形，这个小长方形的长为10厘米，宽为6厘米，因此涂色部分加上这个小长方形的面积为132+10×6=192(平方厘米)。涂色部分加上这个小长方形也可以看成由长方形 ABCD 和长方形DEFG组合而成，这两个长方形的长都是原正方形的边长，宽分别是10厘米和6厘米,因此可列式 192÷(10+6)=12(厘米)，进而可求出两个正方形重叠部分的面积为 12×12-132=12(平方厘米)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 周长与面积的变化能力提优卷 关键能力提优 考试时间：60分钟 满分:100+10分 一、填空题。(第1题6分，第4题4分，其余每题2分，共24分) 1.下面是由边长1厘米的正方形拼成的图形，填一填。 周长:( ) ( ) ( ) 面积:( ) ( ) ( ) 2.用边长为3分米的正方形拼成图形，它的周长是( )，面积是( )。 3.一个大长方形的长是12厘米，宽是8厘米，小长方形的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 4.新趋势评价说明 (1)下面三张长方形纸都破了，算一算它们原来的面积。(每个小方格表示1平方厘米) ( )平方厘米( )平方厘米( )平方厘米 (2)你觉得一张长方形的纸破损到什么程度依旧不会影响求出原来整张纸的面积?想一想，写一写： 。 5.把一张长10厘米的长方形纸沿直线剪成两部分，得到一个最大的正方形。正方形的周长是24厘米，原来长方形的周长是( )厘米。 6.如图，小明想把这张长方形纸裁成边长是3厘米的小正方形纸，这张长方形纸最多能裁出( )张这样的小正方形纸，裁完后，还剩( )平方厘米。 7.思考题 如图，由5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是6厘米，那么它的宽是( )厘米，这个大长方形的面积是( )平方厘米。 8.思考题 爷爷用108米长的篱笆围一块长方形菜地，使长和宽相差6米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。 9.如图，有两个正方形重叠在一起，它们的边长相差5厘米，面积相差85平方厘米，小正方形的边长是( )厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 二、选择题。(每题3分，共18分) 1.如图，甲、乙两个游泳池中，( )。 A.甲比较拥挤 B.乙比较拥挤 C.一样拥挤 D.无法确定 2.把如图所示的长方形沿虚线剪成甲、乙两部分，分别拼成下面四个图形，其中周长最短的图形是( )，周长最长的图形是( )。 3.如图，给一间房间用边长6分米的正方形砖铺地。小华数了数其中的4块(涂色部分)，这个房间的面积是( )平方分米。 A.432 B.12 C.84 D.14 4.如图，一个大长方形里有一个小长方形。这两个长方形的周长相差( )厘米。(单位：厘米) A.6 B.12 C.24 D.30 5.用一个边长8厘米的正方形和一个边长4厘米的正方形拼成如图所示的图形，这个图形的周长是( )厘米。 A.40 B.80 C.96 D.54 6.一个周长为12厘米的长方形，被剪掉一个边长为1厘米的小正方形后(如图所示)，周长没有发生变化。如果在图中再剪掉一个这样的小正方形，使得周长仍然不发生变化，有( )种不同的剪法。 A.3 B.4 C.5 D.6 三、操作题。(5+7+12=24分) 1.新趋势结构补充 从下面三个长方形中选两个，拼成一个新的长方形，并计算新长方形的面积。 我选择( )号和( )号。 学科网（北京）股份有限公司 2.重点题 用64个面积为1平方厘米的小正方形拼成长方形或正方形，可以怎样拼?填写下表。 长/ cm 宽/ cm 周长/ cm 我发现：当一个正方形和一个长方形的面积相等时，( )的周长长一些。 3.(1)用一根26厘米长的绳子围长方形或正方形(长、宽都是整厘米数)，一共有( )种不同的围法，面积最大是( )平方厘米。 我发现：长方形的周长相等时，长和宽相差越( )，面积越大。 (2)拓展：数形结合思想是数学领域中一种极为重要的思维方式，如果将第(1)题的发现转化为代数问题，你会发现什么?并举一个例子说明。 (3)应用：在学习两位数乘两位数的计算时，我们解决过以下问题： 用数字3，5，6，8组成一道两位数乘两位数的算式,积最大时,算式为□□×□□。 请用第(2)题中发现的规律说明你的观点，并计算验证。 四、解决问题。(5+8+5+8+8=34分) 1.王大伯把一块长60 米的长方形菜地平均分成了3个正方形(如图)。这块长方形菜地的面积是多少平方米? 2.新素养几何直观 如图，如果把这个长方形横着切一刀，周长会增加18厘米，如果把这个长方形竖着切一刀，周长会增加 12厘米。原来这个长方形的周长是多少厘米?面积是多少平方厘米? 3.新趋势学科融合 听过“亡羊补牢”的故事吗?狼把羊圈挖了一个大洞(如图)，这个洞的周长是多少分米?(每块砖的长是3分米，宽是2分米) 4.新素养模型意识 小姚同学打算开发一块长50米、宽30米的长方形区域作为试验田，平均分成4小块试验田，中间预留两条宽2米的小路。(如图所示) (1)试验田的总面积是多少平方米? (2)如图，如果只有一条斜着的宽度相同的小路，你能巧妙地求出试验田的面积吗? 5.有一个长50米、宽21米的游泳池，它的四周用防滑地砖铺了宽2米的路(如图)。防滑地砖的总面积是多少平方米?你能尝试用不同的方法解答吗?在图中涂一涂或分一分表示你的想法，并算出防滑地砖的总面积。 附加题。(共10分) 1.强基直通 有一块长90分米、宽45分米的长方形地垫，现在把它拆分成小块铺到长75分米、宽54分米的房间中，使其正好铺满房间。请画一画，并写出具体方法。 2.强基直通 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动6厘米，再向下移动10厘米，得到右边的图形。已知涂色部分面积是132平方厘米，则移动后两个正方形重叠部分的面积是( )平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $